Quantenfeldtheorie ─ Wie man beschreibt, was die Welt im Innersten zusammenhält

247 Pages·2015·4.274 MB·German

by  Harald Fritzsch (auth.)

Harald Fritzsch
Quantenfeld-
theorie
Wie man beschreibt,
was die Welt
im Innersten
zusammenhält
Quantenfeldtheorie –Wiemanbeschreibt,wasdie
WeltimInnersten zusammenhält
Kennenwirdie„Theoriefüralles“bereitsodersindwirnoch
weitvonihrentfernt?
GibtesbeihöchstenEnergientatsächlicheine„GroßeVer-
einigung“allerfundamentalenKräfte?
Und welche Rollespielendie Stringtheorie und das Higgs-
Boson?
Harald Fritzsch nimmt die Leser mit auf eine mathema-
tische Reise durch die Welt der Quantenfeldtheorie und
bietetsoeinengroßenÜberblicküberdenaktuellstenStand
dermodernenTheoretischenPhysik.
Prof.HaraldFritzsch
(*10.Feb-
ruar1943inZwickau)istein
theoretischer Physiker,dervor
allemwichtigeBeiträgezurTheo-
riederQuarks, zurEntwicklung
derQuantenchromodynamik und
zurGroßenVereinheitlichungdes
StandardmodellsderElementar-
teilchengeleistethat.
Harald Fritzsch
Quantenfeldtheorie
–
Wie man
beschreibt, was die
Welt im Innersten
zusammenhält
HaraldFritzsch
Physik-Department
Ludwig-Maximilians-Universität
München,Deutschland
ISBN978-3-662-45245-5 ISBN978-3-662-45246-2(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-45246-2
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Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2
Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 KlassischeMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 RelativistischeMechanik . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3
KlassischeFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 SkalareFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4
Quantentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 NichtrelativistischeQuantenmechanik . . . . . . . 35
4.2 Schrödinger-,Heisenberg-undWechselwirkungs-
bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 RelativistischeQuantenmechanik . . . . . . . . . . 44
4.4 SpinundStatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5
Gruppentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1 Lie-Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 DieGruppeSO(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 DieGruppeSU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
VI Quantenfeldtheorie
6
FreieskalareFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1 ReelleskalareFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 KomplexeskalareFelder . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 KovarianteVertauschungsrelationen . . . . . . . . 68
7
FreieSpinorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.1 Dirac-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.2 Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8
FreieVektorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9
Störungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10
Quantenelektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11
Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.1 Raum-Zeit-Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
11.2 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
11.3 DieSymmetrieSU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
11.4 Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
12
Eichtheorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13
Quanten-Chromodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.1 DieFarbenderQuarks . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.2 EichtheoriederfarbigenQuarks . . . . . . . . . . . 152
13.3 AsymptotischeFreiheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
13.4 Elektron-Positron-Vernichtung . . . . . . . . . . . . 161
13.5 Tief-inelastischeStreuung . . . . . . . . . . . . . . . 164
Inhaltsverzeichnis VII
13.6 VerletzungendesSkalenverhaltens . . . . . . . . . 169
13.7 DieMassenderQuarks . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
14
SpontaneSymmetriebrechung . . . . . . . . . . . . . . . . 179
14.1 ReellesskalaresFeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
14.2 KomplexesskalaresFeld . . . . . . . . . . . . . . . . 182
14.3 SpontaneMassenerzeugung . . . . . . . . . . . . . 183
14.4 DieEichgruppenSU(2)undSU(3) . . . . . . . . . . 185
15
ElektroschwacheWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . 189
15.1 ElektroschwacheTheoriedesElektrons . . . . . . 191
15.2 ZweiLeptonen–zweiQuarks . . . . . . . . . . . . . 200
15.3 VierLeptonen–vierQuarks . . . . . . . . . . . . . . 202
15.4 SechsLeptonen–sechsQuarks . . . . . . . . . . . . 206
15.5 Neutrino-Massen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
15.6 DasHiggs-TeilchenderStandardtheorie . . . . . 214
16
DieVereinigungderWechselwirkungen . . . . . . . . . 217
16.1 DieGruppeSU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
16.2 DieGruppeSO(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
16.3 SupersymmetrieundStrings . . . . . . . . . . . . . . 231
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
1
Einleitung
Dieklassische Mechanik giltfür Körper, derenGeschwin-
digkeit kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit. Bei Ge-
schwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit muss die
klassischeMechanikdurchdierelativistischeMechanikvon
AlbertEinsteinersetztwerden.
In derRelativitätstheorieistdieLichtgeschwindigkeitin
allenBezugssystemengleich–sieisteineNaturkonstante:
c D 299:792:458m=sec:
InbewegtenBezugssystemenistderLaufderZeitanders
alsineinemruhendenSystem.DieZeitist„gedehnt“(Zeit-
dilatation).
In der Relativitätstheorie sind Energie und Masse äqui-
valent. Für eine ruhende Masse gilt die Formel E=mc2.
Die Transformationen der Raum-Zeit-Koordinaten zwi-
schen den verschiedenen Bezugssystemen sind durch die
Lorentz-Transformationengegeben.
Hermann Minkowski zeigte 1908, dass in der Relativi-
tätstheorie Raum und Zeit zur vierdimensionalen Raum-
Zeitvereinigtwerden.Lorentz-TransformationensindDre-
hungen der vierdimensionalen Raum-Zeit. 1908 sagte
Minkowski auf einer Tagung der Gesellschaft Deutscher
H.Fritzsch,Quantenfeldtheorie–Wiemanbeschreibt,wasdieWeltimInnersten
zusammenhält,DOI10.1007/978-3-662-45246-2_1,©Springer-VerlagBerlin
Heidelberg2015
2 Quantenfeldtheorie
NaturforscherundÄrzteinKölneinenSatz,derindieGe-
schichte einging: „Von Stund an sollen Raum für sich und
Zeit für sich völligzuSchatten herabsinken, und nur noch
eineUnionderbeidensollSelbständigkeitbewahren.“
DieElektrodynamikistdasTeilgebietderPhysik,dassich
mit elektrischen Ladungen und mit elektromagnetischen
Feldern beschäftigt. Die Theorie der klassischen Elektro-
dynamik wurde von James Clerk Maxwell in der Mitte
des 19. Jahrhunderts aufgestellt. Die Grundgleichungen
der Elektrodynamik werden als Maxwell’sche Gleichungen
bezeichnet.
Die Quantenphysik startete 1900 mit einer Arbeit von
Max Planck über die Quantelung der Energie bei elektro-
magnetischenProzessen.DieEnergieeinerelektromagneti-
schen Welle ist gegeben durch das Produkt einer Konstan-
ten h und der Frequenz. Die Konstante h wird heute als
Planck’sche Konstantebezeichnet.
AlbertEinstein schlug imJahr 1905 eine Quantisierung
der Energie des Lichtes vor, um den fotoelektrischen Ef-
fektzuerklären.LichtbestehtausTeilchen,denLichtquan-
ten oder Photonen. Die Energie eines Photons ist gegeben
durch das Produkt der Planck’schen Konstanten und der
Frequenz.
1911 erkannte Ernest Rutherford, dass die Atome aus
einem massiven Atomkern bestehen, der umgeben ist von
einerWolkevonElektronen.NielsBohrkombiniertedieses
AtommodellmitEinsteinsIdeederPhotonen.1913konn-
te er die Spektrallinien des Wasserstoffatoms mithilfe der
Quantenphysikerklären.