R. Elektrodynamik

213 Pages·1998·1.217 MB·German

by  Zirnbauer M.

Martin R(cid:1) Zirnbauer
Elektrodynamik
(cid:1)(cid:2) Juli (cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:5)
Springer(cid:1)Verlag
Berlin Heidelberg NewYork
London Paris Tokyo
HongKong Barcelona
Budapest
Inhaltsverzeichnis
(cid:1)(cid:2) Mathematische Grundlagen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)
(cid:2)(cid:3)(cid:1) EuklidischerRaum (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)
(cid:2)(cid:3)(cid:4) Linearformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)
(cid:2)(cid:3)(cid:5) Alternierende Multilinearformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)
(cid:2)(cid:3)(cid:7) A(cid:8)u(cid:9)eres Produkt (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)
(cid:2)(cid:3)(cid:11) Inneres Produkt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)
(cid:2)(cid:3)(cid:6) Zuru(cid:8)ckholen alternierender Multilinearformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)
(cid:2)(cid:3)(cid:12) Hodgescher Sternoperator (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)
(cid:2)(cid:3)(cid:13) Dichten(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)
(cid:2)(cid:3)(cid:10) Vektorfelder und (cid:1)(cid:14)Formen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:2) Di(cid:15)erentialformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:4)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:1) Cartan(cid:14)Ableitung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:7)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:4) Poincar(cid:16)eschesLemma(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:13)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:5) Pullback (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:2)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:7) Kurvenintegrale (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:5)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:11) Fl(cid:8)achen(cid:14) und Volumenintegraleim E(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:13)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:6) Integrationvon Di(cid:15)erentialformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:7)(cid:7)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:12) AllgemeinerSatz von Stokes (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:7)(cid:12)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:13) Lie(cid:14)Ableitung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:2)
(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:10) Stromformenund Stromlinien(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:4)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2) Laplace(cid:14)Operator(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:13)
(cid:3)(cid:2) Prinzipien des Elektromagnetismus(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:5)
(cid:1)(cid:3)(cid:1) MathematischerRahmen und Ma(cid:9)system(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:5)
(cid:1)(cid:3)(cid:4) Axiom (cid:1)(cid:17) Erhaltung der elektrischenLadung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:7)
(cid:1)(cid:3)(cid:5) KonsequenzenderLadungserhaltung(cid:17)dieinhomogenenMaxwell(cid:14)
Gleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:12)
(cid:1)(cid:3)(cid:7) Axiom (cid:4)(cid:17) Feldst(cid:8)arken und Kraftwirkung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:1)
(cid:1)(cid:3)(cid:11) Axiom(cid:5)(cid:17)Induktionsgesetz(cid:18)ErhaltungdesmagnetischenFlus(cid:14)
ses(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:7)
(cid:1)(cid:3)(cid:6) Flu(cid:9)linienbild(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:12)(cid:6)
(cid:1)(cid:3)(cid:12) Axiom (cid:7)(cid:17) Materialgesetze(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:2)
(cid:1)(cid:3)(cid:13) Energiesatz(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:11)
(cid:1)(cid:3)(cid:10) Anschlu(cid:9)bedingungen an Grenz(cid:20)(cid:8)achen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:13)(cid:6)
VI Inhaltsverzeichnis
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2) Elektrodynamikin Materie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)(cid:5)
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1) Flu(cid:9)linien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)(cid:13)
(cid:4)(cid:2) ElektroMagnetostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:1)
(cid:4)(cid:3)(cid:1) ElementareAnwendungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:4)
(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:17)Kugelkondensator(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:4)
(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik(cid:17) Messung von (cid:2)(cid:2) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:7)
(cid:4)(cid:3)(cid:4) Poisson(cid:14)Gleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:12)
(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:12)
(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:10)
(cid:4)(cid:3)(cid:5) Multipolentwicklung(cid:18)kartesisch(cid:19) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:5)
(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) Elektrostatik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:5)
(cid:4)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Magnetostatik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:7)
(cid:4)(cid:3)(cid:7) Randwertaufgaben(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12)
(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:1) Die Greenschen Identit(cid:8)aten (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12)
(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:4) Elektrostatik(cid:17)Poisson(cid:14)und Dirichlet(cid:14)Problem(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:12)
(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Magnetostatik(cid:17) Abschirmung durch Suprastr(cid:8)ome (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4)
(cid:4)(cid:3)(cid:11) Energiebetrachtungen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4)
(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:1) Kapazit(cid:8)atskoe(cid:21)zienten(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:4)
(cid:4)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:4) Induktionskoe(cid:21)zienten(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:11)
(cid:4)(cid:3)(cid:6) ElektroMagnetostatikmit Stromformen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:4)(cid:13)
(cid:5)(cid:2) Netzwerke (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:5)
(cid:5)(cid:3)(cid:1) k(cid:14)Komplexe(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:5)
(cid:5)(cid:3)(cid:4) Kapazitiveund resistiveNetzwerke (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:6)
(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) KapazitivesNetzwerk (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:5)(cid:6)
(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) ResistiveNetzwerke(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:2)
(cid:5)(cid:3)(cid:5) Diskretisierungder MaxwellschenTheorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:7)
(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) Homogene Maxwell(cid:22)Gleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:7)
(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Inhomogene Maxwell(cid:22)Gleichungen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:11)
(cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Materialgleichungen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:11)
(cid:5)(cid:3)(cid:7) Flu(cid:9)linien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:7)(cid:12)
(cid:5)(cid:3)(cid:11) Dynamik (cid:18)diskret(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:1)
(cid:6)(cid:2) Elektromagnetische Wellen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:12)
(cid:7)(cid:3)(cid:1) Wellengleichungenfu(cid:8)r B(cid:23) D(cid:23) H und E (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:12)
(cid:7)(cid:3)(cid:4) Ebene Wellen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:10)
(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1) Ein Beispielfu(cid:8)r Pulserzeugung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:11)(cid:10)
(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:4) Skin(cid:14)E(cid:15)ekt (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:1)
(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:5) Brechung an ebenen Grenz(cid:20)(cid:8)achen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:4)
(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:7) L(cid:8)osung der inhomogenen Wellengleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:4)
(cid:7)(cid:3)(cid:5) Wellengleichungin drei Raumdimensionen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:1) L(cid:8)osung der homogenen Gleichung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:4) Abruptes Abschalten eines Kreisstroms(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:13)
(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) L(cid:8)osung der inhomogenen Gleichung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:6)(cid:10)
Inhaltsverzeichnis VII
(cid:7)(cid:3)(cid:7) ElektrischeDipolstrahlung(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:2)
(cid:7)(cid:3)(cid:11) Strahlung einer beschleunigten Punktladung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:5)
(cid:7)(cid:3)(cid:6) Beugungsph(cid:8)anomene(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:12) Symmetrienund Erhaltungss(cid:8)atze(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:13) Das Feynmansche Paradoxon (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:7)
(cid:7)(cid:3)(cid:10) Geometrische Optik(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:13)
(cid:7)(cid:2) Relativistisch kovariante Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:10)
(cid:11)(cid:3)(cid:1) Der Minkowski(cid:14)RaumM(cid:3) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:12)(cid:10)
(cid:11)(cid:3)(cid:4) Die Poincar(cid:16)e(cid:14)Gruppe(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:2)
(cid:11)(cid:3)(cid:5) A(cid:8)u(cid:9)erer Kalku(cid:8)lauf M(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:1)
(cid:11)(cid:3)(cid:7) KovarianteFormulierungder Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:1)
(cid:11)(cid:3)(cid:11) Invarianzeigenschaftender MaxwellschenTheorie(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:5)
(cid:11)(cid:3)(cid:6) AnschaulicheDeutung mittels Stromformen(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:5)
(cid:11)(cid:3)(cid:12) Altes relativistischaufgew(cid:8)armt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:7)
(cid:11)(cid:3)(cid:13) Transformationsverhaltender Felder und Str(cid:8)ome (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:6)
(cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:1) Transformationdes Viererstroms (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:6)
(cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:4) Transformationder Felder (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:12)
(cid:11)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:5) Aharonov(cid:14)Casher(cid:14)E(cid:15)ekt(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:13)
(cid:11)(cid:3)(cid:10) Erhaltungss(cid:8)atze (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:13)(cid:13)
(cid:8)(cid:2) Wirkungsprinzip fu(cid:9)r klassische Feldtheorien (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:1)
(cid:6)(cid:3)(cid:1) Lagrange(cid:14)Formulierungder Elektrodynamik (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:5)
(cid:6)(cid:3)(cid:4) Erhaltene Str(cid:8)ome(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:7)
(cid:6)(cid:3)(cid:5) Ginzburg(cid:14)Landau(cid:14)Theorie (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:11)
(cid:6)(cid:3)(cid:7) Abelsches Higgs(cid:14)Modell (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:10)(cid:10)
(cid:6)(cid:3)(cid:11) Quanten(cid:14)Halle(cid:15)ektund Chern(cid:14)Simons(cid:14)Wirkung (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:2)(cid:4)
A(cid:2) Kleine Formelsammlung fu(cid:9)r das Rechnen mit Di(cid:10)erential(cid:11)
formen (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:4)(cid:2)(cid:11)
(cid:1)(cid:2) Mathematische Grundlagen
(cid:1)(cid:2)(cid:3) Euklidischer Raum
Perspektive(cid:1) Zur Formulierung der Elektrodynamik ben(cid:8)otigen wir ein ma(cid:14)
thematischesModell der physikalischenRaum(cid:14)Zeit(cid:3) In der ersten H(cid:8)alfte die(cid:14)
ser Vorlesung behandeln wir die Zeit separat vom Raum und modellieren
den physikalischen Raum durch den dreidimensionalen Euklidischen Raum
E(cid:1)(cid:3) In der zweiten H(cid:8)alfte werden wir dann zum Zweck der relativistisch
kovarianten Formulierung der Elektrodynamik zu einer einheitlichen Be(cid:14)
schreibung von Raum und Zeit u(cid:8)bergehen und die physikalische Raum(cid:14)Zeit
durch den vierdimensionalen Minkowski(cid:14)Raum M(cid:3) modellieren(cid:3) (cid:18)Wir wol(cid:14)
len hier nur erw(cid:8)ahnen(cid:23) ohne darauf weiter einzugehen(cid:23) da(cid:9) das Minkowski(cid:14)
Modell ad(cid:8)aquat ist(cid:23) solange die raumkru(cid:8)mmenden E(cid:15)ekte der Gravitation
vernachl(cid:8)assigt werden k(cid:8)onnen(cid:3)(cid:19) Beiden Modellen(cid:23) E(cid:1) und M(cid:3)(cid:23) liegt der Be(cid:14)
gri(cid:15) eines a(cid:21)nen Raumes zugrunde(cid:3)
Der n(cid:2)dimensionale a(cid:3)ne Raum An(cid:1) Der Begri(cid:15) des Vektorraumes(cid:25) (cid:18)oder
(cid:24)
linearenRaumes(cid:19)wirdalsbekanntvorausgesetzt(cid:23)undwirerinnernnurdaran(cid:23)
da(cid:9) die Vektoren(cid:25) genannten Elemente eines solchen Raumes addiert und
(cid:24)
mit reellen Zahlen multipliziert werden k(cid:8)onnen(cid:3) Per De(cid:26)nition besteht nun
ein a(cid:21)nerRaumnichtausVektoren(cid:23) sondernausPunkten(cid:23) und dieletzteren
lassen sich nicht sinnvoll addieren(cid:3) Ein a(cid:21)ner Raum ist also kein Vektor(cid:14)
raum(cid:23)obwohler zueinemsolcheninenger Beziehungsteht(cid:3) JedemPaarvon
Punkten a und b eines a(cid:21)nen Raumes ist n(cid:8)amlich in eindeutiger Weise ein
Vektor zugeordnet(cid:3) Au(cid:9)erdemist es m(cid:8)oglich(cid:23)zu einem Punkt a einesa(cid:21)nen
Raumes einen Vektor v zu addieren(cid:23) was einen neuen Punkt b (cid:27) a(cid:28)v zum
Resultat hat(cid:3) Die Operation des Addierens von Vektoren zu Punkten ist as(cid:14)
soziativund fu(cid:8)hrteinenPunkt nurdanninsichu(cid:8)ber(cid:23) wenn derhinzugefu(cid:8)gte
VektorderNullvektorist(cid:3)DiesenSachverhaltfassenwirinderfolgendenDe(cid:14)
(cid:26)nition zusammen(cid:17) ein a(cid:3)ner Raum A ist ein Tripel (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19)(cid:23) bestehend
aus einer Punktmenge M(cid:23) einem reellen Vektorraum V und einer Addition
(cid:28) (cid:17) M V M(cid:23) (cid:18)a(cid:3)v(cid:19) a(cid:28)v mit den Eigenschaften
(cid:1) (cid:2) (cid:3)(cid:2)
(cid:18)(cid:1)(cid:19) a(cid:28)(cid:18)v(cid:28)w(cid:19)(cid:27)(cid:18)a(cid:28)v(cid:19)(cid:28)w (cid:18)a M(cid:29) v(cid:3)w V(cid:19)(cid:3)
(cid:4) (cid:4)
(cid:18)(cid:4)(cid:19) a(cid:28)v (cid:27)a v (cid:27)(cid:2) (cid:18)a M(cid:29) v V(cid:19)(cid:3)
(cid:5)(cid:6) (cid:4) (cid:4)
(cid:18)(cid:5)(cid:19) zu jedem Paar a(cid:3)b M existiert ein v V mit b(cid:27)a(cid:28)v (cid:1)
(cid:4) (cid:4)
(cid:1) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen
Der nach (cid:18)(cid:4)(cid:19) eindeutige Vektor v von (cid:18)(cid:5)(cid:19) hei(cid:9)t der Di(cid:15)erenzvektor(cid:25) von a
und b und wird mit b a bezeichnet(cid:3) Fu(cid:8)r V (cid:27) Rn(cid:24)ist A (cid:27) (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19) der
(cid:7)
n(cid:14)dimensionalea(cid:21)ne Raum An (cid:3)
Aufgabe (cid:4)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:5)(cid:1) Gegeben sei ein Tripel von Punkten a(cid:3)b(cid:3)c M(cid:3) Deduzieren
(cid:4)
Sie aus den Axiomen (cid:18)(cid:1)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:5)(cid:19) die Beziehung c a(cid:27)(cid:18)c b(cid:19)(cid:28)(cid:18)b a(cid:19)(cid:3)
(cid:7) (cid:7) (cid:7)
Unter der Geraden durch a in Richtung von v versteht man die Men(cid:14)
ge von Punkten der Form a(cid:28)sv mit beliebigem s R(cid:3) Der von m Vek(cid:14)
(cid:4)
toren v(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)vm aufgespannte Spat mit Basispunkt p ist die Punktmenge
m
aa(cid:27)p(cid:28) i(cid:5)(cid:4)tivi fu(cid:8)r(cid:2) t(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)tm (cid:1)(cid:3)Fu(cid:8)rm(cid:27)(cid:4)sprechenwirauchvon
f j g (cid:8) (cid:8)
einem Parallelogramm(cid:3) Ein a(cid:3)nes Koordinatensystem ist eine Gesamtheit
P
(cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)e(cid:6)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19)(cid:23) bestehend aus einem ausgew(cid:8)ahlten Punkt o M (cid:18) Koordi(cid:14)
(cid:4) (cid:24)
natenursprung(cid:25)(cid:19) und n linearunabh(cid:8)angigenElementene(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en von V(cid:3) Die
n i (cid:4) n
durch a o(cid:27) i(cid:5)(cid:4)x ei einem Punkt a M zugeordneten Zahlen x (cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)x
(cid:7) (cid:4)
hei(cid:9)ena(cid:3)neKoordinatenvonabezu(cid:8)glich(cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19)(cid:3)Einea(cid:3)neAbbildung
P
(cid:4)(cid:17)M M bildet Geraden auf Geraden ab(cid:3)
(cid:2)
e
2
a
x2
e
1
x1
Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:2) A(cid:4)nes Koordinatensystem
o (cid:5)o(cid:6)e(cid:1)(cid:1)e(cid:2)(cid:7) und a(cid:4)ne Koordinaten x(cid:1)(cid:8) x(cid:2) eines
Punktesa A(cid:2)(cid:3)
(cid:1)
Aufgabe (cid:4)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:6)(cid:1) Zeigen Sie(cid:23) da(cid:9) jede a(cid:21)ne Abbildung (cid:4) sich in der Form
(cid:4)(cid:18)p(cid:19)(cid:27)(cid:4)(cid:18)o(cid:19)(cid:28)L(cid:18)p o(cid:19)
(cid:7)
ausdru(cid:8)cken l(cid:8)a(cid:9)t(cid:23) wobei o ein beliebig gew(cid:8)ahlter Referenzpunkt und die Ab(cid:14)
bildung L(cid:17)V V linear ist(cid:3)
(cid:2)
Euklidischer Vektorraum(cid:1) Der Di(cid:15)erenzvektorraum V eines a(cid:21)nen Raumes
hat zu wenig Struktur(cid:23) als da(cid:9) es m(cid:8)oglich w(cid:8)are(cid:23) L(cid:8)angen von Vektoren oder
von Vektoren eingeschlosseneWinkelzu messen(cid:3)Diese M(cid:8)oglichkeitwirderst
durchdieEinfu(cid:8)hrungeinespositivde(cid:26)nitenSkalarprodukts (cid:3) er(cid:8)o(cid:15)net(cid:3)Ein
h(cid:9) (cid:9)i
Vektorraum V mit positiv de(cid:26)nitem Skalarprodukt (cid:3) hei(cid:9)t Euklidischer
h(cid:9) (cid:9)i
Vektorraum(cid:3) Die L(cid:8)ange v eines Vektors v ist in diesem Fall erkl(cid:8)art durch
j j
v (cid:27) v(cid:3)v und der Winkel (cid:5)(cid:18)u(cid:3)v(cid:19) zwischen zwei Vektoren u und v durch
j j h i
cos(cid:5)(cid:18)u(cid:3)v(cid:19)(cid:27) u(cid:3)v (cid:6)u v (cid:3)
p h i j jj j
(cid:2)(cid:3)(cid:1) Linearformen (cid:9)
Der n(cid:2)dimensionale Euklidische Raum En(cid:1) Unter einem Euklidischen Raum
E versteht man einen a(cid:21)nen Raum A(cid:23) dessen Di(cid:15)erenzvektorraum V die
zus(cid:8)atzlicheStruktureinesEuklidischenVektorraumshat(cid:3)DerAbstandd(cid:18)a(cid:3)b(cid:19)
zweier Punkte a(cid:3)b M wird durch d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19) (cid:27) b a erkl(cid:8)art(cid:3) Der n(cid:14)
(cid:4) j (cid:7) j
dimensionale Euklidische Raum wird mit En bezeichnet(cid:3) Ein kartesisches
Koordinatensystem von En ist ein a(cid:21)nes Koordinatensystem (cid:18)o(cid:29)e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en(cid:19)
mit der zus(cid:8)atzlichen Eigenschaft(cid:23) da(cid:9) die Vektoren e(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en eine Orthonor(cid:14)
malbasisbilden(cid:17)
ei(cid:3)ej (cid:27)(cid:7)ij (cid:18)i(cid:3)j (cid:27)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)n(cid:19)(cid:1)
h i
Hierbei ist (cid:7)ij Kroneckers Delta(cid:14)Symbol(cid:23) d(cid:3)h(cid:3) (cid:7)ij (cid:27) (cid:1) fu(cid:8)r i (cid:27) j(cid:23) und (cid:7)ij (cid:27) (cid:2)
i i
fu(cid:8)r i (cid:27) j(cid:3) Sind x und y die Koordinaten von a M und b M bezu(cid:8)glich
(cid:10) (cid:4) (cid:4)
eines solchenSystems(cid:23) dann gilt(cid:17)
n n
i i i i (cid:6)
d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19)(cid:27) (cid:18)b o(cid:19) (cid:18)a o(cid:19) (cid:27) (cid:18)x y (cid:19)ei (cid:27) (cid:18)x y (cid:19) (cid:1)
j (cid:7) (cid:7) (cid:7) j (cid:7) v (cid:7)
i(cid:5)(cid:4) ui(cid:5)(cid:4)
(cid:1)X (cid:1) uX
(cid:1) (cid:1) t
Da d(cid:18)a(cid:3)b(cid:19) von der Wahl des Koor(cid:1)dinatensystems(cid:1) unabh(cid:8)angig ist(cid:23) folgt das(cid:14)
n i i (cid:6)
selbe fu(cid:8)r i(cid:5)(cid:4)(cid:18)x y (cid:19) (cid:3)
(cid:7)
Euklidische Bewegungen(cid:1) Sei E ein Euklidischer Raum und (cid:8) (cid:17) E E eine
P
(cid:2)
a(cid:21)ne Abbildung(cid:3) Wir nennen (cid:8) eine Euklidische Bewegung(cid:23) wenn fu(cid:8)r jedes
Paar a(cid:3)b E gilt
(cid:4)
(cid:8)(cid:18)a(cid:19) (cid:8)(cid:18)b(cid:19) (cid:27) a b (cid:1)
j (cid:7) j j (cid:7) j
Euklidische Bewegungen lassen also den Abstand zwischen Punkten un(cid:14)
ge(cid:8)andert(cid:3) Aus der Behauptung von Aufgabe(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:3)(cid:4)folgt(cid:23)da(cid:9) jede Euklidische
Bewegung in der Form
(cid:8)(cid:18)a(cid:19)(cid:27)(cid:8)(cid:18)o(cid:19)(cid:28)R(cid:18)a o(cid:19)
(cid:7)
ausgedru(cid:8)cktwerdenkann(cid:23)wobeidielineareAbbildungR(cid:17)V V derOrtho(cid:14)
(cid:2)
gonalit(cid:8)atsbedingung Rv(cid:4)(cid:3)Rv(cid:6) (cid:27) v(cid:4)(cid:3)v(cid:6) unterliegt(cid:3) Der Spezialfall R (cid:27) id
h i h i
hei(cid:9)t Translation(cid:23) fu(cid:8)r (cid:8)(cid:18)o(cid:19)(cid:27)o liegt eine Rotation mit Fixpunkt o vor(cid:3)
(cid:1)(cid:2)(cid:4) Linearformen
Hier und im folgendenbezeichne V immereinen Vektorraum der Dimension
nu(cid:8)ber demreellenZahlenk(cid:8)orperR(cid:3) EineLinearform (cid:4) aufV isteinelineare
Abbildung(cid:23) die jedem Element von V eine reelle Zahl zuweist(cid:3) In Formeln
schreiben wir
(cid:4) (cid:17)V R (cid:3)
(cid:2)
v (cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:3)
(cid:3)(cid:2)
d(cid:3)h(cid:3) wirbezeichnen diev V durch (cid:4)zugewieseneZahlmit(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:3) Linearit(cid:8)at
der Abbildung bedeutet(cid:23) d(cid:4)a(cid:9) fu(cid:8)r alle u(cid:3)v V und x(cid:3)y R gilt(cid:17)
(cid:4) (cid:4)
(cid:10) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen
(cid:4)(cid:18)xu(cid:28)yv(cid:19)(cid:27)x(cid:4)(cid:18)u(cid:19)(cid:28)y(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:1)
Linearformenlassensichwie Vektoren in natu(cid:8)rlicherWeise addieren und
mit reellenZahlen multiplizieren(cid:17)
(cid:18)(cid:4)(cid:28)(cid:9)(cid:19)(cid:18)v(cid:19) (cid:17)(cid:27)(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:28)(cid:9)(cid:18)v(cid:19)(cid:3)
(cid:18)x(cid:4)(cid:19)(cid:18)v(cid:19) (cid:17)(cid:27)x(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:1)
Sie bildenalsoihrerseitseinen linearenRaum(cid:23) den sogenannten Dualraum(cid:25)
vonV(cid:23)denwirmitL(cid:18)V(cid:3)R(cid:19) oderku(cid:8)rzermitV(cid:1) bezeichnen(cid:3)Man(cid:24)siehtleicht(cid:23)
(cid:1)
da(cid:9) V die gleiche Dimension wie V hat(cid:3) Damit ist schon alles gesagt(cid:23) was
es an dieser Stelle u(cid:8)ber Linearformen zu wissen gibt(cid:23) und wir k(cid:8)onnten jetzt
im Prinzip sofort zu Abschn(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) u(cid:8)bergehen(cid:3) Fu(cid:8)r manche Zwecke ist es aber
hilfreich(cid:23) mit dem abstrakten Begri(cid:15) der Linearform eine anschauliche Vor(cid:14)
stellung verbinden zu k(cid:8)onnen(cid:3)
Graphische Veranschaulichung(cid:1) Nach obiger De(cid:26)nition setzt der Begri(cid:15) der
Linearform einen reellen Vektorraum V voraus und sonst nichts(cid:3) Um den
Begri(cid:15) der Linearform graphisch zu veranschaulichen(cid:23) ist es jedoch gu(cid:8)nstig(cid:23)
V als den Di(cid:15)erenzvektorraum eines a(cid:21)nen Raumes A (cid:27) (cid:18)M(cid:3)V(cid:3)(cid:28)(cid:19) zu in(cid:14)
terpretieren(cid:23) was wir hier tun wollen(cid:3) Ein Vektor v V l(cid:8)a(cid:9)t sich dann als
(cid:4)
ein Pfeil au(cid:15)assen(cid:23) der zwei Punkte von M miteinanderverbindet(cid:3) Addition
zweierVektorenuund v erfolgtin diesemBilddadurch(cid:23) da(cid:9)man denSchaft
des Pfeils von v durch Parallelverschiebung an die Spitze des Pfeils von u
(cid:4)
setzt(cid:3) Der Summenvektor u (cid:28)v ist dann derjenige Pfeil(cid:23) der vom Schaft
von u zur Spitze von v zeigt(cid:3) Dieser nu(cid:8)tzlichen Veranschaulichung des Vek(cid:14)
torbegri(cid:15)s und der Addition von Vektoren entspricht eine Vorstellung von
Linearformen(cid:23) die in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) illustriertist(cid:3)
a +3 b +3
+2 +2
+1 v +1
0 0
f
o e -1 o -1
-2 -2
α α
α(v)= 2,69
Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:4)(cid:2) A(cid:4)nes Modell einer Linearform
Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) entsteht auf die folgende Weise(cid:3) Wir geben uns einen Punkt o
und einen Vektor e vor und zeichnen die Gerade durch o in Richtung von e(cid:3)
Diese Gerade nennen wir die Nullgerade(cid:25)(cid:3) Nun nehmen wir einen zweiten(cid:23)
(cid:24)
von e linear unabh(cid:8)angigen Vektor f(cid:23) bringen den Schaft von f durch Paral(cid:14)
lelverschiebungaufirgendeinenPunkt(cid:18)z(cid:3)B(cid:3)o(cid:19)derNullgeradenundzeichnen
die Gerade durch die Spitze von f in Richtung von e(cid:3) Dann schieben wir
(cid:1)
ParallelverschiebungberuhtaufderalgebraischenRelationb(cid:11)v(cid:12)a(cid:11)v(cid:11)(cid:5)b a(cid:7)(cid:3)
(cid:2)
(cid:2)(cid:3)(cid:1) Linearformen (cid:13)
denSchaftvonf aufeinenPunktdersoentstandenen Einsgeraden(cid:25) undle(cid:14)
(cid:24)
gen durch die Spitze vonf wiederumeine Gerade inRichtung von e(cid:3) Diesen
Proze(cid:9) setzen wir fort und produzieren auf diese Weise eine Schar durch(cid:14)
numerierter und paralleler Geraden(cid:23) die wir mit (cid:4) bezeichnen (cid:18)Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)a(cid:19)(cid:3)
NachdieservorbereitendenKonstruktionw(cid:8)ahlenwirnunirgendeinenVektor
v R(cid:6) undbringenseinenSchaft(cid:18)wiederumdurchParallelverschiebung(cid:19)auf
(cid:4)
dieNullgerade(cid:18)Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)b(cid:19)(cid:3)DieSpitzevonv wirddann imallgemeinennicht
auf einer der gezeichneten Geraden liegen(cid:23)sondern auf einer gedachten Zwi(cid:14)
schengeraden(cid:23) deren Nummer(cid:25) durch lineare Interpolation bestimmbar ist(cid:29)
(cid:24)
in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4)b w(cid:8)are dies ungef(cid:8)ahr die Gerade (cid:4)(cid:23)(cid:6)(cid:10)(cid:3) Durch die Geradenschar (cid:4)
wirdalsodemVektorv diereelleZahl(cid:4)(cid:23)(cid:6)(cid:10)eindeutigzugeordnet(cid:3)Einesolche
Zuordnung existiert o(cid:15)ensichtlich nicht nur fu(cid:8)r v sondern fu(cid:8)r jedes Element
desR(cid:6)(cid:3) DieGeradenschar(cid:4)de(cid:26)niertfolglicheineAbbildungvonR(cid:6) nachR(cid:23)
unddieseAbbildungistperKonstruktionvon(cid:4) linear(cid:3)MitanderenWorten(cid:23)
die Geradenscharvon Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) veranschaulichtin graphischerWeise ein Ele(cid:14)
ment(cid:4)vonL(cid:18)R(cid:6)(cid:3)R(cid:19)(cid:3) GanzanalogkannmansichdieElementevonL(cid:18)R(cid:1)(cid:3)R(cid:19)
als Scharen paralleler Ebenen im dreidimensionalen a(cid:21)nen Raum(cid:23) und all(cid:14)
gemein die Elemente von L(cid:18)Rn(cid:3)R(cid:19) als Scharen von (cid:18)n (cid:1)(cid:19)(cid:14)dimensionalen
(cid:7)
Hyperebenen im n(cid:14)dimensionalena(cid:21)nen Raum(cid:23) vorstellen(cid:3)
v
Abbildung (cid:1)(cid:2)(cid:5)(cid:2) Modell einer Linearform
(cid:2) L(cid:5)R(cid:3)(cid:1)R(cid:7)(cid:3)DerWertvon(cid:2)(cid:5)v(cid:7)wirdfest(cid:14)
α (cid:1)
gestellt(cid:8) indem man die von v durchsto(cid:15)e(cid:14)
nen Ebenen von (cid:2) abz(cid:16)ahlt und linear in(cid:14)
terpoliert(cid:3)DerPfeilvon(cid:2)legtdiepositive
Z(cid:16)ahlrichtungfest(cid:3)
Beispiel (cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:1) In den Kursen fu(cid:8)r Physik(cid:14)Anf(cid:8)anger wird die physikalische
Gr(cid:8)o(cid:9)e Kraft(cid:25) u(cid:8)blicherweise als Vektor eingefu(cid:8)hrt(cid:3) In der Tat ist in einem
(cid:24)
EuklidischenRaum jedemKraftfeldeindeutigeinVektorfeldzugeordnet(cid:3) Je(cid:14)
doch l(cid:8)a(cid:9)t sich der Begri(cid:15) Kraft(cid:25) bereits auf einem a(cid:21)nen Raum(cid:23) d(cid:3)h(cid:3) vor
(cid:24)
Einfu(cid:8)hrung eines Skalarproduktsmit Sinn erfu(cid:8)llen(cid:3) Ein konservativesKraft(cid:14)
feld wird n(cid:8)amlichvollst(cid:8)andigcharakterisiertdurch dieArbeit(cid:23) die aufzubrin(cid:14)
gen ist(cid:23)um einenK(cid:8)orpervoneinemPunkt zu einemanderenzu transportie(cid:14)
ren(cid:3)Fu(cid:8)reinhomogenesKraftfeldh(cid:8)angtdieseArbeitnurvomDi(cid:15)erenzvektor
der beiden Punkte ab(cid:23) nicht aber von ihrer individuellen Position(cid:3) Bewegt
mandenK(cid:8)orperzun(cid:8)achstvonanachbunddannvonbnachc(cid:23)sosetzensich
die Arbeiten linearzusammen(cid:3)EinhomogenesKraftfeld l(cid:8)a(cid:9)t sichalsoalsei(cid:14)
ne lineareAbbildungau(cid:15)assen(cid:23)diejedem(cid:18)Verschiebungs(cid:14)(cid:19)VektordieArbeit
zuordnet(cid:23) die beim Verschieben eines K(cid:8)orpers vom Schaft bis zur Spitze des
(cid:17) (cid:2)(cid:3) Mathematische Grundlagen
betre(cid:15)enden Vektorsaufzubringenist(cid:3)Kurzgesagt(cid:23)einhomogenesKraftfeld
ist eine Linearform(cid:3)
Beispiel (cid:4)(cid:1)(cid:6)(cid:1)(cid:6)(cid:1) Es seihier betont(cid:23) da(cid:9) die De(cid:26)nition des Begri(cid:15)s der Linear(cid:14)
formkeinSkalarprodukterfordert(cid:3)Fu(cid:8)rdieseszweiteBeispielwollenwiraber
den Vektorraum V dennoch mit einem Skalarprodukt (cid:3) versehen(cid:3) Auf V
h(cid:9) (cid:9)i
lassensichdann Linearformendadurcherzeugen(cid:23)da(cid:9)manindaserste (cid:18)oder
das zweite(cid:19) Argument des Skalarprodukts permanent einen fest gew(cid:8)ahlten
Vektoreinsetzt(cid:17)(cid:4)(cid:27) v(cid:3) (cid:3) Istspeziellv (cid:27)eeinVektorderL(cid:8)angeEins(cid:23)dann
entspricht die Linearhform(cid:9)i (cid:4) (cid:27) e(cid:3) fu(cid:8)r V (cid:27) R(cid:6) einer Geradenschar im E(cid:6)
h (cid:9)i
mit der Eigenschaft(cid:23) da(cid:9) die Geraden der Schar auf e senkrecht stehen und
Abstand Eins haben(cid:3)
Basisdarstellung(cid:1) Sei e(cid:4)(cid:3)e(cid:6)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)en eine Basis von V(cid:3) Die sogenannte (cid:25)Dual(cid:14)
(cid:4) (cid:6) n (cid:1)
basis(cid:24) (cid:5) (cid:3)(cid:5) (cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:5) von V wird eindeutig festgelegt durch die Forderung
i i
(cid:5) (cid:18)ej(cid:19)(cid:27)(cid:7)j (cid:18)i(cid:3)j (cid:27)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)n(cid:19)(cid:3)
i
wobei (cid:7)j KroneckersDelta(cid:14)Symbolist(cid:3) Fu(cid:8)r den Fall n(cid:27)(cid:4) werden Basis und
zugeh(cid:8)orige Dualbasis in Abb(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:7) graphisch veranschaulicht(cid:3) Sind ein Vektor
i
v und eine Linearform (cid:4) in Basisdarstellung durch v (cid:27) iv ei und (cid:4) (cid:27)
i
i(cid:4)i(cid:5) gegeben(cid:23) so folgt aus der De(cid:26)nition der Dualbasis sofort
P
n
P i
(cid:4)(cid:18)v(cid:19)(cid:27) (cid:4)iv (cid:1)
i(cid:5)(cid:4)
X
θ1
+2
+1
e θ2
2
e
0 1
-1
-2 -1 0 +1 +2 +3
Abbildung(cid:1)(cid:2)(cid:6)(cid:2)BasisundDualbasis
(cid:1)(cid:2)(cid:5) Alternierende Multilinearformen
In Abschn(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:4) haben wir Linearformen als lineare Abbildungen eines Vek(cid:14)
torraums in die reellen Zahlen kennengelernt(cid:3) Solche Abbildungen k(cid:8)onnen