Praktische Geostatistik: Eine Einführung für den Bergbau und die Geowissenschaften

313 Pages·1988·8.101 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. habil. Hikmet Akin, Prof. Dr.-Ing. Heinrich Siemes (auth.)

Hikmet Akin Heinrich Siemes
Praktische
Geostatistik
Eine Einfuhrung fur den 8ergbau
und die Geowissenschaften
Mit einem Anhang von H. Schaeben
Mit 98 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Prof. Or.-Ing. habil. Hikmet Akin
Uranerzbergbau GmbH Bonn
K6lnstr. 367
0-5300 Bonn 1
Fachgebiet Lagerstatlenforschung
und Rohstoffkunde im Fachbereich
Bergbau- und Geowissenschaften der
TU Berlin
Ernst-Reuter-Platz 1
0-1000 Berlin 12
Prof. Or.-Ing. Heinrich Siemes
Institut fOr Mineralogie
und Lagerstattenlehre
RWTH Aachen
WOlinerstr. 2
0-5100 Aachen 1
ISBN-13: 978-3-540-19085-1 e-ISBN-13: 978-3-642-73542-4
DOl: 10.1007/978-3-642-73542-4
CIP-Titelaulnahme der Deutschen Bibliothek. Akin. Hikmet: Praktlsche Geostatistik: e. Einl. fOr d.
Bergbau u. d. Geowiss.lHikmet Akin; Heinrich Siemes. Mit e. Anh. von H. Schaeben. - Berlin;
Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo: Springer. 1988 (Hochschultext)
ISBN-13: 978-3-540-19085-1 (Berlin ... ) brosch.
ISBN-13: 978-3-540-19085-1 (New York ... ) brosch.
NE: Siemes. Heinrich.
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1988
Reprint of the original edition 1988
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VORHORT
Diese Einfiihrung in die Geostatistik basiert auf den Lehrerfahrungen der beiden
Autoren auf dem Gebiet der Geostatistik an der Technischen Universitat Berlin (TUB)
bzw. an der Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen (RWTH).
Dariiber hinaus haben sich beide Autoren mit der Praxis der Lagerstatten- und
Projektbewertung mit Hilfe von Geostatistik intensiv befaBt, so daB praktische
Beispiele und Aufgaben zahlreich in den Text integriert werden konnten. Trotz dieses
betont praktischen Charakters wurde aber gleichzeitig auch das Ziel verfolgt, die
theoretischen Grundlagen der Geostatistik in einem zumindest fUr die Praktiker
ausreichenden MaBe zu vermitteln.
Nur sehr geringe Kenntnisse der Statistik werden vorausgesetzt. Eine kurze EinfUhrung
zu Beginn ruft deshalb diejenigen Grundlagen und Begriffe der Statistik in Erinnerung,
die auch in der Geostatistik besonders haufig verwendet werden. Mathematische
Ableitungen werden nur dann besonders ausfiihrlich vorgenommen, wenn sie fUr das
Verstandnis der Grundlagen der Geostatistik als wesentlich erscheinen. Die Betonung
liegt jedoch stets auf der Erlauterung der praktischen Bedeutung der Formeln bzw. der
verwendeten Symbole und weniger auf der Seite der Theorie und der wissenschaftlichen
Vollstandigkeit. Deshalb ist eine gewisse Subjektivitat bei der Auswahl dessen, was als
wichtig einzustufen ist und wie ausfiihrlich es anschlieBend dargestellt werden solI,
nicht zu vermeiden. Ein Formelkompendium der linearen Geostatistik in Anhang IV von
Herrn Dipl.-Math. Dr. H. Schaeben versucht deshalb, durch eine knappe und moglichst
vollstandige Erfassung der Grundformeln diese den praktischen Lehrtexten eigene
Unzulanglichkeit zumindest teilweise zu beheben.
Der vorliegende Text eignet sich nach Ansicht der Autoren zum Selbststudium, vor aHem
aber als Begleitbuch zu Vorlesungen oder Kursen, die als Einfiihrung in die Geostatistik
gehaiten werden. Die Praktiker sollten nach einem intensiven Studium des Textes in der
Lage sein, eigene Problemlosungen zu erarbeiten und einen tieferen Einblick in die
Theorie der Geostatistik zu erhalten. Die vorgestellten Rechenverfahren sind zwar in
erster Linie anhand von Beispielen aus dem Bereich der Montangeologie bzw. der
Lagerstattenkunde erlautert worden, viele von diesen Rechenverfahren sind aber,
zumeist ohne wesentliche Einschrankungen, auf andere Bereiche der Geowissenschaften
und des Bergbaus iibertragbar. Durch das Buch angesprochen sind dementsprechend in
erster Linie Studenten und Praktiker aus den geowissenschaftlichen Fachrichtungen und
VI
aus dem Bergbau. Aber auch fiir andere Fachrichtungen, bei denen orts-oder zeitabhangige
Variable Beachtung finden (z.8. Bodenkunde, Hydrologie, Aufbereitung und Hiitten
wesen, Okologie, Forstwesen, Landwirtschaft, Meteorologie etc.) ist diese Einflihrung
von Interesse.
Bei der Vorbereitung dieses Lehrbuches wurde von anderen, zumeist veroffentlichten
Quellen Gebrauch gemacht. Besonders haufig wurden Unterlagen verwendet, die direkt
oder indirekt aus dem Centre de Geostatistique in Fontainebleau stammen. Bei
Ubernahme von Tabellen oder Diagrammen wurde stets die Quelle aufgefiihrt und ggf.
die entsprechende Abdruckgenehmigung von den betreffenden Verlagen bzw. Autoren
eingeholt (s. Anhang II, Tabellen und Diagramme). Bei den von anderen direkt in den
Text iibernommenen Abbildungen wurde dagegen - wie auch bei Ubernahme von Zitaten
- nur die Quelle aufgeflihrt, ohne explizit auf die ggf. eingeholte Genehmigung
hinzuweisen.
Danksagung
Unsere Kollegen, Herr Dr. rer.nat P. Diehl (Preussag 01 und Gas, Hannover), Herr
Dr. H. Wackernagel (Centre de Geostatistique, Fontainebleau) sowie Herr Prof. Dr.-Ing.
F.-W. Wellmer (BGR, Hannover), haben dankenswerterweise eine kritische Durchsicht des
Rohmanuskriptes vorgenommen und zahlreiche VerbesserungsvorschUige unterbreitet.
Ohne die grundsatzliche Hilfsbereitschaft der Firma Uranerzbergbau GmbH Bonn (UEB)
einerseits und der Kollegen an der RWTH bzw. an der TUB andererseits, ware dieses
Lehrbuch nicht zustande gekommen. Deshalb wird der Geschaftsfiihrung von UEB (Herrn
K.-E. Kegel, Assessor des Bergfaches und Herrn G. Glattes, Rechtsanwalt) ausdriicklich
gedankt. Herr R. Leifer (Programmierer, UEB) hat sich jederzeit mit besonderer
Hilfsbereitschaft und viel Geschick in die Vorbereitung des Manuskriptes mit Hilfe von
PC-Textverarbeitungssystemen eingeschaltet und hat zusammen mit Frau A. Ozkan
(UEB) die Gestaltung des mit Formeln durchsetzten und deshalb schwer handzuhabenden
druckfahigen Manuskriptes vorgenommen. Dariiber hinaus sind die Autoren Herrn
G. Moller (UEB) und Herrn K. Krings t (TUB) fiir die Erstellung der Zeichnungen,
Frau M. Wiechert (RWTH) flir die Fotoarbeiten sowie Frau M.-J. Assad (UEB) flir
die Schreibarbeiten zu Dank verpflichtet.
Die Anregung zu diesem Buch stammt vom Springer-Verlag; Herr W. Engel (Springer
Verlag, Heidelberg) stand den Autoren stets durch Beratung und praktische Hinweise
zur Seite.
Die Autoren
Bonn und Aachen, Februar 1988
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
INHAL TSVERZEICHNIS
1. EINFUHRUNG 1- 25
1.1 Zur Entstehung und Entwicklung der Geostatistik 1- 3
1.2 Anwendungsgebiete der Geostatistik 3- 5
1.3 Einflihrung in die Statistik 5- 22
1.3.1 Problemstellung 5- 6
1.3.2 Histogramm, Mittelwert und Varianz 6- 10
1.3.3 Die Normalverteilung 10- 14
1.3.4 Die Lognormalverteilung 14- 18
1.3.5 Korrelation und Kovarianz 18- 21
1.3.6 Mehrdimensionale Verteilungen 21- 22
1.4 Bemerkungen zur Problematik der Reserven-/ 22- 25
Resourcenermittlung und -Klassifikation
2. VARIOGRAMME 26- 52
2.1 Theorie der regionalisierten Variablen 26- 30
2.2 Experimentelle Berechnung der Variogramme, 30- 41
Kovariogramme und Korrelogramme
2.2.1 Variogramm 30- 33
2.2.2 Kovariogramm 33- 34
2.2.3 Korrelogramm 34- 35
2.2.4 Experimentelle Semivariogramme 36- 40
2.2.5 Experimentelles Kreuzvariogramm 40- 41
2.3 Variogrammtypen und Modelle 41- 48
2.3.1 Variogrammtypen 42- 43
2.3.2 Variogrammodelle 43- 46
2.3.3 Anpassung des spharischen Modells an ein 46- 48
experimentelles Semivariogramm
2.4 Neuere Verfahren der Variogrammerstellung 48- 52
2.4.1 Entwicklungstendenzen 48- 50
2.4.2 Indikatorvariogramm 50- 52
VIII Seite
3. STRUKTURANAL YSE, VARIOGRAMMINTERPRETA TION 53- 70
3.1 Analyse der strukturellen Eigenschaften 53- 64
3.1.1 Geschachtelte Strukturen 53- 55
3.1.2 Anisotropien 55- 58
3.1.3 Proportionalitatseffekt 58- 60
3.1.4 Locheffekt 60- 61
3.1.5 Drift 61- 64
3.2 Mathematische Modellierung der Lagerstatten bzw. 64- 67
des betrachteten Objekts
3.3 Aufgaben mit Losungen als Beispiele zur Berechnung 67- 70
von Variogrammwerten
4. ERMITTLUNG DER VARIANZEN 71-111
4.1 Dispersionsvarianz 71- 84
4.1.1 Erlauterung des Begriffes "Stiitzung" 71- 73
4.1.2 Dispersionsvarianz und die Volumen-Varianz-Beziehung 73- 79
4.1.3 VergleichmaBigung und Gradieren 80- 84
4.2 Schatzvarianz 84- 96
4.2.1 Definition und Einfiihrung 84- 91
4.2.2 Fehlergrenzen und Vertrauensniveau der Schatzungen 91- 93
4.2.3 Optimierung der Probenahme anhand von Schatzvarianzen 93- 96
4.3 Theoretische Ableitungen zur Ermittlung der Varianzen 96-102
4.3.1 Schatzvarianz 97-100
4.3.2 Dispersionsvarianz, Volumen-Varianz-Beziehung 100-102
4.4 Aufgaben mit Losungen als Beispiele zu praktischen 103-111
Problemen
5. ERMITTLUNG DER RESERVEN VON LAGERSTATTEN, 112-188
KRIGEVERFAHREN
5.1 Einfiihrung in die Terminologie und in die Anwendung 113-115
der konventionellen Methoden
5.2 Lineares Krigen und Schatzung lokaler Reserven 116-134
5.2.1 Krigeschatzung und Krigevarianz 116-120
5.2.2 Krigeschatzung von Punkten 120-123
5.2.3 Krigeschatzung lokaler Reserven 123-133
5.2.4 Eigenschaften der Krigeschatzung 133-134
5.2.5 Krigeschatzung mit bekanntem Mittelwert 134
IX
5.3 Ermittlung der Gesamtreserven in-situ und 135-147
Bestimmung der Genauigkeit der Schatzungen
5.3.1 Schichtformige Lagerstatten 135-140
5.3.2 Massige Lagerstatten 140-141
5.3.3 Rechenbeispiel anhand einer schichtformigen Lagerstatte 142-147
5.4 Ermittlung der gewinnbaren Reserven tiber dem Cut-off; 147-178
die Gehalt-Tonnage-Beziehung
5.4.1 Ermittlung der Gesamtreserven tiber dem Cut-off 149-152
5.4.1.1 EinfluB der GroBe der Sttitzung 152-158
5.4.1.2 EinfluB des lnformationsstandes 159-161
5.4.2 Ermittlung der Blockreserven tiber dem Cut-off 161-178
5.4.2.1 Die nichtlineare Geostatistik zur Bestimmung der 162-169
gewinnbaren Reserven
5.4.2.2 lndikatorkrigen 169-178
5.5 Aufgaben mit Losungen 178-188
6. UBERBLICK DER FORTGESCHRITTENEN METHODEN DER GEOSTATISTIK 189-213
6.1 Universalkrigen 189-197
6.2 Methode der verallgemeinerten Kovarianzen 197-199
6.3 Geostatistische Simulation en und ihre Anwendung 200-213
6.3.1 Erlauterung des Simulationsvorganges 202-208
6.3.2 Ein praktisches Beispiel fUr die bedingte Simulation 208-213
7. ZUR ANWENDUNG DER GEOSTATISTIK BEl DER BEURTEILUNG 214-233
VON BERGBAUPROJEKTEN
7.1. Allgemeines zur Bewertung von Lagerstatten 214-217
7.2. Methode der dynamischen Beurteilung der Wirtschaftlichkeit 217-221
7.3. Der Einsatz der geostatistischen Ergebnisse im Rahmen 221-227
der Sensitivitats- und Risikoanalysen
7.3.1. Sensitivitatsanalysen 221-223
7.3.2. Risikoanalysen 224-227
7.4. Beispiele aus der Praxis 227-233
ANHANGE
ANHANG I: VERWENDETE SYMBOLE 234-238
ANHANG II: TABELLEN UND DIAGRAMME 239-261
ANHANG III: HINWEISE AUF GEOSTATISTISCHE RECHENPROGRAMME 262-264
x
ANHANG IV: MATHEMATISCHES FORMELKOMPENDIUM DER LINEAREN 265-279
GEOSTATISTIK
LITERA TURVERZEICHNIS 28()-296
SCHLAGWORTVERZEICHNIS 297-3()4
KAPITEL 1. EINFUHRUNG
1.1 Zur Entstehung und Entwicklung der Geostatistik
Der Begriff "Geostatistik" wurde von G. MATHERON vom spateren Zentrum fUr
Geostatistik und Mathematische Morphologie (Centre de Geostatistique et de Morphologie
Mathematique) an der Ecole Nationale Superieure des Mines de Paris in Fontainebleau,
Frankreich, gepragt: Unter Geostatistik ist die Anwendung der Formalismen von
Zufallsfunktionen auf die Erkundung und Schatzung natiirlicher Phanomene zu
verstehen. Diese natiirlichen Phanomene sind ortsabhangige (ortsgebundene) Variable
(regionalized variables) wie z. B. Metallgehalte in Erzen, Porositaten von Gesteinen,
Spurenelementverteilungen in Boden etc., die statistisch-gesetzmaBig raumlich variieren.
Die grundlegende Theorie der ortsabhangigen Variablen wurde bereits in den 50er
Jahren von Matheron, basierend auf einer Reihe von Vorarbeiten, entwickelt. Die
Veroffentlichung iiber die Anwendung der Theorie der ortsabhangigen Variablen auf
Schatzprobleme erfolgte durch ihn in den 60er Jahren vor allem in Franzosisch und
spater in Englisch. Die teilweise empirischen, aber sehr wertvollen Arbeiten von Krige
(1951), der schon sehr friih im stidafrikanischen Goldbergbau die Problematik der
Zuordnung von Einflul3zonen zu den Probenwerten erkannt hatte, sowie von de Wijs
(1951/53) fanden in den Arbeiten Matherons ihre erweiterte, theoretische Basis. Die
Geostatistik wurde zunachst im franzosischen Sprachraum, besonders im heutigen Centre
de Geostatistique, unter Mitwirkung zahlreicher Schi.iler wie Serra, Marechal, Blais,
Carlier und vieler anderer, die mit ihren Arbeiten z. T. auch in diesem einfiihrenden
Buch zitiert sind, vorangetrieben. Eine Ubersicht tiber die internen Berichte des Centre de
Geostatistique wurde von Armstrong (1982) gegeben.
In der Folge breitete sich die Geostatistik auch im englischen Sprachraum immer
schneller aus und wird heute weltweit, insbesondere zur Berechnung von
Lagerstattenvorraten, benutzt. 1m Zuge der praktischen Anwendung wurden die
theoretischen Ansatze standig erweitert und neue, den Problemen angepal3te Verfahren
entwickelt, die in vie len Bergbau-Zeitschriften, vor allem aber in der Zeitschrift
"Mathematical Geology", den APCOM-Proceedings und dem Kongrel3band' "Advanced
Geostatistics in the Mining Industry" (Guarascio et al. 1976) u. a. m., veroffentlicht sind.
Innerhalb weniger Jahre erschienen einige Lehrbiicher !David 1977, Journel &
Huijbregts 1978, Clark 1979). Die Entwicklungen nach dem Erscheinen dieser Bticher
sind in einer Ftille weiterer Veroffentlichungen niedergelegt worden.