Rechenübungen zur angewandten Elektronik: Mit 92 Aufgaben und Lösungen, zum Teil mit BASIC-Programmen PDF
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Erwin Bohmer Recheniibungen zur angewandten Elektronik Erwin Bohmer Rechenubungen zur angewandten Elektronik 4., durchgesehene Auf/age Mit 92 Aufgaben und Losungen, zum Teil mit BASIC-Programmen Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Bohmer, Erwin: RechenObungen zur angewandten Elektronik: mit 92 Aufgaben und Losungen, zum Teil mit BASIC-Programmen / Erwin Bohmer. - 4., durch ges. Aufl. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1993 (Viewegs FachbOcher der Technik) ISBN-13: 978-3-528-34189-3 e-ISBN-13: 978-3-322-86182-5 DOl: 10.1007/978-3-322-86182-5 Dr.-Ing. Erwin Bohmer ist Professor fOr Technische Elektronik an der Universitat-Gesamthochschule Siegen 1. Auflage 1981 Nachdruck 1982 2., Oberarbeitete Auflage 1984 Nachdruck 1985 3., Oberarbeitete und erweiterte Auflage 1987 Nachdruck 1989,1991 4., durchgesehene Auflage 1993 Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1993 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzl. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fallen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Umschlaggestaltung: Hanswerner Klein, Leverkusen Gedruckt auf saurefreiem Papier VORWORT ZUR VIERTEN AUFLAGE Der vorliegende Aufgabenband will Studenten der Elektrotechnik und der Physik in die elementare Berechnung elektronischer Schaltungen einfuhren. Erfahrungsgemii13 gelingt es nur auf diesem Weg, ein tieferes Verstandnis fur die Funktion zu gewinnen und die notwendige Sicherheit im Umgang mit den Fachbegriffen zu erwerben. Am Anfang stehen Rechenbeispiele mit Widerstanden und Dioden. Es folgen Netzwerke mit Kon densatoren und Spulen, anschlie13end Verstarkerschaltungen mit Feldeffekttransistoren, bipolaren Transistoren und Operationsverstarkern. Lineare und nichtlineare Probleme werden gleichermaBen behandelt. Die einzelnen Aufgaben werden in einer Themenfolge dargestellt, wobei eine Untergliede rung in sechs Kapitel vorgenommen wird, die nach den jeweils dominierenden Bauelementen benannt sind. 1m Anhang des Buches werden exemplarisch einige der behandelten Probleme einer Computer Losung zugefuhrt, urn Studenten zum ntitzlichen Gebrauch ihres Heim-Computers anzuregen. Vorausgesetzt werden beim Leser Kenntnisse der Gleich- und Wechselstromlehre, wie sie in den ersten Studiensemestem erworben werden, sowie Grundkenntnisse tiber die jeweiligen Bauelemente. Sofem dazu eine Nacharbeitung erforderlich ist, kann das im gleichen Verlag - inzwischen in achter Auflage -erschienene Lehrbuch "Elemente der angewandten Elektronik" herangezogen werden, das tiber ein umfangreiches Sachwortregister verfugt. Das vorliegende Ubungsmaterial habe ich fur einfuhrende Lehrveranstaltungen zur elektronischen Schaltungstechnik an der Universitat-Gesamthochschule Siegen zusammengestellt. Dabei wurde ich durch interessierte Studenten und Mitarbeiter wesentlich untersttitzt. Allen sei an dieser Stelle noch mals herzlich gedankt. Siegen, im August 1992 INHALTSVERZEICHNIS Einflihrung ---------------------------------------------- I Widerstande und Dioden I. Belasteter Spannungsteiler --------------------------------- 2 I. 2 Schichtwiderstand - Temperaturbeziehungen ------------------ 4 I. 3 Schichtwiderstand - Frequenzgang --------------------------- 5 I. 4 Drahtwiderstand -------------------------------------------- 6 I. 5 Widerstandsrauschen ---------------------------------------- 7 I. 6 Varistor - nichtlinearer Widerstand ------------------------ 8 I. 7 Kaltleiter - PTC-Widerstand -------------------------------- 9 I. 8 HeiBleiter - I-U-Kennlinien -------------------------------- 10 I. 9 KompensationsheiBleiter ------------------------------------ 11 I.I0 HeiBleiter - MeBbrucke ------------------------------------- 12 I.l1 Fotowiderstand --------------------------------------------- 14 I.12 Feldplatte ------------------------------------------------- 15 I.13 Siliziumdiode - Kennlinien --------------------------------- 16 I.14 Reihenschaltung Diode - Widerstand ------------------------- 17 I.15 Fotodiode - Fotoelement ------------------------------------ 18 I.16 Leuchtdioden - Antiparallelschaltung ----------------------- 19 I.17 Spannungsstabilisierung mit Z-Diode ------------------------ 20 I.18 Begrenzerschaltung mit Z-Diode ----------------------------- 22 I.19 Begrenzerschaltungen mit vorgespannten Dioden -------------- 23 II Kondensatoren und Widerstande II. 1 Kondensator an ohmschem Spannungsteiler -------------------- 24 II. 2 Kondensator mit Wechselladung ------------------------------ 25 II. 3 ImpulsUbertragung durch RC-Glieder ------------------------- 26 II. 4 Einschwingvorgang am RC-HochpaB ---------------------------- 27 II. 5 RC - Spannungsteiler --------------------------------------- 28 II. 6 Tastteiler zum Oszilloskop --------------------------------- 30 II. 7 Dreigliedriger RC-TiefpaB ---------------------------------- 32 II. 8 Dreigliedriger RC-HochpaB ---------------------------------- 33 II. 9 Wien - Bruckenschaltung ------------------------------------ 34 II.10 Doppel - T - Filter ---------------------------------------- 35 II.11 Kondensatoraufladung mit rampenf6rmiger Spannung ----------- 36 II.12 Kondensatoraufladung mit Wechselspannung ------------------- 37 II.13 Einweggleichrichter mit Ladekondensator -------------------- 38 II.14 Lineare und quadratische Gleichrichtung -------------------- 40 II.15 Parallelgleichrichterschaltungen --------------------------- 41 III Spulen, Schwingkreise und Ubertrager III. 1 NF - Eisendrosselspule ------------------------------------- 42 III. 2 LC - Siebschaltung ----------------------------------------- 43 III. 3 Spule mit Ferritschalenkern -------------------------------- 44 III. 4 Spule mit Gleichstromvormagnetisierung --------------------- 45 III. 5 Spule mit hoher Gute --------------------------------------- 46 III. 6 Parallelschwingkreis --------------------------------------- 47 III. 7 Spannungsteiler mit Parallelschwingkreis ------------------- 48 III. 8 Schaltvorgange am Parallelschwingkreis --------------------- 50 III. 9 Parallelschwingkreis als ResonanzUbertrager ---------------- 52 III.I0 Breitband - Anpassungsubertrager --------------------------- 54 III.ll Impulsubertrager ------------------------------------------- 56 VI IV Feldeffekttransistoren IV. 1 JFET - Kennlinien in 2-Parameterdarstellung ------------ 58 IV. 2 JFET als spannungsgesteuerter Stromsteller ----------------- 59 IV. 3 JFET als spannungsgesteuerter Wider stand ------------------- 60 IV. 4 Wechselspannungsteiler mit JFET ---------------------------- 61 IV. 5 JFET - Kennlinien in 3-Parameterdarstellung ---------------- 62 IV. 6 Konstantstromschaltung mit JFET ---------------------------- 63 IV. 7 JFET als Kleinsignalverstarker ----------------------------- 64 IV. 8 Sourceschaltung - Analyse der Parameterstreuung ------------ 65 IV. 9 Sourceschaltung - Frequenzganganalyse ---------------------- 66 IV.l0 Mehrstufiger Verstarker in Sourceschaltung ----------------- 68 Iv.l1 Drainschaltungen (Sourcefolger) ---------------------------- 70 IV.12 Gateschaltung ---------------------------------------------- 72 IV.13 Gegentaktschaltung ----------------------------------------- 73 IV.14 MOSFETs - Kennlinien und Ersatzschaltbild ------------------ 74 IV.15 MOSFETs als Umkehrverstarker ------------------------------- 75 IV.16 MOSFET als Schalter ---------------------------------------- 76 V Bipolare Transistoren V. 1 Ernitterschaltung - GroBsignalverhalten --------------------- 78 V. 2 Transistor mit Widerstandssteuerung ------------------------ 80 V. 3 Transistor als Schalter ------------------------------------ 81 V. 4 Emitterschaltung als einfacher Kleinsignalverstarker ------- 82 V. 5 Ernitterschaltung mit Parallelgegenkopplung ----------------- 84 V. 6 Gegenkopplung und Klirrdampfung ---------------------------- 86 V. 7 Emitterschaltung mit Ernitterwiderstand --------------------- 88 V. 8 Emitterschaltung mit Emitterwiderstand als Stromquelle ----- 90 V. 9 Ernitterfolger (Kollektorschaltung) ------------------------- 92 v.l0 Bootstrap - Schaltungen ------------------------------------ 94 v.l1 Emitterschaltung mit Uberbrucktem Ernitterwiderstand -------- 96 V.12 Emitterschaltung mit unterteiltem Ernitterwiderstand -------- 98 V.13 NF - Verstarker mit starker Gleichstromgegenkopplung ------- 100 v.14 NF - Verstarker mit Wechselspannungsgegenkopplung I -------- 102 V.15 NF - Verstarker mit Wechselspannungsgegenkopplung II ------- 104 v.16 Dreistufiger Breitbandverstarker --------------------------- 106 V.17 Schrnalbandverstarker --------------------------------------- 108 VI Operationsverstarker VI. 1 Nichtinvertierender Verstarker ---------------------------- 110 VI. 2 Invertierender Verstarker --------------------------------- 111 VI. 3 Bruckenverstarker ----------------------------------------- 112 VI. 4 Aktive Bruckenschaltung ----------------------------------- 113 VI. 5 Urnschaltbarer Spannungsverstarker ------------------------- 114 VI. 6 Frequenzgang und Stabilitat ------------------------------- 116 VI. 7 Wechselspannungsverstarker -------------------------------- 118 VI. 8 Aktive RC - Filter ---------------------------------------- 120 VI. 9 Empfindlicher Strom-Spannungs-Wandler --------------------- 122 VI.l0 Spannungs-Strom-Wandler fur erdfreie Last ----------------- 124 VI.l1 Spannungs-Strom-Wandler fur geerdete Last ----------------- 126 VI. 12 Spannungs-Strom-Wandler fur groBe Strome ------------------- 128 Anhang A Miller-Theorem ---------------------------------- 130 Anhang B Blockbild-Darstellung---------------------------- 131 Anhang C BASIC-prograrnrne---------------------------------- 132 Sachwortverzeichnis----------------------------------------- 146 VII EINFUHRUNG Grundlage fUr die Berechnung einer elektronischen Schaltung ist in der Regel ihr sogenanntes Ersatzschaltbild (kurz: Er satzbild), mit dem die Eigenschaften der Schaltung modellar tig nachgebildet werden. In einfachen Fallen - z.B. beim ohmschen Spannungsteiler - ist bei tie fen Frequenzen das nor male Schaltbild auch als Ersatzschaltbild verwendbar. FUr den Bereich haherer Frequenzen mUssen jedoch auch in diesem ein fachen Fall Kapazitaten und eventuell Induktivitaten hinzuge fUgt werden, urn dann auftretende "parasitare" Effekte zu er fassen. Grundsatzlich stellt ein so erweitertes Ersatzbild nur eine unvollkommene Nachbildung der wirklichen Schaltung dar und hat auch stets nur einen begrenzten GUltigkeitsbe reich. Die auf ihm basierende Rechnung kann also nur eine Na herungsrechnung sein, die natUrlich urnso genauer wird, je bes ser die Nachbildung ist. An dieser Stelle muE allerdings da vor gewarnt werden, stets eine maglichst vollkommene Nachbil dung anzustreben. Der darnit verbundene Aufwand ist normaler weise unvertretbar. Abgesehen davon bereitet die Beschaffung einzelner Parameter Schwierigkeiten. Viel wichtiger ist fUr die Schaltungspraxis die Entwicklung eines einfachen Ersatz bildes im Sinne einer ersten oder zweiten Naherung, aus dem die wesentlichen funktionalen Zusarnrnenhange klar erkennbar werden. Nach diesem Grundsatz wird bei den folgenden Rechenbeispielen verfahren, wobei zur Rechenvereinfachung haufig zwei Wege be schritten werden: 1. Lineare Widerstandsnetzwerke in Verbindung mit Quellen wer den zu einer einfachen Spannungsersatzschaltung oder Strom ersatzschaltung reduziert. 2. Bei Verstarkerschaltungen mit einer Kopplung zwischen Ein gang und Ausgang wird die Kopplung maglichst nach dem Mil ler-Theorem aufgelast. Das erste Verfahren ist Studenten normalerweise gelaufig, wah rend das zweite eine besondere EinfUhrung verdient, die im An hang A gegeben wird. Daran anschlieEend wird im Anhang B die Methode der Blockbild-Darstellung eines Netzwerkes erklart, die bei der Beschreibung gegengekoppelter Systeme von Nutzen ist, urn den Wirkungsmechanismus der Gegenkopplung besonders deutlich zu machen. In einem Anhang C wiru am Beispiel einiger Aufgaben aus den vor angegangenen Kapiteln gezeigt, wie man sich eines Computers zur Lasung spezieller elektrotechnischer Probleme bedienen kann. Mitgeteilt werden dazu einige einfache Basic-Programme, die An regungen zur eigenen Prograrnrnentwicklung geben sollen. Drei zu satzliche Programme zur Normwertbestirnrnung fUr Widerstande kan nen zudem fUr den Schaltungsentwickler hilfreich seine Als nUtzliche Rechenhilfsmittel sind auf dem rUckseitigen Buch deckel eine Kurventafel und die bekannte "HF-Tapete" abgebil det. Die erstere kann der Fehlerabschatzung bei Naherungsrech nungen dienen. Die "HF-Tapete" ist hilfreich bei allen Schal tungsanalysen und - dimensionierungen in Verbindung mit Kapazi tat en und Induktivitaten. Sie dient der Uberschlagigen Rechen kontrolle und kann in manchen Fallen auch die Rechnung ersparen. -1- WIDERSTANDE UND DIODEN 1.1 Belasteter Spannungsteiler Gegeben sei ein Spannungsteiler mit den linearen Widerstanden R1 und R2 an der Spannung U1. Der Ausgang des Spannungsteilers wird mit einem variablen Wider stand RL belastet. 11 U1 10 V R1 R1 400 n U1 R2 600 n R2 a) Man berechne allgemein die Spannung U21 den Strom I2 sowie die vom Lastwiderstand aufgenommene Leistung P2. b) In welcher Beziehung stehen die Strome I2 und I1 zueinander? c) Man stelle die drei GraBen nach a) in einem Diagramm mit logarithmischer Teilung der Achsen in Abhangigkeit von dem Lastwiderstand RL dar. d) Durch eine Leerlauf- und KurzschluBbetrachtung ermittle man das Spannungsquellen- und Stromquellenersatzbild fUr die Spannungsteilerschaltung. e) Man stelle die Ausgangsspannung U2 in Abhangigkeit vom Aus gangs strom I2 dar. f) Bei welchem Lastwiderstand RL ist die Ausgangsspannung gerade halb so groB wie die Leerlaufspannung? g) Welche Leistung P2 ergibt sich zu f) ? Losungen R2 • RL R2 +RL a) u . 1 R2·~ R +--- 1 R2+~ 2 U . 1 12 R2 Man prufe an diesem Beispiel die -=--- Gultigkeit der folgenden sehr Ii R2+RL nutzlichen Stromteilerregel. Bei einer einfachen Stromverzweigung mit zwei parallelen Widerstanden er geben sich die Teilstrome jeweils aus dem Gesamtstrom, indem man diesen durch die Summe der Widerstande teilt und jeweils mit dem gegenuberliegen den Widerstand multipliziert. - 2 - c) mA.mW Grenzwert 25mA Grenzwert 6V V --.------r---"'.:-+10 100+--~ i f 11 P1 10+----+-r~~+-~~_+-~-+_--_+ +----'---+----+-----"'---+------"--+----"1"0.1 10 103 d) Leerlaufspannung KurzschluBstrom Innenwiderstand *> Spannungsersatzbild: Stromersatzbild: Spannungsquelle Stromquelle in Reihe mit Ri parallel mit Ri e) V f 6 U20 - 12·Ri f) ~ Ri = 240 n • 6 V - 12·240n 2 g) P2 3V·12,5mA 37,5 mW O~~-~-.-r-~---- o 5 10 15 20 25mA 12- (Leistungsanpassung) Bei linearen Widerstanden R1 und R2 ist der Innenwiderstand des Teilers konstant. Die Ausgangsspannung U2 nimmt dann linear Uber dem Ausgangs strom abo *) Den Innenwiderstand R; findet man auch, indem man die Eingangsspannung U1 zu Null setzt (KurzschluB fiber Eingangsklemmen) und dann den Widerstand an den Ausgangsklemmen miBt. - 3 - Schichtwiderstand - Temperaturbeziehungen Gegeben sei ein Schichtwiderstand mit dem Widerstandsnennwert R = 1MQ fUr eine Temperatur T = 20°C (Kurzbezeichnung: R20). a) Bei einer Leistungsaufnahme von 1W steigt die Ternperatur T der Widerstandsschicht auf 90°C, wenn die Umgebungstemperatur TU = 20°C betragt. Man gebe den therrnischen Widerstand an. b) Man ermittle die zugehorige Lastrninderungskurve (Derating Kurve), wenn die Temperatur der Widerstandsschicht maximal 110°C betragen darf und der zulassige Hochstwert fUr TU = 20°C als absoluter Grenzwert gilt. c) Welche Nennbelastbarkeit kann man dem gegebenen Widerstand zuordnen, wenn dazu die zulassige Verlustleistung bei TU = 40°C zugrundegelegt wird? d) Wie groB ist der Temperaturkoeffizien~ TK20' wenn der Wider stand sich in der Umgebung von T = 20 C bei einer Temperatur erhohung urn t.T = 10 K urn 4 kQ verringert? Losungen T - TU 90°C - 20 °c a) Rth = -P-- = 1 W T -T 110°C - 20 °c max U 70 K/W = 1,3 W fiir TU Rth t La 5 tminderungskurve Pmax w (Derating-Kurve) -13W r ' ---1-- - P40 I I : I 0,5 I I I I I I I I I I o 20 40 60 80 100 120 ·C TU--- c) PN = 1 W gemaB Derating-Kurve (In der Regel wird heute aus Grunden der Betriebsstabilitat der Wert P70 als Nennbelastbarkeit angegeben und der Wert P40 als zulassige Grenzbe lastbarkeit fiir normale Umgebungstemperaturen J • 4kQ 1 -3 1 - 10K --- = - 0,4 . 10 K 103kQ x) Neben der thermischen Belastung ist stets auch die zulassige Grenz spannung zu beachten. Es muB sein: U = {P7R < Uzulassig' - 4 -
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