Pixelspiele: Modellieren und Simulieren mit zellulären Automaten PDF
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Daniel Scholz Pixelspiele Modellieren und Simulieren mit zellulären Automaten Springer-Lehrbuch Daniel Scholz Pixelspiele Modellieren und Simulieren mit zellulären Automaten DanielScholz Braunschweig,Deutschland ISSN0937-7433 ISBN978-3-642-45130-0 ISBN978-3-642-45131-7(eBook) DOI10.1007/978-3-642-45131-7 MathematicsSubjectClassification(2010):37B15,68Q80,97M10,97M50,97M60,97N70 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;de- tailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2014 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus- drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgilt insbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspei- cherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabe vonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkbe- rechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinneder Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann benutztwerdendürften. GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier. SpringerSpektrumisteineMarkevonSpringerDE.SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringer Science+BusinessMedia www.springer-spektrum.de Vorwort Zelluläre Automaten bieten eine weitreichende Möglichkeit zur diskreten Modellierung komplexerSachverhalte.DiegrundlegendeIdeedabeiist,einegroßeAnzahlvonSpielern wieFiguren,Teilchen,Elemente,TiereoderÄhnlichesaufeinemSpielfeldzusimulieren, wobeisichalleSpielernachexaktidentischenRegelnverhalten,abernurmiteinerkleinen AnzahlvonSpielernausihrerNachbarschaft interagieren. Damitzählen zelluläre Auto- matenzurKlassederagentenbasiertenModellierungundSimulation. AngetriebenvonderrasantenSteigerungderRechenleistungvonComputern,sindin den vergangenen Jahrzehnten ständigneue zelluläre Automaten definiert undanalysiert worden.AngefangenmitsehreinfachenundtheoretischenKonzeptensindModelleent- standen, die z.B. in der technischen Entwicklung, der mathematischen Physik oder in industriellenAnwendungenzumEinsatzkommen.AberauchinaktuellenForschungsthe- menerhaltenzelluläreAutomateneinsteigendesAnsehen,daSimulationenvergleichswei- seeinfachaufMulti-ProzessorenoderaufParallelrechnerndurchgeführtwerdenkönnen. DiesisteineinteressanteEntwicklung,denninsbesondereaufgroßenSpielfeldernkönnen Ergebnisseerzieltwerden,diesehrnaheanderRealitätliegen,sodasssichauchkomplexe UntersuchungenmiteinfachenModellendurchführenlassen. DiesesLehrbuchsollanhandzellulärerAutomateneinenEinblickindieWeltderMo- dellierungundSimulationvermitteln.ZelluläreAutomatensinddafürbesondersgeeignet, dasichauchmitvergleichsweiseeinfachenMittelnundohneaufwendigenmathematischen oderphysikalischenFormelnkomplexeSachverhaltesimulierenlassen.EinbesondererFo- kusliegtdabeiaufeinerdidaktischwertvollenDarstellungallerThemen. Zu Beginn der wenigen Abschnitte,in denenVorkenntnisse aus Mathematik, Physik oderIngenieurswissenschaftenfür dasVerständnisvorausgesetztwer- den,wirdwieandieserStellemiteinerMarkierungausdrücklichdaraufhinge- wiesen. DieInhaltediesesBucheseignensichvorallemfürinterdisziplinäreStudieninhaltein unterschiedlichenDisziplinenwiederMathematik,derPhysik,derInformatik,derBiolo- gieoderdesVerkehrswesens.WeiterhinsinddieInhaltesoausgelegt,dasssieimGrund- studiumanUniversitäten,anFachhochschulensowieimweiterführendenSchulunterricht sinnvolleingesetztwerdenkönnen. V VI Vorwort Abb.1 AbhängigkeitenderKapiteldiesesBuchesuntereinander.NachderEinleitunginKap.1kön- nenalle Kapitelunabhängig voneinandergelesenundverstandenwerden.Die einzigeAusnahme bildetKap.9 InjedemKapitelstellenwireinneuesModellzurSimulationbestimmterSachverhalte vor,sodassnacheinerEinführungderGrundbegriffealleKapiteljenachInteresseunab- hängig voneinander studiert werden können,s. Abb. 1. Die einzige Ausnahmedabei ist Kap.9,welchesaufKap.8aufbaut. Weiterhin sindalleModelleundBeispielesodargestellt, dasssiesoeinfachwiemög- lich reproduziert werden können. Interessierte Leser mit grundlegenden Programmier- kenntnissensolltendaherauchinderLagesein,alleindiesemBuchvorgestelltenModelle selbstständigzuimplementieren undanschließenddamitzuexperimentieren.Alskleine HilfestellunghierzuistimAnhangAeinBeispielzumSpeichernundEinleseneinerBild- dateiinderProgrammierspracheJavazufinden. Zur weiteren Veranschaulichung der Modelle können zu fastallen Beispielen genaue Bilddaten,kurzeAnimationensowieinteraktiveAnwendungenunter www.mehr-davon.de/za/ abgerufenwerden.WeiterhinsindhierzueinigenBeispielenauchkommentierteQuellcode- DateieninJavaSriptzufinden.DieseDateienkönnenmitjedemTexteditorbearbeitetund mitjedem aktuellen Browserausgeführtwerden.DamitisteinezusätzlicheHilfestellung gegeben, die das eigene Experimentieren und Erweitern der grundelegenden Modelle erleichternsoll. Beispiele mit weiterführenden Materialien, die auf der zuvor genannten Ho- mepage abgerufen werden können, werden im Text wie am Anfang dieses AbschnittesmiteinemIconmarkiert. Alle zelluläre Automaten in diesem Buch definieren wir durch genau sechs Größen bzw. Eigenschaften. Um eindeutig zu klären, wie diese Eigenschaften in den jeweiligen Beispielen definiert sind, gehen wir wie folgt vor: Wir markieren die Textstellen, an de- neneineEigenschaftbeschriebenwird,durchdieentsprechendeNummerderEigenschaft, wie z.B. die Drei zur Definition der Nachbarschaft. Jedes Kapitel enthält somit die Nummern Eins bis Sechs,jeweils mindestens an einer Stelle. Dadurch solles dem Leser Vorwort VII erleichtert werden, eine Beispielsimulation möglichstschnellnachvollziehen zukönnen. Zur weiteren Vertiefungderpräsentierten Modellesindangeeigneten Stellen Fragenim Textintegriert,dieeinerseitszumVerständnisdesTextesbeitragenundandererseitszum Nachdenkenanregensollen. MeinbesondererDankbeiderErstellungdiesesBuchesgiltAnitaSchöbelundMichael Weyrauch,diemeineakademischeAusbildungmaßgeblichgeprägthaben.Weiterhinbe- dankeichmichbeimeinerFrauHelenafürdieGeduld,diesiemirgegenüberbeimSchrei- bendiesesBuchesaufgebrachthat.DarüberhinausbedankeichmichbeiallenFreunden undBekannten,diedurchgemeinsameDiskussionenoderdurchdasKorrekturlesenzur VerbesserungderQualitätderInhaltebeigetragenhaben.SchließlichdankeichHerrnCle- mensHeineundFrauAgnesHerrmannvomSpringer-VerlagfürdiefreundlicheZusam- menarbeit. DanielScholz Dezember2013 Inhaltsverzeichnis 1 EinleitungundGrundbegriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 ZelluläreAutomaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 EindimensionalesUniversum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 GameofLife. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Waldbrandmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 SelbstorganisierteKritikalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 ErweitertesModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Räuber-Beute-Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 VergleichzudenLotka-Volterra-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 Populationsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.4 AnalysederMobilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.5 ErweiterungauffünfSpezies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Verkehrssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 IX X Inhaltsverzeichnis 5.4 Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.5 Fundamentaldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.6 ErweiterungaufzweiSpuren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.7 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6 Evakuierungsmodell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.4 Fundamentaldiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7 Gitter-Gas-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.4 DieFlussdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.5 BeispielzumphysikalischenVerhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.6 ParticleImageVelocimetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.7 WeiterführendeBemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8 Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.3 EindimensionaleBeispielsimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.4 ZweidimensionaleBeispielsimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 8.5 WeiterführendeBemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 9 Reaktions-Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 9.2 BeschreibungdesModells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9.3 Beispielsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.4 Musterbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.5 WeitereBeispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 AnhangA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.1 SpeicherneinesBildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.2 EinleseneinesBildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 AnhangB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 B.1 BerechnungdeskürzestenWeges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Inhaltsverzeichnis XI AnhangC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 C.1 HerleitungzurDiffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 C.2 HerleitungzurReaktions-Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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