Pi und die Primzahlen: Eine Entdeckungsreise in die Mathematik (German Edition) PDF
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Edmund Weitz Pi und die Primzahlen Eine Entdeckungsreise in die Mathematik Pi und die Primzahlen Edmund Weitz Pi und die Primzahlen Eine Entdeckungsreise in die Mathematik Edmund Weitz Fakultät Design, Medien und Information HAW Hamburg Hamburg, Deutschland ISBN 978-3-662-62879-9 ISBN 978-3-662-62880-5 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-62880-5 D ie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2021 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung der Verlage. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfi lmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. D ie Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. D er Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografi sche Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Einbandabbildung: Heike Stephan, Hamburg Textgestaltung: Edmund Weitz Planung/Lektorat: Iris Ruhmann S pringer ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany Thebeautyofmathematicsonlyshowsitself tomorepatientfollowers. MaryamMirzakhani(1977–2017) AB IN DEN DSCHUNGEL DiesesBuchhatkeinenpraktischenWert.WäreeseinRoman,dann würdenSiedaswohlauchnichtvonihmerwarten,genausowenig wievoneinemSpiel,einemMusikstückodereinemGemälde.Aber isteinBuchüberMathematiknichtetwasganzanderes?Wirduns nichtinSchuleundStudiumgepredigt,wiewichtigMathematiksei? DassunseremoderneWeltohnesienichtfunktionierenwürde? Daistsicherwasdran.Ingenieure,Naturwissenschaftlerinnen, ÖkonomenundProgrammiererinnensetzenjedenTagmathema- tischeMethodenein.Smartphones,Herzschrittmacher,Satelliten- navigation,DVD-Player,Computertomographie–alldasistohne Mathematikundenkbar. DaswissenSienatürlich.MöglicherweisewirdesSiejedochüber- raschen,dassMathematikersichgarnichtumsolcheAnwendungen scheren.SiebetreibenMathematikauspuremSelbstzweck:weildas interessantist,weildieErgebnisseoftunglaublichschönsind,weil esSpaßmacht. Wiebitte?MathesollSpaßmachen?Aberja!WieeinRoman,der sospannendist,dassSieihnnichtweglegenkönnen,kannaucheine mathematischeFragesofesselndsein,dassSiesienichtausdemKopf bekommen,bevorsiegelöstist.WiebeieinemaufregendenSpiel kannesIhnendabeipassieren,dassSiegarnichtmerken,wiedieZeit vergeht.UndwieeinMusikstückodereinGemäldekanndieLösung einästhetischerGenusssein.WerbrauchtdanochpraktischenWert? FallsSiesichdasallesjetztnochnichtvorstellenkönnen,dann hoffeich,dassdasBuchSieeinesBesserenbelehrenkann.Ausdiesem © Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert durch Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2021 E. Weitz, Pi und die Primzahlen, https://doi.org/10.1007/978-3-662-62880-5_1 Grundhabeichesnämlichgeschrieben:umzuzeigen,dassMathe- matik nicht etwa erfunden wurde, um Schüler und Studenten zu quälen,sonderndassessichumeinekulturelleTätigkeithandelt,die genausobeglückendseinkannwieLiteratur,Musikoderbildende Kunst. Damit das klappt, müssen Sie sich auf eine Expedition durch einen unbekannten Dschungel in Begleitung eines geschwätzigen Reiseführerseinlassen.MitdemDschungelistnatürlichdieMathe- matik gemeint, und der Reiseführer werde ich sein. Wir werden einZielhaben,überdasgleichnochzusprechenseinwird.Aber zwischendurchwerdeichimmerwiederaufexotischeGewächseam Wegesrandhinweisen,GeschichtenübervergangeneExpeditionen erzählenundgelegentlichsogaretwasphilosophierenoderversuchen, VorurteileüberdieMathematikzuentkräften.Auchwerdenwir nichtgeradeausmarschieren,sondernvielelandschaftlichreizvolle Umwegeeinschlagen,sodassSiemanchmalvielleichtganzvergessen werden,waswireigentlichvorhatten. AmEndekommenwirjedochwohlbehaltenan,keineAngst. UndhoffentlichhabenSiedanndasGefühl,dassdieReisesichgelohnt hat.VielleichthabenSiesogarLustaufmehr.Wirwerdennämlich nureinenwinzigenTeildesDschungelskennenlernen. Siemöchtensicherwissen,welchenTeildesDschungelswirbereisen werden.Daswirdallesnochdetaillierterklärtwerden,aberichwill IhneneinenkleinenVorgeschmackgeben,damitSienichtdieKatze imSackkaufen.EswirdumdieKreiszahlπ (ausgesprochen„pi“) gehen,vonderSiegarantiertschonmalgehörthaben.Wirwerden eineFormelentwickeln,mitderenHilfemanπ berechnenkann. WasdennichtvorhandenenpraktischenWertangeht:Esgibt vieleverschiedeneFormeln,umπ zuberechnen.Die,diedasThe- madesBuchesseinwird,istschonziemlichaltunddefinitivnicht „diebeste“–wasimmerdasbedeutenmag.Außerdemwurdenmit HilfevonComputernbereitsBillionen(!)vonNachkommastellen vonπ berechnet,obwohlfürAnwendungeninderPhysikoderden 2 PIUNDDIEPRIMZAHLEN IngenieurswissenschaftenzwanzigStellenmehralsausreichendsind. Zu allem Überfluss werden wir unsere Formel sehr umständlich herleiten;mankönntedasvieleffizientererledigen. Klangdasabschreckendgenug?Warumsolltemansichdasantun? Konfuziuswürdeantworten:„WeilderWegdasZielist!“(Stellen SiesicheinMotivationspostermiteinemDschungelfotovor.)Wir werdenπ mithilfevonMethodendersogenanntenZahlentheoriebe- rechnen.DagehtesumPrimzahlenundesistwederaufdenersten nochaufdenzweitenBlickersichtlich,wasdasmitderGeometrie, der„Heimat“vonπ,zutunhabenkönnte.UndaußerumGeometrie wirdesauchnochumAlgebraundAnalysisgehen,diebeidenande- rengroßenTeilgebietederMathematik.UnserverschlungenerWeg wirdunszeigen,dassinderMathematikirgendwieallesmitallemzu- sammenhängt.DasisteineEinsicht,diesichimmerwiedereinstellt, wennmansichlängermitmathematischenFragenbeschäftigt. AußerdemwerdenwirgeradeamAnfangvielZeitdaraufverwen- den,dasTerrainzusondieren.DabeiwerdeichwahrscheinlichDinge wiederholen,dieIhnenlangebekanntsindundtrivialerscheinen mögen.Ichhoffejedoch,dassichIhneneinenneuenBlickwinkel verschaffenkann.DeramerikanischeInformatikerLeonardAdleman hatmalgesagt,dassMathematikvielengermitderPhilosophieals mitderBuchhaltungverwandtsei.Einigedertiefenphilosophischen Fragen, die hinter scheinbar banalen mathematischen Strukturen stehen,möchteichzumindestgestellthaben.Beantwortenkannich sieallerdingsnicht. SchließlichwerdeichbeimanchenmeinerAbschweifungenauch überdiehistorischeEntwicklungvonbestimmtenKonzeptenreden. Abernichtetwa,weildieseinGeschichtsbuchwerdensoll.Mirgeht esvielmehrdarum,zuzeigen,dassdieMathematikkeinMonolith ist,derschonimmerunverrückbarinderLandschaftherumstand, sonderndasssievonMenschengemachtwurde,diezweifelten,dis- kutiertenundauchFehlermachten. Ichkannnurwiederholen,dassnichtsdavonIhnenkurzfristig zumVorteilgereichenwird.Siewerdeneshöchstwahrscheinlichnie ABINDENDSCHUNGEL 3 brauchen.WennSiejedochbereitsind,etwasZeitundEnergiezu investieren,wirdesIhrenHorizonterweitern. GanzamAnfanghabeicheinenVergleichdiesesBuchesmiteinem Romangewagt.Literaturwissenschaftlerinnenwerdendarüberviel- leichtnurmüdelächeln,abersogewagtfindeichdasgarnicht.Wir MenschensindsozialeWesen.Darumkannesunsauchpassieren, dasswirsüchtignachderallerdümmstenSeifenoperwerden.Wir wolleneinfachwissen,obX wirklicheinheimlichesVerhältnismitY hatundwelcheschockierendenDetailsausderVergangenheitvonZ nochansTageslichtkommenwerden.Sosindwirnunmal. WersichaufdieMathematikeinlässt,entwickelteineähnliche BeziehungzudenmathematischenCharakteren.Erwillwissen,wel- cherZusammenhangzwischenX undY bestehtundwasmannoch allesüberZ herausfindenkann. EsgibtallerdingseinenwesentlichenUnterschiedzwischenBel- letristikundMathebüchern:EinenRomankönnenSieschmökern, währendSiegemütlichimOhrensesselsitzen.EchtesLesevergnügen beieinemMathebuchgibteshingegennur,wennSieArbeitinvestie- ren.OftgehtesnurlangsamundmühsamvoranundmancheSätze mussmanmehrfachlesen,bismansierichtigverstandenhat.Um beiderAnalogiemitderExpeditionzubleiben:Siebrauchengute KonditionundordentlichesSchuhwerk.(Aberwersagtdenn,dass Belletristikimmereinfachist?EinKritikerhatmalgeschätzt,dass nur13MenschenFinnegansWakevonJamesJoyceverstehenwerden. Ichhoffe,dasvorliegendeBuchwirdetwaszugänglichersein.) AußergutenSchuhensolltenSiePapierundBleistiftinIhren Rucksack packen. Ich werde nämlich zwischendurch immer mal wiederFragenstellen.AnsolchenStellensolltenSiemitdemLesen aufhörenundüberdieFragenachdenken.KritzelnSieaufIhrem Zettelherum,probierenSieverschiedeneLösungsansätzedurch,und wennSienichtweiterkommen,machenSieerstmaletwasganzande- res,zumBeispieleinenSpaziergang.SchlafenSieruhigeineNacht 4 PIUNDDIEPRIMZAHLEN drüber.AbererliegenSienichtderVersuchung,zufrühaufzugeben undeinfachweiterzulesen. Woher wissen Sie, wann Sie fertig sind und ob Ihre Antwort richtigist?DaswerdenSiegeradeamAnfanggarnichtwissen!Nach undnach,mitmehrErfahrung,könnenSieimmerbesserselbstbeur- teilen,obSiewirklichallesbedachtundkeineFehlergemachthaben. AberFehlersindohnehinnichtschlimm.IhrReiseführerwirdSie wiederaufdenrichtigenWegzurückführen,wennSiesichverlaufen haben.(UndesistauchüberhauptkeinProblem,wennSiemanche Fragen nicht beantworten können. Wichtig ist die Beschäftigung damit.) WennSiejedochdieFragenüberspringen,dannwerdenSievon diesemBuchnichtvielhaben.Daswäreso,alsließenSiesichineiner geschlossenenSänftedurchdenDschungelundwiederzurücktragen: nichtbesondersanstrengend,abermansiehtauchnichts.Eswäre bequemergewesen,gleichzuHausezubleiben... BevorwirunsaufdenWegmachen,solltenwirjedochdarüber reden,wasvorunsliegt.ImechtenDschungel,imAmazonasgebiet Brasiliens,lebtfastvölligisoliertvomRestderWeltdasindigeneVolk derPirahã.SeineSprachekommtohneZahlwörterundohneUnter- scheidungvonSingularundPluralaus.EsgibtlediglichzweiBegriffe, diemanmiteinsundvieleübersetzenkönnte.AufanderenKonti- nentenhattenAnthropologenebenfallsKontaktzutraditionellen Kulturen,diekeineWörterfürZahlenhaben,diegrößeralsdreioder viersind.UndauchdieeuropäischenSprachenenthaltennochSpu- reneinerZeit,inderunsereVorfahrennur„eins-zwei-viele“zählen konnten.BeispielesinddasaltenglischethriceoderimFranzösischen troisundtrès,diehöchstwahrscheinlichdieselbeEtymologiehaben. ImWestenKanadaslebtdieStammesgruppederTs’msyan.Ihre Sprache hat ein Wort für „drei Menschen“, ein anderes für „drei Tiere“undeinweiteresfür„dreilangeObjekte“,währendmanfür „dreiKanus“wiederumeinanderesWortbenutzt.Esgibtzudemaber auchnocheinWortfür„dreiMenschenineinemKanu“unddamit ABINDENDSCHUNGEL 5
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