Planen und Auswerten von Versuchen: Eine Einführung für Naturwissenschafter, Mediziner und Ingenieure PDF
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ARTHUR LINDER PLANEN UND AUSWERTEN VON VERSUCHEN REIHE DER EXPERIMENTELLEN BIOLOGIE BAND 13 LEHRBüCHER UND MONOGRAPHIEN AUS DEM GEBIETE DER EXAKTEN WISSENSCHAFTEN PLANEN UND AUSWERTEN VON VERSUCHEN EINE EINFÜHRUNG FÜR NATURWISSENSCHAFTER, MEDIZINER UND INGENIEURE von ARTHUR LINDER Professor für mathematische Statistik an der Universität Genf und an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich ZWEITE, UNVERÄNDERTE AUFLAGE 1959 Springer Basel AG ISBN 978-3-0348-4043-9 ISBN 978-3-0348-4115-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-4115-3 Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten. Springer Basel AG 1953, 1959 © Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1959. Softcover reprint of the hardcover 2rd edition 1959 3. VORWORT Immer mehr verbreitet sich die Überzeugung, daß die zahlenmäßigen Ergeb nisse von Beobachtungen und Versuchen mit Hilfe mathematisch-statistischer Verfahren beurteilt werden müssen. Nur so läßt sich das Risiko von Fehl schlüssen auf ein Mindestmaß herabsetzen. In den letzten dreißig Jahren hat sich indessen unaufhaltsam eine weitere Erkenntnis durchgesetzt: Der Plan des Versuches bestimmt die Ergiebigkeit und die Güte der Ergebnisse! Wenn bei der Anlage des Versuchsplanes gewisse statistische Grundsätze unberücksichtigt bleiben, wird der Versuch weniger genaue, oder gar überhaupt fehlerhafte Er gebnisse vermitteln. Bei gleichem Aufwand liefern richtig geplante Versuche mehr und genauere Aufschlüsse. Die Anwendung der genannten Grundsätze rechtfertigt sich nicht nur aus wissenschaftlichen, sondern auch aus ",virtschaft lichen Gründen. Obschon das Planen von Versuchen, wie dieses Gebiet der neueren Statistik genannt wird, von großer grundsätzlicher Bedeutung und von erheblichem praktischem Wert ist, bestehen darüber noch wenige zusammenfassende Dar stellungen. Als erstes ist das grundlegende Werk von RONALD A. FISHER "The design of experiments" zu nennen, in welchem in tiefgründiger Art dieses neue Wissensgebiet erstmals bearbeitet wurde. Ein Teilgebiet wurde von F. YATES (The design and analysis of factorial experiments) monographisch dargestellt. Yates hat neben Fisher am meisten zur Entdeckung neuer Versuchspläne bei getragen. Die im Literaturverzeichnis erwähnten Bücher von H. B. MANN und von O. KEMPTHORNE wenden sich an den Fachmann der Statistik. Demgegen über schrieb J. WISHART eine kurze Einführung mit Anwendungen aus dem landwirtschaftlichen Versuchswesen. Für den Versuchsansteller gedacht ist auch das umfassende und gründliche "Experimental designs" von COCHRAN und Cox, sowie "The design and analysis of experiment" von M. H. QUENOUILLE. Angesichts der Wichtigkeit des Gegenstandes schien es mir geboten, eine Ein führung herauszugeben, in der das Schwergewicht auf die grundlegenden Ge dankengänge und auf die einfacheren Versuchspläne gelegt wird. Die Beschrän kung auf die einfacheren Pläne durfte unbedenklich in Kauf genommen werden, da in den weitaus meisten Anwendungen nur die im vorliegenden Buche er örterten Verfahren benötigt werden. Diese Einführung richtet sich an Natur wissenschafter, Mediziner und Ingenieure; sie setzt keine Kenntnisse in ma thematischer Statistik voraus. Der Leser wird angeleitet, Versuche richtig zu planen und einwandfrei auszuwerten. Die gründlich durchgearbeiteten Vonvort Anwendungsbeispiele aus der biologischen, medizinischen, industriellen und land wirtschaftlichen Forschung bilden einen wichtigen Bestandteil des Buches. Dem Leser wird angelegentlich empfohlen, die Beispiele bis in alle Einzelheiten durch zurechnen; dies trägt erfahrungsgemäß wesentlich zum Verständnis der Grund sätze und Verfahren bei. Wegleitend für die Aus'Vahl und Anordnung des Stoffes waren die Erfahrun gen, die ich aus Vorlesungen für Naturwissenschafter, Mediziner und Ingenieure schöpfte, zunächst seit 1988 an der Universität Bem, später an der Eidgenössi schen Technischen Hochschule in Zürich und an der Universität Genf. Für die Überlassung der Ergebnisse von Versuchen sage ich den folgenden Herren herzlichen Dank: Dr. Ch. Auer, Dipl. Forsting., Kantonsforstinspekto rat, Chur; Dr. J. B. Bourquin, Augenklinik der Universität, Genf; Prof. Dr. A. Franceschetti, Augenklinik der Universität, Genf; E. R. Keller, Dipl. Ing. agr., Institut für Pflanzenbau, ETH, Zürich; A. Kleiner, Dipl. Ing., Gebrüder SUlzer A.G., Winterthur; H. t. LeRoy, Dipl. Ing. agr., Institut für Tierzucht, ETH, Zürich; Prof. Dr. H. Lörtscher, Institut für Tierzucht, ETH, Zürich; H. Märki, Dipl. Ing. agr., Arbeitsgemeinschaft zur Förderung des Futterbaues, Zürich-Oerlikon; Dr. Cl. PHitpierre, Priv.-Doz., Physiologisches Institut der Universität, Lausanne; G. Popow, Dipl. Ing. agr., Eidgenössische landwirt .s chaftl. Versuchsanstalt, Zürich-Oerlikon; H. Streuli, Chemiker, Chocoladefabri ken Lindt & Sprüngli A.G., Kilchberg-Zürich; Dr. K. Wuhrmann, Eidgenössi sche Anstalt für Wasserversorgung, Abwasserreinigung und Gewässerschutz, Biologische Abteilung, Zürich; Dr. J. Zehnder, Dipl. Forsting., Eidgenössische Anstalt für das forstliche Versuchswesen, Abteilung für Arbeitstechnik, Zürich. Genf, Laboratorium für mathematische Statistik an der Universität, im August 1958 ARTHUR LINDER 5 INHALTSVERZEICHNIS o Grundsätze für das Planen von Versuchen 01 Versuche und statistische Verfahren 7 02 Drei Grundsätze . 8 021 Wiederholen............ 9 022 Zufällig zuordnen . . . . . . . . . 10 023 Blöcke mit möglichst gleichartigen Versuchseinheiten . 12 03 Statistische Auswertung .. 14 031 Zweck der Auswertung .... 14 032 Durchschnitt und Streuung . 15 033 Einfache Streuungszerlegung . 18 034 Prüfverfahren . . . . . . . 23 034.1 Prüfen von Durchschnitten. . 25 034,2 Prüfen von Streuungen 28 034,3 Anwendung der Prüfverfahren in der einfachen Streuungszerlegung 29 1 Versuche in Blöcken mit zufälliger Anordnun~ 11 Grundsätze und Beispiel . . . . . . . . . . . . . . 34 12 Doppelte Streuungszerlegung. . . . . . . . . . . . 35 13 Vergleich mit Versuchen in völlig zufälliger Anordnung 39 14 Fehlende Angaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 15 Mehrfache Streuungszerlegung . . . . . . . . . . . . 44 16 Orthogonale Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 17 Zwei Verfahren: Anordnen in Paaren ...... . 52 18 Gehaltsbestimmung durch Vergleich mit Standard 55 2 Versuche in lateinischen Quadraten 21 Grundsätze und Auswertung ..... 61 22 Regelmäßige und zufällige Anordnung 66 23 Fehlende Angaben . . . . . . . . . . 69 3 Zwei Ver~leichsreihen mit verschiedener Präzision: Versuche in Teilparzellen 31 Grundsätze und Auswertung . . . 71 32 Wirkungsgrad des Versuchsplanes 76 4 Versuche mit mehreren Faktoren 41 Grundsätze . . . . . . . . . . . . 79 42 Auswerten von Versuchen mit je zwei Stufen 86 6 Inhaltsverzeichnis 43 Auswerten von Versuchen mit mehr als zwei Stufen 91 44 Vermengen von Wechselwirkungen mit Unterschieden zwischen Blöcken 104 441 Vollständiges Vermengen . . . 107 442 Teilweises Vermengen. . . . . 113 45 Teilweise wiederholte Versuche 125 5 Versuche in unvollständigen Blöcken 51 Grundsätze .............. . 134 52 Ausgewogene Versuche in unvollständigen Blöcken ..... 138 53 Teilweise ausgewogener Versuch in unvollständigen Blöcken 148 6 Mathematische Anmerkungen 61 Wirkung der zufälligen Anordnung 153 62 Orthogonale Vergleiche . .'. . . . 155 63 Streuungszerlegung ....... . 156 631 Doppelte Streuungszerlegung im allgemeinen 157 632 Versuche in vollständigen Blöcken ..... 164 632.1 Fehlender We.rt. . . . . . . . . . . . . . . 166 633 Ausgewogene Versuche in unvollständigen Blöcken 168 7 Literatur 171 8 Tafeln I Verteilung von t und von X·. 173 II Verteilung von F . . . . . . 174 III Zufällig angeordnete Zahlen. 177 9 Sachregister 7 o GRUNDSÄTZE FüR DAS PLANEN VON VERSUCHEN 01 Versuche und statistische Verfahren Im Versuch verändern wir eine oder mehrere der Ursachen entsprechend der Versuchsfrage in bestimmter Weise; dadurch unterscheidet sich der Versuch von der bloßen Beobachtung. Wir wählen etwa verschiedene Wassertempera turen und verschiedene Gehalte an Sauerstoff um den Einfluß dieser beiden Ursachen auf die Lebensdauer von Fischen zu untersuchen. Dadurch erhält der Versuch einen bestimmten Plan. Wenn dagegen etwa ein Meteorologe den Verlauf der Temperatur untersucht, bleibt er ohne jeden Einfluß auf das Geschehen. Allerdings können und müssen wir sogar oft auch bei Beobachtungen nach einem Plan vorgehen, etwa indem wir die Temperaturen immer zu drei bestimmten Zeiten im Verlaufe einesTages ablesen. Der Plan entsteht hier also, weil wir nur eine Stichprobe aus allen mög lichen Beobachtungen auswählen, ohne aber irgendwie die Ursachen des Ge schehens zu berühren. Obschon also zwischen Versuch und Beobachtung ein grundsätzlicher Unter schied besteht, können doch die Verfahren, die beim Planen von Versuchen angewandt werden, auch beim Planen von Beobachtungen benützt werden, wie dies insbesondere durch die Untersuchungen von P. C. MAHALANOBIS über die Stichprobenerhebungen erwiesen wurde. Fragen wir nun, weshalb die mathematische Statistik bei der Beurteilung von Versuchsergebnissen und sogar - was ja das eigentliche Anliegen dieses Buches ist - beim Planen der Versuche eine Rolle spielen soll, so muß man sich zunächst darüber im klaren sein, daß eine objektive Beurteilung von Versuchs ergebnissen ohne die statistischen Prüfverfahren nicht denkbar ist. Man kann beispielsweise die Ergebnisse von Sorten- oder Düngungsversuchen beurteilen, indem man die beobachteten Werte in eine Figur einträgt und zwischen den so erhaltenen Punkten von Auge und mit freier Hand eine Kurve hindurch legt. Ein derartiges Verfahren kann nicht objektiv genannt werden, weil jedes mal ein anderes Ergebnis herauskommen kann. Will man die subjektive Beurteilung von Versuchsergebnissen nach Möglich keit vermeiden, so wird man unweigerlich auf die Anwendung mathematisch statistischer Verfahren geführt. Dies regt aber weiter dazu an, schon beim Planen des Versuches darauf zu achten, daß sich die Auswertung möglichst einfach und zweckmäßig gestalten läßt. Wie wir zeigen werden, bedeutet dies aber gleichzeitig, daß der richtig geplante Versuch uns bei festem, gegebenem Auf wand ein Höchstmaß an Aufschlüssen zu liefern vermag. Wenn ein Versuch nach den Grundsätzen der mathematischen Statistik ge-
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