Precálculo : enfoque de resolución de problemas

670 Pages·2006·11.427 MB·Spanish

by  Carlos Daniel Prado Pérez

Definitiva 12/05/2006 22:29 Page 1
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o
Esta obra ha sido escrita para cubrir las matemáticas uni-
versitarias previas al Cálculo,y su objetivo es presentar y
discutir conceptos que ayuden posteriormente a com-
prender las ideas fundamentales del Cálculo Diferencial
e Integral.
Con este texto el alumno podrá desarrollar sus habili-
dades matemáticas hasta el grado de que pueda
plantear estrategias y resolver problemas utilizando las
herramientas básicas que proporciona el texto.Por esto
nuestra propuesta didáctica se basa en aprender
matemáticas mediante la solución de situaciones reales
o simuladas,esto surge como resultado de la experien-
cia de los autores en la enseñanza de las matemáticas
universitarias.
En forma paralela hemos incorporado prácticas de
exploración computacional que utilizan el paquete
Excel.Dichas prácticas tienen dos objetivos,el primero es
que los conceptos matemáticos se exploren utilizando
tecnología y, el segundo, que la herramienta sirva para
resolver problemas más complejos.
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Precálculo
Enfoque de resolución de problemas

Precálculo
Enfoque de resolución de problemas
Carlos Daniel Prado Pérez Ma. de Lourdes Quezada Batalla
Departamento de Matemáticas Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Estado de México Campus Estado de México
Rubén Dario Santiago Acosta José Luis Gómez Muñoz
Departamento de Matemáticas Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Estado de México Campus Estado de México
Gerardo Pioquinto Aguilar Sánchez Blanca Rosa Ruiz Hernández
Departamento de Matemáticas Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Ciudad de México Campus Monterrey
Guillermo Rodríguez López Araceli Florido Segoviano
Departamento de Matemáticas Departamento de Matemáticas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Campus Guadalajara Campus Querétaro
Revisión técnica
Leopoldo Zúñiga Silva
Doctor en Ciencias en Matemática Educativa
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología,Instituto Politécnico Nacional (CICATA-IPN)
Director del Departamento de Físico Matemáticas de la Escuela de Ingeniería y Ciencias
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,Campus San Luis Potosí
Eudaldo Rubio Güemes Lázaro Barajas de la Torre
Director Académico Director Académico
Rectoría de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México Rectoría de la Zona Centro
Tecnológico de Monterrey Tecnológico de Monterrey
Datos de catalogación bibliográfica
PRADO, SANTIAGO, AGUILAR, RODRÍGUEZ,
QUEZADA, GÓMEZ, RUIZ y FLORIDO
Precálculo. Enfoque de resolución de problemas
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006
ISBN: 970-26-0671-3
Área: Universitarios
Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 672
Editor: Enrique Quintanar Duarte
e-mail:[email protected]
Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco
Supervisor de producción: Rodrigo Romero Villalobos
Diseño de interiores y portada: Kariza,S. A. de C.V.
PRIMERA EDICIÓN,2006
D.R. ©2006 por Pearson Educación de México,S.A. de C.V.
Atlacomulco 500-5º Piso
Industrial Atoto
53519,Naucalpan de Juárez,Estado de México
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ISBN 970-26-0671-3
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – 08 07 06 05
Contenido
Unidad 1. Problemas de conteo (conjuntos) 1
1.1 El lenguaje de conjuntos 2
El lenguaje de conjuntos 3
Diagramas de Venn 5
1.2 Problemas de conteo 13
Cardinalidad de conjuntos 14
Probabilidad de eventos 20
Unidad 2. Expresiones algebraicas 29
2.1 Productos notables 30
Productos notables o especiales 31
2.2 Factorización 42
Factorización por agrupamiento y el máximo común divisor 43
Factorización de trinomios cuadrados perfectos 45
Factorización de otros productos notables 47
Factorización de trinomios cuadrados de la forma ax2+ bx+ c 49
2.3 División de expresiones algebraicas 59
División de expresiones algebraicas 60
División sintética 64
vi Contenido
2.4 Simplificación,multiplicación y división de fracciones algebraicas 72
Dominio de una fracción algebraica 73
Simplificación de expresiones racionales 74
Multiplicación y división de fracciones algebraicas 75
2.5 Suma y resta de fracciones algebraicas 83
Mínimo común denominador de una suma o resta de fracciones 84
Suma y resta de fracciones 86
Fracciones complejas 89
2.6 Exponentes enteros 98
Exponentes enteros 99
2.7 Exponentes fraccionarios y radicales 112
Radicales 113
2.8 Números complejos 129
El conjunto de los números complejos 131
Operaciones con números complejos 132
Unidad 3. Ecuaciones 147
3.1 Ecuaciones lineales 148
Ecuación lineal 149
3.2 Sistemas de ecuaciones lineales 159
Ecuaciones lineales con varias variables 162
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas 164
Métodos de solución 166
Tipos de solución 174
Sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas 177
Métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales
con tres incógnitas 179
Problemas que conducen a sistemas de ecuaciones 186
3.3 Ecuaciones cuadráticas y con radicales 201
Ecuaciones cuadráticas 202
La fórmula general 203
Ecuaciones con radicales 212
3.4 Ecuaciones polinomiales 224
Funciones polinomiales 226
Resolución y factorización de una ecuación polinomial 227
Las posibles raíces de una función polinomial 233
Contenido vii
Unidad 4. Desigualdades 251
4.1 Desigualdades 252
Definición de las relaciones < ,>,≤,≥y notación de intervalos 253
Ejemplos sobre las definiciones de desigualdades 254
Ejemplos sobre intervalos 257
Propiedades de las desigualdades 258
Ejemplo de la demostración de una propiedad 260
Solución de desigualdades 260
Resolución de problemas que involucran desigualdades 267
4.2 Valor absoluto 278
Ejemplos de la aplicación del concepto de valor absoluto
de un número real 280
Definición de distancia entre dos puntos de una recta numérica real 281
Ejemplos de cómo determinar la distancia entre dos puntos en
la recta numérica real 281
Valor absoluto en ecuaciones y desigualdades 281
Algunas propiedades del valor absoluto 283
Unidad 5. Trigonometría 291
5.1 Ángulos 292
Ángulos 293
Medida en grados y en radianes 295
Conversión de grados a radianes y viceversa 298
Longitud de un arco circular y el área de un sector circular 302
5.2 Funciones trigonométricas 316
Definición de las funciones trigonométricas 317
5.3 Funciones trigonométricas de ángulos especiales 333
Manejo de ángulos especiales:0°,±90°,±180° 334
Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos 336
Manejo de ángulos especiales:±30°,±60°,±45° 339
Identidades de paridad 341
5.4 Identidades fundamentales 351
Identidades fundamentales o básicas 354
Demostración de otras identidades 357
viii Contenido
Unidad 6. Geometría analítica 371
6.1 Recta 372
Líneas rectas:ecuación,gráfica,pendiente,intersecciones
con los ejes 373
Líneas paralelas y líneas perpendiculares 383
Gráfica de sistemas de desigualdades lineales 388
Distancia de un punto a una recta 392
6.2 Circunferencia 405
Ecuaciones de la circunferencia 406
Circunferencias,circunferencias degeneradas y circunferencias
complejas 412
6.3 Parábola 419
Parábola 420
6.4 Elipse 432
Elipse 433
Más sobre elipses 439
6.5 Hipérbola 453
Hipérbola 454
Asíntotas,hipérbolas degeneradas y gráficas de hipérbolas 457
Unidad 7. Funciones 473
7.1 Conceptos básicos de funciones 474
Concepto de función 475
Variable dependiente,variable independiente,dominio e imagen
de una función 476
Formas de representación para una función 477
Efectos geométricos en la gráfica de una función 479
7.2 Modelación 499
Planteamiento matemático de relaciones funcionales 500
7.3 La función lineal 512
La función lineal 513
Crecimiento y decrecimiento 513
Modelación de funciones lineales 514
7.4 La función cuadrática 525
Análisis de la gráfica de una función cuadrática 526
Modelación de problemas que dan lugar a una función cuadrática 530