Propositional Argumentation Systems and Symbolic Evidence Theory

136 Pages·2003·0.56 MB·English

Aus dem Institut fu¨r Informatik
Universit¨at Freiburg (Schweiz)
Propositional Argumentation Systems
and Symbolic Evidence Theory
INAUGURAL–DISSERTATION
zur Erlangung der Wu¨rde eines Doctor scientiarum informaticarum
der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at
der Universit¨at Freiburg in der Schweiz
vorgelegt von
ROLF HAENNI
aus
SALVENACH (Freiburg)
Nr. 1131
Imprimerie St–Canisius
1996
Von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at der Universit¨at
Freiburg in der Schweiz angenommen, auf Antrag von Prof. Ju¨rg Kohlas
und Prof. Prakash P. Shenoy.
Freiburg, 29. Mai 1996
Der Dekan:
Prof. Dr. Jean–Paul Berrut
Eingesehen und best¨atigt:
i
Dedicated to my family
and to Heidi
ii
Acknowledgments
I would like to thank my parents and my sister for their permanent moral
backingandguidance; mybrother,whoeditedandgreatlyimprovedthelan-
guageofthethesis; mygirlfriendHeidiforherloveandaffectionthatproved
to be a continuous source of strength and motivation; my friend Louis, who
initially convinced me to become a researcher; my friends and collaborators
B. Anrig, V. Bala, G. Eberle, U. H¨anni, N. Lehmann and P.A. Monney, who
createdandmaintainedapleasantandstimulatingenvironmentasaresearch
group and co–operated greatly; Professor P.P. Shenoy for his spontaneous
decision to serve as second referee; and especially Professor J. Kohlas for his
great support, for the ideas he handed over to me from his own experience,
and for all the inspiring talks we had during the past few years.
iii
Abstract
In many fields of automated information processing it becomes more and
more important to consider imprecise, uncertain, or inconsistent informa-
tion. This thesis deals with models and methods for representing and pro-
cessing uncertain information. Buidling formalisms to treat uncertainty
on computers is a subfield of Artificial Intelligence and there is a variety of
existing approaches. In particular, this thesis treats and extends methods
known as theory of evidence, theory of hints, and assumption–based
systems. It is possible to treat these theories from a purely symbolic point
of view. However, introducing probabilities produces a synthesis with nu-
merical approaches. In this thesis, primarily symbolic aspects of the above
theories are elaborated.
Three major points summarize the goal of the thesis:
(1) Theory: Elaborating and extending a broad and general mathemati-
cal theory for assumption–based systems.
(2) Implementation: Achieving an efficient and well–structured imple-
mentation of the formalisms and algorithms resulting from (1). This
implementation should serve as a basis for a user–friendly modeling
system that allows the user to build and handle assumption–based
systems.
(3) Applications: Exploring and analysing possible applications of the
theory resulting from (1). Examples of such applications should be
modeled and tested using the modeling system resulting from (2).
The theoretical model is based on Kohlas’ approach to general evidence the-
ory. Kohlas’ theory contains symbolic hints and assumption–based systems
as special cases. It describes the relation between sets of arguments and sets
of hypotheses. Within the scope of this thesis, the general evidence theory
is extended by the concept of pseudo–support. This concept is useful when
assumption–based systems are implemented. In the field of assumption–
based systems, an important contribution of this thesis is the study of a
special case, in which assumptions are used as hypotheses. An interesting
application of this is the field of finding diagnoses for faulty technical sys-
tems. Another contribution of this thesis are methods to transform hints
into assumption–based systems and vice versa.
iv
An efficient implementation of assumption–based systems mainly depends
on an efficient and compact representation of logical formulae. For that
purpose, a general programming toolbox for logical formulae has been de-
veloped. The toolbox is the basis of the entire modeling system. It includes
algorithms to compute prime implicates and pseudo–support, as well as
methods to decompose knowledgde bases. Furthermore, a generic module
enabling local computation in valuation networks has been implemented.
Based on this module, an inference mechanism for assumption–based sys-
tems has been realized. Along with it, a student project has elaborated a
modeling language and an appropriate interpreter. All these modules can
be combined into a user–friendly modeling system that can be used to build
andhandleassumption–basedmodels. Thisthesisdescribesthearchitecture
of the modeling system.
Two fields are considered as possible applications of assumption–based sys-
tems. The first application is the field of causal or Bayesian networks. This
thesis attempts to transform structures of causal relations into assumption–
based systems. The second application is the field of model–based diagnos-
tics in faulty technical systems.
v
Zusammenfassung
In vielen Bereichen der automatisierten Informationsverarbeitung wird es
immer wichtiger, auch unpr¨azise, unsichere oder inkonsistente Information
zuberu¨cksichtigen. DieseDissertationbefasstsichmitModellenundMetho-
den zur Darstellung und Verarbeitung von unsicherer Information. Dies
isteinTeilgebietderku¨nstlichenIntelligenz,fu¨rwelchesbereitseineVielzahl
verschiedener Ans¨atze exisistiert. Im speziellen wurden in dieser Disserta-
tion Methoden behandelt und weiterentwickelt, die unter Evidenztheorie,
Theorie der Hinweise und annahmenbasiertes Schliessen bekannt
sind. Diese Ans¨atze lassen sich als rein symbolische Kalku¨le betrachten,
wobei durch das Einfu¨hren von Wahrscheinlichkeiten eine Synthese mit nu-
merischen Ans¨atzen m¨oglich ist. In dieser Dissertation wurden in erster
Linie symbolische Aspekte behandelt.
Das Ziel dieser Dissertation kann durch die folgenden drei Schwerpunkte
beschrieben werden:
(1) Theory: ErarbeitenundErweiterneinesbreitenundallgemeinenthe-
oretischen Grundmodelles fu¨r annahmenbasierte Systeme.
(2) Implementation: Erstellen einer effizienten und sauber struktur-
iertenImplementationderaus(1)hervorgegangenenFormalismenund
Algorithmen. Darauf aufbauend soll ein leicht bedienbares Model-
liersystem realisiert werden, durch welches der Benu¨tzer annahmen-
basierte Modelle erstellen und bearbeiten kann.
(3) Anwendungen: Untersuchen und erforschen von verschiedenen An-
wendungsgebieten der aus (1) hervorgegangenen Theorie. Beispiele
von solchen Anwendungsgebieten sollen mit dem aus (2) entstandenen
Modelliersystem getestet werden.
Das theoretische Grundmodell basiert auf der allgemeinen Evidenztheorie
von Kohlas, in welcher symbolische Hinweise und annahmenbasierte Sys-
teme als Spezialf¨alle enthalten sind. Diese Theorie beschreibt die Zusam-
menh¨ange zwischen Mengen von Argumenten und Mengen von Hypothesen.
Im Rahmen dieser Dissertation wurde die bestehende Evidenztheorie durch
das Konzept des sogenannten Pseudo–Supports erweitert, welches bei der
Implementation von annahmenbasierten Systemen eine interessante Anwen-
dung findet. Im Bereich von annahmenbasierten Systemen wurde vor allem
vi
der Spezialfall untersucht, in welchem Annahmen gleichzeitig als Hypothe-
sen dienen. Die Resultate dieser Untersuchung finden eine interessante An-
wendung im Bereich der modellbasierten Diagnostik von fehlerhaften tech-
nischen Systemen. Die Theorie der Hinweise wurde nicht erweitert, aber es
wurde untersucht, wie Hinweise sich in annahmenbasierte Systeme umfor-
men lassen und umgegekehrt.
Eine effiziente Implementation von annahmenbasierten Systemen beruht in
erster Linie auf einer effizienten und kompakten Darstellung von logischen
Formeln. Zu diesem Zweck wurde ein allgemein verwendbares Programm-
paket fu¨r den Umgang mit logischen Formeln entwickelt. Dieses stellt die
Grundlage des gesamten Systems dar. Es enth¨alt unter anderem Algorith-
menzurBerechnungvonPrimimplikatenundvonPseudo-Support,sowiefu¨r
die Zerlegung einer Wissensbasis. Im weiteren wurde ein generisches Modul
entwickelt, das fu¨r lokale Berechnungen in Valuations-Netzwerken verwen-
det werden kann. Darauf aufbauend konnte ein Inferenz-Mechanismus fu¨r
annahmenbasierte Systeme realisiert werden. Im Rahmen eines Studenten-
projektes wurde parallel dazu eine Sprache und ein zugeh¨origer Interpreter
fu¨r annahmenbasierte Modelle entwickelt. Diese verschiedenen Module wur-
den zu einem benu¨tzerfreundlichen System zusammengefasst, mit welchem
annahmenbasierte Modelle erstellt und bearbeitet werden k¨onnen.
Als m¨ogliche Anwendungen wurden vor allem zwei Gebiete genauer betra-
chtet. Erstens wurde versucht, Strukturen bestehend aus kausalen Bezieh-
ungen als annahmenbasierte Modelle zu beschreiben. Zweitens wurde eine
Methode entwickelt, um mit Hilfe von anahmenbasierten Systemen Dia-
gnostikprobleme in fehlerhaften technischen Systemen zu l¨osen.
CONTENTS vii
Contents
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objectives and Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Introduction to Evidence Theory 5
2.1 The Basic Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Quasi–Support and Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Doubt and Plausibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Basic Arguments, Basic–Support, and Pseudo–Support . . . . 12
2.5 Combining Bodies of Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Probabilistic Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Symbolic Theory of Hints 18
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 The Mathematical Model of Symbolic Hints . . . . . . . . . . 19
3.3 Judging Hypotheses in the Lights of Hints . . . . . . . . . . . 23
3.4 Combining Symbolic Hints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Assumption–Based Systems 32
4.1 Introduction to Propositional Logic . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Representing Uncertainty by Propositional Systems . . . . . . 36
4.3 Hypotheses and Arguments in Assumption–Based Systems . . 40
4.4 Representing and Computing Symbolic Arguments . . . . . . 44
4.4.1 Basic–Support and Pseudo–Support . . . . . . . . . . 45
4.4.2 Representing Symbolic Arguments . . . . . . . . . . . 48
4.4.3 Computing Symbolic Arguments . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Marginalization, Extension and Combination . . . . . . . . . 52
4.5.1 Marginalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.2 Extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5.3 Combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Assumptions as Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 Assumption–Based Systems versus Hints . . . . . . . . . . . . 58
4.7.1 From Assumption–Based Systems to Hints . . . . . . 59
4.7.2 From Hints to Assumption–Based Systems . . . . . . 60
viii CONTENTS
5 Knowledge Propagation in Valuation Networks 62
5.1 Introduction to Graph Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.1 Graphs and Hypergraphs . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.1.2 Trees and Hypertrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Markov Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Valuations and Local Computation . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 The Generic Propagation Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 69
6 Implementing Assumption–Based Systems 75
6.1 General Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Representing Logical Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.1 Representing Literal Sets . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.2 Normal Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3 Prime Implicates Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 Computing Basic– and Pseudo–Support . . . . . . . . . . . . 88
6.4.1 Representing Basic– and Pseudo–Support . . . . . . . 89
6.4.2 Algorithm 1: Computing Basic– and Pseudo–Support
Incrementally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.3 Algorithm 2: Fast Pseudo–Support Generation . . . . 92
6.5 Decomposing the Knowledge Base . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.1 Proposition–Based Decomposition . . . . . . . . . . . 94
6.5.2 Assumption–Based Decomposition . . . . . . . . . . . 97
7 Applications 100
7.1 From Causal Networks to Assumption–Based Systems . . . . 100
7.2 Diagnostics in Digital Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A Notations 112
B Abbreviations 118
References 119
Curriculum Vitae 123