Prof. Ewa Hermanowicz, p.642 Gdańsk, dn. 18.02.2013 r. Andrzej Leśnicki, p. 638 Konsultacje

26 Pages·2013·2.62 MB·Polish

Prof. Ewa Hermanowicz, p.642 Gdańsk, dn. 18.02.2013 r.
Andrzej Leśnicki, p. 638
Konsultacje:
poniedziałki 12-13
czwartki 15-16

[email protected]
Dla studentów
Materiały pomocnicze

OBWODY I SYGNAŁY, sem. 2

Program wykładów

Wprowadzenie
Elementy, obwody, systemy
Sygnały
Obwody liniowe rezystancyjne prądu stałego
Metoda wskazów dla obwodów liniowych prądu sinusoidalnego
Metoda transformaty Laplace’a
Szeregi Fouriera

Literatura podstawowa

1. Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. Tom 1 i 2. Warszawa, WNT 1993
2. Hildebrandt A., Sołtysik H., Zieliński A.:Teoria obwodów w zadaniach. Warszawa, WNT
1977

Zasady zaliczenia przedmiotu:

30% Ćwiczenia + 70% Wykłady = 100%
Wymagane min. 51% na ocenę pozytywną
Dopuszczalne max. 2 nieobecności na wykładach
Kartkówki na wykładach
Sprawdziany na ćwiczeniach
Andrzej Leśnicki Wprowadzenie 1/3
WPROWADZENIE

Sygnały są nośnikami wiadomości (informacji).

Sygnałem nazywamy wielkość fizyczną zmieniającą się w takt treści wiadomości i niosącą
energię w postaci przydatnej do przesyłania na odległość, przetwarzania, zapisu.

a) sygnał elektryczny – zmieniające się napięcie lub natężenie prądu elektrycznego;
b) sygnał optyczny – zmieniające się natężenie fali optycznej, świetlnej;
c) sygnał akustyczny – zmieniające się natężenie fali akustycznej.

a)
st- sygnał ciągły-analogowy

Oś y – kwantowanie

i kodowanie,
zamiana sygnału

analogowego na cyfrowy

0 T t T t T t T t t t t
1 2 3 4 5 6
Oś x – dyskretyzacja (próbkowanie),
zamiana sygnału ciągłego na dyskretny
b)
sn- sygnał dyskretny-analogowy
11
10
01
00
0 t t t t t t t
1 2 3 4 5 6
c) sygnał cyfrowy, PCM
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0
0 t t t t t t t
1 2 3 4 5 6
Sygnał: a) analogowy; b) dyskretny; c) cyfrowy

Będziemy tutaj zajmowali się wyłącznie sygnałami analogowymi.
Andrzej Leśnicki Wprowadzenie 2/3
a)   b)  
s t s t
0 t 0 t
c) d)
   
s t s t
0 t 0 t
Przykłady sygnałów: a) skończony, ograniczony; b) nieskończony, ograniczony;
c) skończony, nieograniczony; d) nieskończony, nieograniczony

Obwód elektryczny = układ elektroniczny (ang. circuit) jest szczególnego rodzaju
systemem służącym do wytwarzania, przetwarzania, przesyłania i zapisywania sygnałów
elektrycznych. Bez sygnału elektrycznego układ elektroniczny jest obiektem "martwym".
Przyrządy (ang. devices), to części składowe rzeczywistego systemu.
Elementy (ang. elements), to części składowe modelu systemu.
a)
Dławik
Przyrządy
Generator
Opornica
alizy b) L ntezy
n Elementy y
a s
e e
ni ni
a et it R a
d d
a a
Z Z
c)
dit
et L  Rit
dt
d)
it
0 t
Symulacja układu elektronicznego: a) rzeczywisty układ; b) model układu; c) model
matematyczny; d) charakterystyka układu
Andrzej Leśnicki Wprowadzenie 3/3

Model Uściślony model Realizacja
Analiza Analiza
matematyczny matematyczny układu
ręczna komputerowa
układu układu i pomiary
Czy układ spełnia
wymagania?
Nie Tak
Zmiana wartości
STOP
elementów lub
struktury układu
Proces projektowania układu elektronicznego

Programy symulacji komputerowej układów elektronicznych:
PSPICE , μCAP , NAP2 , OPTIMA
 Andrzej Leśnicki Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych 1/5

Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych

W Polsce od 1966 roku obowiązuje międzynarodowy układ jednostek miar SI.

Tabela 1. Podstawowe (poz. 16) i uzupełniające (poz. 7, 8) wielkości i jednostki układu SI

Wielkość Jednostka
Lp. Nazwa Oznaczenie Nazwa Oznaczenie
1 Długość l metr m
2 Masa m kilogram kg
3 Czas t sekunda s
4 Natężenie prądu elektrycznego, I amper A
prąd
5 Temperatura termodynamiczna T kelwin K
6 Światłość I kandela cd
7 Kąt płaski (rezerwowe, radian rad
, ,...)
8 Kąt bryłowy steradian sr
 (rezerwowe )

Tabela 2. Wybrane jednostki pochodne układu SI i inne dopuszczone do stosowania

Lp. Wielkość Jednostka
Nazwa Oznaczenie Nazwa Oznaczenie
1 Pole powierzchni (powierzchnia) A(lubS ) metr kwadratowy m2
2 Częstotliwość f herc Hz
3 Pulsacja  radian na sekundę rad/s
4 Siła F niuton N
5 Praca, energia W dżul J
6 Moc, strumień energii P wat W
7 Ładunek elektryczny Q kulomb C
8 Różnica potencjałów
elektrycznych V,U wolt V
9 Siła elektromotoryczna E wolt V
10 Natężenie pola elektrycznego E wolt na metr V/m
11 Pojemność elektryczna C farad F
12 Rezystancja R om 
13 Impedancja Z om 
14 Reaktancja X om 
15 Konduktancja G simens S
16 Admitancja Y simens S
17 Susceptancja B simens S
18 Strumień magnetyczny  weber Wb
19 Indukcja magnetyczna B tesla T
20 Natężenie pola magnetycznego H amper na metr A/m
21 Indukcyjność własna L henr H
22 Indukcyjność wzajemna M henr H
 Andrzej Leśnicki Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych 2/5

Tabela 3. Przedrostki krotności jednostek miar

Przedrostek Symbol Wartość Nazwa liczby

yotta Y 1024
zetta Z 1021
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 trylion
peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 biliard
tera T 1012 = 1 000 000 000 000 bilion
giga G 109 = 1 000 000 000 miliard
mega M 106 = 1 000 000 milion
kilo k 103 = 1000 tysiąc
hekto h 102 = 100 sto
deka da 101 = 10 dziesięć
jednostka - 100 = 1 jeden
decy d 10-1 = 0,1 dziesiętna
centy c 10-2 = 0,01 setna
mili m 10-3 = 0,001 tysięczna
mikro  10-6 = 0,000 001 milionowa
nano n 10-9 = 0,000 000 001 miliardowa
piko p 10-12 = 0,000 000 000 001 bilionowa
femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 biliardowa
atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 trylionowa
zepto z 10-21
yocto y 10-24
Przykłady: 500 000  = 5 000 h = 500 k = 0,5 M
1 pF = 10-12 F = 10-3 nF = 103 fF
50 V = 5 daV = 500 dV = 50 000 mV = 0,05 kV
Uwaga. Stosuje się też oznaczenie 10-6 = 1 ppm (jest to skrót z ang. part per million). Często
w tych jednostkach podaje się stałość częstotliwości drgań generatorów, np.
f f  200ppm.
0

Tabela 4. Równoważne zestawy jednostek
Wielkości Napięcie Prąd I Rezys- Konduk- Induk- Pojem- Czas t Często-
V tancja R tancja G cyjność ność C tliwość f
L
Jednostki Wolt Amper Om Simens Henr Farad Sekun- Herc
SI V A  S H F da s Hz
Zestaw 1 V A  S mH mF ms kHz
Zestaw 2 V A  S H F s MHz
Zestaw 3 V A  S nH nF ns GHz
Zestaw 4 V mA k mS H F ms kHz
Zestaw 5 V mA k mS mH nF s MHz
Zestaw 6 V mA k mS H pF ns GHz
Uwaga. Stosowanie równoważnych zestawów jednostek w przypadku obliczeń
komputerowych zmniejsza błędy zaokrągleń, a w przypadku obliczeń ręcznych zmniejsza
prawdopodobieństwo pomyłki, gdyż nie trzeba operować kłopotliwymi wykładnikami
dziesiętnymi.
 Andrzej Leśnicki Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych 3/5

Tabela 5. Alfabet grecki

A  - alfa H  - eta   - ni   - tau
  - beta   - theta   - ksi   - ypsilon
  - gamma   - jota   - omikron   - fi
  - delta   - kappa   - pi   - chi
  - epsilon   - lambda   - ro   - psi
  - dzeta   - mi   - sigma   - omega

Tabela 6. Oznaczenia matematyczne

= równe  równoległe log x logarytmx przy podstawie a
a
 równe w przybliżeniu  prostopadłe lnx  log x logarytm naturalny (a e)
e
 identyczne  kąt lgx  log x logarytm dziesiętny (a 10)
10
~ podobne(identyczne)  większe  koniunkcja (i)
 pokrywające się  większe lub równe  alternatywa (lub)
 nierówne  znacznie większe  zaprzeczenie (negacja)
 od ... do ...  wtedy i tylko wtedy gdy  implikacja (jeżeli ... to ...)
 dąży do  suma x mały kwantyfikator (istnieje takiex, że...)
 należy do  iloczyn x duży kwantyfikator (dla każdego x)

Tabela 7. Wybrane stałe matematyczne i fizyczne

 = 3,141 593 e = 2,718 282 lge = 0,434 294 1 rad = 180/ = 57,296 o
1/ = 0,318 310 1 = 0,367 879 lg= 0,497 150 1 o = 0,017 453 rad
e
2 = 9,869 604 e2= 7,389 056 ln10= 2,302 585
= 1,772 454 e= 1,648 721 ln= 1,144 730
Stała Plancka h= 6,6251710-34 Js
Stała Boltzmanna k = 1,3804410-23 J/K
Ładunek elementarny q= 1,6020610-19 C , 1 eV = 1,6020610-19 J
Temperatura bezwzględna T T 273,15 , gdzie T w K , T w oC
K C K C
Potencjał termiczny (w temperaturze 28,59 oC) V  kT q  26mV
T
Gęstość widmowa mocy szumu termicznego (w temperaturze 16,61oC) kT  41021W Hz
Przenikalność elektryczna próżni  = 8,8541610-12 F/m1 36109 F m
0
Przenikalność magnetyczna próżni  = 410-7 H/m = 1,2566410-6 H/m
0
Opór falowy próżni    = 376,73 120
0 0
Prędkość światła w próżni c 1   = 299 793 km/s3108 m s
0 0
 Andrzej Leśnicki Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych 4/5

Tabela 8. Jednostki miar logarytmicznych

Oznaczenia napięć, prądów i mocy w dwóch miejscach układu elektronicznego (na ogół
indeks 1 to wejście, a indeks 2 to wyjście układu elektronicznego), w których ilorazy
wielkości fizycznych będą wyrażane w mierze logarytmicznej
I I
1 2
R R
0 0
V V
1 P VI V2 R  I2R 2 P V I V2 R  I2R
1 1 1 1 0 1 0 2 2 2 2 0 2 0

Jednostka miary – jeden neper
1 P V I
1 neper = 1 Np , xNp ln 2  ln 2  ln 2
2 P V I
1 1 1
P V
Np., jeżeli x 1Np, to 2  e2x  e2  7,3891 lub 2  ex  e1  2,7183
P V
1 1
I
lub 2  2,7183
I
1

Jednostka miary – jeden bel
P V I
1 bel = 1 B , xB lg 2  2lg 2  2lg 2
P V I
1 1 1
P V
Np., jeżeli x 1B , to 2 10x 10 lub 2 10x2  10 3,1623
P V
1 1
I
lub 2 3,1623
I
1
Jednostka miary – jeden decybel
P V I
1 decybel = 1 dB , xdB10lg 2  20lg 2  20lg 2
P V I
1 1 1
P V
Np., jeżeli x 1dB , to 2 10x10 1010 1,2589 lub 2 10x20  2010 1,122
P V
1 1
I
lub 2 1,122
I
1

Współzależność między jednostkami miar: 1 Np = 0,8686 B, 1 B = 10 dB, 1 Np = 8,686 dB,
1 dB = 0,1151 Np
 Andrzej Leśnicki Jednostki miary, oznaczenia i wartości stałych 5/5

Tabela 9. Konwencja małych i dużych liter w oznaczeniach sygnałów

Przykład oznaczenia prądu rezystora:
i t I  i t I  I sint
R R r R r
Amplituda – symbol pisany dużą literą, indeks małą literą
Składowa zmienna – symbol pisany małą literą, indeks małą literą
Wartość stała (średnia) – symbol pisany dużą literą, indeks dużą literą
Wartość chwilowa – symbol pisany małą literą, indeks dużą literą

i t
R
R I
r
I
R
i t
R
0 t
 Andrzej Leśnicki Rezystancje zastępcze 1/2
LINIOWE UKŁADY REZYSTANCYJNE

Rezystancje zastępcze

Szeregowe połączenie rezystorów
I
A
V R V
1 1
R
AB  R  R R
AB 1 2
G
AB
R V
2 2
B

Z prawa Ohma i napięciowego prawa Kirchhoffa wynika, że rezystancja zastępcza szeregowo
połączonych rezystorów mierzona na zaciskach AB równa się sumie rezystancji

V V V R I R I
R   1 2  1 2  R R , ogólnie R  R
AB I I I 1 2 AB i
i

Ponieważ konduktancja jest odwrotnością rezystancji, to przy szeregowym połączeniu
rezystorów odwrotność konduktancji zastępczej równa się sumie odwrotności konduktancji
rezystorów

1 1 1 G G 1 1
  , tj. G  1 2 , ogólnie 
G G G AB G G G G
AB 1 2 1 2 AB i i

Równoległe połączenie rezystorów
I
V I I
G 1 2
AB  G G G
R G G AB 1 2
AB 1 2

Z prawa Ohma i prądowego prawa Kirchhoffa wynika, że konduktancja zastępcza równolegle
połączonych rezystorów mierzona na zaciskach AB równa się sumie konduktancji

I I  I GV GV
G   1 2  1 1 G G , ogólnie G G
AB V V V 1 2 AB i
i

Ponieważ rezystancja jest odwrotnością konduktancji, to przy równoległym połączeniu
rezystorów odwrotność rezystancji zastępczej równa się sumie odwrotności rezystancji
rezystorów
1 1 1 R R 1 1
  , tj. R  1 2 , ogólnie  
R R R AB R R R R
AB 1 2 1 2 AB i i