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PROCESSAMENTO ADAPTATIVO DESINAIS 621.3822 N.Cham. 621.3822 A143p A143p Autor: Abrantes, Sílvio A. Título: Processamentoadaptativodesina mi Non mm 13844513 Ac.72916 PROCESSAMENTO ADAPTATIVO DE SINAIS UNIVERSIDADEFEDERAL DO CEARA SÍLVIO A. ABRANTES PROCESSAMENTO ADAPTATIVO DE SINAIS SERVIÇO DEEDUCAÇÃO EBOLSAS FUNDAÇÃO CALOUSTE GULBENKIAN UNIVERSIDADEFEDERAL DDOCEEARÁ Biblioteca de Ciências a Ta Prefácio Senti duas motivações para escrever este livro. A primeira, mais imediata, derivoudofactodeháalgunsanosleccionarasmatériasaquiapresentadasnocurso de Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e sentir alguma premência em redigir um texto integrado, comprincípio, meioefim, queaproveitasseasdiversasnotaseapontamentosquefui desenvolvendo. A outra motivação, mais latente e difusa mas de alcanceporventura mais profundo, foi surgindo paradoxalmente antes da primeira: que eu tenha conhecimento, não existe no mercado nenhuma publicação em língua portuguesa que aborde o processamento adaptativo. Este facto foi um incentivo adicional estimulantepara quepusesse mãos à obra. Assim, este livro destina-se prioritariamente a alunos universitários dos países de língua portuguesa. Será também de utilidade para engenheiros que em formaçãopós-graduada queiramactualizarosseusconhecimentostécnicosnaárea. O processamento adaptativo de sinais é um tema de crescente importância hoje em dia, dada a multiplicidade de situações em quepode ser aplicado e tendo em conta os consideráveis avanços tecnológicos que se têm verificado nos últimos anos nosprocessadores digitais de sinal. Podemosdizer, sem receio defalhar, que qualquer sistema de telecomunicaçõs medianamente avançado beneficia do processamento adaptativo em maiorou menorgrau, nomeadamente sob aforma de filtros igualizadores de canal. Um assunto tão vasto como este, com aplicações tão diversas, pode ser abordado de variadas maneiras. Dada a minhaformação, é o ponto de vista das “telecomunicações” que sobressai, embora tenha tido a preocupação de não descurardemasiado outras áreas. Reservados todos os direitos de acordo com lei a O livro está dividido em sete capítulos. No primeiro faz-se uma breve E Edição da introdução ao processamento adaptativo com a ajuda de numerosos exemplos de FUNDAÇÃO CALOUSTE GULBENKIAN aplicação. O capítulo seguinte, por sua vez, serve de antecâmara aos que lhe Av. deBerna | Lisboa 2000 sucedem. Nelesãofeitasalgumasrevisõesdenaturezamatemática, necessáriaspara a exposição subsequente. São também referidas brevemente as estruturas e as ISBN - 972:31-0896-8 famílias de algoritmos adaptativos que mais tarde serão expostas com mais DEP. LEGAL- 160358/01 profundidade. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ Biblioteca da Ciânnriae a Torna Os capítulos 3, 4 e 5 constituem, por assim dizer o núcleo do livro. No ouproblemas, a incluir nofim de cada capítulo de umafutura edição. Para todos capítulo 3 éestudado o algoritmo teórico mais importante de todos, o algoritmo do estes efeitospoderei ser contactado na Faculdade de Engenharia da Universidade gradiente, tãoimportantequeoseuconceitodeuorigemaosmaisusadosalgoritmos doPorto ouporcorreio electróniconos endereçossamQinescn.ptou samOfe.up.pt. práticos, cujo máximo expoente depopularidade é o algoritmo LMS. Este e outros “filhos” são o tema do capítulo4. Emresumo, espera-sequeestapublicaçãocontribua, àsuamedida,parauma maiordivulgação das técnicas deprocessamento adaptativo, tão correntespor tão No capítulo 5éfeita aabordagemda outrafamília importante dealgoritmos necessáriasna actualidade. adaptativos, afamíliados “mínimosquadrados”, comênfasenastécnicasrecursivas e suas versões rápidas, como o chamado algoritmo “fastKalman'”. Porto, Setembro de 1997 Os dois últimos capítulos, 6 e 7, apresentam cada um uma aplicação do processamentoadaptativo em telecomunicações:a igualização e o cancelamento de SílvioAbrantes eco. O capítulo 6abordapormenorizadamenteaprimeiraaplicaçãonosseusvários modosdefuncionamento, comousemauxíliodesinaisde treino, eatravésde várias estruturasde implementação(igualizadoreslineares, FSEeDFE). Nocapítulo 7éo cancelamento de eco que é estudado nas suas especificidades, não só quando o objectivo éeliminarecoslineares mas também quando existem não-linearidades no sistema. Nofim do livro encontra-se uma extensa lista de referências bibliográficas citadas no texto. É uma boafonte de informaçãopara quem desejar aprofundar os assuntos expostos. A teoria apresentada nos diversos capítulos écomplementada com exemplos para confirmação de resultados ou para consolidação e revisão dos temas analisados. Umachamadadeatençãofinal: estetextonãoénemexaustivonemdefinitivo. A população-alvo quepretendo atingir não necessita de uma obra enciclopédica e alguns temas, inegavelmente interessantes, saemfora do âmbito desejado e tiveram deserexcluídos. Époressemotivoqueneste livro não são apresentadosalgoritmos com estruturas “lattice” ou outras que não as transversais não-recursivas (os conhecidosfiltros FIR). Limito-me, defacto, a utilizar estas últimas, excepto num pequenocasoespecíficodocancelamentodeeco.Amesma razão levou-mea excluir da exposição as questões daprecisãofinita em implementações digitais, bem como o processamento no domínio dasfrequências, de utilização muito mais reduzida quando comparada com o processamento no domínio dos tempos, o único considerado aqui. Não sendo definitivo, este livro será revisto e melhorado (espera-se...) quandoseacharoportuno. Assugestões deaperfeiçoamento ou os comentários que aleiturasuscitarsãobem-vindos, talcomoosãosugestõesou ideiasparaexercícios UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA 1. INTRODUÇÃOEAPLICAÇÕES Introdução aoprocessamento adaptativo Classes deprocessamento adaptativo Exemplos de aplicações 1.1. Introdução ao processamento adaptativo Estelivro tratade filtros. Filtros adaptativos. Encontramosfiltros nas mais variadas situações. Todos conhecem osfiltros de café,feitosdepapel, osfiltrosdearedeóleousadosnos automóveis, osfiltros solares para uso nas praias ou materiais para isolamento acústico. O objectivo é sempre o mesmo, do ponto de vista conceptual: queremos que o filtro impeça a propagação de algo indesejável, sejaisso impurezas,raiosultra-violetas ouruído sonoro. Os filtros eléctricos partilham com os exemplos anteriores alguns atributos comuns:ossinaiseléctricosqueaplicamosnaentradadosfiltrosvãoseralteradosem algumas das suas características. Podemos, por exemplo, usar um filtro para retirar deumsinaleléctricoalgunsdosseusharmónicos. Ouimagine-setermosumsinalútil de tal modo imerso emruído que não o “vemos” (étudo “nevoeiro”, parece..). Um a filtro poderá servirparadiminuiro nível deruído e assim se poder observar ou usar o sinal, agoramais limpo. O comportamento de um filtro deverá ser avaliado, para sabermos se a filtragemestáa sereficazounão. Muitas vezes servimo-nos decertas características estatísticas dos sinais e ruídos em presença (como a média ou a variância) para fazermos essa avaliação. Assim, o objectivo dafiltragempoderá ser, por exemplo, a minimização deumerro, definido como diferençaentreuma respostadesejadae a saída do filtro, ou a minimização da média dos quadrados dessa diferença — O chamadoerro quadrático médio. Tendo entradas estacionárias, ao filtro com o qual se consegue minimizar O erro quadrático médio dá-se o nome defiltro deWiener. Diz-se então que este filtro é óptimo no sentido quadrático médio. A representação gráfica do erro quadrático HAVRDCINANE CENEDA! DNOCEARÁ 13 12 médioemfunçãodosparâmetrosdofiltrodá-seonomedesuperfíciede“performance” podem ser algo como informações acerca do “ambiente” do sistema adaptativo, ou doerro e oponto maisbaixo dessa superfíciecorresponde àsoluçãodeWiener. uma versão desejada do sinal de saída. Toda esta informação vai permitir optimizar o desempenho do sistema. Se o sinal ou ruído tiver características não-estacionárias já não poderemos usarfiltros deWiener. Nesse caso precisamos de usarfiltros cujas características ou parâmetros variem no tempo, acompanhando automaticamente as variações da entrada. Éesteoobjectivo doprocessamento adaptativo: condicionarsinais demodo Sinal a Sinal a atingirgradualmente determinados objectivos, como os atrás indicados. de €— Processadorde Entrada / Saída Os filtros usados em processamento adaptativo são quase sempre filtros digitais. Os seuscoeficientes sãovariáveisnotempoeomodocomovariamdepende do algoritmo adaptativo escolhido. Um filtro adaptativo é, pois, um filtro capaz de Algoritmo auto-aprendizagem: à medida que o tempo decorre o filtro vai ajustando as suas de Outros a características de modo que o seu comportamento sejao desejável. dados Adaptação Osfiltrosdigitaistrabalhamcomsinaisamostradosnotempo. Poressemotivo não iremos considerar sinais em tempo contínuo mas sempre sinais em tempo discreto. Isto não é de formanenhumaumalimitação porque sabemos que podemos Fig.1.1.Adaptaçãoemanelaberto. representar um sinal em tempo contínuo com a suficiente fidelidade simplesmente através de amostras suas colhidas a um ritmo de acordo com o que recomenda o Tendo mais vantagens, os esquemas em anel fechado serão os únicos que teoremadaamostragem,istoé,comumafrequênciadeamostragemquesejasuperior vamos considerardaqui para diante. ao dobro damaiorfrequênciado sinal. Sinal ú Sinal O ajustedas características do filtro, isto é, o modo como o condicionamento dos sinais é feito, poderá ser realizado tendo em conta o sinal de entrada e outros de 0-4 processador > de Entrada / Saída dados “de entrada”. Estaremos então na presença de um esquema em anel aberto (open-loop) [Widrow85] como o indicado na Fig. 1.1, onde a informação obtida a partir de medidas das características da entrada é aplicada a uma fórmula ou Algoritmo algoritmo, sendo o resultado usadopara ajustaro sistema adaptativo. de Adaptação Podemos,noentanto,usartambémosinaldesaídadofiltroparaomonitorizar e lhe ajustar as características. Desta maneira dispomos de mais informação do que a que tínhamos em anel aberto. A este novo esquema chamamos esquema em anel fechado (closed-loop): Cálculo D de nh o o Outros Processamento adaptativo esempenho dos à | Fig. 1.2.Adaptaçãoemanelfechado. Esquemaemanelaberto ; Esquemaemanelfechado Tal como os filtros convencionais de parâmetros fixos, também os filtros No esquema em anel fechado (Fig. 1.2) temos em conta não só as adaptativos podem ser classificados como lineares e não-lineares. Dizemos que um características daentradamas tambémascaracterísticas dasaídaeoutros dados, que filtro (convencional) é linear se a sua saída for uma função linear das observações 14 aplicadas à entrada. Se assim não foro filtro é não-linear. Àprimeira vista qualquer 1.2. Classes de processamento adaptativo filtro adaptativo seria não-linear, visto que os seus parâmetros dependem dos dados de entrada e variam de iteração para iteração (não obedecendo ao princípio da Apesar da diversidade de aplicações podemos considerar um esquema sobreposição). Mesmo assim podemos fazer a distinção entre um filtro adaptativo adaptativogenéricocomodaFig. 1.3. Oelementofundamentaléoprocessador, um linear e um filtro adaptativo não-linear. Diremos então que “um filtro adaptativo é filtrodigitalcomumnúmerofinitodepesos, oucoeficientes, variáveis deumaforma linear se a estimativa da resposta desejada é calculada adaptativamente, na saída, adaptativa. Esses pesos são ajustados repetidamente, em intervalos regulares, de como uma combinação linear do conjunto disponível de observações aplicadas à acordo com um algoritmo (adaptativo) de maneira a optimizar um determinado entradado filtro” [Haykin96]. Não sendo assim, o filtro adaptativo é não-linear. Em critériodequalidaderelacionadocomumerrodeestimaçãoe. Esteerroéadiferença qualquer caso estes filtros, ao contrário dos convencionais, são variantes no tempo, entre umaresposta desejada, d, e a saída do processador, y. obviamente. Em resumo, além do filtro adaptativo, devemos ter sempre um sinal de Teremos, então, emesquema: entrada, uma resposta desejada eumerro. Filtros foi à à d(respostadesejada) A Filtros Filtros x(entrada) y(saída) e(erro) O Processador deparâmetrosfixos adaptativos / Algoritmo Adaptativo Filtros Filtros Filtros Filtros lineares não-lineares lineares não-lineares Fig. 1.3. Esquemaadaptativogenérico. O critério de qualidade é normalmente designado por função de custo. Consoante a aplicação, a função de custo usadapode sero valor absoluto do erro, o Teremos ocasião de encontrar filtros adaptativos dos dois tipos nas restantes seu quadrado, a média dos seus quadrados (erro quadrático médio) ou uma outra páginas destelivro, sendo os lineares sem dúvida os mais vulgares. função do erro. A Fig. 1.4 apresentatrês exemplos de funções de custo. As áreas de aplicação do processamento adaptativo de sinais são muito diversas. Eis umapequenalistacomas áreas mais evidentes: e lel f(e) º telecomunicações (HF, feixes demicroondas, espalhamento de espectro (“spread spectrum”), telefonia, etc.); * geofísica; * processamento de dados sísmicos; se º análise de dados biomédicos (electrocardiografia, porexemplo); º* processamento de sinais de áudio, vídeo, radare sonar; º controlo demáquinas industriais. Fig. 1.4. Exemplosdefunções decusto. HNIVERSINANE CEDEDL nes nrana 16 17 A evolução da função de custo ao longo do tempo é uma indicação das Classes e aplicações do processamento adaptativo qualidades de aprendizagem do algoritmo adaptativo. A sua representação gráfica po | chama-se,porisso, curvadeaprendizagem.AFig. 1.5 apresenta umexemplo. eb Predição Identiificaçãão Igualização acelaamento adaptativa desistemas ei : à 20- ecodificaçãodevoz eIgualizaçãodecanais decomunicação io e estimaçãoespectral e Controloadaptativo méd 15 edetecçãoebranqueamento eprocessamentodevoz o inai e desconvolução c áti eApDPçCM « projectodefiltrosdigitais(síntesedefiltrosIIR) r d ua oq e ciências sociaise econóómmiicas 'o peseantodEerEuído r Er e sistemasbiioollóóggiicos 'ºEcancealam e controloadaptatiivo * eleelectrocar projecto e titros igitais (síntese e iitros cancelamento dos lobos laterais dos o e geofísica no E ; jo E o emodelização decanais decomunicaçãocom "eextracçãode sinusóidesdepequena lterações “multipath” amplitudeemruídodebandalarga Fig. 1.5.Acurvadeaprendizagem. Àfunçãodecustomaisusadaésemdúvidaoerroquadráticomédio.Podemos 5 . . ] o que epa aemcada um apontarduasrazõesparaisso: 1) éfácilobteralgoritmos adaptativos apartirdoerro dos casos. quadrático médio, como veremos; 2) normalmente o verdadeiro objectivo do processamento adaptativoé satisfeitoquandooerroquadráticoépequeno!. As diversas aplicações, embora distintas, poderão enquadrar-se em quatro grandes classes de filtragem adaptativa consoante a configuração do sistema a) Predição adaptativoeoobjectivo aatingir: * Predição adaptativa; * Identificaçãode sistemas (oumodelização adaptativadirecta); Instalação º Igualização (oumodelização adaptativainversa); * Cancelamentodeinterferências. b)Identificação desistemas adaptatOivoedsiqsutreimbauídsaesgupienltaesqaupartersoengtraanadlegsucmlaasssedsaspreacpeldiecnatçeõse.s do processamento 2O artigo deC. RichardJohnson, Jr,“Yetstillmoreontheinteractionofadaptivefiltering,entao eol” IEEE Signal Processing Magazine, Março de 1995, faz uma Esmiaça i'nPtoerrfeerxêenmcpilaoi,ntnearsiimgbuóalliiczaa.çãIossdoecocnasneagisued-esecsoemusenircedauçzãiorooeqrureoqeufaedcrtáitviacmoenmtéedisoe.pretende é reduzir a EaplicaçõeseEmatcet luealciozmaudnai,cadçoõepsr.ocessamentodesinaledocontroloeestimação,com algu UNIVERSIDADEFEDERAL DO CEARÁ 18 19 Nesta classe de aplicações a resposta desejada é a saída da “Instalação” a modelizar. Atraso A + A identificação de sistemas é usada para modelizar “instalações” em que se Instalaçsããoo | Z ProJcaepstsataidvoor a --—(2 ) c) aIgluaalaliczaação conhece a entrada e a saída. Certos estudos de vibrações em sistemas mecânicos recorrem a esta técnica e também se encontram aplicações nas ciências sociais e económicas,emsistemasbiológicos, emsistemasdecontroloadaptativo,noprojecto de filtros digitais (síntese de filtros FIR), em geofísica (modelização do solo), na modelização decanais de comunicação com “multipath”, etc. [Widrow85]. sm primária A 1.2.3. Igualização adaptativa d) Cancelamento PR Processador entrada x Adaptativo Na igualização procede-se a uma modelização inversa da anterior, como se | de referência mostra na Fig. 1.6c. O processador está agora em série com a “Instalação”. Se esta for, por exemplo, um canal de “comunicações (que introduz atraso), então o Fig. 1.6.Asquatroclassesdeprocessamento adaptativo: a) Predição adaptativa; b) processador tenta recuperar uma versão atrasada do sinal s, o qual foi alterado quer Identificaçãodesistemas; c)Igualização; d) Cancelamentodeinterferências. pelas características variáveis do canal querporruído aditivo. 1.2.1. Prediçãoadaptativa Arespostadesejadaéumaversãoatrasadadosinaldeentradada“Instalação”. De acordo com aFig. 1.6a, combase num sinalx, queé umaversão atrasada Após convergência a função de transferência do processador é o inverso da do sinalcorrentes, oprocessadortentaobteruma saíday que se aproxime ded(que função de transferênciado canal. é igual as), minimizando assim e. Por outras palavras, o processador tenta “prever” o sinal deentradacorrente, s. Além dá igualização de canais de comunicações, a modelização adaptativa inversaéaplicada,porexemplo,nocontroloadaptativo,noprocessamentodevoz, na Note-seque o sinal corrente é também arespostadesejada. desconvolução (por exemplo, em sismologia) e no projecto de filtros digitais (na síntese de filtros IIR) [Widrow85]. A predição adaptativa é usada, por exemplo, na codificação de voz, na estimação espectral, na detecção e branqueamento de sinais e em PCM diferencial adaptativo (ADPCM) [Widrow85] [Cowan85]. 1.2.4. Cancelamento de interferências 1.2.2. Identificação desistemas (modelização) A Fig. 1.6d apresenta uma configuração usada para cancelar interferências, com duas entradas: na entrada primária o sinal s está corroído por ruído n e na A Fig. 1.6b apresenta uma configuração utilizada para identificar, ou entrada de referência n' é uma versão distorcida mas correlacionada com n. modelizar, sistemas desconhecidos, como a caixa preta? designada na figura por O processador tenta aproximary de n de modo que, após convergência, a saída do “Instalação”.Neste caso o processador tenta “emular” a função de transferência da sistema, e, é aproximadamente iguala e=s+n-—n=s, isto é, sinal semruído. Instalação. Defacto, sendo aentrada s aplicada simultaneamente à caixapreta e ao processador, sea saídadeste,y, foraproximadamente igual à saída daInstalação, d, A entradaprimária (sinal + ruído) é aresposta desejadadofiltro adaptativo. então o processadorestará acomportar-se aproximadamente como aInstalação. NaFig. 1.7 éapresentadaumaconfiguraçãousadanumaaplicaçãodeacústica 3Oubranca. e que é idêntica à daFig. 1.6d.