PROBABILIDAD Y ESTADISTICA SCHAUM.

441 Pages·2014·12.025 MB·Spanish

by  MURRAY SPIEGEL

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PROBABILIDAD • ESTADÍSTICA EN LOS NEGOCIOS
978-607-15-1188-1 ESTADÍSTICA BÁSICA • PRINCIPIOS DE ESTADÍSTICA
Murray R. Spiegel • John Schiller • R. Alu Srinivasan
Probabilidad
y estadística
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Los siguientes profesores participaron en la revisión de la presente obra y aportaron ejercicios, que fueron anexados
al final de cada capítulo en el apartado “Ejercicios aportados”. Agradecemos esta valiosa colaboración por parte de
dichos revisores.
Domingo Alarcón Ortiz Jorge Velázquez Centeno
Universidad Nacional Autónoma de México Universidad Iberoamericana, Campus León
Alfonso Reyes Martínez José del Carmen Jiménez Hernández
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios # 89 Universidad Tecnológica de la Mixteca
Andrés Basilio Ramírez y Villa Ismael Lara García
Universidad Nacional Autónoma de México Universidad Veracruzana, Campus Veracruz
Antonino Pérez Hernández Luz María Trinidad Pérez Alvarado
Centro de Investigación en Materiales Avanzados, S. C. Instituto Tecnológico de León
Daniel Sepúlveda Jiménez María del Rosario Lara Delfín
Universidad Autónoma de Chapingo Instituto Tecnológico de Toluca
Efraín García Venegas Marcelo Romero Huertas
Instituto Tecnológico de Celaya Universidad Autónoma del Estado de México
Samuel Rosalio Cuevas Miguel Casas Ramírez
Universidad de Guadalajara Instituto Tecnológico del Valle del Yaqui
Eva Valdez Alemán Miguel de Nazareth Pineda Becerril
Instituto Politécnico Nacional Universidad Nacional Autónoma de México, Campus Cuautitlán
Fermín Acosta Magallanes Rafael Gustavo Alfaro Pérez
Instituto Politécnico Nacional Instituto Tecnológico de Matamoros
Germán Caudana Camacho Rocío Cerecero López
Universidad de Sonora, Campus Hermosillo Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Cuernavaca
Gustavo Ernesto Guridi Ramos
Universidad Veracruzana, Campus Veracruz Virgilio Requena Guerrero
Universidad Autónoma de Tamaulipas
Ignacio Fonseca Chon
Universidad de Sonora Rosa María Rodríguez González
Universidad Iberoamericana, Campus León
Irene Patricia Valdez y Alfaro
Universidad Nacional Autónoma de México Ramón Sebastián Salat Figols
Instituto Politécnico Nacional
Israel Portillo Arroyo
Instituto Tecnológico de Parral, Chihuahua Rubén Vinagre Reyes
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco
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Probabilidad
y estadística
Cuarta edición
MURRAY R. SPIEGEL
Ex profesor y coordinador de Matemáticas
Rensselaer Polytechnic Institute
Hartford Graduate Center
John J. Schiller
Profesor asociado de Matemáticas
Temple University
R. Alu Srinivasan
Profesor de Matemáticas
Temple University
Revisión técnica:
Alejandra Vargas Espinoza de los Monteros
Universidad Nacional Autónoma de México
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Director general México: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Jesús Mares Chacón
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez
Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductor: Gabriel Nagore Cázares
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Cuarta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2013 respecto a la cuarta edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-1188-1
(ISBN edición anterior: 978-607-15-0270-4)
Traducido de la cuarta edición de: Schaum’s Outline of Probability and Statistics, de Murray R. Spiegel, John J.
Schiller y R. Alu Srinivasan. Copyright © 2013, by The McGraw-Hill/Companies, Inc. All rights reserved.
978-0-07-179557-9
ANR 01/14
1234567890 2356789014
Impreso en México Printed in Mexico
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Prefacio
El importante y fascinante tema de la probabilidad comenzó en el siglo xvii, con los trabajos de matemáticos como
Fermat y Pascal, para responder a preguntas referentes a juegos de azar. No fue sino hasta el siglo xx que se de-
sarrolló una teoría matemática rigurosa basada en axiomas, definiciones y teoremas. Con el tiempo, la teoría de la
probabilidad encontró muchas aplicaciones, no sólo en la ingeniería, la ciencia y las matemáticas, sino también en
campos que van desde la ciencia actuarial, la agricultura y los negocios hasta áreas como la medicina y la psicología.
En muchos casos las mismas aplicaciones contribuyeron al ulterior desarrollo de esta teoría.
La estadística, que se originó mucho antes que la probabilidad, se ocupaba, de manera principal, de la recolec-
ción, organización y presentación de datos en tablas y gráficas. Con el advenimiento de la probabilidad se comprobó
que la estadística podía ser utilizada para obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables con base en el
análisis de datos, por ejemplo en la teoría del muestreo y en la predicción o pronóstico.
El propósito del presente libro es presentar una introducción moderna a la probabilidad y a la estadística usando
los conocimientos del cálculo. La obra se divide en dos partes: la primera se ocupa de la probabilidad (y puede utili-
zarse como introducción al tema), mientras que la segunda aborda la estadística.
Desde la concepción de esta obra, se pensó en que sirviera como libro de texto en un curso formal de probabili-
dad y estadística o como suplemento de los textos estándares actuales. También será de valor considerable como libro
de referencia para investigadores o para aquellos autodidactas interesados en este campo. El libro puede utilizarse
para un curso de un año, o, mediante una cuidadosa elección de los temas, para uno de un semestre.
En esta cuarta edición se han incluido problemas nuevos, propuestos por profesores de América Latina. Estos
usuarios también participaron como revisores técnicos de la presente edición en español. Sus nombres figuran en la
portadilla de la obra y sus aportaciones se encuentran al final de cada capítulo, en el apartado “Problemas aportados”.
Les estamos enormemente agradecidos por su participación.
Desde la edición anterior, además de las mejoras en todo el libro, se agregó un capítulo sobre estadística no
paramétrica para ampliar la aplicabilidad del texto sin elevar su nivel. Este tema continúa en esta edición, en la que
se ha reformado el libro y se ha agregado un capítulo sobre métodos bayesianos. En los últimos años, el paradigma
bayesiano ha ganado renombre y un efecto crecientes en áreas tales como la economía, las ciencias ambientales, la
medicina y las finanzas. Como el análisis estadístico bayesiano requiere de muchos cálculos, los avances de la in-
formática le han permitido ganar mayor aceptación. Por lo tanto, es imprescindible una introducción a los principios
básicos del análisis de datos bayesiano, lo cual además es coherente con el propósito principal del profesor Murray
R. Spiegel cuando escribió la obra original: presentar una introducción moderna a la probabilidad y a la estadística
usando los conocimientos del cálculo.
La primera edición de Probabilidad y estadística de la serie Schaum, de Murray R. Spiegel, apareció en 1975,
y desde entonces se ha reimpreso en 21 ocasiones. Su primo cercano, Estadística, del mismo autor y también de
la serie Schaum, fue descrito por Gian-Carlo Rota en su libro Indiscrete Thoughts como la más clara introducción
a la estadística, por lo que se emprendió esta revisión con profundo respeto y cierta precaución. Nuestro principio
guía era realizar cambios sólo donde se hiciera necesario para poner esta obra a tono con los temas más importantes
que incluyen los libros contemporáneos. El amplio estudio de los conjuntos, material introductorio estándar en los
libros de las décadas de 1960 y 1970, se redujo de manera considerable. La definición de variable aleatoria continua
es ahora el estándar; se da más importancia a la función de distribución acumulada en razón de que es un concepto
fundamental de mayor importancia que la densidad de probabilidad. También se asigna más importancia a los valores
P de las pruebas de hipótesis, puesto que la tecnología ha hecho posible la fácil determinación de estos valores, que
proporcionan una información más específica que sólo determinar si una prueba satisface o no un determinado nivel
de significancia especificado de antemano. La tecnología también ha permitido eliminar las tablas logarítmicas. Un
capítulo sobre estadística no paramétrica ha sido agregado para ampliar la aplicabilidad de este libro sin elevar su
nivel. Algunos conjuntos de problema han sido eliminados, en especial en los casos en que se trataba de pruebas
de teoremas para las que no se daba ninguna pista o ayuda de ninguna clase. Consideramos que, en general, se ha
preservado el propósito principal de la primera edición: presentar una introducción moderna a la probabilidad y a
la estadística usando los antecedentes del cálculo, así como las características que hicieron que esa primera edición
tuviera un éxito tan grande. Esperamos que esta edición pueda servir a una gama aún más amplia de estudiantes.
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Agradecimiento
Agradecemos al albacea literario del desaparecido Sir Ronald A. Fisher, F.R.S., al Dr. Frank Yates, F.R.S. y al Grupo
Longman Ltd., Londres, por permitirme utilizar la tabla III de su libro Statistical Tables for Biological, Agricultural
and Medical Research (6a. edición, 1974). También deseo aprovechar esta oportunidad para agradecer a David
Beckwith por su excepcional corrección del texto, y a Nicola Monti por sus excelentes ilustraciones.
J. SCHILLER
R. A. SRINIVASAN
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Contenido
Parte I PROBABILIDAD................................................................ 1
CAPÍTULO 1 Probabilidad básica......................................... 3
Experimentos aleatorios ............................................... 3
Espacios muestrales .................................................. 3
Eventos ............................................................ 4
Concepto de probabilidad ............................................. 5
Axiomas de la probabilidad ............................................ 5
Algunos teoremas importantes acerca de la probabilidad ..................... 5
Asignación de probabilidades .......................................... 6
Probabilidad condicional .............................................. 7
Teoremas de probabilidad condicional .................................... 7
Eventos independientes ............................................... 7
Teorema o regla de Bayes ............................................. 8
Análisis combinatorio ................................................ 8
Principio fundamental de conteo: diagramas de árbol ........................ 8
Permutaciones....................................................... 9
Combinaciones ...................................................... 9
Coeficiente binomial.................................................. 10
Aproximación de Stirling para n! ........................................ 10
CAPÍTULO 2 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad............. 34
Variables aleatorias ................................................... 34
Distribuciones de probabilidad discretas .................................. 34
Funciones de distribución de variables aleatorias ........................... 35
Funciones de distribución de variables aleatorias discretas .................... 35
Variables aleatorias continuas .......................................... 36
Interpretaciones gráficas ............................................... 38
Distribuciones conjuntas............................................... 39
Variables aleatorias independientes....................................... 41
Cambio de variables .................................................. 41
Distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleatorias ............. 42
Convoluciones....................................................... 43
Distribuciones condicionales ........................................... 43
Aplicaciones a la probabilidad geométrica................................. 44
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VIII CONTENIDO
CAPÍTULO 3 Esperanza matemática ...................................... 75
Definición de esperanza matemática...................................... 75
Funciones de variables aleatorias ........................................ 76
Algunos teoremas sobre la esperanza..................................... 76
La varianza y la desviación estándar...................................... 77
Algunos teoremas sobre la varianza ...................................... 78
Variables aleatorias estandarizadas....................................... 78
Momentos .......................................................... 78
Funciones generadoras de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Algunos teoremas sobre funciones generadoras de momentos.................. 79
Funciones características............................................... 80
Varianza de distribuciones conjuntas. Covarianza ........................... 81
Coeficiente de correlación.............................................. 82
Esperanza, varianza y momentos condicionales............................. 82
Desigualdad de Chebyshev............................................. 83
Ley de los grandes números ............................................ 83
Otras medidas de tendencia central....................................... 83
Percentiles ......................................................... 84
Otras medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Sesgo y curtosis...................................................... 84
CAPÍTULO 4 Distribuciones especiales de probabilidad....................... 108
La distribución binomial............................................... 108
Algunas propiedades de la distribución binomial............................ 108
Ley de los grandes números para ensayos de Bernoulli....................... 109
Distribución normal .................................................. 109
Algunas propiedades de la distribución normal ............................. 110
Relación entre las distribuciones binomial y normal ......................... 111
Distribución de Poisson................................................ 111
Algunas propiedades de la distribución de Poisson .......................... 111
Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson ...................... 111
Relación entre las distribuciones de Poisson y la normal...................... 112
Teorema del límite central.............................................. 112
Distribución multinomial .............................................. 112
Distribución hipergeométrica ........................................... 112
Distribución uniforme................................................. 113
Distribución de Cauchy................................................ 114
Distribución gamma .................................................. 114
Distribución beta..................................................... 114
Distribución ji cuadrada ............................................... 115
Distribución t de Student .............................................. 115
Distribución F....................................................... 116
Relación entre las distribuciones ji cuadrada, t y F........................... 117
Distribución normal bivariada........................................... 117
Diversas distribuciones ................................................ 117
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CONTENIDO IX
Parte II ESTADÍSTICA.................................................................. 151
CAPÍTULO 5 Teoría del muestreo......................................... 153
Población y muestra. Inferencia estadística ................................ 153
Muestreo con y sin reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Muestras aleatorias. Números aleatorios................................... 154
Parámetros poblacionales .............................................. 154
Estadísticos muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Distribuciones muestrales.............................................. 155
Media muestral ...................................................... 155
Distribución muestral de medias ........................................ 155
Distribución muestral de proporciones.................................... 156
Distribución muestral de diferencias y sumas............................... 157
Varianza muestral .................................................... 157
Distribución muestral de las varianzas .................................... 158
Caso en el que no se conoce la varianza poblacional ......................... 159
Distribución muestral de razones de varianzas.............................. 159
Otros estadísticos .................................................... 159
Distribuciones de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Distribución de frecuencias relativas ..................................... 161
Cálculo de la media, varianza y momentos para datos agrupados ............... 161
CAPÍTULO 6 Teoría de la estimación ...................................... 195
Estimadores insesgados y eficientes ...................................... 195
Estimaciones puntuales y por intervalos: confiabilidad ....................... 195
Estimaciones del intervalo de confianza de parámetros poblacionales............ 195
Intervalos de confianza para medias ...................................... 196
Intervalo de confianza para proporciones .................................. 197
Intervalos de confianza para diferencias y sumas ........................... 197
Intervalos de confianza para la varianza de una distribución normal ............. 197
Intervalos de confianza para razones, o cocientes, de varianza.................. 198
Estimaciones de máxima verosimilitud ................................... 198
CAPÍTULO 7 Pruebas de hipótesis y significancia ........................... 213
Decisiones estadísticas ................................................ 213
Hipótesis estadísticas. Hipótesis nulas .................................... 213
Pruebas de hipótesis y significancia ...................................... 213
Errores del tipo I y del tipo II ........................................... 213
Nivel de significancia ................................................. 214
Pruebas en las que interviene la distribución normal ......................... 214
Pruebas de una cola y de dos colas....................................... 215
Valor P ............................................................ 215
Pruebas especiales de significancia en el caso de muestras grandes.............. 216
Pruebas especiales de significancia de muestras pequeñas..................... 217
Relación entre la teoría de la estimación y la prueba de hipótesis ............... 219
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