Prima Conferenza “Arrigo Croce” Analisi e progetto delle fondazioni su pali

30 Pages·2008·2.57 MB·Italian

Prima Conferenza “Arrigo Croce”
Analisi e progetto delle fondazioni su pali
Carlo Viggiani*
Sommario
Vengono presentati alcuni semplici algoritmi di calcolo per la modellazione dell’interazione terreno-struttura per una
piastra su pali, discutendo dettagliatamente la determinazione dei relativi parametri. Si suggerisce di utilizzare, a tal fine,
i risultati di prove di carico su palo singolo, interpretati con una procedura standardizzata. Il confronto con un’ampia evi-
denza sperimentale conferma che i procedimenti di analisi disponibili sono più che adeguati ai fini del progetto, a patto
di modellare adeguatamente il problema reale.
Nella seconda parte del lavoro vengono illustrati i fattori che influenzano il progetto delle fondazioni su pali, quando
si vogliano adottare criteri di progetto innovativi nei quali ai pali viene attribuito il ruolo essenziale di controllo dei cedi-
menti assoluti e differenziali. A tal fine, è opportuno distinguere fra i plinti e le zattere su pali da un lato, e le grandi platee
su pali dall’altro. Per i primi i pali contribuiscono in modo significativo alla sicurezza della fondazione e possono essere
concepiti in modo da ridurre significativamente il cedimento medio. Per le seconde, in genere non si pongono problemi
di sicurezza; i pali non sono molto efficaci per ridurre il cedimento medio, ma possono invece ridurre sostanzialmente i
cedimenti differenziali e le conseguenti distorsioni.
In ogni caso, appare possibile una progettazione con notevoli economie rispetto ai criteri attualmente adottati; a tal
fine, occorrerà anche procedere ad un aggiornamento e ad una revisione della normativa.
1. Introduzione sogna ricordare che l’Associazione Geotecnica Ita-
liana, attraverso la conferenza annuale dedicata ad
“Ce Mémoire est destiné à déterminer, autant que la Arrigo Croce, si propone di contribuire a colmare il
mélange du Calcul & de la Physique peuvent le permettre, divario esistente fra la ricerca e la pratica professio-
l’influence du frottement & de la cohésion dans quelques nale e costruttiva nel settore dell’Ingegneria Geo-
problèmes de Statique”. Così Charles Augustin Cou- tecnica, e non solo nel nostro Paese; e quindi cado-
lomb inizia il suo famoso saggio del 1776 sulla spin- no a proposito i cenni al carattere divulgativo
ta delle terre; e poco oltre: “j’ai tâché autant qu’il m’a dell’esposizione e allo scopo applicativo.
été possible de rendre les principles dont je me suis servi as- E ancora ci sembra importante il richiamo ad
sez clairs pour qu’un Artiste un peu instruit pût les enten- un’equilibrata considerazione del Calcolo e della Fi-
dre et s’en servir. sica; ed è proprio da questo argomento che voglia-
Ce Mémoire, composé depuis quelques années, n’étoit mo iniziare, con una riflessione preliminare sulle
d’abord destiné qu’à mon usage particulier, dans les dif- analogie, le differenze, le relazioni fra l'Ingegneria
férens travaux dont je suis chargé par mon état; si j’ose le e la Scienza.
présenter à cette Académie, c’est qu’elle accueille toujours Secondo la definizione dell'American Peoples En-
avec bonté le plus foible essais, lorsqu’il a l’utilité pour cyclopaedia, l’Ingegneria “…applica la conoscenza
object. D’ailleurs, les Sciences sont des monumens consa- scientifica ai problemi pratici della progettazione,
crés au bien public; chaque citoyen leur doit un tribut pro- costruzione e manutenzione di strutture, macchina-
portionné à ses talens. Tandis que les grands hommes, por- ri e servizi”. Una teoria scientifica invece, come la
tés au sommet de l’édifice, tracent & élèvent les étages geometria Euclidea, o la termodinamica, o la mec-
supérieurs, les artistes ordinaires répandus dans les étages canica dei continui è caratterizzata dai seguenti
inférieurs, ou cachés dans l’obscurité des fondemens, doi- aspetti [RUSSO, 1996]:
vent seulement chercher à perfectionner ce que des mains – non si occupa di oggetti reali, ma di enti astratti
plus habiles ont créé”1. quali angoli, segmenti, entropia, semispazi ela-
stici;
Questa lunga citazione appare particolarmente – ha una struttura rigorosamente deduttiva; con-
appropriata per l’occasione, in primo luogo, per la siste cioè di un piccolo numero di enunciati fon-
doverosa dichiarazione di umiltà. Ma soprattutto bi- damentali (principi o assiomi o ipotesi) riguar-
danti gli enti suddetti, e di un metodo universal-
mente riconosciuto per dedurne una quantità il-
* Dipartimento di Ingegneria Geotecnica (DIG), Università di
Napoli Federico II. limitata di conseguenze. Tutti i problemi che
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possono essere formulati nel quadro di una teo- gegneria Geotecnica: essere un’Ingegneria basata
ria possono allora essere risolti con la dimostra- sul metodo scientifico, ma saldamente ancorata nel-
zione o il calcolo; le soluzioni che si ottengono la complessa realtà fisica che ne costituisce lo scena-
sono esatte e ripetibili; rio.
– ogni applicazione della teoria al mondo reale La prima parte di questo lavoro è dedicata ad il-
dipende da “relazioni di corrispondenza” fra gli lustrare le relazioni di corrispondenza fra modello e
enti astratti della teoria ed oggetti reali. A diffe- realtà nel campo delle fondazioni su pali. Si cerche-
renza dei risultati della teoria, le relazioni di rà poi di mostrare come, avendo a disposizione un
corrispondenza non hanno valore assoluto, e la modello adeguato e le opportune relazioni di corri-
loro validità deve essere controllata caso per ca- spondenza, sia possibile concepire opere più econo-
so sperimentalmente. miche e più rispettose dell’ambiente rispetto a quel-
Il valore pratico di una teoria scientifica consiste le tradizionali, pur conservando adeguati livelli di
nel fornire modelli del mondo reale, nell'ambito dei sicurezza; e cioè, appunto, creare cose che ancora
quali esiste un metodo per separare le affermazioni non esistono!
false da quelle vere. I modelli consentono l'interpre-
tazione e la previsione dei fenomeni naturali, trasfe-
rendoli al livello teorico attraverso le relazioni di 2. Analisi delle fondazioni su pali
corrispondenza, risolvendo il problema con la di-
mostrazione ed il calcolo e trasferendo nuovamente
i risultati al mondo reale. Sono le operazioni che 2.1. Criteri di progetto e normative
l'ingegneria basata sul metodo scientifico compie di
Il progetto di una fondazione su pali, come
continuo, e che chiama modellazione, analisi, pro-
quello di ogni altra opera, deve garantire il soddi-
getto (si veda lo schema di Fig. 1; VIGGIANI, 1999).
sfacimento di determinati requisiti, quasi sempre
L’ingegneria basata sul metodo scientifico consente
stabiliti da normative con valore di legge. La norma-
di creare cose che non esistono in natura, e quindi
tiva vigente nel nostro Paese (D.M. 11.03.88) pre-
costituisce una molla potente per lo sviluppo della
scrive che: deve essere determinato il carico limite del sin-
civiltà, come è avvenuto in epoca ellenistica e poi, a
golo palo e quello della palificata e verificata l'ammissibi-
partire dal 1600, con Galileo Galilei ed Isacco
lità dei cedimenti della palificata in relazione alle caratte-
Newton. In questo senso non si può che condividere
ristiche delle strutture in elevazione. (C.5.1). La valuta-
l’affermazione, apparentemente paradossale, che:
zione del carico assiale sul palo singolo deve essere
“non vi è niente di più pratico di una buona teoria”.
effettuata prescindendo dal contributo delle strutture di
Vito Volterra, il grande matematico che fu uno dei
collegamento direttamente appoggiate sul terreno… Il va-
12 professori universitari italiani a rifiutare il giura-
lore del coefficiente di sicurezza non deve essere inferiore a
mento di fedeltà al regime fascista, diceva: “muoio-
2,5 nel caso che il carico limite sia valutato con i metodi
no gli imperi, ma i teoremi di Euclide conservano
teorici. Nei casi in cui vengano anche eseguite prove di ca-
eterna giovinezza”.
rico fino a rottura, può essere accettato un coefficiente di
Occorre però avere ben chiare le differenze fra
sicurezza inferiore ma non minore di 2 (C.5.3).
la realtà ed il modello, ed i limiti del modello; in al-
Per effetto di queste assunzioni cautelative, ge-
tre parole, occorre avere ben chiare le relazioni di
neralmente i cedimenti totali e differenziali delle
corrispondenza. È questa la sfida avvincente dell'In-
fondazioni su pali risultano molto più piccoli di
quelli delle fondazioni dirette, e non vengono rite-
nuti un problema significativo, tanto che spesso se
ne trascura addirittura la determinazione. Questa
situazione appare con chiarezza dai dati raccolti da
COOKE [1986] sui cedimenti di un gran numero di
fondazioni dirette e su pali in argille sovraconsoli-
date (Fig. 2). L’evidenza sperimentale mostra che i
cedimenti delle usuali fondazioni dirette (Fig. 2a)
sono circa tre volte maggiori di quelli delle fonda-
zioni su pali (Fig. 2b); tuttavia Cooke fa osservare
che, mentre le prime hanno un coefficiente di sicu-
rezza prossimo a tre, il valore reale del coefficiente
di sicurezza delle palificate, se si tiene conto della
struttura di collegamento fra i pali, è molto maggio-
re di tre2. In realtà, perciò, le fondazioni su pali pro-
gettate secondo l’approccio convenzionale a rottura
Fig. 1 – Rapporti fra Ingegneria e Scienza. e trascurando l’apporto delle strutture di collega-
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Fig. 2 – Cedimenti di fondazioni in argille sovraconsolidate [COOKE, 1986]. a) Fondazioni dirette con FS ♠ 3. b) Fondazioni su pali. Il
coefficiente di sicurezza nominale è ancora pari a circa tre, ma quello reale, tenendo conto del contributo delle strutture di collegamento,
è compreso fra 6 e 15. c) Fondazioni su pali con FS = 3. d) Prove in piccola scala su piastre con e senza pali, in condizioni non drenate;
FS = 3.
mento, sono sovradimensionate in termini di coeffi- fra l’altro dall’esame delle normative anche recenti,
ciente di sicurezza reale e danno luogo a cedimenti inclusa quella del nostro Paese.
che spesso sono inutilmente ridotti. Questa situazione può essere dovuta, almeno in
D’altro canto, se sono presenti stratificazioni parte, alla diffusa convinzione che lo studio dell’in-
profonde di terreni compressibili, e/o si ha a che fa- terazione terreno-struttura in condizioni di eserci-
re con fondazioni di grandi dimensioni, anche le zio, per una fondazione su pali, sia più difficile e
fondazioni su pali possono presentare cedimenti di meno affidabile di quello del carico limite. Nel clas-
notevole entità. Basterà ricordare in proposito il
sico trattato “Soil Mechanics in Engineering Practice”,
classico esempio riportato da TERZAGHI e PECK TERZAGHI e PECK [1948] affermavano: “Per la varia-
[1948, art. 56].
bilità delle condizioni di sottosuolo che si riscontra
È quindi necessario disporre di metodi di analisi
in pratica, ogni tentativo di stabilire regole per il
delle fondazioni su pali in condizioni di esercizio sia
progetto delle fondazioni su pali comporta necessa-
per prevederne i cedimenti, come richiede la nor-
riamente semplificazioni tanto radicali che le regole
mativa attuale, sia per studiare l’interazione terre-
stesse possono essere al più intese come mere indi-
no-struttura in modo adeguato ad un soddisfacente
cazioni. Per le stesse ragioni ogni sviluppo teorico
progetto strutturale, sia per esplorare invece strate-
dell'analisi dei pali, come ad esempio l’impiego del-
gie di progetto alternative basate sull'uso dei pali
la teoria dell’elasticità (…), è del tutto fuori posto e
per il controllo dei cedimenti assoluti e differenziali.
può essere tranquillamente ignorato”.
L’argomento è in discussione da oltre vent'anni
Questo giudizio così netto non fu modificato
[BURLAND et al., 1977], con interessanti contributi di
nella seconda edizione del trattato, venti anni più
analisi [COOKE, 1986; POULOS, 1989; RANDOLPH,
tardi, ed è stato appena attenuato in una terza più
1994; BURLAND, 1995; MANDOLINI, VIGGIANI, 1997; EL
MOSSALAMY, FRANKE, 1997; HORIKOSHI, RANDOLPH, recente edizione [TERZAGHI, PECK, MESRI, 1996] nella
1998]; non sono mancate applicazioni innovative quale si afferma più diplomaticamente che la validi-
[HANSBO, KÄLLSTRÖM, 1983; BURLAND, KALRA, 1986; tà degli sviluppi teorici è discutibile. Esso è però
SOMMER et al., 1991; VIGGIANI, 1995; KATZENBACH et contraddetto (nessuno è perfetto!) da un’intensa at-
al., 1997]. Tuttavia l’approccio tradizionale di pro- tività di ricerca che ha portato, negli ultimi decenni,
getto è ancora largamente predominante; ciò risulta a mettere a punto procedure relativamente semplici
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ed affidabili per l’analisi dell’interazione fra il terre- to globale di ciascun palo con un’espressione non li-
no ed una fondazione su pali. neare (ad esempio, una relazione iperbolica fra ca-
rico e cedimento), mentre si continuano a modella-
re come lineari le interazioni fra il palo e gli altri
2.2. Metodi di previsione del cedimento
elementi; in altri termini, la non linearità viene con-
centrata all’interfaccia palo-terreno. Alla stessa indi-
Discutendo i metodi per la previsione dei cedi-
cazione pervengono RANDOLPH [1994] ed EL MOSSAL-
menti delle fondazioni su pali MANDOLINI et al. LAMY e FRANKE [1997].
[1997] avvertono che questi vanno sempre intesi co-
Nel seguito di questa nota verrà fatto uso di al-
me insieme di una metodologia di analisi e di una
goritmi di calcolo sviluppati presso il DIG (Diparti-
procedura per la determinazione dei parametri. Per
mento di Ingegneria Geotecnica dell’Università di
restare nei termini della Fig. 1, una teoria scientifica
Napoli Federico II), ed in particolare del codice
e le relative relazioni di corrispondenza.
GRUPPALO [MANDOLINI, 1994] per il calcolo dei cedi-
La metodologia più diffusa per l’analisi delle
menti e del codice NAPRA [RUSSO, 1996] per lo studio
fondazioni su pali è quella degli elementi di contor-
dell'interazione.
no (Boundary Element Method) [POULOS, 1968; BANE-
RJEE, 1970; POULOS, DAVIS, 1980; BANERJEE, BUTTER-
FIELD, 1981] nella quale (guarda caso!) il terreno vie- 2.3. Determinazione dei parametri
ne modellato proprio come un continuo elastico.
Come funzione di Green viene in genere adot- La rigidezza assiale del palo EpA (dove con Ep si
tata la classica soluzione di MINDLIN [1936], e quindi indica il modulo di Young del materiale costituente
il sottosuolo viene modellato come un semispazio il palo e con A l’area della sua sezione trasversale)
elastico, omogeneo ed isotropo, anche in sviluppi viene considerata nota, benché per pali gettati in
molto recenti [BASILE, 1999]. Sono disponibili alcu- opera non manchino incertezze anche per questi
ne soluzioni per modelli di sottosuolo più appro- parametri.
priati per le applicazioni, quali il mezzo alla Gibson Le caratteristiche elastiche del terreno sono di
e lo strato elastico di spessore finito poggiante su di determinazione più difficile, per la marcata non li-
un substrato rigido. Un modello di stratificazioni nearità della relazione tensioni-deformazioni e per
orizzontali può essere trattato con buona approssi- l'influenza della tecnologia esecutiva del palo.
mazione ricorrendo ad un’estensione della cosid- Alcuni Autori, pertanto, suggeriscono di utilizza-
detta approssimazione di Steinbrenner [DE SANCTIS, re a tal fine i risultati di prove di carico assiale su pali
2000]. in vera grandezza [POULOS, 1972; MANDOLINI, VIGGIA-
L’onere computazionale, ancora significativo NI, 1992b; MANDOLINI et al:, 1997]. Per opere di una
per palificate di grandi dimensioni, può venire so- certa importanza, tali risultati sono spesso disponibi-
stanzialmente ridotto adottando il metodo dei coef- li; in caso contrario è possibile modellare in modo
ficienti di interazione, che esprimono l’influenza di sufficientemente realistico il comportamento carico-
un intero palo sul cedimento di altri pali o di punti cedimento di un palo singolo ricorrendo, ad esem-
alla superficie del terreno [POULOS, 1968; BANERJEE, pio, al metodo delle curve di trasferimento. Il risul-
DRISCOLL, 1978; CAPUTO, VIGGIANI, 1984; BILOTTA et tato finale dell'analisi è quindi il valore del coeffi-
al., 1991]. ciente di amplificazione del cedimento R = w/w,
S s
L’analisi si semplifica ulteriormente se si trascu- che lega il cedimento medio del gruppo di pali w al
ra il contatto fra struttura di collegamento dei pali e cedimento del palo singolo w , a parità di carico per
s
terreno (e cioè si modella la fondazione come un free palo.
standing pile group), e si assume la struttura stessa in- Per ridurre il margine di soggettività insito nel-
finitamente rigida o infinitamente flessibile. Queste la modellazione del sottosuolo e nella stima delle
semplificazioni sono quasi sempre ammissibili nel proprietà dei terreni, MANDOLINI e VIGGIANI [1997]
calcolo dei cedimenti [MANDOLINI et al., 1997; VIG- hanno proposto una procedura per quanto possi-
GIANI, 1998]. Se invece la finalità dell’analisi è lo stu- bile standardizzata (Fig. 3). Il primo passo consiste
dio dell'interazione terreno-struttura, è necessario nell'utilizzare tutte le informazioni disponibili per
considerare la rigidezza finita della piastra ed il con- giungere ad un modello di sottosuolo nel quale la
tatto con il terreno [RUSSO, 1996, 1998; RUSSO, VIG- geometria sia ricondotta ad uno schema di stratifi-
GIANI, 1997]. cazioni orizzontali. Occorre poi attribuire a ciascu-
La non linearità può essere simulata con un'ana- no strato una rigidezza che non viene assunta in va-
lisi incrementale; ad esempio, attribuendo a ciascun lore assoluto, ma in rapporto alla rigidezza di uno
elemento di contatto fra palo e terreno un compor- strato qualsiasi di riferimento; tale operazione è
tamento rigido-plastico. Nel metodo dei coefficienti relativamente agevole sulla base dei risultati di
di interazione, seguendo il suggerimento di CAPUTO prove di laboratorio, o anche di prove in sito quali
e VIGGIANI [1984] si può modellare il comportamen- CPT, SPT, DMT. I valori assoluti delle rigidezze
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ANALISI E PROGETTO DELLE FONDAZIONI SU PALI 21
vengono poi determinati interpolando la curva concentrata all’interfaccia palo-terreno; ciò equi-
sperimentale carico-cedimento (ottenuta con una vale ad aggiornare per ogni incremento di carico i
prova di carico su di un palo singolo in vera gran- soli termini della diagonale principale della matri-
dezza o simulata con adatto procedimento) con i ce delle rigidezze, mentre gli altri vengono mante-
risultati di un’analisi elastica del palo basata sul nuti costanti.
modello di sottosuolo precedentemente sviluppa- Il significato di queste scelte può essere illustra-
to. Una volta fissato il modello di sottosuolo e sta- to con riferimento alla Fig. 4.
bilite le rigidezze di ciascuno strato lo stesso mo- Il cedimento w del palo singolo può essere con-
s
dello viene usato per un'analisi della palificata con siderato somma di una componente lineare (w ) e
sL
il metodo BEM. di una componente non lineare (w ). Se si sceglie
sNL
Tutta la procedura è illustrata dettagliatamente, di eseguire un’analisi lineare della palificata e si de-
per un caso concreto, nell’Appendice A. cide di adottare il modulo tangente iniziale (analisi
Come è ovvio, occorre decidere se condurre L), nel passare dal cedimento del palo singolo a
un’analisi lineare o non lineare. Nel primo caso, la quello della palificata si amplifica di un fattore R la
S
rigidezza del terreno può essere determinata sola componente lineare del cedimento del palo sin-
interpolando la tangente iniziale della curva carico- golo. Se si sceglie di eseguire un'analisi lineare e si
cedimento, oppure una secante corrispondente al decide di adottare il modulo secante ottenuto dalla
valore medio del carico di esercizio dei pali. Questa prova di carico in corrispondenza del carico medio
seconda scelta, apparentemente la più ragionevole, di esercizio (analisi LS), si amplifica del fattore R
S
è stata a lungo la più diffusa. sia la componente lineare che quella non lineare del
Se invece si decide di considerare la non linea- cedimento del palo singolo. Se infine si sceglie
rità, si procede ad un’analisi incrementale, aggior- un’analisi non lineare incrementale (analisi NL), e si
nando ad ogni incremento di carico la matrice del- adotta l’ipotesi di CAPUTO e VIGGIANI [1984] che con-
le rigidezze. Come si è detto, i codici impiegati in centra la non linearità all’interfaccia palo-terreno,
questo lavoro assumono che la non linearità sia in pratica si amplifica del fattore R la sola compo-
S
Fig. 3 – Procedura di modellazione del sottosuolo [MANDOLINI, VIGGIANI, 1997].
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2.4. Confronto con l'evidenza sperimentale
BRIAUD et al. [1989] hanno condotto prove di ca-
rico fino a rottura su di un palo singolo ed un grup-
po di cinque pali. Si trattava di pali tubolari metalli-
ci chiusi inferiormente, del diametro esterno di 273
mm e dello spessore di 9,3 mm, infissi fino ad una
profondità di 9,15 m attraverso un preforo del dia-
metro di 300 mm spinto alla profondità di 1,37 m.
I cinque pali del gruppo erano collegati superior-
mente da un plinto rigido non in contatto con il ter-
reno.
Lo schema dei pali di prova è riportato in Fig.
5, assieme ad alcuni dati sulle proprietà dei terreni.
Nell’analisi, il modello assunto per il sottosuolo è
costituito da cinque strati elastici poggianti su di un
sottofondo indeformabile; esso è riportato in Fig. 5.
Fig. 4 – Analisi del cedimento di un palo singolo e di un gruppo
In Fig. 6 sono riportati i risultati della prova di
di pali: elastica lineare con modulo tangente iniziale (L); elastica
carico sul palo singolo; nell'analisi a ritroso di tale
lineare con modulo secante (LS); non lineare incrementale (NL)
[MANDOLINI et al., 1997]. prova per dedurne le proprietà dei terreni, i cedi-
menti misurati sono stati depurati dell'accorciamen-
to elastico del tratto di palo superiore che attraversa
il preforo.
In Fig. 7 sono riportati i risultati della prova di
carico sul gruppo di cinque pali, insieme ai risultati
delle tre analisi L, LS e NL. Come si può vedere, la
semplice analisi L consente una buona previsione
del cedimento del gruppo fino ad un valore del ca-
rico di 0,75 MN, che corrisponde ad un coefficien-
te di sicurezza pari a circa tre. Per valori più elevati
Fig. 5 – Schema delle prove di carico su palo singolo e su grup-
po di cinque pali battuti in sabbia [BRIAUD et al., 1989].
nente lineare del cedimento del palo singolo; al ce-
dimento del gruppo così ottenuto si somma poi la
componente non lineare, senza alcuna amplificazio-
ne.
È evidente che le tre procedure conducono a ri-
sultati che possono essere significativamente diver-
si; occorre pertanto valutarne la rispondenza con- Fig. 6 – Risultati della prova di carico sul palo singolo [BRIAUD
frontandole con l’evidenza sperimentale. et al., 1989].
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del carico, come è ovvio, gli effetti di non linearità
aumentano e quindi l'analisi L sottovaluta il cedi-
mento; tuttavia l'approssimazione è ancora accet-
tabile fino a valori del coefficiente di sicurezza pari
a 2,5.
L’analisi NL migliora l’approssimazione della
previsione su tutto l'arco della curva, e rimane accet-
tabile anche in prossimità del carico di rottura.
L’analisi LS fornisce risultati accettabili solo fino
ad un coefficiente di sicurezza dell'ordine di tre, e
cioè nel campo del comportamento praticamente li-
neare; per valori più elevati del carico, sopravvaluta
grossolanamente il cedimento osservato.
Nel 1975 venne costruito a Ghent, in Belgio, un
silo per cereali costituito da 40 celle cilindriche in
c.a, del diametro di 8 m e dell'altezza di 52 m, pog-
gianti su di una piastra di 34×84 m2 e dello spessore
di 1,2 m. La piastra di fondazione poggia a sua volta
su 697 pali battuti gettati in opera con base espansa
(pali Franki) con diametro del fusto di 52 cm, dia-
metro del bulbo di 80 cm e lunghezza di 13,4 m. La
costituzione del sottosuolo è riportata in Fig. 8,
mentre i risultati di due prove di carico su palo sin-
golo sono riportate in Fig. 9.
Il caso venne pubblicato da GOOSSENS e VAN IMPE
[1991] i quali hanno anche eseguito un'analisi di ti-
po LS. Tale analisi conduceva ad una sostanziale so-
pravvalutazione del cedimento osservato.
POULOS [1993] ha ripreso il caso ed eseguito una
più approfondita analisi, sempre di tipo LS, giun- Fig. 7 – Prova di carico sul gruppo di cinque pali: risultati spe-
gendo a conclusioni analoghe. rimentali ed analisi a ritroso [MANDOLINI, VIGGIANI, 1997].
Fig. 8 – Silo per grano a Ghent, Belgio. Schema della struttura e costituzione del sottosuolo [GOOSSENS, VAN IMPE, 1991].
Il modello di sottosuolo riportato a destra è quello di POULOS [1993].
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Nella Fig. 8 è anche riportato il modello di sot- colato ed osservato sono elencati nelle Tabb. I e II.
tosuolo adottato da Poulos nella sua analisi. Sulla La maggior parte di tali palificate sono state pro-
base dello stesso modello è stata applicata la proce- gettate seguendo l’approccio convenzionale nel
dura descritta in precedenza, ottenendo i risultati quale si trascura il contributo della struttura di col-
riportati nella Fig. 10. legamento, e pertanto sono caratterizzate da coeffi-
Come si vede, la semplice analisi L approssima cienti di sicurezza reali relativamente elevati. Per
molto fedelmente i risultati sperimentali. L'analisi questi casi (simboli vuoti in Fig. 11) la semplice ana-
non lineare, in questo caso, risulta praticamente lisi L, basata sulla rigidezza tangente iniziale della
identica a quella lineare ed altrettanto soddisfacen- prova di carico sul palo singolo, fornisce risultati
te. Ciò poteva essere previsto, ricordando che soddisfacenti.
nell'analisi NL si amplifica la componente lineare Vi sono peraltro alcuni casi (simboli pieni in
del cedimento, e poi si somma la componente non Fig. 11), che si riferiscono a piccoli gruppi di pali
lineare senza alcuna amplificazione. Per una palifi- realizzati a scopo di ricerca, per i quali i carichi
cata di grandi dimensioni, per la quale il coefficien- sono stati spinti fino a rottura; fra questi il caso di
te RS è molto elevato, la componente non lineare ri- BRIAUD et al. [1989] illustrato in precedenza. In
sulta percentualmente assai ridotta. questi casi la non linearità svolge un ruolo signifi-
Appare invece evidente la sopravvalutazione del cativo e quindi, come era da attendersi, l’analisi L
cedimento che si ottiene con l'analisi LS. sottovaluta significativamente i cedimenti mentre
Sia GOOSSENS e VAN IMPE [1991], sia POULOS l’analisi NL dà luogo a risultati più soddisfacenti.
[1993], si servono di questo caso per concludere Risulta poi evidente che l’analisi LS produce
che la previsione del cedimento di una palificata a una sistematica sopravvalutazione del cedimento.
partire da una prova di carico su palo singolo non
Se la fondazione viene considerata infinitamente
è consigliabile per palificate di grandi dimensioni.
flessibile, l'analisi consente anche una stima (proba-
I risultati riportati in Fig. 10 sembrano invece sug-
bilmente per eccesso) del cedimento differenziale
gerire che una soddisfacente previsione sia senz’al- massimo δ. Per i casi per i quali tale dato è disponibi-
tro possibile anche in questo caso, a patto di ricor-
le, nella stessa Fig. 11 è riportato un confronto fra ce-
rere ad un tipo di analisi appropriato. In altre pa-
dimento differenziale massimo misurato e calcolato.
role, il problema sta nelle relazioni di corrispon-
Come si vede, i dati sono in numero minore ed affetti
denza.
da una maggior dispersione, probabilmente per l’in-
fluenza della rigidezza della struttura, non nota e va-
Le considerazioni svolte nei due casi esaminati
riabile da caso a caso; tuttavia una prima cautelativa
possono essere generalizzate con riferimento
stima del cedimento differenziale appare possibile.
all'evidenza disponibile in letteratura. Nella Fig. 11
le previsioni del cedimento, ottenute con le diverse
procedure, sono paragonate alle misure effettuate 2.5. Discussione
su 42 palificate in vera grandezza per le quali, oltre
alla misura del cedimento, sono disponibili i risul- I dati presentati mostrano che è senz’altro pos-
tati di prove di carico su pali singoli ed una soddi- sibile prevedere i cedimenti delle fondazioni su pali,
sfacente caratterizzazione del sottosuolo. I dati sa- almeno con altrettanta attendibilità di quelli delle
lienti delle palificate ed i valori del cedimento cal- fondazioni dirette, a patto di disporre di prove di
Fig. 9 – Silo per grano a Ghent. Risultati di due prove di carico Fig. 10 – Silo per grano a Ghent. Analisi a ritroso dei cedimenti
su palo singolo [GOOSSENS, VAN IMPE, 1991]. osservati [MANDOLINI, VIGGIANI, 1997].
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ANALISI E PROGETTO DELLE FONDAZIONI SU PALI 25
carico su palo singolo (o di attendibili valutazioni Per fondazioni progettate con i criteri cautelati-
del cedimento del palo singolo), e di una caratteriz- vi attualmente adottati, quasi sempre una semplice
zazione geotecnica del sottosuolo. È anzi opportuno analisi lineare è sufficientemente accurata ai fini
sottolineare che l’utilizzazione dei risultati di prove pratici.
di carico senza un’adeguata caratterizzazione del L’apparato analitico necessario si riduce ad al-
sottosuolo può indurre in errori significativi [RUSSO, goritmi di calcolo numerico molto semplici; sono
VIGGIANI, 1997]; in proposito particolarmente istrut- senz’altro ammissibili semplificazioni quali l’uso dei
tivo è ancora una volta il già citato esempio riporta- coefficienti di interazione, e la considerazione di
to da TERZAGHI e PECK [1948]. una struttura di collegamento infinitamente rigida
Fig. 11 – Paragone fra cedimenti misurati e calcolati per i casi riportati nelle Tabb. I e II. a) Analisi L, cedimento medio; b) analisi NL,
cedimento medio; c) analisi LS, cedimento medio; d) analisi L e NL, cedimento differenziale; e) analisi LS, cedimento differenziale.
GENNAIO-MARZO 2001
26 VIGGIANI
Tab. I – Caratteristiche principali delle fondazioni su pali esaminate.
Caso Fonte Descrizione Tipologia N. pali L [m] d [m] s/d
1 KOIZUMI & ITO [1967] Campo sperim. battuti 9 5,6 0,30 3,0
2 KOERNER & PARTOS [1974] Edificio trivellati 132 7,6 0,41
3 TROFIMENKOV [1977] Campo sperim. battuti 9 12,0 0,40 3,0
4 COOKE et al. [1981] Edificio trivellati 351 13,0 0,45 3,5
5 THORNBURN et al. [1983] Serbatoio battuti 55 27,0 0,28 7,0
6 KAINO & AOKI [1985] Campo sperim. trivellati 5 24,0 1,00 2,6-3,0
7 VIGGIANI [1989] Edificio trivellati 136 30,0 1,50 2,4-2,6
8 BRIAUD et al. [1989] Campo sperim. battuti 5 9,2 0,27 3,3-4,8
9 GOOSENS & VAN IMPE [1991] Silo battuti 697 13,4 0,52 4,0
10a CAPUTO et al. [1991] Edificio alto trivellati 82 42,0 1,8-2,2 2,6-3,2
10b CAPUTO et al. [1991] Edificio alto trivellati 77 42,0 1,6-2,0 3-3,75
10c CAPUTO et al. [1991] Edificio alto trivellati 82 42,0 1,5-1,8 3,2-3,9
11a MANDOLINI & VIGGIANI [1992a] Pile da ponte battuti 16-24 42,8-46,8 0,38 5,1-6,0
11b MANDOLINI & VIGGIANI [1992a] Pile da ponte battuti 16-24 42,8-46,8 0,38 5,1-6,0
12a MANDOLINI & VIGGIANI [1992b] Edificio alto pali a vite 323 20,0 0,60 4,0
12b MANDOLINI & VIGGIANI [1992b] Edificio alto pali a vite 314 20,0 0,60 4,0
13 RUSSO [1994] Ponte strallato battuti 144 48,0 0,38 3,0
14 RAMPELLO [1994] Ciminiera trivellati 74 56,7 1,20 3-3,25
15 RAMPELLO [1994] Centrale elettrica trivellati 786 52-54 1,20 3,6
16a RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 150 20,0 0,80 3,2-3,8
16b RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 27 20,0 0,80 3,2-3,8
16c RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 27 20,0 0,80 3,2-3,8
16d RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 38 20,0 0,80 3,2-3,8
16e RANDOLPH & CLANCY [1994] Edificio alto trivellati 38 20,0 0,80 3,2-3,8
17 VARGAS [1948] Edificio battuti 205 12,0 0,42 3,5
18 VARGAS [1948] Edificio battuti 143 12,0 0,42 3,5
19 CLARK [1978] Edificio battuti 132 10,7 0,58 2,5
20 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 5,0
21 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 4,0
22 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 3,0
23 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 2,5
24 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 2,0
25 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 5,0
26 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 4,0
27 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 3,0
28 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 2,5
29 BRAND et al. [1978] Campo sperim. battuti 4 6,0 0,15 2,0
30 MARCHETTI [1989] Pila da ponte vibro-infissi 54 18,0 0,35 2,8
31 BRIGNOLI et al. [1997] Ciminiera battuti 196 43,0 1,20 2,7
32 MANDOLINI [1995] Barriera acustica trivellati 16 23,0 0,80 2,4-3,0
33 O’NEILL et al. [1977] Campo sperim. battuti 9 13,1 0,27 3,0
34 MANDOLINI & RAMONDINI [1998] Campo sperim. trivellati 12 10,0 0,50 3,0
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