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Progettare i Trasporti Teoria e Tecnica Vincenzo Pasquale Giofrè Vittorio Astarita Copyright © 2019 Vincenzo Pasquale Giofrè e Vittorio Astarita All rights reserved. ISBN 10: 1530204488 ISBN-13: 978-1530204489 SOMMARIO 1. PARTE I ......................................................................................................... 1 1.1. LE VARIABILI DEL DEFLUSSO VEICOLARE E LE RELAZIONI CHE LE LEGANO ............................................................................................................ 1 1.1.1. VARIABILI MICROSCOPICHE E MACROSCOPICHE .......................... 1 1.1.2. LE VARIABILI MACROSCOPICHE ..................................................... 2 1.1.3. RELAZIONI FRA LE VARIABILI MACROSCOPICHE ............................ 4 1.1.4. MISURA DI DENSITÀ, VELOCITÀ E PORTATA PER UN PLOTONE .... 5 1.1.5. MODELLI MICROSCOPICI E MACROSCOPICI .................................. 8 1.1.6. L'ANALOGIA FLUIDODINAMICA ED I MODELLI CONTINUI ............. 9 1.1.7. EQUAZIONE DI CONTINUITÀ.......................................................... 9 1.1.8. STAZIONARIETÀ ED OMOGENEITÀ .............................................. 10 1.1.9. ESEMPI ......................................................................................... 11 1.2. I MODELLI DI DEFLUSSO MACROSCOPICI DESCRITTIVI ....................... 13 1.2.1. MODELLO LINEARE DI GREENSHIELDS ........................................ 15 1.2.2. MODELLO LOGARITMICO DI GREENBERG ................................... 16 1.2.3. MODELLO DI UNDERWOOD ........................................................ 17 1.2.4. MODELLO A CAMPANA DI MAY .................................................. 18 1.2.5. ALTRI MODELLI ............................................................................ 19 1.2.6. IL MODELLO MACROSCOPICO CONTINUO DI LIGHTILL E WHITHAM .................................................................................................. 20 1.2.7. IL MODELLO "CELL-TRANSMISSION MODEL" DI DAGANZO ........ 35 1.3. I MODELLI MICROSCOPICI E LA TEORIA DEL CAR-FOLLOWING ........... 39 1.3.1. I PRINCIPI ALLA BASE DELLA TEORIA DEL CAR-FOLLOWING ........ 41 1.3.2. FORMULAZIONE GENERALE DELLA TEORIA PARAMETRI NUMERICI DI COMPORTAMENTO ............................................................. 44 1.3.3. LA STABILITÀ DEL DEFLUSSO VEICOLARE .................................... 45 1.3.4. CORRISPONDENZE FRA LA TEORIA DEL CAR-FOLLOWING E LE FUNZIONI DI DEFLUSSO CONTINUO .......................................................... 53 Vincenzo Pasquale Giofrè e Vittorio Astarita 1.4. MODELLI MACROSCOPICI E MODELLI CONTINUI DERIVATI DAL CAR- FOLLOWING ................................................................................................... 62 1.4.1. UN PRIMO MODELLO SEMI-DETERMINISTICO ............................ 63 1.4.2. MODELLI DI EQUILIBRIO DETERMINISTICO ................................. 65 1.4.3. MODELLO DI PAYNE .................................................................... 66 1.4.4. MODELLO DI ROSS ...................................................................... 67 1.4.5. LA TEORIA CINETICA DEL TRAFFICO VEICOLARE ......................... 67 1.5. SOLUZIONE DEI MODELLI CONTINUI CON METODI NUMERICI .......... 70 1.5.1. LA SOLUZIONE DEL MODELLO DI LIGHTILL E WHITHAM CON METODI NUMERICI .................................................................................... 70 1.5.2. METODO A CORREZIONE DI FLUSSO PER LA SOLUZIONE NUMERICA DEL MODELLO DI LIGHTILL E WHITHAM ................................ 73 1.6. INTERAZIONE GUIDATORE-VEICOLO-STRADA .................................... 89 1.6.1. IL VEICOLO................................................................................... 89 1.6.2. LA STRADA................................................................................. 101 1.6.3. LA CIRCOLAZIONE...................................................................... 128 2. PARTE II ................................................................................................... 137 2.1. MODELLIZZAZIONE DEL TRAFFICO .................................................... 137 2.1.1. IDENTIFICAZIONE DELL’AREA DI INTERVENTO E DI STUDIO ..... 138 2.1.2. SUDDIVISIONE DELL’AREA DI STUDIO IN ZONE ......................... 139 2.1.3. ANALISI DELL’OFFERTA ............................................................. 139 2.1.4. ANALISI DELLA DOMANDA ........................................................ 141 2.1.5. MODELLI MATEMATICI ............................................................. 159 2.1.6. ESEMPIO – Funzionamento dei modelli di Car Following ......... 178 2.1.7. ESEMPIO – Modellizzazione ...................................................... 182 2.2. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA STRADALE .................................... 188 2.3. TECNICHE DI CALIBRAZIONE DEI MODELLI ....................................... 207 2.3.1. CALIBRAZIONE CON METODI SEMPLICI PER LA RICERCA DEL MINIMO ERRORE ..................................................................................... 210 iv PROGETTARE I TRASPORTI 2.3.2. CALIBRAZIONE CON GLI ALGORITMI GENETICI ......................... 216 2.3.3. CALIBRAZIONE CON IL METODO STATISTICO SPSA ................... 225 2.4. ELEMENTI DI BASE DI TEORIA DELLE CODE ....................................... 229 2.4.1. POISSON E ESPONENZIALE NEGATIVA ....................................... 229 2.4.2. USO DELL'ESPONENZIALE NEGATIVA ........................................ 231 2.4.3. PROCESSI STOCASTICI ................................................................ 239 2.4.4. CLASSIFICAZIONE DI ALCUNI PROCESSI CASUALI ...................... 239 2.4.5. SISTEMA DI CODA AD UN CANALE CON ARRIVI POISSONIANI E TEMPI DI SERVIZIO ESPONENZIALI ........................................................... 244 2.4.6. CALCOLO DI ALCUNE STATISTICHE PER CODA AD UN CANALE CON ARRIVI POISSONIANI E TEMPI DI SERVIZIO ESPONENZIALI (M/M/1) 248 2.4.7. CODA AD M CANALI: TEMPI DI SERVIZIO ESPONENZIALI CON ARRIVI POISSONIANI (M/M/M) ............................................................... 249 2.4.8. (M/M/1/K) CODA AD UN CANALE CON NUMERO DI UTENTI IN CODA LIMITATO ....................................................................................... 251 2.4.9. M/M/M/M: CODA A M CANALI CON PERDITA DELL'UTENTE DA PORRE IN ATTESA ..................................................................................... 252 2.4.10. M/M/1//M: CODA AD UN CANALE CON NUMERO FINITO DI UTENTI 253 2.4.11. ESEMPIO ABITUDINI GUIDATORE ............................................ 254 2.4.12. ESEMPIO ABITUDINI GUIDATORE ............................................ 254 2.4.13. ESEMPIO VENDITORE .............................................................. 255 2.4.14. ESEMPIO RICERCATRICE E DUE OMBRELLI .............................. 257 2.4.15. ESEMPIO RICERCATRICE E TRE OMBRELLI ............................... 259 2.4.16. ESEMPIO RICERCATRICE N-OMBRELLI ..................................... 261 2.4.17. ESEMPI METODO MONTECARLO E SIMULAZIONE .................. 262 2.4.18. ESEMPI SISTEMI DI CODA M/M/1 ........................................... 267 2.4.19. ESEMPI CATENE DI MARKOV CONTINUE................................. 273 2.4.20. ESEMPI CASELLI STRADALI....................................................... 277 v Vincenzo Pasquale Giofrè e Vittorio Astarita 3. PARTE III .................................................................................................. 281 3.1. LIVELLI DI SERVIZIO ........................................................................... 281 3.1.1. AUTOSTRADE EXTRAURBANE ................................................... 283 3.1.2. STRADE EXTRAURBANE SECONDARIE ....................................... 288 3.1.3. INTERSEZIONI NON SEMAFORIZZATE ....................................... 295 3.1.4. INTERSEZIONI SEMAFORIZZATE ................................................ 309 3.2. PROGETTAZIONE DI ELEMENTI DEL TRAFFICO ................................. 316 3.2.1. SEMAFORI ................................................................................. 316 3.2.2. LE ROTATORIE ........................................................................... 328 3.2.3. LE ZONE DI SCAMBIO ................................................................ 373 3.2.4. LE RAMPE .................................................................................. 386 4. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 413 ABOUT THE AUTHOR ........................................................................................ 421 VINCENZO PASQUALE GIOFRÈ ..................................................................... 421 VITTORIO ASTARITA ..................................................................................... 422 vi 1. PARTE I 1.1. LE VARIABILI DEL DEFLUSSO VEICOLARE E LE RELAZIONI CHE LE LEGANO Quanto presentato in questo capitolo sebbene rappresenti alcune delle nozioni di base fondamentali per lo studio del deflusso veicolare non è stato sempre patrimonio degli ingegneri del traffico e degli studiosi dell'argomento. L' articolo di Wardrop (1952): Some theoretical aspects of road traffic research, fondamentale per molti aspetti, ha chiarito molti dei concetti qui sotto esposti e permesso all' ingegneria del traffico di svilupparsi su delle basi teoriche più rigorose. In seguito Edie (1963) ha fornito ulteriori approfondimenti in materia di definizione delle variabili per un plotone di veicoli nel suo articolo: Discussion of traffic stream measurements and definitions. Si rimanda inoltre al volume Traffic Flow Theory and Control di Drew (1968) e al completo Traffic Flow Theory (Gerlough e Huber 1975) per ulteriori approfondimenti su un argomento che non dovrebbe sorprenderci con nessun ulteriore avanzamento scientifico. Possiamo distinguere le variabili del deflusso in microscopiche e macroscopiche. 1.1.1. VARIABILI MICROSCOPICHE E MACROSCOPICHE Le variabili microscopiche del deflusso veicolare sono quelle che caratterizzano il deflusso del singolo veicolo, o meglio della coppia veicolo- guidatore. Alcune di esse sono dipendenti dal tempo: la posizione, la velocità l'accelerazione ed inoltre i distanziamenti spaziali e temporali fra i veicoli. Altre sono costanti nel tempo: la categoria del veicolo e il tipo di utente- 1 Vincenzo Pasquale Giofrè e Vittorio Astarita guidatore, che influiscono su altre caratteristiche del moto del veicolo quali la velocità e l'accelerazione massima, il tempo di arresto minimo ecc. Tutte queste variabili microscopiche del deflusso veicolare contribuiscono nel loro insieme a formare una portata veicolare. La difficoltà di conoscere e di operare su un così elevato numero di dati ha portato ad approcci al problema di tipo macroscopico, basati sostanzialmente su variabili aggregate e mediate. Caratteristiche del guidatore:  Tempo di percezione  Tempo di reazione  Angoli e distanze visive  Stile di guida (tendenza al sorpasso, velocità media ecc) in funzione delle caratteristiche Geometrico-ambientali Caratteristiche del veicolo:  Dimensioni e angoli di sterzata  Potenza, peso, freni, rimorchi  Età e condizioni del veicolo Caratteristiche geometriche ed ambientali:  Caratteristiche e tipologia del tratto stradale (viadotto, galleria, strada urbana,ecc)  Pendenza e curvatura  Larghezza corsia  Presenza disturbi (sosta, passi carrabili e pedonali, ecc)  Caratteristiche e condizioni del manto stradale  Periodo dell’anno e condizioni meteorologiche  Paesaggio limitrofo 1.1.2. LE VARIABILI MACROSCOPICHE Tre sono le principali variabili macroscopiche rappresentative del deflusso veicolare: Q, ρ e V, rispettivamente portata, densità e velocità. La definizione di queste variabili macroscopiche non è univoca ed immediata come nel caso delle variabili microscopiche, ma è possibile avere diverse definizioni, conseguenza di diversi modi di aggregare e mediare le variabili microscopiche. In un dominio spazio-tempo X-T si definiscono: ∑𝑁 𝑑𝑥 ∑𝑁 𝑑𝑡 ∑𝑁 𝑑𝑥 𝑖=1 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑉 = ; 𝜌 = ; 𝑄 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∑𝑁 𝑑𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑋∗𝑇 𝑋∗𝑇 𝑖=1 𝑖 dove:  dxi = distanza percorsa dal veicolo i nel dominio X-T  dti =tempo di presenza del veicolo i nel dominio X-T 2 PROGETTARE I TRASPORTI  N = numero di veicoli che attraversano il dominio X-T Il dominio X-T è generalmente un dominio rettangolare che può degenerare in un rettangolo allungato: secondo l'asse t nel caso di misurazione in una sezione x,x+dx in un tempo comunque lungo T. È questo il caso pratico di misura effettuata puntualmente, per cui di ogni veicolo si registra il passaggio ed il tempo necessario a percorrere la distanza piccola dx. Si ha, a causa del piccolo valore di X=dx, che tutti i veicoli percorrono la stessa distanza dx, (vero solo se all'istante iniziale t1 ed all'istante finale t2 tali che t2-t1=T non è presente nessun veicolo sul tratto). Lightill e Whitham (1955) hanno fornito una definizione precisa di portata e concentrazione ad un punto x e ad un tempo t dando istruzioni su come misurarle si ha: 𝑁∗𝑑𝑥 ∑𝑁 𝑑𝑡 𝑁 𝑖=1 𝑖 𝑉 = ; 𝜌 = ; 𝑄 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∑𝑁 𝑑𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑥∗𝑇 𝑇 𝑖=1 𝑖 Domini rettangolari per il calcolo di densità, portata e velocità La velocità media così ottenuta è la media armonica delle velocità istantanee puntuali dei veicoli. Secondo l'asse x nel caso di misurazione su un tratto x,x+X in un tempo piccolo dt. Dal punto di vista pratico tale misura si può avere con due fotografie del tratto X prese agli istanti t e t+dt, dalle quali è possibile stabilire la distanza percorsa da ogni veicolo. Si ha in questo caso a causa del piccolo valore di T=dt, che tutti i veicoli spendono lo stesso tempo dt nel dominio X-T, (vero solo se nessun veicolo attraversa le sezioni x e x+X durante il 3 Vincenzo Pasquale Giofrè e Vittorio Astarita tempo dt), quindi: ∑𝑁 𝑑𝑥 𝑁 ∑𝑁 𝑑𝑥 𝑖=1 𝑖 𝑖=1 𝑖 𝑉 = ; 𝜌 = ; 𝑄 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑁∗𝑑𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑋 𝑋∗𝑑𝑡 La velocità media così ottenuta è la media aritmetica delle velocità istantanee puntuali dei veicoli. 1.1.3. RELAZIONI FRA LE VARIABILI MACROSCOPICHE Wardrop (Wardrop 1952) è stato il primo ad ottenere la relazione che lega la media armonica delle velocità (Space mean speed = n/(Σ1/vi)) con la media aritmetica (Time mean speed = Σv/n). La media aritmetica è una media delle i velocità puntuali pesata con un peso per ogni valore v. La media armonica è i invece la media delle velocità puntuali pesata con un peso: 1 𝑣 𝑓′ = 𝑖 𝑖 1 ∑ 𝑣 𝑖 Si ha: 𝑛 𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑 = 𝑣̅ = ∑𝑓′∗𝑣 𝑠 𝑖 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑇𝑖𝑚𝑒 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑 = 𝑣̅ = ∑𝑓 ∗𝑣 𝑡 𝑖 𝑖 𝑖=1 Si può scrivere quindi: 𝑛 𝑛 𝑛 ∑𝑛 𝑣 𝑣 𝑣2 𝑖=1 𝑖 𝑖 𝑖 𝑣̅ = ∑𝑓 ∗𝑣 = = ∑ = ∑ = 𝑡 𝑖 𝑖 𝑛 𝑛 𝑣 ∗𝑛 𝑖 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑣2 𝑛 𝑖 𝑣 = ∑ 𝑖 = 1 𝑛 ∑𝑛 ∗ 𝑖=1 𝑖=1𝑣 1 𝑖 ∑𝑛 𝑖=1𝑣 𝑖 𝑛 𝑛 𝑣2 [𝑣̅ +(𝑣 −𝑣̅)]2 = ∑𝑓′∗ 𝑖 = ∑𝑓′∗ 𝑠 𝑖 𝑠 = 𝑖 𝑣̅ 𝑖 𝑣̅ 𝑠 𝑠 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 𝑛 𝑣̅2 (𝑣 −𝑣̅)2 𝜎2 = ∑𝑓′∗ 𝑠 +∑𝑓′∗ 𝑖 𝑠 = 𝑣̅ + 𝑠 𝑖 𝑣̅ 𝑖 𝑣̅ 𝑠 𝑣̅ 𝑠 𝑠 𝑠 𝑖=1 𝑖=1 dal momento che: 4