Ana Laura Gutierrez Banegas Enfoque por competencias 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 1 4/11/12 10:50 AM 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 2 4/11/12 10:50 AM Enfoque por competencias Ana Gutiérrez Banegas Instituto Tecnológico Autónomo de México (itam) Revisión técnica Javier Sabaria León Instituto Politécnico Nacional Eduardo Martínez Márquez Dirección General de Bachillerato MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 3 4/11/12 10:50 AM Coordinadora editorial: Alejandra Martínez Ávila Editor sponsor: Sergio G. López Hernández Supervisora de producción: Marxa de la Rosa Pliego Diseño de portada: José Palacios Hernández Enfoque por competencias Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS © 2012, respecto a la primera edición por: McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Punta Santa Fe, Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A, piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón, C.P. 01376, México D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736 ISBN: 978-607-15-0712-9 1234567890 1098765432 Impreso en México Printed in Mexico 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 4 4/11/12 10:50 AM Dedicatoria A mis alumnos del Tec de Monterrey. A mis profesores del itam. A mi familia. A Piotr Wisniewski. A mis amigos de la “hora de la crepa” A Gustavo Fondevila A mis jefas Tere Cotera, Sandra Viscarra y Linda Medina ¡Gracias por sus consejos y todo su apoyo! 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 5 4/11/12 10:50 AM Contenido Prólogo �������������������������������������������������������������������������������� X Rúbrica de evaluación ����������������������������������������������������������������� XII Unidad Recolección de datos 2 ��������������������������������������������������������� Ubícate ���������������������������������������������������������������������������� 3 Fundamentos de la estadística ���������������������������������������������������������� 4 La estadística y su utilidad ���������������������������������������������������������������� 5 Clasificación de la estadística ������������������������������������������������������������� 6 Términos básicos �������������������������������������������������������������������������� 7 Fuentes ������������������������������������������������������������������������������������ 9 Tipos de variables ������������������������������������������������������������������������� 9 Censo y muestreo �������������������������������������������������������������������� 10 Métodos de muestreo �������������������������������������������������������������������� 10 Muestreo aleatorio simple ����������������������������������������������������������� 11 Muestreo aleatorio sistemático ������������������������������������������������������ 11 Muestreo aleatorio estratificado ����������������������������������������������������� 12 Muestreo por conglomerados ������������������������������������������������������� 12 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 13 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 16 Proyecto 1. Transporte público ����������������������������������������������������� 17 Unidad Presentación de datos 18 ������������������������������������������������������ Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 19 Distribuciones de frecuencias y gráficas ����������������������������������������������� 20 Distribuciones de frecuencias ������������������������������������������������������������ 21 Histograma ������������������������������������������������������������������������������� 25 Polígono de frecuencias ������������������������������������������������������������������ 25 Ojiva �������������������������������������������������������������������������������������� 25 Hoja de cálculo para graficar �������������������������������������������������������� 27 Diagrama de barras ���������������������������������������������������������������������� 29 Diagrama circular o de pastel ������������������������������������������������������������ 30 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 34 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 41 Proyecto 2. Remesas internacionales recibidas en México ��������������������� 43 Unidad Medidas de tendencia central y de dispersión 44 ����������������������� Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 45 Medidas de tendencia central y de dispersión ������������������������������������������ 46 Medidas de tendencia central para datos no agrupados �������������������������������� 47 Media �������������������������������������������������������������������������������� 47 Mediana ������������������������������������������������������������������������������ 48 Moda ��������������������������������������������������������������������������������� 49 Sesgo ��������������������������������������������������������������������������������� 50 Medidas de dispersión para datos no agrupados ���������������������������������������� 51 Rango �������������������������������������������������������������������������������� 51 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 6 4/11/12 10:50 AM Contenido » vii Varianza ������������������������������������������������������������������������������ 52 Desviación estándar ����������������������������������������������������������������� 53 Medidas de tendencia central para datos agrupados ������������������������������������ 57 Media, mediana y moda aproximadas ��������������������������������������������������� 57 Medidas de dispersión para datos agrupados ������������������������������������������� 57 Varianza aproximada �������������������������������������������������������������������� 57 Desviación estándar ���������������������������������������������������������������������� 58 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 60 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������� 68 Proyecto 3. Calidad del aire y cambio climático �������������������������������� 70 Unidad Probabilidad y teoría de conjuntos 72 ��������������������������������������� Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������� 73 Probabilidad ������������������������������������������������������������������������� 74 Teoría de conjuntos ���������������������������������������������������������������������� 75 Descripción de conjuntos ���������������������������������������������������������������� 75 Conjunto universal ����������������������������������������������������������������������� 76 Subconjunto ������������������������������������������������������������������������������ 77 Conjunto vacío ��������������������������������������������������������������������������� 78 Cardinalidad de un conjunto ������������������������������������������������������������ 78 Operaciones con conjuntos �������������������������������������������������������������� 79 Probabilidad ������������������������������������������������������������������������� 88 Conceptos básicos ������������������������������������������������������������������������ 88 Enfoques de la probabilidad ������������������������������������������������������������� 88 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������� 94 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������100 Proyecto 4. Violencia en el noviazgo ���������������������������������������������102 Unidad Técnicas de conteo 104 ��������������������������������������������������������� Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������105 Introducción ������������������������������������������������������������������������ 106 Diagrama de árbol ����������������������������������������������������������������������107 Técnicas de conteo ������������������������������������������������������������������� 109 Notación factorial �����������������������������������������������������������������������109 Principio multiplicativo �����������������������������������������������������������������109 Principio aditivo ������������������������������������������������������������������������111 Permutaciones ��������������������������������������������������������������������������111 Combinaciones �������������������������������������������������������������������������� 112 Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 115 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������120 Proyecto 5. Ruta óptima ������������������������������������������������������������� 121 Unidad Probabilidad conjunta 122 ������������������������������������������������������ Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 123 Probabilidad conjunta ��������������������������������������������������������������� 124 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 7 4/11/12 10:50 AM viii « Contenido Composición de eventos ���������������������������������������������������������������� 125 Definición y representación de eventos ������������������������������������������������ 125 Probabilidad de la unión ����������������������������������������������������������� 125 Probabilidad de la intersección ����������������������������������������������������� 125 Probabilidad del complemento �����������������������������������������������������126 Probabilidad de eventos disjuntos o mutuamente excluyentes ��������������������126 Probabilidad de la diferencia ������������������������������������������������������� 127 Regla de la adición para eventos no excluyentes �����������������������������������128 Regla de la adición para eventos disjuntos o mutuamente excluyentes ������������ 129 Independencia de eventos ��������������������������������������������������������������130 Visualización de eventos: tablas de contingencia y árboles de probabilidad �����������130 Tabla de contingencia ���������������������������������������������������������������130 Árbol de probabilidad �������������������������������������������������������������� 131 Probabilidad condicional ������������������������������������������������������������ 132 Teorema de Bayes ������������������������������������������������������������������� 135 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������138 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������144 Proyecto 6. Sobrepeso y obesidad ���������������������������������������������������� 145 Distribución de probabilidad Unidad de variables aleatorias discretas 146 ��������������������������������������� Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 147 Distribución de probabilidades de variables aleatorias discretas ������������������������ 148 Variable aleatoria discreta ���������������������������������������������������������������149 Distribución de probabilidad �����������������������������������������������������������149 Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������152 Media o valor esperado �������������������������������������������������������������152 Varianza y desviación estándar �����������������������������������������������������152 Distribución binomial ��������������������������������������������������������������� 153 Función de probabilidad ����������������������������������������������������������������154 Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������ 157 Distribución de Poisson �������������������������������������������������������������� 157 Función de probabilidad ����������������������������������������������������������������158 Media y desviación estándar ������������������������������������������������������������ 161 Aproximación de la distribución binomial a la distribución de Poisson ����������������� 161 Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 163 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������168 Proyecto 7. Hábitos culturales ����������������������������������������������������169 Distribución de probabilidad Unidad de variables aleatorias continuas 170 �������������������������������������� Ubícate ���������������������������������������������������������������������������������� 171 Función de densidad ����������������������������������������������������������������� 172 Variable aleatoria continua ����������������������������������������������������������� 173 Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 173 Media y desviación estándar de una variable continua ��������������������������������� 173 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 8 4/11/12 10:50 AM Contenido » ix Distribución normal ����������������������������������������������������������������� 176 Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 176 Distribución normal estándar �������������������������������������������������������� 177 Función de densidad �������������������������������������������������������������������� 178 Área bajo la curva ����������������������������������������������������������������������� 178 Aproximación de la normal a la binomial ��������������������������������������������� 182 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������184 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������190 Proyecto 8. Reservas de petróleo crudo ������������������������������������������191 Unidad Análisis de datos de dos variables 192 ������������������������������������� Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������193 Análisis de datos de dos variables ���������������������������������������������������� 194 Representación ��������������������������������������������������������������������������195 Tabla de contingencia ���������������������������������������������������������������195 Diagrama de dispersión ������������������������������������������������������������195 Análisis de correlación ��������������������������������������������������������������� 196 Covarianza ������������������������������������������������������������������������������196 Coeficiente de correlación ��������������������������������������������������������������199 Coeficiente de determinación ����������������������������������������������������������202 Regresión lineal simple �������������������������������������������������������������� 202 Método de mínimos cuadrados ���������������������������������������������������������204 Ejercicios ��������������������������������������������������������������������������������� 210 Evaluación sumativa. Un escalón hacia arriba ����������������������������������220 Proyecto 9. Accidentes de tránsito �����������������������������������������������221 Unidad La sumatoria 222 ���������������������������������������������������������������� Ubícate ����������������������������������������������������������������������������������223 Propiedades de la sumatoria ��������������������������������������������������������� 224 Notación ���������������������������������������������������������������������������������225 Propiedades de la sumatoria ������������������������������������������������������������225 Sumatorias especiales �������������������������������������������������������������������226 Ejercicios ���������������������������������������������������������������������������������229 Evaluación. Un escalón hacia arriba ����������������������������������������������231 Apéndices 232 ��������������������������������������������������������������������� A. Breve historia de la estadística ����������������������������������������������������� 232 B. Tabla de distribución acumulada normal N(0, 1) ����������������������������������� 236 C. Instalación del complemento Análisis de datos de Excel ���������������������������� 238 Bibliografía y sitios de interés en internet ��������������������������������������������� 241 00_Front_Matter_GUTIERREZ.indd 9 4/11/12 10:50 AM