Pré-Cálculo. Uma Preparação Para o Cálculo PDF
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O autor e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida. Não é responsabilidade da editora nem do autor a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços do autor, das tradutoras, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail [email protected]. Traduzido de PRECALCULUS: A PRELUDE TO CALCULUS, SECOND EDITION Copyright © 2013, 2009 John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 978-1-118-08376-5 Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2016 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ — CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 [email protected] www.ltceditora.com.br Design da capa: Madelyn Lesure Ilustração de capa: Sheldon Axler Produção digital: Geethik CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ A899p 2. ed. Axler, Sheldon Pré-cálculo : uma preparação para o cálculo com manual de soluções para o estudante / Sheldon Axler ; tradução e revisão técnica Maria Cristina Varriale e Naira Maria Balzaretti. - 2. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2016. il. ; 28 cm. Tradução de: Precalculus: a prelude to calculus Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-3214-6 1. Cálculo. 2. Matemática. I. Título. CDD: 515 16-29842 CDU: 517.2./3 Sobre o Autor Sheldon Axler, reitor do College of Science & Engineering da San Francisco State University. Sheldon Axler foi orador da sua turma de Ensino Médio em Miami, Flórida. Ele foi laureado ao receber o grau AB, atribuído pela Princeton University; a seguir, obteve o seu Doutorado (Ph.D.) em Matemática pela University of California em Berkeley. Na condição de Instrutor de Moore do MIT, Axler recebeu um prêmio docente no âmbito de toda a universidade. Depois, tornou-se professor- assistente, professor-associado e, finalmente, professor titular do Departamento de Matemática da Michigan State University, onde recebeu o primeiro J. Sutherland Frame Teaching Award, bem como o Distinguished Faculty Award. Axler recebeu da Mathematical Association of America, em 1996, o Lester R. Ford Award por escrita expositiva. Além de publicar inúmeros artigos de pesquisa, Axler é o autor de cinco livros-texto de Matemática, que vão desde o nível dos calouros até o nível dos pós-graduandos. Seu livro Linear Algebra Done Right (sem tradução no Brasil) foi adotado como livro-texto em mais de 260 universidades. Axler foi editor-chefe do periódico Mathematical Intelligencer e editor associado da American Mathematical Monthly. Ele foi membro do Conselho da American Mathematical Society e também do Conselho de Curadores do Mathematical Sciences Research Institute. Atualmente, Axler pertence ao corpo editorial das séries Undergraduate Texts in Mathematics, Graduate Texts in Mathematics e Universitext, da editora Springer. Sobre a Capa O diagrama apresentado na capa do livro contém as definições cruciais da trigonometria. • O número 1 mostra que as funções trigonométricas são definidas no contexto do círculo unitário. • A seta mostra que os ângulos são medidos no sentido anti-horário, a partir do semieixo horizontal positivo. • O ponto identificado por (cos θ, sen θ) mostra que cos θ é a primeira coordenada da extremidade do raio correspondente ao ângulo θ e sen θ, a segunda coordenada dessa extremidade. Como essa extremidade situa- se sobre a circunferência unitária, conclui-se imediatamente que cos2 θ + sen2 θ = 1. • A equação “declividade = tan θ” mostra que tan θ é a declividade do raio correspondente ao ângulo θ; portanto, . Sumário Sobre o Autor Prefácio para o Professor Agradecimentos Prefácio para o Estudante 0 Os Números Reais 0.1 A Reta Real Construção da Reta Real Todo Número Real É Racional? Problemas 0.2 Álgebra dos Números Reais Comutatividade e Associatividade A Ordem das Operações Algébricas A Propriedade Distributiva Inversos Aditivos e Subtração Inversos Multiplicativos e a Álgebra de Frações Calculadoras Simbólicas Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas 0.3 Desigualdades, Intervalos e Valor Absoluto
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