Quipus del Tahuantinsuyo. Curacas, Incas y su saber matemático en el siglo XVI

393 Pages·2010·10.267 MB·Spanish

by  Andrés Chirinos, José Púa, Marlon Ramírez, José Luis Shimbucat, Zadith Reátegui, Moisés Rengifo, Julián Taish, Robelso Noriega, Rafael Sánchez, Gloria López, Ayda Cahuachi, Martha Zegarra, Guster Bártenes, Jorge Chanchari, Hugo Wipio, Víctor Mozombite, Isabel Arimuya, Kelinda Rengifo, María Linc, Rebeca Izquierdo, Rafael Mercado

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uipus del AhuAnTinsuyo
Curacas, Incas y su saber matemático en el siglo XVI
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© Andrés Chirinos y Editorial Commentarios SAC
© De la Parte II referida al uso de la yupana: Andrés Chirinos, José Púa, Marlon
Ramírez, José Luis Shimbucat, Zadith Reátegui, Moisés Rengifo, Julián Taish, Robel-
so Noriega, Rafael Sánchez, Gloria López, Ayda Cahuachi, Martha Zegarra, Guster
Bártenes, Jorge Chanchari, Hugo Wipio, Víctor Mozombite, Isabel Arimuya, Kelinda
Rengifo, María Linc, Rebeca Izquierdo, Rafael Mercado
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2010-08458
ISBN 978-9972-9470-7-0
Editorial Commentarios SAC, Avda. Reducto 1447 F-1 Lima-18
E-mail: [email protected]
Impresión: Servicios Gráficos JMD SRL, Avda. José Gálvez 1549, Lima-14
1a edición, Lima, julio del 2010
Tiraje: 1,200 ejemplares
Cuidado de edición: Carmen Cabrera y Martha Zegarra
Corrección de estilo: Martha Zegarra
Dibujos: Felipe Guaman Poma
Carátula: Romy Kanashiro
Fotos carátula: Quipu AS175 (copia) y yupana
representando la división simétrica de
733,260 entre 5
Los autores agradecen a la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo
(AECID) a través de su Oficina Técnica de Cooperación en el Perú, por su apoyo en el desa-
rrollo de la aplicación pedagógica en escuelas bilingües amazónicas a través del Proyecto de
Educación Intercultural Bilingüe de las regiones Loreto y Amazonas (PEIBILA). Asimismo al
Ministerio de Educación, a través de la Dirección de Educación Intercultural Bilingüe (DEIB);
al Gobierno Regional de Loreto a través de la Dirección Regional de Educación y de las UGEL
de sus provincias; y a la UGEL de Condorcanqui (Amazonas); que en todo momento apoyaron
de manera entusiasta el desarrollo de cursos-talleres de capacitación para maestros bilingües
incluyendo contenidos basados en el uso de la yupana. Agradecen de manera especial a los niños,
niñas, docentes, madres y padres de familia que han dedicado muchas horas a aprender nuevas
formas de calcular basadas en los conocimientos de nuestros abuelos.
P
resentación
Desde el año 2007 he pensado cómo escribir “en letras” mi per-
cepción sobre el quipo de pedrezuelas o yupana. Llegué a la conclu-
sión que mi argumentación tenía que ser demostrativa y no teórica.
Entonces, el año 2008 empezamos, junto a un equipo de maestros
bilingües, a hacerlo demostrativamente. En el 2009, eran ya mil pro-
fesores y muchos más niños indígenas de la selva peruana los que
sabían usar la yupana que describo en la parte segunda del libro.
Se ha especulado demasiado sobre cómo se podría usar el tablero
de Guaman Poma. No voy a argumentar en el sentido de reclamar ha-
ber “descubierto” el uso del mismo. Resulta penoso esforzarse tanto
por aparecer como “descubridores” y no quisiera pecar de lo mismo,
bastante tuvimos con los Pizarro. En el mismo tenor, el “descubri-
miento” de Locke acerca de la clave decimal sería algo exagerado,
teniendo en cuenta que Garcilaso o Zárate describen muy bien dicha
clave, más aun si pensamos en los cientos de miles (mínimamente) de
tahuantinsuyanos que seguramente lo sabían.
Lo que sí argumento es que los quipus arqueológicos (y en ello
quiero reconocer especialmente los estudios de los Ascher y también
de Urton) muestran que la yupana (o ábaco andino) debió tener los va-
lores que señalamos. Solo el estudio de dichos quipus puede demos-
trarlo (al que le interese su demostración científica) y no yo. Esos qui-
pus son, a mi parecer, los verdaderos autores del “redescubrimiento”
de cómo los habitantes de lo que antiguamente se llamó “Reinos del
Perú” o Tahuantinsuyo sacaban cuentas, jugaban o adivinaban (y otros
usos por investigar) dando valor a unas piedras (maíces o frijoles) que
ponían en el suelo o en un tablero de acuerdo a un patrón.
Si merecemos algún crédito, quienes hemos trabajado este quipo de
piedrecitas, es por haber reencontrado (hablo en plural porque, somos
mil maestros bilingües los que hemos participado) lo que juzgamos
son los valores de las piedras que pudo tener la yupana de Guaman
Poma y también las piedras de las que nos hablan los quipocamayos
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de Sacaca (Bolivia), Polo de Ondegardo, el Inca Garcilaso o el padre
Acosta.
En los pueblos indígenas no destacamos tanto el acto individual
como suele ocurrir en la sociedad occidental. No significa que no se
valore dicho acto. Lo que sí significa es que también se valora o valo-
ramos, más que los mestizos, el acto colectivo. Yo me adhiero en ese
sentir porque llegué a aprender algo, a pensar y sentir esos valores, en-
tre los campesinos de Anta, Cotabambas y Chumbivilcas en el Cusco
y Apurímac. Sigo ese aprendizaje entre shawi, awajun y loretanos en
general, y sería mezquino si no reconociera que casi todo el saber, si
es que hay alguno, en lo que escribo se lo debo a ellos.
Claude Lévi-Strauss nos enseña mucho, pero quien le enseñó a
Lévi-Strauss a amar la mitología indígena seguramente no fueron solo
los libros. No creo que haya habido nada más inspirador para pensar
en la paridad, la simetría, la inversión, el paralelismo de la matemática
inca que los cuentos y relatos indígenas que aprendí de otros pueblos
indígenas que fueron vecinos del Tahuantinsuyo. Entre ellos están:
los awajun, shawi, quichuas, murui, cocama, candoshi, bora, shipibo,
matsés, wampis, achuar, asháninka, yánesha y muchos otros pueblos
amazónicos, indígenas y mestizos.
Sin embargo voy a decir lo que creo que me corresponde. Solamen-
te busqué una combinación que fuera “fácil de recordar y que tuviera
al cinco como base” ya que sospechaba que el papel del aymara (don-
de se nota más la importancia del cinco) debió ser primordial. Antes de
eso había trabajado varios años con la yupana. La usaba como maestro
en escuelas bilingües, y había editado junto con Martha Zegarra –mi
esposa– y Rafael Mercado dos libros sobre las ilustraciones de Gua-
man Poma representando cientos de yupanas, usadas para numerar
páginas.
Decidí pues que había llegado el momento de intentar dar unos va-
lores diferentes a los que se venían usando. Tras estudiar las propues-
tas contenidas en el libro Quipo y yupana me puse a buscar y encontré
finalmente una fórmula: me pareció fascinante desde un inicio, pero
no imaginaba lo que implicaría.
Cuando llevé la fórmula a los quipus arqueológicos descritos por
Presentación 7
Marcia y Robert Ascher, Urton, Pereyra, Locke y Radicati es que co-
mencé a darme cuenta, poco a poco, de lo que significaba la yupana
dibujada por Guaman Poma. Sin embargo, realmente me ejercité en
ella cuando pusimos en práctica dichos valores, como un recurso pe-
dagógico para mejorar el aprendizaje de las matemáticas, en el equipo
del proyecto de Educación Bilingüe amazónica donde trabajo. En los
talleres de capacitación de los años 2008 y 2009 participamos más de
mil profesores indígenas y mestizos. Tras una breve presentación de
la yupana, los maestros quedaban fascinados y casi inmediatamente lo
consideraron un instrumento propio.
En mi opinión, la yupana refleja un gran logro del ser humano. Si
tuviéramos que decir quién es el autor habría que decir que son los
pueblos indígenas de América, más concretamente los que habitaron
el extenso Tahuantinsuyo. Tal vez los incas les enseñaron a los demás
pueblos o ellos lo aprendieron de pueblos que les precedieron. No es
lo importante, lo trascendente es que para 1532, al parecer, todas las
naciones indígenas del Tahuantinsuyo manejaban ese sofisticado ins-
trumento de cálculo (no me atrevo a señalar casos particulares como el
de los mochica y chimu que pudieran tener instrumentos algo diferen-
tes, sin embargo asumo que debían estar muy relacionados).
En este libro, muestro el funcionamiento de la yupana aprendido
en los quipus y ejercitado con docentes y niños amazónicos. Pero an-
tes hablo de los quipus (o quipos), los quipocamayos y su historia.
El lector puede cambiar el orden de lectura. En la Parte III del libro
muestro mis estudios sobre los quipus arqueológicos. Al final incluyo
en un apéndice la descripción física del quipu y el formato que se usa
para su descripción científica, que es básicamente el que propusieron
los Ascher.
Insisto: la respuesta al porqué creemos haber reencontrado los
valores de la yupana (o quipo de pedrezuelas) hay que buscarla en
los quipus, los arqueológicos y los coloniales. También en Guaman
Poma. Y, en mi modesto entender, va más allá de lo científico, hay que
sentirlo.
Aprovecho estas líneas para agradecer el apoyo que la Oficina Téc-
nica de Cooperación en el Perú de la Agencia Española de Coopera-
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ción Internacional para el Desarrrollo (AECID) me ha brindado para
el desarrollo de este estudio. Libro que tiene aplicaciones pedagógicas
inmediatas, pero que a su vez contiene mis propias ideas sobre parte
de nuestra historia, en un período que nos es común a los países andi-
nos y a España. Maite Núñez, Coordinadora General de la AECID en
el Perú, desde que supo del proyecto, nos brindó su confianza y apoyo,
lo que ha contribuido sustancialmente a lo que ahora presentamos.
La AECID junto con el Ministerio de Educación, a través de la
Dirección de Educación Intercultural Bilingüe, ejecutan un proyecto
de Educación Bilingüe en Loreto y Amazonas del cual soy responsa-
ble. Fruto de esa cooperación es ya una realidad la aplicación de las
propuestas educativas que contiene este libro. Para los miembros del
equipo del proyecto desarrollar propuestas educativas que son acogi-
das con entusiasmo por los docentes, niños, niñas, padres y madres de
familia es un sueño hecho realidad.
Este libro tiene una gran deuda con los responsables de las ins-
tituciones nombradas, con mis compañeros de trabajo en el equipo
del proyecto, con los maestros amazónicos, andinos y con todos los
pueblos indígenas.
La autoría de la propuesta pedagógica que contiene este libro (Par-
te II) nos corresponde de manera compartida al grupo de maestros que
la hemos venido aplicando en diversos talleres de capacitación. En
Loreto y Amazonas: José Púa, Marlon Ramírez, José Luis Shimbucat,
Zadith Reátegui, Moisés Rengifo, Julián Taish, Robelso Noriega, Ra-
fael Sánchez, Gloria López, Ayda Cahuachi, Moisés Rengifo, Martha
Zegarra, Guster Bártenes, Jorge Chanchari, Julián Taish, Víctor Mo-
zombite, Kelinda Rengifo, María Linc, Rebeca Izquierdo; en Cuzco:
Rafael Mercado. Entre ellos también me incluyo.
Notas a la presente edición
Gracias a todos los investigadores que han escrito sobre los quipus
–en especial a autores como Radicati, Marcia Ascher, Robert Ascher,
Pärssinen y Urton– he tenido la oportunidad de acceder a estudios
y enseñanzas que hacen posible lo que aquí publico. Siguiendo ese
ejemplo, he procurado realizar un esfuerzo en cuanto a organizar las
Presentación 9
fuentes basadas en los quipos-textos y quipus arqueológicos de los
que me he servido. También he considerado un apartado especial de
fuentes para las Visitas y Tasas publicadas, así como para las fuentes
cartográficas en las que se basan los cuatro mapas elaborados.
Todas las citas donde hay textos resaltados (en cursiva o negrita)
se deben a subrayados míos, por lo que solo lo señalo aquí y ya no en
cada cita. Las traducciones de citas de lenguas distintas al castellano
se deben a mi autoría salvo que señale al autor de la traducción.
En algunos casos, concretamente en algunas citas de Polo de
Ondegardo, Betanzos, Titu Cusi Yupanqui y Pachacuti Yamque
Salcamayhua he intentado hacer una adaptación del texto a una ver-
sión actual de castellano que sea más entendible por parte de un públi-
co no especializado. He utilizado diversos criterios.
El caso de Polo de Ondegardo es especial puesto que las versiones
publicadas de la Relación de fundamentos acerca del notable daño
que resulta de no guardar a los indios sus fueros son difíciles de en-
tender, debido probablemente a que la misma copia original en la que
están basadas sus ediciones es deficiente. Hay múltiples errores en la
puntuación así como confusiones en vocablos castellanos y quechuas.
Mientras se realicen nuevas ediciones, he creído conveniente avanzar
en interpretar alguno de los pasajes que cito, puesto que son sustan-
ciales para el estudio que aquí expongo. Recíprocamente creo que los
textos de Polo son mucho más entendibles al comprender cómo se ha-
cían los cálculos matemáticos por parte de los hombres andinos, uno
de los temas centrales de este libro. La primera versión conocida de
la obra citada de Polo está ahora disponible en internet (www.archive.
org) por lo que el lector interesado puede comparar mis versiones con
las que han sido publicadas.
Los casos de adaptaciones de textos citados de Betanzos, Titu Cusi
Yupanqui y Pachacuti Salcamayhua los he realizado bajo un criterio
distinto. Se trata de textos que están basados en fuentes que las narra-
ron, escribieron o pensaron primero en quechua o aymara. Bajo este
principio y de acuerdo a mi propio manejo del quechua, he juzgado
importante pensar cómo se habría enunciado el texto, para intentar
“retraducirlo” a una versión actual de castellano. Un ejemplo de esto