Portfoliomanagement: Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen

416 Pages·1999·17.21 MB·German

by  Prof. Dr. Wolfgang Breuer

Breuer I Gürtler I Schuhmacher · Portfoliomanagement
Wolfgang Breuer I Mare Gürtler I
Frank Schuhmacher
Portfoliomanagement
Theoretische Grundlagen
und praktische Anwendungen
Prof. Dr. Wolfgang Breuer, Dr. Mare Giirtler und Dr. Frank Sehuhmaeher lehren
Intemationales Finanzmanagement, Investitionstheorie, Portfoliomanagement und
Untemehmensfinanzierung an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universităt Bonn.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufuahme
Breuer, Wolfgang:
Portfoliomanagement : theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen
/ Wolfgang BreuerlMarc Giirtler/Frank Schuhmacher.
ISBN 978-3-409-11508-7 ISBN 978-3-663-11111-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-11111-5
Alle Rechte vorbehalten.
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1999
Urspri.inglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gablcr GmbH. Wicsbaden 1999
Lektorat: Ralf Wettlaufer / Renate Schilling
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von jedermann benutzt werden diirften.
ISBN 978-3-409-11508-7
V
Vorwort
Das vorliegende Buch basiert in erster Linie auf unseren Vorlesungen zur Port
folio- und Kapitalmarkttheorie sowie zum Portfoliomanagement an der Univer
sität Bonn seit 1996. Es gliedert sich in zehn längere Abschnitte, die im wesentli
chen im Rahmen einer dreistündigen Veranstaltung während eines Semesters
durchgearbeitet werden können. Zweifellos läßt sich dabei nicht jeder Abschnitt
mit allen Details innerhalb einer einzigen Sitzung abhandeln. Vor allem der Ab
schnitt "Das Single-Index- oder Marktmodell" aus dem zweiten Kapitel und der
Abschnitt "Separationstheoreme im Portfoliomanagement" aus dem dritten Ka
pitel werden entweder zwei Sitzungstermine in Anspruch nehmen oder nur aus
zugsweise diskutiert werden können. Gerade letzteres mag aber auch insofern ein
Vorteil sein, als so den Studierenden in gewissem Rahmen die Möglichkeit zur
einfachen Vertiefung des Vorlesungsstoffs eröffnet wird.
Es wurde großer Wert darauf gelegt, alle vorgestellten Ansätze an konkreten,
möglichst durchgängigen Zahlenbeispielen zu erläutern. Gleichwohl ist die
Kenntnis des Grundstudiumsstoffs aus den Vorlesungen zur Mathematik und
Statistik fur Wirtschaftswissenschaftler unerläßlich für das Nachvollziehen der
Zusammenhänge. Die für das Verständnis des Lehrbuchs wichtigsten mathemati
schen Definitionen und Sätze sind im Rahmen eines Anhangs zu diesem Lehr
buch zusammengestellt. Dieser Anhang ist natürlich nicht geeignet, die entspre
chenden Mathematik- und Statistikvorlesungen zu ersetzen. In jedem Fall ist das
Lehrbuch daher als Grundlage für eine Hauptstudiumsveranstaltung gedacht.
Fragen des Portfoliomanagements werden selbst bei Beschränkung der Betrach
tung auf deutschsprachige Veröffentlichungen in zahlreichen Lehrbüchern erör
tert. Generell kann man dabei zwei Arten der Problemdiskussion unterscheiden.
Zum einen enthalten viele allgemein finanzwirtschaftlich orientierte Lehrbücher
auch einige Passagen zur Portfoliotheorie. Typischerweise wird hierbei aber sel
ten der Kontext der einfachen 11-cr-Optimierung nach Markowitz verlassen.' Im
Gegensatz hierzu ist der in Lehrbüchern mit expliziter Ausrichtung auf Fragen
des Portfoliomanagements gespannte Themenbogen bei weitem breiter. Gleich
wohl kann die Tiefe der Darstellung oft nicht mit derjenigen aus den allgemeinen
1 Vgl. etwa die Ausführungen in Frankelflax (1999), Perridon/Steiner (1997) oder auch Spremann
(1996)
VI
fmanzwirtschaftlichen Abhandlungen konkurrieren. Das Motiv für diese häufig
eher wenig rigorose Problemerörterung liegt wahrscheinlich in der Zielsetzung
der Eröffnung eines möglichst breiten, nicht notwendigerweise akademischen
Leserkreises. Für Zwecke der universitären Ausbildung scheinen uns derartige
Werke aber gerade deshalb nur bedingt geeignet. Wir haben uns daher bemüht,
diese von uns als relevant empfundene Lücke durch die vorliegende Abhandlung
zu schließen. Ziel war es, in der Breite der Darstellung über die allgemeinen fi
nanzwirtschaftlichen Lehrbücher hinauszugehen, ohne gleichzeitig Zugeständ
nisse bei der Tiefe der Ausführungen in Kauf zu nehmen. Hieraus resultiert unter
anderem, daß auf das überblicksartige Anreißen zahlreicher verschiedener Pro
blemsituationen und Lösungsvorschläge verzichtet wird und statt dessen nur ei
nige ausgewählte Fragen jenseits der 11-cr-Analyse, dafür in größerem Umfang,
diskutiert werden. Insofern glauben wir, daß unser Lehrbuch zumindest im
deutschsprachigen Raum von der Aufmachung her im Bereich des Portfolio
managements bislang ohne Beispiel ist. Ob dies allein allerdings schon hin
reichend für die positive Aufnahme unseres Buches am Markt ist, wird die Zu
kunft zeigen.
Wolfgang Breuer
Mare Gürtler
Frank Schuhmacher
VII
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis wichtiger Symbole .....................................................................• XI
I Problemstellung und Aufbau des Buches ........••........................................ 1
II Entscheidungstheoretische Grundlagen und Markowitz-Portfolio-
selektion ...................................................................................................... 5
1 Nutzentheorie und Investorverhalten ........................................................ 5
1.1 Das Grundmodell ................................................................................. 5
1.2 Klassifizierung von Nutzenfunktionen und die Messung von Risiko .. 14
1.2.1 Klassifizierung von Nutzenfunktionen .......................................... 14
1.2.2 Ein allgemeines Risikomaß ........................................................... 21
1.3 Das Maß der absoluten Risikoaversion und das Maß der relativen
Risikoaversion ................................................................................... 29
1. 3 .1 Herleitung der Maßzahlen ............................................................. 29
1.3.2 Risikoaversion und Anlageverhalten ............................................. 33
1.4 Zusammenfassung ............................................................................. 36
Wiederholungsfragen .................................................................................. 3 8
2 Portfolioselektion und Jl-a-Prinzip .......................................................... 40
2.1 Präferenzen nach dem Jl-a-Prinzip ..................................................... 41
2.2 Portfolioselektion ohne risikolose Anlage/Verschuldung ................... 50
2.2.1 Ermittlung der !l-a-effizienten Portfolios ...................................... 50
2.2.2 Die Ermittlung des optimalen Portfolios ....................................... 55
2.3 Portfolioselektion mit risikoloser Anlage/Verschuldung .................... 61
2.3 .1 Portfoliokombinationen mit risikoloser AnlageN erschuldung ...... 61
2.3.2 Effiziente Portfolios bei risikoloser Anlage/Verschuldung ............ 64
2.4 Zusammenfassung ............................................................................. 70
Wiederholungsfragen .................................................................................. 72
Anhang·····················'················································································· 74
3 Das Single-Index- oder Marktmodell ...................................................... 79
3.1 Das Single-Index- oder Marktmodell nach Sharpe ( 1963) .................. 81
3.1.1 Annahmen .................................................................................... 82
3.1.2 Erwartungswerte und Variauzen der Renditen im Marktmodell .... 86
3.1.3 Schätzung der Parameter des Marktmodells .................................. 88
3. 1.4 Systematisches Risiko und Diversifikation ................................... 92
3.2 Ermittlung der Menge !l-a-effizienter Portfolios ohne risikolose
Anlage/Verschuldung nach Sharpe (1970) ......................................... 94
3.3 Herleitung der Menge !l-a-effizienter Portfolios mit risikoloser
Anlage/Verschuldung nach Elton, Gruberund Fadberg (1976) ........ 101
3.3.1 Berücksichtigung von Leerverkäufen .......................................... 104
VIII
3.3.2 Leerverkäufe sind nicht zugelassen ............................................. 108
3.4 Beurteilung des Marktmodells .......................................................... 111
3.5 Zusammenfassung ............................................................................ 112
Wiederholungsfragen ................................................................................. 115
Anhang ...................................................................................................... 117
4 Naive Diversifikation ............................................................................... 125
4.1 Die Ausgangssituation ...................................................................... 126
4.2 Die Konzeption naiver Diversifikation .............................................. 128
4.3 Unabhängigkeit der erwarteten Portfoliorendite von m ..................... 128
4.4 Fallender Verlauf der Varianz der Portfoliorendite in m .................... 130
4.5 Schlußfolgerungen ............................................................................ 134
4.6 Naive Diversifikation versus explizite J..L-cr-Optimierung ................... 137
4.7 Zusammenfassung ............................................................................ 139
Wiederholungsfragen ................................................................................. 141
5 Portfoliomanagement und Performancemessung .................................. 142
5.1 Performancemaße in Abhängigkeit vom relativen Anteil der
Fondsanlage ...................................................................................... 144
5.1.1 DieAnnahmen ............................................................................ 144
5.1.2 DasSharpe-Maß ......................................................................... 146
5.1.3 Das Jensen- und das Treynor-Maß .............................................. 150
5.2 Die Ermittlung des optimalen fondsabhängigen Auslagerungs-
anteils ............................................................................................... 158
5.3 Die Erfolgsquellen guter Fondsperformance ..................................... 165
5.4 Zusammenfassung ............................................................................ 169
Wiederholungsfragen ................................................................................. 172
Anhang ...................................................................................................... 174
111 Alternativen zur Markowitz-Portfolioselektion ......•................•...•.....•.... 177
1 Portfolioselektion unter Berücksichtigung höherer Momente ..........•... 177
1.1 Relevanz höherer Momente im Rahmen der Portfolioselektion ......... 178
1.1.1 Die Schiefe als Beurteilungsmaßstab .......................................... 178
1.1.2 Bernoulli-Prinzip und die Relevanz von Schiefepräferenzen ....... 183
1.1.3 Ein Index zur Messung der Güte von optimalen Lösungen ......... 186
1.1.4 Einsatz von Verkaufsoptionen zur Beeinflussung der Schiefe ..... 191
1.2 Portfoliooptimierung unter Berücksichtigung der Schiefe ................. 196
1.2.1 Der Begriff der J..L-cr-y-Effizienz .................................................. 196
1.2.2 Portfolioselektion im Zwei-Wertpapiere-Fall .............................. 199
1. 3 Portfoliooptimierung unter zusätzlicher Berücksichtigung der
Wölbung ........................................................................................... 202
1.4 Zusammenfassung ............................................................................ 210
Wiederholungsfragen ................................................................................. 213
Anhang ...................................................................................................... 215
IX
2 Portfolioselektion unter Berücksichtigung des geometrischen
Mittels ...................................................................................................... 218
2.1 Langfristig optimale Portfolioselektion ............................................. 219
2 .1. 1 Ein einfaches Modell .................................................................. 221
2.1.2 Das allgemeine Modell ............................................................... 226
2.2 Erwartungsnutzentheorie .................................................................. .235
2.3 Geometrisches und arithmetisches Mittel: Ein beispielhafter
Vergleich .......................................................................................... 237
2.4 Beurteilung der Maximierung des geometrischen Mittels .................. 242
2.5 Zusammenfassung ............................................................................ 243
Wiederholungsfragen ................................................................................. 245
3 Separationstheoreme im Portfoliomanagement ..................................... 247
3 .I Grundgedanke der Separation .......................................................... .248
3.2 Nutzenbedingte Separation .............................................................. .251
3.2.1 Szenarien nutzenbedingter Separation ......................................... 251
3.2.2 RARA-Nutzenfunktionen und das Separationstheorem .............. 256
3.2.3 Nutzenbedingte Separation: Konsequenzen für Anlageent-
scheidungen ................................................................................ 259
3.3 Verteilungsbedingte Separation ......................................................... 260
3.3 .1 Szenarien verteilungsbedingter Separation .................................. 260
3.3.2 Das Separationstheorem bei beliebiger Nutzenfunktion .............. 261
3. 3. 3 Separierende Verteilungen .......................................................... 263
3.3.4 Verteilungsbedingte Separation: Konsequenzen für Anlageent-
scheidungen ................................................................................ 265
3.4 Kapitalmarktgleichgewichte bei universeller Separation ................... 267
3.4.1 Sachverhalt der universellen Separation ...................................... 267
3 .4.2 Kapitalmarktgleichgewichte bei nutzenbedingter universeller
Separation ................................................................................... 269
3.4.3 Kapitalmarktgleichgewichte bei verteilungsbedingter univer-
seller Separation ......................................................................... 280
3.5 Konsequenzen universeller Separation für das Portfolioselektions-
problem von lnvestoren ..................................................................... 281
3.5 .1 Darstellung der Konsequenzen für das Portfolioselektions-
problem ...................................................................................... 281
3.5.2 Beurteilung ................................................................................. 286
3.6 Zusammenfassung ............................................................................ 289
Wiederholungsfragen ................................................................................. 291
Anhang ...................................................................................................... 293
4 Portfolioselektion auf Basis der stochastischen Dominanz und des
Gini-Differenz-Mittelwertes .................................................................... 2 98
4.1 Problemstellung ................................................................................ 299
4.2 Stochastische Dominanz ................................................................... 304
4.2.1 Stochastische Dominanz erster Ordnung ..................................... 304
4.2.2 Stochastische Dominanz zweiter Ordnung .................................. 309
X
4.2.3 Beurteilung der stochastischen Dominanz ................................... 312
4.3 Portfolioselektion unter Berücksichtigung des Gini-Differenz-
Mittelwertes ...................................................................................... 3 14
4.3.1 Die )...t-f-Effizienzmenge ............................................................. 317
4.3.2 Die )...t-()...t-f)-Effizienzmenge ...................................................... 323
4.3.3 Interpretation des )...t-()...t-f)-Kriteriums ........................................ 326
4.4 Zusammenfassung ............................................................................ 328
Wiederholungsfragen ................................................................................. 3 30
Anhang ...................................................................................................... 331
5 Safety-first-Ansätze zur Portfolioselektion ............................................ 336
5.1 Ein allgemeines Mode11 ..................................................................... 337
5.1.1 Ausfallwahrscheinlichkeit bei normalverteilten Renditen ........... 338
5.1.2 Ausfallwahrscheinlichkeit bei Verwendung der Tschebyscheff-
schen Ungleichung ..................................................................... 340
5.1.3 Graphische Darstellung der Ausfallwahrscheinlichkeit.. ............. 343
5.2 Das Roy-Kriterium ............................................................................ 346
5.2.1 Das Roy-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung .......... 348
5.2.2 Das Roy-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung ........... 350
5.3 Das Kataoka-Kriterium ..................................................................... 353
5.3.1 Das Kataoka-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung ... 354
5.3.2 Das Kataoka-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung .... 356
5.3.3 r -a-Effizienzlinie ....................................................................... 358
2
5.4 Das Te/ser-Kriterium ........................................................................ 361
5.4.1 Das Te/ser-Kriterium ohne risikolose Anlage/Verschuldung ....... 362
5.4.2 Das Te/ser-Kriterium mit risikoloser Anlage/Verschuldung ........ 363
5.5 Mögliche Erweiterungen und Beurteilung von Safety-first-
Ansätzen ........................................................................................... 367
5.6 Zusammenfassung ............................................................................ 370
Wiederholungsfragen ................................................................................. 3 73
IV Ausblick ................................................................................................... 375
Mathematischer Anhang ................................................................•.............. 377
Literaturverzeichnis ........................................................................•............. 389
Stichwortregister ......................................................•.................................... 401
XI
Verzeichnis wichtiger Symbole
a Parameter
a(m,n) Anzahl der möglichen Wertpapierportfolios bei
Auswahl von m Wertpapieren aus n
Anfangsvermögen
Koeffizient innerhalb eines Polynoms
Anfangsvermögen des Investors f
Anfangsvermögen im Zeitpunkt t
Parameter
c Parameter
c Varianz-Kovarianz-Matrix
c-'
Inverse von C
D Datensatz zur Messung der Fondsperformance
D(m,n) Diversifikationseffizienz
Fp(·) Ausfallwahrscheinlichkeit des Portfolios P, Ver
teilungsfunktion
einperiodiges geometrisches Mittel
mehrperiodiges geometrisches Mittel
Anzahl der in ein naiv diversifiziertes Portfolio
aufzunehmenden Wertpapiere
(tatsächlicher) Marktwert eines Wertpapiers i in t
=0
n Anzahl der am Kapitalmarkt verfügbaren riskan
ten Wertpapiere
O,P,Q Portfolios
r (unsichere) Rendite
Rendite der sicheren Anlage
Maß der absoluten Risikoaversion
Maß der relativen Risikoaversion
Zielrendite
Sicherheitsäquivalent eines Zahlungsstroms
Zustandj
Zeitpunkt
Nutzenfunktion
Klasse von Nutzenfunktionen