Problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales

298 Pages·2015·8.181 MB·Spanish

by  Pablo Juan Verdoy, Modesto Joaquín Beltrán, María José Peris

Problemas resueltos
de estadística aplicada
a las ciencias sociales
Pablo Juan Verdoy
Modesto Joaquín Beltrán
María José Peris
Departament De matemàtiques
Codis d’assignatura RA10, RL0906

P. Juan Verdoy / M. J. Beltrán / M. J. Peris - ISBN: 978-84-15444-38-1 Problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia100
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Campus del Riu Sec. Edifici Rectorat i Serveis Centrals. 12071 Castelló de la Plana
http://www.tenda.uji.es e-mail: [email protected]
Col·lecció Sapientia, 100
www.sapientia.uji.es
Primera edició, 2015
ISBN: 978-84-15444-38-1
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ÍNDICE
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 1. Estadística descriptiva univariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ayudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 2. Estadística descriptiva bivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ayudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 3. Números índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ayudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 4. Series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Introducción teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ayudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Prólogo
La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recogida, análisis
e interpretación de datos que busca explicar condiciones regulares en fenómenos
de tipo aleatorio. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la
física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de
calidad, y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones
gubernamentales.
Podemos considerar dos ramas en la Estadística:
a) La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recogida, descrip-
ción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenóme-
nos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación
estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional,
clústeres, etc.
b) La inferencia estadística se dedica a la generación de los modelos, inferen-
cias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuen-
ta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los
datos y extraer inferencias sobre la población de estudio. Estas inferencias
pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis),
estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futu-
ras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelización
de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de mode-
lización incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay
también una disciplina llamada estadística matemática, la cual hace referencia a
las bases teóricas de la materia. La palabra «estadística» también se refiere al re-
sultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en esta-
dísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
En su origen, por lo tanto, la estadística estuvo asociada a datos para ser utilizados
por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección
de datos sobre estados y localidades continúa ampliamente a través de los servi-
cios de estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos suminis-
tran información regular sobre la población.
Los métodos estadístico matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad,
que data desde la correspondencia ciertamente entre Pierre de Fermat y Blaise
Pascal (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que
se conoce en la materia. El Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y
la Doctrina de Posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia
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como una rama de las matemáticas. En la era moderna, el trabajo de Kolmogorov
ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Proba-
bilidades, el cual es usado a través de la estadística. La teoría de errores se puede
remontar a la Opera Miscellanea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo
preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) que aplica por primera
vez la teoría de la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de
esta obra incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente
probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuen-
tran todos los errores, se describen errores continuos y una curva de probabilidad.
Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la
combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades.
Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante una curva y de-
dujo una fórmula para la media de tres observaciones. También, en 1871, obtiene
la fórmula para la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange,
1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el
principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores
concurrentes. El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar
los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie
Legendre (1805), Robert Adrain (1808) y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss ha-
bía usado el método en su famosa predicción de la localización del planeta ena-
no Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812),
Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837) , Friedrich Bessel (1838),
WF Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros,
Col van Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni
Schiaparelli (1875).
El siglo xix incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix (1816), Littrow
(1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Lia-
gre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoran la pre-
sentación de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874) fue otro importante fundador
de la estadística y quien introdujo la noción del «hombre promedio» (l’homme
moyen) como un medio de entender los fenómenos sociales complejos como tasas
de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de suicidios. Durante el siglo xx, la
creación de instrumentos necesarios para asuntos de salud pública (epidemiología,
estadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econome-
tría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.

Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio
al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadística para entender
datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras
áreas. La estadística es entendida generalmente no como un subárea de las mate-
máticas sino como una ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen
departamentos académicos de matemáticas y estadística separadamente. La es-
tadística se enseña en departamentos tan diversos como psicología, educación y
salud pública.
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Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social se comienza
con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un
país, la de grandes cristalizados en una roca o la de bienes manufacturados por
una fábrica en particular durante un período dado. También podría ser un proceso
observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una
serie de tiempo.
Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera,
usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado
muestra. Datos sobre la muestra son recogidos de manera observacional o expe-
rimental. Los datos son entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos
propósitos: descripción e inferencia.
El concepto matemático fundamental utilizado para entender la aleatoriedad es el
de probabilidad. La estadística matemática (también llamada teoría estadística)
es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría de probabilidades y el
análisis matemático para examinar las bases teóricas de la estadística. El uso de
cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población bajo
consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la
estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación, afec-
tando las políticas sociales, la práctica médica y la calidad de estructuras tales
como puentes y plantas de reacción nuclear.
Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados pueden ser
difícilmente interpretados por un no experto. Por ejemplo, el significado estadísti-
co de una tendencia en los datos, que mide el grado en que la tendencia puede ser
causada por una variación aleatoria en la muestra, puede no estar de acuerdo con
el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades estadísticas básicas (y el escepticis-
mo) que una persona necesita para manejar información en el día a día se refiere
como cultura estadística.
Este libro de problemas con ayudas es la primera parte de un conjunto de dos que
comprenderá todas las fases del proceso estadístico. En este volumen se estudian
mediante problemas los principales rasgos de la estadística descriptiva de una va-
riable, de dos variables, los números índices y series temporales.
La novedad que presenta este manual es que todos los ejercicios tienen dos tipos
de ayudas que aportan «pistas» de cómo resolver los ejercicios y los problemas.
Así pues, el alumno puede consultarlas siempre que no sepa por dónde continuar
mientras está resolviendo un ejercicio. De esta manera el estudiante evitará la des-
agradable sensación que una persona tiene cuando abandona la resolución de un
ejercicio. Además, también se incluyen las soluciones completas de los ejercicios,
muchos de ellos comentados con profundidad.
Es conveniente dejar claras dos cuestiones relevantes. La primera de ellas es que
no hay que sacar la falsa idea de entender la estadística como una mera colección
de métodos o técnicas útiles para el tratamiento de la información o, incluso lo que
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es más, concluir que la estadística es lo que hacen los estadísticos. Aunque estas
dos ideas no son desacertadas, tampoco permiten tener una visión completa de
lo que es la estadística. La segunda es que nuestras decisiones se basan, cada vez
más, en un flujo creciente de información que necesitamos sintetizar para evitar
aquello de los árboles que impiden ver el bosque. Nuestras decisiones son de tipo
condicionado, ya que las mismas se toman en función de algún tipo de informa-
ción, tanto pasada como presente.
Este libro pretende ser un complemento didáctico de la teoría básica de estadística
que se puede encontrar en otros numerosos libros que hoy en día se pueden encon-
trar en nuestras bibliotecas, así como sobre todo el manual Introducción a la esta-
dística aplicada a las ciencias sociales de la Col·lecció Sapientia de Publicacions
de la uji, que puede considerarse el manual teórico que complementa este libro.
En definitiva, nuestra humilde pretensión es que este texto sirva de ayuda com-
plementaria a todos aquellos estudiantes que se enfrentan (muchas veces con poco
éxito) a la resolución de problemas de estadística descriptiva.
Los autores
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Introducción
El presente libro de problemas se puede considerar como el primero de los dos
complementos del manual Introducción a la estadística aplicada a las ciencias
sociales de la Col·lecció Sapientia de Publicacions de la Universitat Jaume I, el
cual consta fundamentalmente de contenidos teóricos, quedando el apartado de
problemas en un segundo plano. Con este nuevo texto, basado casi exclusivamente
en problemas resueltos, se completa parte del manual teórico y se facilita al estu-
diante una herramienta excelente para consolidar el aprendizaje de sus contenidos.
Los problemas cuentan con ayudas, siendo la última su resolución completa. Es
decir, cada uno de los problemas tiene dos tipos de ayudas, que no son más que una
breve información que puede facilitar al estudiante el arduo trabajo de resolver
el problema. Las ayudas de tipo 1 son una mera orientación que tiene por objeto
manifestar los contenidos que se deben consultar para poder resolver el problema.
La ayuda de tipo 2 da bastante más información que la primera. Así, en muchas
ayudas de este tipo se muestra parte de la resolución del ejercicio. Finalmente, en
la resolución del problema se muestra con todo detalle los contenidos estadísticos
que se utilizan y numerosos comentarios que permiten intuir la resolución del
problemas similares.
Además, los problemas están clasificados por objetivos, ya que de esta manera el
estudiante sabe en cada momento qué contenidos se están trabajando y, por tanto,
puede consultar el manual teórico para revisar aquellas cuestiones en las que pre-
sente dificultades.
Por otra parte, este manual está dividido en cuatro unidades que hacen referencia
a la estadítica descriptiva univariante, la estadística descriptiva bivariante, los nú-
meros índices y, finalmente, las series temporales. Cada unidad está dividida en
cuatro bloques: en el primero se proponen los enunciados de los problemas clasi-
ficados por objetivos. La segunda parte proporciona únicamente las ayudas de tipo
1 En el tercer bloque las ayudas son del tipo 2. El hecho de que para un mismo
problema no se encuentren los dos tipos de ayudas conjuntamente tiene la preten-
sión de que el estudiante realice la consulta detallada de las ayudas, reforzando la
idea de pensar antes de consultar. En la última parte se muestran las resoluciones
completas de los problemas, las cuales están repletas de comentarios, gráficos y
diagramas que facilitan su comprensión.
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UNIDAD 1
Estadística descriptiva
univariante
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