Razonamiento proporcional de estudiantes de secundaria escolarizada y abierta

191 Pages·2007·1.17 MB·Spanish

by  Morales Ríos

PROGRAMA EDUCATIVO DE PSICOLOGÍA EDUCATIVA

RRAAZZOONNAAMMIIEENNTTOO PPRROOPPOORRCCIIOONNAALL DDEE EESSTTUUDDIIAANNTTEESS
DDEE SSEECCUUNNDDAARRIIAA EESSCCOOLLAARRIIZZAADDAA YY AABBIIEERRTTAA

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN PSICOLOGÍA EDUCATIVA

ΨΨ

PRESENTAN:

FEBRERO DE 2007
ÍÍNNDDIICCEE

INTRODUCCIÓN.......................................................................... 1

1 MARCO TEÓRICO....................................................................... 5
1.1 DOS SISTEMAS, DOS EDADES....................................................6
1.1.1 Secundaria escolarizada: estudiantes adolescentes.........6
1.1.2 Secundaria abierta: estudiantes adultos..........................10
1.2 DESARROLLO COGNITIVO.........................................................15
1.2.1 Piaget ..............................................................................15
1.2.2 Vigotsky...........................................................................27
1.3 ACERCAMIENTO A LAS MATEMÁTICAS ...................................32
1.3.1 Resolución de problemas matemáticos ……………….…..38
1.3.2 Resolución de problemas de proporcionalidad…………....51

2 METODOLOGÍA ....................................................................... .63
2.1 CENTRO ESCOLAR.....................................................................63
2.2 SUJETOS......................................................................................64
2.3 TÉCNICA ......................................................................................64
2.4 INSTRUMENTOS .........................................................................65
2.4.1 Contextos.........................................................................66
2.4.2 Estructura numérica.........................................................68
2.5 CLASIFICACIÓN DE LAS RESPUESTAS....................................70
2.5.1 Centraciones....................................................................71
2.5.2 Relaciones.......................................................................73
2.5.3 Estrategias compuestas ..................................................75
2.5.4 Mecanismos ....................................................................77
2.5.5 Estrategias correctas, potencialmente correctas e
incorrectas.......................................................................78
2.6 PROCEDIMIENTOS .....................................................................82
2.6.1 Indicador para el análisis cuantitativo (PIC).....................83
2.6.2 Comportamiento de acuerdo a la dificultad......................85

3 ANALISIS DE RESULTADOS................................................…88
3.1 RESULTADOS GENERALES.......................................................90
3.2 RESPUESTAS POR TIPO DE CONTEXTO Y SUJETOS............93
3.2.1 Gráficas...........................................................................94
3.2.2 Resumen de grupos de respuestas por contexto..........100
3.3 ESTRATEGIAS UTILIZADAS .....................................................101
3.4 RETRATOS COGNITIVOS.........................................................105
3.5 COMPARACION DE LOS SUJETOS EN AMBOS SISTEMAS
DE ENSEÑANZA SECUNDARIA................................................116

4 CONCLUSIONES..................................................................…123
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................... 129
ANEXO 1: SEMBLANZA DE LOS
SUJETOS……..…………………………………………................….133
ANEXO 2: INSTRUMENTOS.......................................................... 136
ANEXO 3: RESPUESTAS INTERPRETADAS.............................. 148
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

La tesis que presentamos denominada “razonamiento proporcional de estudiantes de
secundaria escolarizada y abierta”, pretende analizar las respuestas que pueden dar
estos estudiantes al ser enfrentados con problemas que invocan un razonamiento
proporcional. Lesh, Post y Behr (citados en Alatorre, 2004) han definido el razonamiento
proporcional como una forma de razonamiento matemático, que involucra un sentido de
covariación, comparaciones múltiples, y la capacidad para almacenar y procesar
mentalmente varias porciones de información. Este proceso involucra métodos de
pensamiento cualitativo, que requiere de una habilidad mental que Piaget ha asociado
con el nivel de desarrollo cognitivo de las operaciones formales.

La inquietud nace a partir de nuestra labor académica como docentes de matemáticas
de nivel secundaria pues en el desempeño académico ha existido la interrogante de
cómo nosotros propiciamos que el alumno construya y se apropie de los diversos
contenidos que se pretende que adquiera en la escuela. De ahí la inquietud
investigativa para responder a las siguientes preguntas:

♦ ¿Cómo resuelven los estudiantes los problemas matemáticos que invocan
un razonamiento proporcional?
♦ ¿Existe una relación de la posibilidad de resolver adecuadamente estos
problemas con dos factores presentes ente los estudiantes de secundaria,
a saber la edad y el sistema de enseñanza?
♦ ¿Cómo se desarrollan los procesos del pensamiento en la resolución de
problemas, y además influye la edad o el sistema de escolaridad en ellos?

Lo que pretendemos en esta tesis es analizar el bagaje cognitivo (intuiciones,
conocimientos adquiridos, experiencia cotidiana) con el que cuenta el individuo, e
indagar en su respuesta la estrategia que genera para dar solución a diversos
problemas que invocan un razonamiento proporcional. Nosotros pretendemos llegar a
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conocer y analizar los procedimientos que ocurren dentro del sujeto para poder ir
comparando qué tipo de razonamiento tiene un sujeto con respecto a otro. Además,
desde nuestra perspectiva resulta interesante indagar si las respuestas que dan los
sujetos son determinadas por su edad y por el sistema de enseñanza que cursan, o si
responden de acuerdo a las situaciones vividas en su experiencia cotidiana.
Dado que la actividad humana involucra procesos de razonamiento y factores de
experiencia cuando se desempeña cualquier clase de funciones, nos interesa:

♦ Estudiar algunos comportamientos de estudiantes de secundaria
escolarizada (adolescentes) y abierta (adultos).
♦ Entender la respuesta del alumno a una pregunta, es decir la manera en
que su pensamiento opera. De este modo habremos de explicar el tipo de
razonamiento que emplea el individuo con base en las estrategias que
use en la resolución de problemas matemáticos que invocan un
razonamiento proporcional.
♦ Conocer el proceso que lleva al sujeto a dar una respuesta a un problema
en específico, pues desde que el individuo se enfrenta al problema hay un
proceso de interpretación y de comprensión, y empieza a trabajar
cognitivamente para llegar a una solución. Cuando expresa la solución lo
hace mediante una codificación al lenguaje usual, lo que le permite
producir una respuesta. Esta respuesta nos permite analizar el tipo de
estrategia que utiliza el sujeto en los problemas planteados (Alatorre,
2004).
♦ Analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas matemáticas, tanto
simples como complejas, como formas de entender el proceso de
construcción del conocimiento matemático.

El objetivo principal de esta investigación es indagar si las formas de resolver
problemas que invocan un razonamiento proporcional empleadas por diversos alumnos
de secundaria difieren según la edad o el sistema de aprendizaje que han cursado.

Para ello también pretendemos:
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Analizar y comparar las estrategias que utilizan sujetos de diferentes edades e igual
escolaridad en la resolución de diversos problemas de razonamiento proporcional.

El razonamiento proporcional es una capacidad que se desarrolla en la secundaria. Nos
interesa comparar dos clases de personas que son estudiantes de secundaria. Por un
lado los adolescentes que cursan la secundaria escolarizada, y por otro los adultos que
son los estudiantes de secundaria abierta. Vamos a estar comparando a estos
estudiantes y a la vez los dos sistemas de secundaria. Por tanto en el primer capítulo se
halla una visión general de los actores educativos (profesor-adolescente vs. asesor-
adulto), así como una revisión general de la secundaria escolarizada y abierta. También
se encuentra una revisión del desarrollo cognitivo, en la cual hemos seguido la
concepción Piagetiana y Vigotskiana, y tendremos un acercamiento a las matemáticas,
como una aproximación a los problemas que se trabajarán en el trabajo de campo,
abordando en particular el razonamiento proporcional.

Una manera de acercarnos al pensamiento del individuo es la entrevista. La entrevista
de corte clínico de Piaget brinda los elementos necesarios para seguir el curso del
pensamiento que un individuo emplea, pues a medida que el sujeto va explicando sus
creencias o su manera de resolver el problema y lo va justificando, nos va permitiendo
formular otras preguntas nuevas e incluso plantearle contradicciones con sus propias
creencias para ver cómo las resuelve. Es decir, replantear cada vez nuevas preguntas,
con el fin de ir más a fondo en cuanto a la forma de pensar en la resolución de
determinado problema, sin que esto nos lleve a abandonar el punto de partida cuando
el estudiante nos da una respuesta contradictoria o insuficiente para analizar la
estrategia que está empleando. Las preguntas que se van planteando son cada vez
más profundas, lo cual nos permite como investigadores entrever los significados
cognitivos que el estudiante dará en las respuestas que va generando. Como
psicólogos educativos creemos que es importante manejar adecuadamente la
entrevista, pues ésta nos permite tener elementos indispensables para una formación
profesional dentro del campo laboral. Por tanto en el segundo capítulo se encuentra la
parte metodológica del trabajo de campo que hemos realizado, el cual cuenta con diez
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entrevistas de corte clínico de Piaget aplicadas a estudiantes de secundaria
escolarizada y abierta con problemas que invocan un razonamiento proporcional. En
este capítulo se presentan los instrumentos con los que se realizaron las entrevistas,
así como la metodología para clasificar las respuestas de los estudiantes; se exponen
también algunos procedimientos que permiten el análisis de los resultados.

La presente tesis parte de explorar las formas naturales o espontáneas en que los
estudiantes razonan ante ciertos problemas matemáticos. Las posibles respuestas de
los estudiantes nos muestran la diversidad de estrategias y los diferentes momentos del
proceso de resolución de determinado problema. Las estrategias cognitivas que el
sujeto emplee proporcionarán información relacionada con el proceso de pensamiento
que tiene cada individuo. Por tanto en el tercer capítulo se desarrollan las aportaciones
que consisten en los resultados obtenidos a partir de los datos que obtuvimos al realizar
las entrevistas.

Por último realizamos un recuento de los logros y aportaciones obtenidas que personal
y profesionalmente obtuvimos en la realización de este trabajo de investigación.

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11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO

La enseñanza secundaria parece concretar buena parte de las esperanzas y críticas
que generan los sistemas formales. Por una parte, las familias y los alumnos la
consideran a menudo como la vía principal de ascenso social y económico. Es hoy día,
creencia ampliamente difundida que, para que haya desarrollo, es necesario que un
porcentaje elevado de la población siga estudios secundarios. Por otra, se le acusa de
no conseguir que los adolescentes estén preparados para la enseñanza superior, y
tampoco para el ingreso al mundo laboral. Además, se sostiene que las asignaturas que
en ella se enseñan no son las adecuadas y que no se da suficiente importancia a la
adquisición de actitudes y valores.

Es decir, el contexto en el que se desarrolla el proceso de aprendizaje del estudiante de
secundaria ofrece pocas posibilidades de que sea relevante para el alumno. Pues,
“generalmente los contenidos y aprendizajes que se dan en las instituciones educativas
están separados de las actividades y de la cultura en la que se encuentran, provocando
con esto una desvinculación entre el conocimiento formal y el informal. Esto afecta de
manera directa el proceso de aprendizaje de los estudiantes, ya que para ellos no es
significativo ni motivante lo que puedan aprender” (Reyes et al, 1998, p. 223).

Deja de lado además, que el estudiante pasa por una etapa transitoria de cambios
fisiológicos, psicológicos, sociales e intelectuales. Estos aspectos desempeñan un
papel de primer orden en la adquisición de conocimientos y la extensión a nuevas
formas de pensamiento, y sin su consideración es imposible entender los significados
que construye el alumno de los contenidos que se le enseñan en la escuela.

88
11..11 DDOOSS SSIISSTTEEMMAASS,, DDOOSS EEDDAADDEESS

La educación básica en nuestro país se clasifica en dos sistemas: escolarizado y
abierto. Ambos tienen como finalidad que todos los mexicanos tengan oportunidad de
cursar sus estudios de manera que esto les permita tener un mejor desarrollo humano.
En este apartado se realizará una revisión general de los principales rasgos que
caracterizan por una parte al sistema de escolaridad (escolarizado y abierto) y por otra
a los actores educativos (adolescentes y adultos), con el fin de tener un acercamiento
contextual sobre el conocimiento de las características de los mismos estudiantes, pues
en este nivel educativo es donde se enfoca sustantivamente la presente investigación.

11..11..11 SSEECCUUNNDDAARRIIAA EESSCCOOLLAARRIIZZAADDAA:: EEssttuuddiiaanntteess aaddoolleesscceenntteess

En educación secundaria en la modalidad escolarizada el programa de Modernización
Educativa estableció los siguientes propósitos a través de su modelo pedagógico:
profundizar y ampliar los aprendizajes realizados en la primaria; además crearla con
etapa completa por sí misma capaz de formar para el trabajo y la vida social plena
(S.E.P., 1994). Dicho modelo orientó el plan de estudios de la secundaria, que fue el
resultado de la aplicación de una prueba operativa como estrategia de evaluación de
todos los elementos que intervinieron en las puestas en marcha de los planes y
programas de estudio.

De acuerdo a la reforma del artículo tercero constitucional promulgada el 4 de marzo de
1993, la educación secundaria tiene un carácter obligatorio y se constituye como parte
del ciclo básico: “Seis grados de enseñanza obligatoria no son suficientes para
satisfacer las necesidades de formación básica de las nuevas generaciones (se refiere
a la educación primaria), es hasta ahora que el desarrollo alcanzado por el sistema
educativo hace posible que la escolaridad de nueve grados sea una oportunidad real
para la mayoría de la población y no sólo una meta consagrada por la Ley”(ibidem,
p.10). Estas reformas incluyen a su vez modificaciones en la estructura curricular, la
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cual plantea que la enseñanza va a ser por asignaturas en lugar de áreas, cuya
aplicación oficial y general se da a partir del ciclo lectivo 1993 -1994. Los cambios se
derivan del Acuerdo Nacional para la Educación Básica en mayo de 1992. (ibidem).

En el periodo de Ernesto Zedillo como Presidente de la República se realizó un
diagnóstico sobre la calidad y cobertura educativa, que sirvió como base para el
planteamiento del Programa de Desarrollo Educativo 1995-2000, cuyos propósitos
fundamentales son: lograr la equidad, la calidad y la persistencia de la educación. Las
estrategias y acciones que presenta se articulan en torno a cinco ámbitos del quehacer
en educación básica:

1) la reorganización y funcionamiento del sistema de educación básica,
2) los métodos, contenidos y recursos de la enseñanza,
3) la formación, actualización y superación de maestros y directivos,
4) la equidad educativa, y
5) los medios electrónicos en apoyo a la educación (SEP, 2004b).

En el documento se establecieron propuestas en cuanto a la evaluación con el
propósito de medir los resultados educativos y abrir paso a la construcción de
indicadores de eficiencia, equidad y aprovechamiento. Sin embargo, no se han visto
datos que proporcionen información sobre ésta.

En el gobierno de Vicente Fox, la SEP tiene como propósito esencial crear condiciones
que permitan asegurar el acceso de todas las mexicanas y mexicanos a una educación
de calidad, en el nivel y modalidad que la requieran y en el lugar donde la demanden.
(ibidem).

El sistema escolarizado en nivel secundaria tiene entre otros objetivos estratégicos,
garantizar que todos los niños y jóvenes que cursen la educación básica adquieran
conocimientos fundamentales, desarrollen las habilidades intelectuales, los valores y las
actitudes necesarios para alcanzar una vida personal y familiar plena, ejercer una
ciudadanía competente y comprometida, participar en el trabajo productivo y continuar
aprendiendo a lo largo de la vida. (ibidem)
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