portal de problemas matematicas. calculo diferencial e integral i.

134 Pages·2005·4.76 MB·Spanish

Portal de Problemas de Matemáticas
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Primer parcial: evaluaciones
Ernesto Javier Espinosa Herrera
Ignacio Canals Navarrete
Manuel Meda Vidal
Carlos Antonio Ulín Jiménez
Básicas
UNIVERSIDAD
AUTONOMA
METROPOLITANA
Azcapotzalco
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribucCiaósna ayb vieertna taal tfieumeprao del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
Prefacio
El material de este trabajo es parte de un Proyecto
aprobado por el Consejo Divisional de la Universidad
Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, con
el nombre de Material de Apoyo para los Cursos de
Cálculo Diferencial e Integral y Ecuaciones
Diferenciales. Portal de Problemas. El material
completo del Proyecto, desarrollado por los autores del
presente Cuaderno, se encuentra en línea, en la
dirección http:\\canek.azc.uam.mx.
El Proyecto, hoy conocido como Canek, nace con el
objetivo de proporcionar, a los alumnos de Ciencias
Básicas e Ingeniería, la solución y el desarrollo
detallado de Evaluaciones Departamentales de las
Unidades de Enseñanza - Aprendizaje (UUEEAA),
del Tronco Básico de las carreras de Ingeniería,
aplicadas por el Departamento de Ciencias Básicas, en
fechas anteriores. En este Cuaderno, el lector
encontrará Evaluaciones del Primer Parcial de la UEA
Cálculo Diferencial e Integral I; en otros cuadernos, se
irán publicando diferentes partes del material
disponible en la red.
IX
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Primer parcial: evaluaciones
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Portal de Problemas de Matemáticas
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Primer parcial: evaluaciones
Este material fue aprobado para su publicación por el
Consejo Editorial de la División de Ciencias Básicas
e Ingeniería de la Unidad Azcapotzalco de la UAM, en
su sesión del día 12 de julio del 2004.
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Cálculo Diferencial e Integral I
Primer parcial: evaluaciones
Ernesto Javier Espinosa Herrera (coordinador)
Ignacio Cañáis Navarrete
Manuel Meda Vidal
Carlos Antonio Ulm Jiménez
Universidad Autónoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
2005
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Universidad Autónoma Metropolitana
RECTOR
Mtro. Víctor Manuel Sosa Godínez
SECRETARIO
Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán
DIRECTOR DE LA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
Mtro. José Ángel Rocha Martínez
JEFE DEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
Dr. Juan Manuel Velázquez Arcos
COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
Mtra. María Aguirre Tamez
COORDINADORA DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
DCG Ma. Teresa Olalde Ramos
JEFA DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALES
DCG Silvia Guzmán Bofill
UAM-Azcapotzalco
© M. en C. Ernesto Javier Espinosa Herrera
Dr. Ignacio Canals Navarrete
M. en C. Manuel Meda Vidal
Dr. Carlos Antonio Ulín Jiménez
© Departamento de Ciencias Básicas
División de Ciencias Básicas e Ingeniería
Captura de datos:
Jorge Ulises Ramírez Guerrero
Diseño de portada:
Lucila Montoya García
Portada:
Modesto Serrano Ramírez
Cuidado editorial:
Concepción Asuar
Sección de producción
y distribución editoriales
Tel. [phone]
Fax [phone]
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
Av. San Pablo 180
Col. Reynosa Tamaulipas
Delegación Azcapotzalco
C.P. 02200
México, D.F.
Número de registro de obra
ISBN de la colección: 970-31-0372-3
ISBN del volumen: 970-31-0329-4
Primera edición 2005
Impreso en México
Todo el material de este trabajo se encuentra en línea en la dirección:
http://canek.azc.uam.mx
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Primer parcial, evaluación 1
1. Si se lanza una pelota hacia arriba desde la azotea de un edificio que tiene 20 m de altura con una velocidad
inicial de 5 m/seg., entonces la altura sobre el suelo t segundos después será
¿Durante qué intervalo de tiempo estará la pelota por lo menos 10 m arriba del suelo?
• Ya que la altura de la pelota viene dada por la función h(t) resolver la desigualdad
y
20 + 5í - 5¿2 > 10
es la respuesta a la pregunta del problema.
Se tiene:
-5t2 + ht + 10 > 0 =» -5(¿2 -t-2)>0=>t2~t-2<0.
Para resolver esta desigualdad factorizamos el trinomio e igualamos a cero:
(t - 2){t + 1) = 0 => , las raíces son -1 y 2.
Graneamos la parábola y — t2 — t — 2:
y=t2-t-2
Aquí se ve que la solución de la última desigualdad es [—1,2].
Para este problema se tiene que t > 0, por lo tanto la solución definitiva es [0,2].
Y siendo así, la pelota estará 10 m arriba del suelo los primeros 2 segundos.
Observa que /i(0) = 20 y h(2) = 10.
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