Quadrivium: As Quatro Artes Liberais Classicas da Aritmetica, da Geometria, da Musica e da Cosmologia

422 Pages·2014·102.213 MB·Portuguese

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Cjtí/úica
uvilim
As Quatro Artes Liberais Clássicas da
Aritmética, da Çeometria, da éMúsica e da Cosmologia
Organizador
John Martineau
A aritmética, a música, a geometria e o estudo dos padrões nos
céus são as quatro grandes artes liberais do mundo antigo que
lidam com os números inteiros. Essas simples linguagens uni­
versais são tão relevantes hoje como sempre o foram, e podem
ser encontradas em todas as ciências e culturas conhecidas, sem
divergência entre si. Na verdade, é de esperar que qualquer
ser razoavelmente inteligente, em qualquer lugar do universo,
conheça essas linguagens de forma muito semelhante à que é
apresentada neste livro.
Essas quatro ciências integram o 4iwdrivi«m que, junto com o
tripium, compõe as sete artes liberais clássicas, ou seja, os sete ra­
mos do conhecimento essenciais para iniciar o indivíduo numa
vida de aprendizagem (o conceito é do periodo clássico, mas
essa divisão data da Idade Média). O trivium inclui os aspectos
das artes liberais pertinentes à mente, e o quadrivium, aqueles
pertinentes à matéria.
Pode-se dizer que o Iramim da linguagem está estruturado sobre os
valores fundamentais e objetivos da Verdade, da Beleza e da Bon­
dade. Seus três temas são: a gramática, que assegura a boa estrutura
da linguagem; a lógica, para encontrar a verdade,- e a retórica, para
o belo uso da linguagem ao expressar a verdade. O quadrivium, por
sua vez, surge do mais reverenciado de todos os assuntos disponí­
veis à mente humana: o número. A primeira das disciplinas que o
compõem é a aritmética. A segunda é a geometria, ou a ordem do
espaço como número no espaço. A terceira é a música, que, para
Platão, significava o número no tempo. A quarta é a astronomia,
ou o número no espaço e no tempo. Esses sete estudos oferecem
uma escada segura e confiável para alcançar os valores simultâneos
da Verdade, da Beleza e da Bondade, o que leva ao valor essencial
e harmonioso da Totalidade.
Assim, este livro vai tratar do número em suas mais diversas ma­
nifestações. Em tudo que nos cerca, tanto nas estruturas criadas
pela natureza quanto naquelas recriadas pelo homem, encon­
tramos ordens e simetrias que se repetem de maneira surpreen­
dentemente harmoniosa, revelando uma miríade de simbologias
e sentidos. Nas páginas desta obra, veremos o mistério dos nú­
meros em diversas épocas e civilizações; a perfeição das formas
geométricas; as simetrias da natureza; os padrões numéricos nas
plantas,- as formas arquitetônicas; a seção áurea - ou proporção
divina - na natureza e na arte; os padrões vibratórios que geram
sons,- o pulso e os ritmos, as harmonias musicais transformadas
em imagem,- a dança dos planetas.
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QUADRIVIUM
o4s Quatro Alrtes Liberais Clássicas da
^Aritmética, da Çeometria, da éMúsica
e da Cosmologia
John Martineau (org.)
Tradução
Almeida
101 Pressão
Collection copyright © 2010 by Walker & Company. Sacred Number
copyright © 2005 by Miranda Lundy. Sacred Geometry
copyright © 2001 by Miranda Lundy. Platonic & Archimedean Solids
copyright © 2002 by Daud Sutton. Harmonograph
copyright © 2003 by Anthony Ashton.
The Elements of Music copyright © 2008 by Jason Matineau.
A Little Book of Coincidence copyright © 2002 by John Martineau.
Pages from Ruler & Compass © 2009 by Daud Sutton.
Publicado com a permissão de Bloombury Publishing Inc.
Copyright da edição brasileira © 2014 É Realizações
Título original: Qudífnpium. The Four Classical Liberal Arts of Number, Geometry,
Music, a Cosmology
Editor
Edson Manoel de Oliveira Filho
Produção editorial, capa e projeto gráfico
É Realizações Editora
Preparação de texto
Carlos Nougué
Revisão
Renata Gonçalves
Reservados todos os direitos desta obra. Proibida toda e qualquer reprodução
desta edição por qualquer meio ou forma, seja ela eletrônica ou mecânica, fotocópia,
gravação ou qualquer outro melo de reprodução, sem permissão expressa do editor.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SR Brasil)
Quadnvtum . as quatro artes liberais clássicas da aritmética, da geometria, da
música e d» cosmologia / John Martineau (org.)> tradução Jussara Trindade
de Almeida. - Slo Paulo: É Realizações, 2014. - (Coleção Educação
Qássica)
Título original. Quadrivium: the four classical liberal arts of number,
geometry, music, ft cosmology.
Bibliografia.
ISBN 978-85-8033-162-2
I Geometria - Miscelânea 2. Matemática - Miscelânea
I Titulo II Série
I4-Q2I67__________________________________________________CDD-516.22
Indices para catálogo sistemático:
i. Matemática para místicos 516.22
É Realizações Editora, Livraria e Distribuidora Ltda.
Rua França Pinto, 498 Slo Paulo SP 04016-002
Telefone (5511) 5572 5363
[email protected] www.crcallzacocscom.br
Este Wvro foi lurapreaao pda Cráftca HRoa an julho de 2020. O» tipo» do da família
CioMMfa. Farídd FHeWsaaBT O papd do irado é Pólen Soil 10 g, co da capa, cartlo Supremo 100 g.
Sumário
Prefácio 5
Introdução Geral (Keith Crítchlow) 7
LIVRO I 11
NÚMERO SAGRADO (Miranda Lundy)
LIVRO II 63
GEOMETRIA SAGRADA (Miranda Lundy)
LIVRO III 131
OS SÓLIDOS PLATÔNICOS
E ARQUIMEDIANOS (Daud Sutton)
LIVRO IV 185
HARMONÓGRAFO (Anthony Ashton)
LIVRO V 241
OS ELEMENTOS DA MÚSICA (Jason Martineau)
LIVRO VI 295
UM PEQUENO LIVRO DA COINCIDÊNCIA
NO SISTEMA SOLAR (John Martineau)
APÊNDICE E ÍNDICE 359
Bibliografia e Leituras Complementares 415

Prefácio
O volume que você tem nas mãos é um raro tesouro de coisas antigas, outro-
ra secretas, e sempre úteis. Também é imortal - nunca vai sair de moda. Em ter­
ceiro lugar, é universal - um passaporte mágico entre culturas, entre o sagrado e
o científico, o provinciano e o estrangeiro, o antigo e o moderno.
Seis livros da série "Wooden Books" foram combinados para produzir o Qua-
driviutn, mais 32 novas páginas que estão em boa medida. Tentamos minimizar a
repetição devido à sobreposição nos livros originais, mas alguns casos perma­
necem aqui e ali.
Um volume desse escopo envolve o trabalho de muitas pessoas. Agradecemos
a Sally Pucill, Richard Henry, Adam Tetlow, John Michell, John Neal, Dr. Paul
Marchant, Robin Heath, David Wade, Dr. Khaled Azzam, Malcolm Stewart,
Polly Napper, Geoff Stray, Dr. Moff Betts, Prof. Scott Olsen, Richard Heath,
Matt Tweed, Mark Mills, Prof. Robert Temple, Stephen Parsons, Nathan Wil­
liams, Charlie Dancey e Tracey Robinson por sua ajuda e contribuições.
Agradecemos também aos editores da série "Wooden Books": George
Gibson da Walker & Bloomsbury, em Nova York, e Daud Sutton, no Cairo.
Por fim, agradecemos ao Prof. Keith Critchlow pelo prefacio, e aos próprios
autores, Miranda Lundy, Daud Sutton, Anthony Ashton e Dr. Jason Martineau.
John Martineau
‘Prefácio - 5
O tetraktyj dos pitagóricos ampliado pelo lambda do Timeu. Platão manteve tris números escondi­
dos e revdou apenas sete: 1,2,3,4,8,9e 27, em relação aos planetas. Seixos ou khálix (forma grega
para “cal’: resíduos dl minerais ou metais após a calcinação) era a norma grega para a matemática.