Portfoliomanagement I: Grundlagen

479 Pages·2004·15.911 MB·German

by  Prof. Dr. Wolfgang Breuer, Prof. Dr. Marc Gürtler, Priv.-Doz. Dr. Frank Schuhmacher (auth.)

Wolfgang Breuer/Marc Gurtler/Frank Schuhmacher
Portfoliomanagement I
Wolfgang Breuer/Marc Gurtler/
Frank Schuhmacher
Portfoliomanagement I
Grundlagen
2., uberarbeitete und erweiterte Auf/age
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Prof. Dr. Wolfgang Breuer ist Inhaber des Lehrstuhls fOr Betriebswirtschaftslehre, insbesondere
Betriebliche Finanzwirtschaft, an der RWTH Aachen.
Prof. Dr. Marc Gurtler ist Inhaber des Lehrstuhls fOr Betriebswirtschaftslehre, insbesondere
Finanzwirtschaft, an der Technischen Universitat Braunschweig.
Priv.-Doz. Dr. Frank Schuhmacher vertritt die Professur Betriebswirtschaftslehre, insbesondere
Finanzierung und Investition, an der Universitat Leipzig.
1 . Auflage Oktober 1999
2. Auflage November 2004
Aile Rechte vorbehalten
© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004
Lektorat: Susanne Kramer I Renate Schilling
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von jedermann benutzt werden dOriten.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
ISBN 978-3-409-21508-4 ISBN 978-3-322-94429-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94429-0
v
Vorwort zur zweiten Auflage
Fiinf Jahre sind seit dem Erscheinen der ersten Auflage unseres Lehrbuchs "Port
foliomanagement - Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen" ver
gangen, das yom Markt sehr gut aufgenommen worden und daher nunmehr
schon seit geraumer Zeit vergriffen gewesen ist. Wir haben uns mit der Neuauf
lage deswegen so viel Zeit gelassen, weil wir uns eine grundsatzliche Erweite
rung des prasentierten Stoffs zum Ziel gesetzt haben. So etwas kann nicht iiber
Nacht gelingen und erklart, dass erst jetzt die zweite Auflage von "Portfolioma
nagement" erscheint. AuBeres Zeichen unserer Erweiterungsbemiihungen ist der
Umstand, dass die vorliegende zweite Auflage zugleich nur noch den ersten
Band einer zweibandigen Gesamtdarstellung bildet. Wahrend der erste Band nut
zen- und arbitragetheoretische Grundlagen sowie die Markowitz-Portfoliotheorie
behandelt, werden im zweiten Band weiterfUhrende kapitalmarkt- und portfolio
theoretische Ansatze prasentiert.
lIn Ubrigen ist die Konzeption des Lehrbuchs unverandert geblieben. So wurde
weiterhin groBer Wert darauf gelegt, aIle vorgestellten Ansatze an konkreten,
moglichst durchgangigen Zahlenbeispielen zu erlautern. Gleichwohl ist die
Kenntnis des Grundstudiumsstoffs aus den Vorlesungen zur Mathematik und
Statistik fUr Wirtschaftswissenschaftler unerlasslich fUr das Nachvollziehen der
Zusammenhange. Die fUr das Verstandnis des Lehrbuchs wichtigsten mathemati
schen Definitionen und Satze sind im Rahmen eines Anhangs zu diesem Lehr
buch zusammengestellt. Dieser Anhang ist natiirlich nicht geeignet, die entspre
chenden Mathematik- und Statistikvorlesungen zu ersetzen. In jedem Fall ist das
Lehrbuch daher als Grundlage fUr eine Hauptstudiumsveranstaltung gedacht.
Ziel unserer auf zwei Bande angelegten Gesamtdarstellung ist es nach wie vor, in
der Breite der Darstellung des Portfoliomanagements iiber die allgemeinen fi
nanzwirtschaftlichen Lehrbiicher hinauszugehen, ohne gleichzeitig Zugestand
nisse bei der Tiefe der AusfUhrungen in Kauf zu nehmen. Wir hoffe n, dass die
zweite Auflage eine ahnlich freundliche Aufnahme am Markt findet wie die ers
teo
Wolfgang Breuer
Marc GUrtler
Frank Schuhmacher
VI
Vorwort zur ersten Autlage
Das vorliegende Buch basiert in erster Linie auf unseren Vorlesungen zur Portfo
lio- und Kapitalmarkttheorie sowie zum Portfoliomanagement an der Universitat
Bonn seit 1996. Es gliedert sich in zehn Uingere Abschnitte, die im wesentlichen
im Rahmen einer dreistiindigen Veranstaltung wahrend eines Semesters durchge
arbeitet werden konnen. Zweifellos Hillt sich dabei nicht jeder Abschnitt mit allen
Details innerhalb einer einzigen Sitzung abhandeln. Vor aHem der Abschnitt
"Das Single-Index- oder Marktmodell" aus dem zweiten Kapitel und der Ab
schnitt "Separationstheoreme im Portfoliomanagement" aus dem dritten Kapitel
werden entweder zwei Sitzungstermine in Anspruch nehmen oder nur auszugs
weise diskutiert werden konnen. Gerade letzteres mag aber auch insofern ein
Vorteil sein, als so den Studierenden in gewissem Rahmen die Moglichkeit zur
einfachen Vertiefung des Vorlesungsstoffs erOffnet wird.
Es wurde groBer Wert darauf gelegt, alle vorgestellten Ansatze an konkreten,
moglichst durchgangigen Zahlenbeispielen zu erlautern. Gleichwohl ist die
Kenntnis des Grundstudiumsstoffs aus den Vorlesungen zur Mathematik und
Statistik fUr Wirtschaftswissenschaftler unerlaBlich fUr das Nachvollziehen der
Zusammenhange. Die fUr das Verstandnis des Lehrbuchs wichtigsten mathemati
schen Definitionen und Satze sind im Rahmen eines Anhangs zu diesem Lehr
buch zusammengestellt. Dieser Anhang ist natiirlich nicht geeignet, die entspre
chenden Mathematik-und Statistikvorlesungen zu ersetzen. In jedem Fall ist das
Lehrbuch daher als Grundlage fUr eine Hauptstudiumsveranstaltung gedacht.
Fragen des Portfoliomanagements werden selbst bei Beschrankung der Betrach
tung auf deutschsprachige Veroffentlichungen in zahlreichen Lehrbiichern eror
tert. Generell kann man dabei zwei Arten der Problemdiskussion unterscheiden.
Zum einen enthalten viele allgemein finanzwirtschaftlich orientierte Lehrbiicher
auch einige Passagen zur Portfoliotheorie. Typischerweise wird hierbei aber sel
ten der Kontext der einfachen Il-cr-Optimierung nach Markowitz verlassen. 1m
Gegensatz hierzu ist der in Lehrbiichern mit expliziter Ausrichtung auf Fragen
des Portfoliomanagements gespannte Themenbogen bei weitem breiter. Gleich
wohl kann die Tiefe der Darstellung oft nicht mit derjenigen aus den allgemeinen
finanzwirtschaftlichen Abhandlungen konkurrieren. Das Motiv fUr diese haufig
eher wenig rigorose Problemerorterung liegt wahrscheinlich in der Zielsetzung
VII
der ErOffuung eines moglichst breiten, nicht notwendigerweise akademischen
Leserkreises. Fiir Zwecke der universitiiren Ausbildung scheinen uns derartige
Werke aber gerade deshalb nur bedingt geeignet. Wir haben uns daher bemiiht,
diese von uns als relevant empfundene Liicke durch die vorliegende Abhandlung
zu schlieBen. Ziel war es, in der Breite der Darstellung iiber die allgemeinen fi
nanzwirtschaftlichen Lehrbiicher hinauszugehen, ohne gleichzeitig Zugestiind
nisse bei der Tiefe der Ausfiihrungen in Kauf zu nehmen. Hieraus resultiert unter
anderem, daB auf das iiberblicksartige AnreiBen zahlreicher verschiedener Prob
lemsituationen und LosungsvorschHige verzichtet wird und statt dessen nur eini
ge ausgewahlte Fragen jenseits der ~-cr-Analyse, dafiir in groBerem Umfang,
diskutiert werden. Insofem glauben wir, daB unser Lehrbuch zumindest im
deutschsprachigen Raum von der Aufmachung her im Bereich des Portfolio
managements bislang ohne Beispiel ist. Ob dies allein allerdings schon hin
reichend fiir die positive Aufuahme unseres Buches am Markt ist, wird die Zu
kunft zeigen.
Wolfgang Breuer
Marc GooIer
Frank Schuhmacher
IX
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis wichtiger Symbole ..................................................................... XIII
I Problemstellung und Aufbau des Buchs ...................................................... 1
II Entscheidungstheoretische Grundlagen ...................................................... 5
1 Problemstellung .............................................................................................. 5
2 Das Grundmodell ........................................................................................... 5
3 K1assifikation von Nutzenfunktionen und die Messung von Risiko ....... 14
3.1 Klassifikation von Nutzenfunktionen ................................................... 15
3.2 Ein allgemeines RisikomaB ................................................................... 21
4 Das MaO der absoluten Risikoaversion und das MaO der relativen
Risikoaversion .............................................................................................. 30
4.1 Herleitung der MaBzahlen ..................................................................... 30
4.2 Risikoaversion und Anlageverhalten .................................................... 34
5 Das Vorsichtssparmotiv und das MaO der Prudence ............................... 37
6 Zusammenfassung ........................................................................................ 41
Wiederholungsfragen ....................................................................................... 44
III Portfolioselektion und "Fehlbewertungen": Arbitragetheorie ............... 47
1 Arbitragetheoretische Grundlagen ............................................................ 47
1.1 Prob1emstellung ..................................................................................... 47
1.2 Arbitragemog1ichkeiten und das Prinzip arbitragefreier Bewertung
auf dem vollkommenen Kapita1markt im G1eichgewicht .................... .48
1.3 Preisre1ationen bei Arbitragefreiheit ..................................................... 51
1.4 Zusammenfassung ................................................................................. 53
Wiederho1ungsfragen ..................................................................................... 54
2 Derivative Finanzinstrumente .................................................................... 56
2.1 Prob1emstellung ..................................................................................... 56
2.2 Eine allgemeine Einfuhrung .................................................................. 56
2.3 Unbedingte Termingeschiifte ................................................................ 57
2.4 Bedingte Termingeschiifte .................................................................... 64
2.4.1 Pfadunabhangige Sing1e-Asset-Optionen ....................................... 66
2.4.2 Exotische Optionen ......................................................................... 68
2.5 Zusammenfassung ................................................................................. 71
Wiederho1ungsfragen ..................................................................................... 72
3 Arbitragefreie Bewertung derivativer Finanzinstrumente ...................... 73
3.1 Prob1emstellung ..................................................................................... 73
3.2 Preisre1ationen zwischen ausgewiihlten derivativen
Finanzinstrumenten ............................................................................... 74
3.3 Das Binomia1modell von Cox, Ross und Rubinstein (1979) ................. 81
x
3.3.1 Binomialverteilte Aktienkurse im Ein-Perioden-Kontext.. ............ 81
3.3.2 Prinzip der risikoneutralen Bewertung ........................................... 86
3.3.3 Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten und Zustandspreise ............. 89
3.3.4 Binomialverteilte Aktienkurse im Mehrperiodenkontext.. ............. 90
3.4 Das Modell von Blackund Scholes (1973) ......................................... 103
3.4.1 Zeitstetige Verzinsung .................................................................. l03
3.4.2 Die BlackiScholes-Formel ............................................................ 108
3.4.3 Mogliche Weiterentwicklungen des BlackiScholes-Modells ....... 116
3.5 Die Bewertung "komplexer" Derivate ................................................ 119
3.5.1 Die Bewertung von Biniiroptionen ............................................... 119
3.5.2 Binaroptionen und Financial Engineering .................................... 122
3.6 Arbitragetheorie und "Stock Picking" ................................................ 126
3.7 Zusammenfassung ............................................................................... 129
Anhang ......................................................................................................... 132
Wiederholungsfragen ................................................................................... 135
IV Partialanalytische Ansatze der Portfolioselektion:
Markowitz-Portfoliotheorie ........................................................••.............. 137
1 Portfolioselektion ond Il-<r-Prinzip .......•.......•........................................... 137
1.1 Problemstellung ................................................................................... 137
1.2 Theoretische Grundlagen des Il-<r-Prinzips ........................................ 140
1.2.1 HerIeitung des Il-<r-Prinzips aus dem Bernoulli-Prinzip .............. 140
1.2.2 Approximative Giiltigkeit des Il-<r-Prinzips ................................. 144
1.2.3 Il-<r-Prinzip und Varianzaversion ................................................. 148
1.3 Il-<r-Dominanz und 1l-<r-Effizienz ....................................................... 151
1.4 Das originare Portfolioselektionsproblem eines Investors .................. 155
1.4.1 Ohne besondere Halterestriktionen .............................................. 156
1.4.1.1 Ohne Mog1ichkeit risiko1oser An1age/Verschu1dung ............ 156
1.4.1.2 Mit Moglichkeit risiko1oser AnlageNe rschu1dung ............... 172
1.4.2 Mit besonderen Halterestriktionen ............................................... 184
1.4.2.1 Halterestriktionen in Form von (linearen) G1eichungen ........ 185
1.4.2.2 Halterestriktionen in Form von (linearen) G1eichungen
und Ung1eichungen ................................................................ 192
1.5 Das "derivative" Portfo1iose1ektionsprob1em eines
beauftragten Portfo1iomanagers .......................................................... 218
1.6 Zusammenfassung ............................................................................... 225
Wiederho1ungsfragen ................................................................................... 230
Anhang ......................................................................................................... 233
2 Die Schatzung a priori unbekannter Momente ....................................... 240
2.1 Prob1emstellung ................................................................................... 240
2.2 Mathematisch-statistische Verfahren und das Gesetz der groBen
Zah1en .................................................................................................. 242
2.3 Nutzung von Expertenwissen .............................................................. 250
XI
2.3.1 Analystenerwartungen hinsichtlich zukiinftiger Dividenden ....... 250
2.3.2 Markterwartungen hinsichtlich zukiinftiger Renditen .................. 259
2.4 Alternative oder kumulative Nutzung verschiedener
Schiitzverfahren? ................................................................................. 267
2.5 Giite verschiedener Schiitzverfahren ................................................... 279
2.6 Zusammenfassung ............................................................................... 285
Wiederholungsfragen ................................................................................... 287
Anhang ......................................................................................................... 289
3 Reduzierte Datenanforderungen I: Faktorenmodelle ............................ 294
3.1 Problemstellung ................................................................................... 294
3.2 Das Marktmodell ................................................................................. 297
3.2.1 Die Annahmen .............................................................................. 297
3.2.2 Beurteilung ................................................................................... 301
3.3 Das Single-Index-Modell .................................................................... 301
3.3.1 Die Annahmen .............................................................................. 301
3.3.2 Erwartungswerte und Varianzen von Portfoliorenditen im
Single-Index-Modell. .................................................................... 303
3.3.3 Schiitzung der Parameter des Single-Index-Modells .................... 306
3.3.4 Systematisches Risiko und Diversifikation .................................. 316
3.3.5 Einfache Methoden zur Portfoliooptimierung .............................. 318
3.3.5.1 Ermittlung der Menge Il-cr-effizienter Portfolios ohne
risikolose AnlageNe rschuldung nach Sharpe (1970) ........... 318
3.3.5.2 Herleitung der Menge Il-cr-effizienter Portfolios mit
risikoloser AnlageNe rschuldung nach Elton, Gruber und
Padberg (1976) ...................................................................... 322
3.3.6 Beurteilung des Single-Index-Modells ......................................... 332
3.4 Mehr-Faktoren-Modelle ...................................................................... 334
3.4.1 Die Annahmen .............................................................................. 334
3.4.2 Erwartungswerte und Varianzen von Portfoliorenditen ............... 335
3.5 Zusammenfassung ............................................................................... 337
Wiederholungsfragen ................................................................................... 340
Anhang ......................................................................................................... 342
4 Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation ................... 349
4.1 Problemstellung ................................................................................... 349
4.2 Die Ausgangssituation ........................................................................ 349
4.3 Die Konzeption naiver Diversifikation ............................................... 352
4.4 Optimalitiit zufcilliger Wertpapierauswahl .......................................... 353
4.5 Optimalitiit maximaler Wertpapieranzahl bei fehlenden
Transaktionskosten .............................................................................. 355
4.5.1 Unabhiingigkeit der erwarteten Portfoliorendite von m ............... 355
4.5.2 Fallender Verlauf der Varianz der Portfoliorendite in m ............. 357
4.6 Schlussfolgerungen ............................................................................. 362
4.7 Naive Diversifikation versus explizite Il-cr-Optimierung ................... 365
XII
4.8 Zusammenfassung ............................................................................... 369
Wiederholungsfragen ................................................................................... 371
Anhang ......................................................................................................... 373
5 Reduzierte Datenanforderungen flI: Portfoliomanagement und
Performancemessung ................................................................................. 374
5.1 Problemstellung ................................................................................... 374
5.2 PerformancemaBe in Abhangigkeit yom relativen Anteil der
Fondsanlage ......................................................................................... 376
5.2.1 Die Annahmen .............................................................................. 376
5.2.2 Keine riskante Direktanlage am Kapitalmarkt (Sharpe-MaB) ...... 379
5.2.3 Marginales Fondsengagement ...................................................... 383
5.2.3.1 DasJensen-MaB ..................................................................... 383
5.2.3.2 Das Treynor-MaB ................................................................... 389
5.3 Die Ermittlung des optimal en fondsabhangigen
Auslagerungsanteils ............................................................................ 396
5.3.1 Herleitung ..................................................................................... 396
5.3.2 Diskussion ..................................................................................... 399
5.3.2.1 Vergleich mit Sharpe-, Jensen- und Treynor-MaS ................ 399
5.3.2.2 Das Treynor/Black-MaS ......................................................... 402
5.3.2.3 Performancemessung bei Leerverkaufsrestriktionen ............ .404
5.3.3 Zwischenfazit. ............................................................................... 409
5.4 Die Erfolgsquellen guter Fondsperformance ..................................... .411
5.4.1 Timing-und Se1ektivitiitsfahigkeiten .......................................... .411
5.4.2 Die Messung von Timingfahigkeiten .......................................... .412
5.4.2.1 Die Grundidee von Treynor und Mazuy (1966) .................... .412
5.4.2.2 Bias in Beta: Negatives Jensen-MaS bei positiven
Timingfahigkeiten .................................................................. 415
5.5 Zusammenfassung ............................................................................... 421
Wiederholungsfragen ................................................................................... 424
Anhang ......................................................................................................... 426
V Ausblick. ...................................................................................................... 433
Mathematischer Anhang .................................................................................. 435
Literaturverzeichnis ......................................................................................... 449
Stichwortregister .............................................................................................. 463