Redalyc.Modelos de horno de arco eléctrico para estudios del efecto flicker

15 Pages·2016·0.83 MB·Spanish

Tecnura
ISSN: 0123-921X
[email protected]
Universidad Distrital Francisco José de
Caldas
Colombia
González Castaño, Catalina; Alzate Gómez, Alfonso; Marulanda Durango, Jesser James
Modelos de horno de arco eléctrico para estudios del efecto flicker
Tecnura, vol. 20, núm. 48, abril-junio, 2016, pp. 15-28
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá, Colombia
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Tecnura
http://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/Tecnura/issue/view/650
DOI: http://dx.doi.org/10.14483/udistrital.jour.tecnura.2016.2.a01
InvestIgacIón
Modelos de horno de arco eléctrico
para estudios del efecto flicker
Electric arc furnace models for flicker study
Catalina González Castaño1, Alfonso Alzate Gómez2, Jesser James Marulanda Durango3
Fecha de recepción: 26 de agosto de 2015 Fecha de aceptación: 15 de febrero de 2016
Cómo citar: González Castaño, C., Alzate Gómez, A., & Marulanda Durango, J. J. (2016). Modelos de horno
de arco eléctrico para estudios del efecto flicker. Revista Tecnura, 20(48), 15-27. doi: 10.14483/udistrital.jour.
tecnura.2016.2.a01
RESUMEN promedio en los voltajes y corrientes de 5,6 V y 1.7
Objetivo: El objetivo de este artículo es evaluar las kA frente a 27,2 V y 3.38 kA obtenidos con el segun-
fluctuaciones de voltaje o flicker de dos modelos de do modelo.
un horno de arco eléctrico a través de la compara- Conclusiones: Ambos modelos consideran la no li-
ción con datos reales. nealidad y comportamiento aleatorio que exhibe
Método: El primer modelo se fundamenta a partir del este tipo de carga, validando su inclusión en mo-
principio de conservación de la energía, de la cual delos computacionales de sistemas eléctricos de
se obtiene una ecuación diferencial no lineal que potencia.
captura la característica voltaje – corriente del arco Palabras clave: Armónicos, horno de arco, modelo
eléctrico. Las fluctuaciones de voltaje se generan dinámico.
con un circuito de caos que modula la amplitud del
voltaje del arco eléctrico. El segundo modelo está ABSTRACT
basado en las relaciones empíricas entre la longitud Objective: The aim of this paper is to evaluate volta-
de arco, la tensión y la corriente a través del arco. ge fluctuations or flicker of two electric arc furnace
Las fluctuaciones de voltaje se obtienen agregando models through comparison with real data.
una señal aleatoria a la longitud del arco eléctrico. Method: The first proposed model is founded on
Ambos modelos son implementados en PSCADTM. the energy conservation principle, which genera-
Resultados: Los resultados de ambos modelos son tes a non-linear differential equation modelling the
comparados con mediciones reales tomadas en la electric arc voltage – current characteristics. Volta-
etapa más crítica de la operación del horno, y mues- ge fluctuations are generated using a chaotic circuit
tran que el modelo basado en la conservación de la that modulates the amplitude of arc voltage. The se-
potencia presenta un menor error medio cuadrático cond model is based on the empirical relationship
1 Ingeniera Electrónica, Master en Ingeniería Eléctrica. Docente de la Universidad Surcolombiana. Neiva, Colombia. Contacto:
[email protected].
2 Ingeniero Electricista, Magister en Sistemas de Generación Eléctrica. Docente de la Universidad Tecnológica de Pereira. Pereira, Colombia.
Contacto: [email protected]
3 Ingeniero Electricista, Magister en Ingeniería Eléctrica. Docente de la Universidad Tecnológica de Pereira. Pereira, Colombia. Contacto:
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between the arc diameter or length as well as voltage average mean square error in the voltages and cur-
and electrical current on the arc. Voltage fluctuations rents 5.6 V and 1.7 kA against 27,2 V y 3.38 kA ob-
are considered adding a random signal in the arc len- tained with the second model.
gth. Both models are implemented in PSCADTM. Conclusions: Both models consider the nonlinearity
Results: The results of both models are compared and random behavior present in this type of load, va-
with real data taken at the most critical stage of the lidating their inclusion in computer models of elec-
operation of the furnace, and they show that the tric power systems.
model based on energy conservation has a lower Keywords: Arc furnace, dynamic models, harmonics.
INTRODUCCIÓN que se basan en las características y en sus condi-
ciones físicas de operación del horno, los cuales
El término calidad de la potencia, o power qua- proporcionan sus principales aspectos de funcio-
lity (PQ), se refiere a una amplia variedad de fe- namiento (Göl et al., 2010). El presente trabajo for-
nómenos electromagnéticos que caracterizan la ma parte del resultado del trabajo de investigación
tensión y la corriente de un sistema de potencia “Análisis y atenuación de problemas de calidad de
en un instante y en un lugar determinados. Hoy en energía causados por hornos de arco en sistemas
día, este tema es de especial atención para los en- eléctricos”, y de las tesis de maestría: “Modelo de
tes encargados de regular el sistema eléctrico, para horno de arco eléctrico para estudios del efecto
las empresas que prestan los servicios de energía flicker y sus métodos de compensación” y “Desa-
eléctrica, para los usuarios que están conectados rrollo de una metodología para reducir el efecto
a los sistemas de distribución y para los fabrican- flicker generado por un horno de arco eléctrico”,
tes de equipos electrónicos. Por esta razón, existen de la Universidad Tecnológica de Pereira. Estos
normas técnicas que exigen a las empresas pres- trabajos presentan la forma de modelar matemá-
tadoras del servicio unos márgenes de valores de ticamente un horno de arco eléctrico y el desem-
percibility short time (PST) y de forma de onda ga- peño de sistemas de compensación basados en
rantizando a los usuarios una buena calidad de electrónica de potencia cuya función principal es
energía eléctrica (Standard CEI/IEC 61000-4-15, atenuar los efectos nocivos sobre el sistema eléc-
1997). La calidad de la potencia se ve agravada en trico de potencia que generan los hornos de arco.
la actualidad por el incremento de cargas no linea- En este trabajo se presenta la comparación de dos
les conectadas a la red. modelos paramétricos propuestos en la literatura.
Por lo general, el horno de arco eléctrico es Los resultados experimentales demuestran las ca-
el más utilizado por la industria metalúrgica, en racterísticas de cada modelo, adicionalmente, los
donde este tipo de carga, además de ser no li- modelos son comparados con mediciones reales
neal, es caótica e inestable (Alves, Assis, Peixoto tomadas en la etapa más crítica de la operación
y Goncalves, 2010). Por tanto, cobra importancia del horno. Se muestran las bondades y las aproxi-
implementar modelos que se aproximen al com- maciones de los modelos con los datos reales.
portamiento real de los hornos, con el propósito En este artículo se presenta, en principio, los
de realizar estudios que permitan medir su impac- métodos y modelos matemáticos aplicados que
to en un sistema eléctrico de potencia. Los mo- describen el horno de arco eléctrico, además de
delos propuestos en la literatura son paramétricos detallar el circuito de potencia que alimenta el
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horno. Luego, se presentan los resultados obteni- El circuito equivalente unifilar del horno para el
dos en simulación de los dos modelos y su com- análisis de sus características eléctricas se puede
paración con los voltajes y las corrientes del arco simplificar y representar como el mostrado en la
eléctrico presentadas en Cano y Tacca (2005). figura 1.
Por último, se plantean las conclusiones de la La resistencia del arco eléctrico es sustituida
investigación. por la resistencia variable R , mientras que la re-
arc
actancia del mismo es descartada; esto es válido
METODOLOGÍA porque las reactancias son causadas por campos
magnéticos alternos, lo que tiene una influencia
A continuación se describe los distintos elemen- insignificante para arcos eléctricos cortos (Trage-
tos y componentes utilizados para el desarrollo ser, 1980). La red de alimentación en el punto de
de la simulación en el software especializado PS- acoplamiento común PCC se modela por un cir-
CADTM. Los métodos descritos están conformados cuito equivalente de Thevenin que consta de una
por las características del circuito eléctrico de este fuente de voltaje trifásica de secuencia positiva V
the
tipo de cargas y la representación de los mode- en serie con una impedancia serie RL (resistencia
los matemáticos que describen el comportamien- e inductancia) Z . Las potencias nominales de
the
to eléctrico del horno de arco eléctrico, con el fin los transformadores que forman parte del circui-
de comparar su funcionalidad en la simulación de to eléctrico del horno se indican en la figura 1. Se
fenómenos que pueden ser causados por la cone- utiliza un transformador de horno conexión del-
xión de un horno de arco eléctrico. ta-delta para eliminar los armónicos de corriente
múltiplos de tres veces la frecuencia fundamental.
Circuito eléctrico del horno de arco Para simplificar el circuito no se han considerado
filtros ni sistemas de compensación en el secunda-
El fenómeno del arco eléctrico entre los electrodos rio del transformador T muy utilizados en la ma-
2
se puede representar por una resistencia variable yoría de estas instalaciones. Los valores utilizados
(Trageser, 1980). Otra característica del circuito para las resistencias y reactancias equivalentes del
eléctrico del horno de arco es que las impedancias circuito de la figura 1 corresponden a valores típi-
de los conductores que conectan los electrodos al cos reportados en la literatura y se muestran en la
secundario del transformador están balanceadas. tabla 1.
Figura 1. Circuito eléctrico del horno de arco
Fuente: elaboración propia.
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Tabla 1. Parámetros de los elementos del circuito de la 2010). En los tiempos a y c se efectúan las descar-
figura 1 gas y en los puntos b y d se extingue el arco. Du-
rante el intervalo comprendido entre los puntos b
Impedancia Resistencia Reactancia y c existen descargas inestables. El voltaje v se co-
i
Z 0,3669 Ω 0,0195 Ω noce como el voltaje de ignición y el voltaje v es
the e
T 0,0125 pu 0,125 pu el voltaje de extinción. Partiendo de estas curvas,
1
T 0,01 pu 0,1 pu puede derivarse la característica voltaje/corriente,
2
Z 0,38 mΩ 3,238 mΩ
e como se muestra en la parte derecha de la figura 2.
Fuente: elaboración propia.
Modelo basado en la conservación de la
potencia
Modelos dinámicos para un arco eléctrico
alterno o de CA La característica del arco eléctrico de la figura 2 se
puede obtener de forma aproximada con la ecua-
Si en un arco alimentado por una corriente alterna ción diferencial no lineal (1) derivada en (O’Neill
se miden la tensión v y la corriente i, se encuentran et al., 1999), que se basa en el principio de conser-
curvas deformadas que dependen del tipo del me- vación de la energía (ecuación (1)),
dio del arco, del material de los electrodos y de la
dr i2
frecuencia de la corriente (Orille, 1993). En la par- k r2  k r k  0, (1)
1 2 dt 3 r
te izquierda de la figura 2 se muestran estas curvas
para un arco en aire, con electrodos de carbón. Donde r es el radio del arco eléctrico; i es la
La forma del voltaje alterno del arco es similar corriente instantánea del arco, y k , k y k son pa-
1 2 3
a una onda cuadrada y la forma de la corriente se rámetros que se relacionan con la potencia eléc-
asemeja a una señal sinusoidal pero con compo- trica convertida en calor por el arco. En el modelo
nentes armónicas, básicamente la tercera, quinta trifásico del horno de arco se debe obtener un r
y séptima armónica (Alzate, Marulanda y Escobar, para cada fase. Una vez determinado r, la segunda
Figura 2. Curvas típicas de voltaje y corriente de un arco eléctrico producido por una corriente alterna
Fuente: Orille (1993).
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parte del modelo determina el voltaje dinámico En la figura 3, v es una señal caótica de baja
1n
del arco eléctrico. frecuencia normalizada (de valor máximo igual a
Luego, la naturaleza variable de la longitud 1), generada con el oscilador de Chua, y g es una
del arco se refleja en el modelo introduciendo un señal aleatoria que tiene una distribución de pro-
comportamiento de tipo determinista, aleatorio y babilidad gaussiana con media 0 y desviación es-
caótico a la variable de estado r de forma simul- tándar C. Las constantes A, B y C representan los
tánea. Para esto, se realiza la modulación de am- índices de modulación de amplitud (por fase) para
plitud de r con una señal sinusoidal, una señal de las tres señales moduladoras. Una vez obtenido el
naturaleza caótica, y una señal aleatoria con distri- radio dinámico r , el voltaje dinámico del arco eléc-
d
bución gaussiana. En la figura 3 se ilustra la imple- trico por fase v se determina con la ecuación (2).
mentación en diagrama de bloques de la segunda
k
fase del modelo. v 3i, (2)
r2
d
Figura 3. Implementación en diagrama de bloques del modelo dinámico del arco eléctrico basado en el principio
de conservación de la energía
Fuente: elaboración propia.
Figura 4. Circuito no lineal de Chua y característica i-v del diodo de Chua
Fuente: elaboración propia.
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El oscilador de Chua se representa con el cir- Este sistema de ecuaciones resulta de gran ayu-
cuito que se muestra en la parte izquierda de la da para implementar el oscilador de Chua con dia-
figura 4, y se implementa usando elementos linea- grama de bloques en programas en donde no es
les conectados a un dispositivo no lineal, conoci- posible especificar las condiciones iniciales de las
do como el diodo de Chua, caracterizado por la variables v , v e i . Usando los valores R = 12.5
1 2 3 0
curva i–v que se muestra en la parte derecha de Ω, L = 3.6 mH, C = 2 µF, C = 20 µF, R = 1.873
r 1 1 2
la figura 4. kΩ, E = 1 V, G = -757.576 y G = -409.091 , se
a b
El circuito es no lineal, autónomo y de tercer obtiene en v una señal caótica de baja frecuencia
1 Ʊ Ʊ
orden (tres elementos almacenadores de energía), en el rango de [12, 20] Hz, como se muestra en la
que ha servido de prueba para áreas de investi- figura 5.
gación que involucran procesos de bifurcación y La señal v que se utiliza en el modelo del hor-
1n
caos. La ecuación (3) describe la relación voltaje/ no de arco corresponde al voltaje v dividido entre
1
corriente en el diodo de Chua, su valor máximo. Información más detallada acer-
ca del oscilador de Chua se encuentra en Kennedy
i  G v  1G G v  E  v  E , (3) (1993a, 1993b).
r b 1 2 a b 1 1

Las ecuaciones (4), (5) y (6) relacionan los ele- Modelo hiperbólico del arco eléctrico
mentos lineales, se obtienen usando la ley de co-
rriente de Kirchhoff. Este modelo parte de la relación entre el volta-
je y la corriente del arco eléctrico presentado en
di
L 3  R i v , (4) Cavallini, Montanari, Pitti y Zaninelli, 1995). Se
dt 0 3 2
fundamenta a partir de la característica voltaje/co-
dv 1
C 2 i  v v , (5) rriente del arco eléctrico, tal como se observa en
2 dt 3 r 2 1 la parte izquierda de la figura 2 y se redibuja con
dv 1
C 1  v v i , (6) mayor detalle en la figura 6. En esta última se dis-
1 dt R 2 1 r tinguen cuatro regiones I, II, I’ y II’. Las regiones I
Figura 5. Voltaje en el capacitor C1, que corresponde a una señal caótica con baja frecuencia en el intervalo de
[12, 20] Hz
Fuente: elaboración propia.
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y I’ indican la característica de encendido del arco ± U . Una vez la corriente del arco alcanza su va-
at
eléctrico en el semiciclo positivo y negativo res- lor máximo ± I , ella empieza a decrecer y las
máx
pectivamente de la corriente del arco. Las regiones constantes cambian ahora a C = ± C y D = ± D .
II II
II e II’ muestran la parte de extinción de la corrien- Finalmente, el arco eléctrico se extingue en el paso
te del arco, en el semiciclo positivo y negativo res- por cero de la corriente. La condición i = 0 da los
a
pectivamente de la corriente. valores del voltaje de arco de encendido y de ex-
tinción, para el semiciclo positivo de la corriente
del arco se dan con las ecuaciones (8) y (9).
C
U U  I , (8)
s at D
I
C
U U  II , (9)
e at D
II
Con U mayor que U . Para el semiciclo negati-
s e
vo, estos voltajes cambian de signo. En este trabajo
se ajustan los parámetros con los valores utilizados
en Mousavi, Hosseinian, Askarian y Moaddabi,
2010), que son C = 190000 W, D =5000 A, C =
I I II
39000 W y D =5000 A, y un voltaje umbral U =
II at0
240 V para cada fase. La resistencia del arco eléc-
trico r se determina utilizando la ecuación (10).
a
u
r = a . (10)
a i
Figura 6. Característica de voltaje/corriente del arco a
eléctrico En el momento de realizar la implementación
del modelo, existe un problema de estabilidad de-
Fuente: elaboración propia.
bido al tiempo de paso de integración, causando
que la resistencia del horno tome el valor calcula-
La ecuación (7) captura con precisión la carac- do en el paso previo. Por tal razón, el valor de la
terística u –i del arco eléctrico de la figura 6 (Mon- corriente esperada para el tiempo de simulación
a a
tanari et al., 1994). t , es estimada en el tiempo t, mediante la ecua-
i+1 i
ción (11).
C
u (i )U  , (7)
a a at Di di (t )
a i (t 1) i (t ) a i (t t ). (11)
a i a i dt i1 i
Donde U , que puede ser positivo (semiciclo
at
positivo) o negativo (semiciclo negativo), es el vol- El modelo de horno de arco debe ser viable
taje umbral, el cual representa el voltaje del arco para reproducir las condiciones que causan el
correspondiente al mayor valor de corriente (± efecto flicker. La variación de la tensión de horno
I ). Los valores de C y D dependen de la evolu- de arco depende de la variación de la longitud de
máx
ción de la corriente del arco; por ejemplo, cuando arco y se encuentran relacionados con la ecuación
el arco se enciende (región I o I’) C = ± C y D = ± (12) (Cavallini, Montanari, Pitti y Zaninelli, 1995):
I
D (+ para el semiciclo negativo y – para el semi-
I
ciclo negativo). Luego, a medida que la corriente U (l)ABl, (12)
at
crece, el voltaje del arco tiende al voltaje umbral
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Donde l es la longitud de arco en cm, A es la RESULTADOS
constante que considera la suma de las caídas de
tensión en los electrodos y B es la constante que Base de datos
representa la caída de tensión por unidad de lon-
gitud de arco. Para la implementación del modelo Se utilizaron las formas de onda de voltajes y co-
se consideran los valores típicos A = 40 V y B= 10 rrientes reales presentadas en Cano y Tacca (2005)
V/cm (Mousavi, Hosseinian, Askarian y Moaddabi, para comparar el funcionamiento de los dos mo-
2010). Para introducir fluctuaciones de tensión al delos de horno de arco eléctrico. Los datos tienen
voltaje se utiliza la variable k, que se relaciona con una frecuencia de muestreo de 2048 mps (mues-
el voltaje del arco (u ) con la ecuación (13). tras por segundo), una frecuencia fundamental de
a
50 Hz y seis ciclos de voltajes y corrientes.
u (i )=ki U , (13)
a a a at
Software de desarrollo de los modelos
Con k dado como se indica en la ecuación (14).
Se utilizó el programa PSCAD-EMTDC para desa-
A+Bl
k= , (14) rrollar los dos modelos de horno de arco. Para la
A+Bl
o simulación se estableció un paso de 97.656 µS, un
U y l son el voltaje y la longitud de arco cuando tiempo de simulación de cinco segundos y se usó
at o
i tiene un valor máximo. Se propone utilizar los dos el compilador Compaq Visual Fortran Professional
a
comportamientos, el aleatorio y el periódico, para el Edition 6.1 para el desarrollo de algunas librerías
modelo del horno de arco. Por tanto, el radio k no utilizadas en la implementación de los modelos.
solo tendrá un movimiento cíclico sino a su vez será
un movimiento aleatorio para así poder generar las Resultados
fluctuaciones de tensión causadas por este tipo de
comportamiento característico de los hornos de arco Para efectos de presentación de resultados, el mo-
eléctrico (Alzate, Marulanda y Escobar, 2010). El an- delo 1 hace referencia al basado en el principio
terior paso es descrito con la ecuación (15). de conservación de la energía, y el modelo 2 será
el modelo hiperbólico. Las mediciones para la
U U 1sen(t)
k 1 max min 1stdg , (15) comparación fueron tomadas en el secundario del
2U n
at0 transformador de la subestación del horno, es de-
La señal g es ruido generado, el cual tiene una cir el transformador T ; y están referenciados al fi-
n 2
distribución gaussiana con media cero y desvia- nal de la etapa de fusión.
ción estándar de g , que se denota como std(g ), es Las formas de onda de los voltajes de fase en el
n n
un parámetro de entrada al modelo y es necesario secundario del transformador T , reales y simula-
2
establecer previamente su rango de variación. El dos se muestran en la figura 8. En esta se observa
diagrama de bloques que muestra la implementa- que ambos modelos del horno de arco capturan la
ción del modelo hiperbólico del arco eléctrico se naturaleza no lineal de los voltajes reales, es decir,
muestra en la figura 7. los voltajes se asemejan a los valores reales de los
En la figura 7, I , que es la diferencia de co- datos en cuanto a magnitud y forma. Además, se
mín
rriente en el cruce por 0 de la característica vol- observa una mejor aproximación del modelo 1 a
taje/corriente del arco eléctrico, se estableció en los voltajes reales, ya que casi ni se distinguen en
I =0.7 kA. La variable k es la longitud de radio el gráfico las líneas discontinuas.
mín
de horno de arco definida en la ecuación 15, con Una comparación similar se ha realizado para las
U = 600 V y U = -600 V. formas de onda de las corrientes del arco eléctrico.
máx mín
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Figura 7. Implementación en diagramas de bloques del modelo hiperbólico del arco eléctrico
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