Physique L'Université Côte d'Azur Ali EL AMRI PROPAGATION D'UNE ONDE DE CAVITATION EN ...

132 Pages·2017·7.17 MB·French

École Doctorale : Sciences Fondamentales et Appliquées
Thèse de doctorat
Présentée en vue de l’obtention du grade de docteur en Sciences
Physique
dans la spécialité :
de
L’Université Côte d’Azur
par
EL AMRI
Ali
(cid:23) (cid:20)
PROPAGATION D’UNE ONDE DE CAVITATION EN
MILIEUX CONFINES
(cid:22) (cid:21)
Dirigée par Médéric Argentina et Yann Bouret
Soutenue le 17 Octobre 2017
Devant le jury composé de :
Nicolas Vandenberghe Professeur, AMU Rapporteur
François Gallaire Professeur, EPFL Rapporteur
Philippe Marmottant DR CNRS, LIP Grenoble Examinateur
Médéric Argentina PR, Université Cote d’Azur Directeur
Yann Bouret CR, Université Cote d’Azur Co-Directeur
Xavier Noblin CR, Université Cote d’Azur Invité

Remerciement
Je tiens tout d’abord à remercier tous les membres de mon jury de thèse. Merci à Nicolas
Vandenberghe et François Gallaire d’être rapporteur de ce manuscrit, malgré son envoie
tardif et d’avoir pris le temps de rédiger des rapports positifs et constructifs.
Merci au président du jury, Philippe Marmottant, d’avoir accepté de faire partie de mon
jury de thèse.
Merci à Yann Bouret et Médéric Argentina de m’avoir accepté pour cette étude, après
m’avoir encadré déjà deux fois en stage de licence et de Master. Merci pour tout ce que vous
m’avez appris pendant ces quatre années, que ce soit autant sur la physique que sur tout le
reste et pour votre soutien dans les moments de doute. Encore merci Médéric de m’avoir fait
confiance, j’ai appris énormément auprès de vous.
Merci à Xavier Noblin d’avoir été disponible tout au long de ma thèse à chaque fois que
j’avais une question autant sur la physique que sur d’autres domaines. Merci aussi pour le
dynamismeapprotéàtoutel’équipeMIMIC,quinouspermetdetravaillerdansuneambiance
très conviviale.
En parlant de l’équipe, je tiens aussi à remercier Céline Cohen, Agnese Seminara pour
les nombreuses discussions m’ayant permis de prendre du recul sur mon travail.
Merci aussi a Christophe Raufaste aussi de m’avoir beaucoup aidé en me donnant des
conseils très avisé et aussi en me donnant plein de conseils sur tous les domaines. Merci aussi
pour votre bonne humeur et votre générosité.
Merci à Fabrice Mortessagne, ancien directeur du laboratoire, qui m’a permis de passer
plus de temps au LPMC qu’à l’INLN et aussi de pouvoir travailler dans une ambiance et des
conditions de travail très agréable.
Merci au directeur du laboratoire Guillaume Huyet qui m’a permis de rester au labo dans
de très bonnes conditions mais aussi après la fin de mon contrat et après ma soutenance.
Merci à Valérie Doya pour tout le temps que vous m’avez consacré pendant ma thèse et
aussi à tous vos conseils qui m’ont permis de tenir le coup à la fin. Merci de votre gentillesse
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et surtout accepter d’être mon parrain de thèse.
Merci à Bernard Gay-Para et Jérôme Mauro, pour tout le coté informatique et d’avoir
pris toujours le temps de m’aider à chacun problème que j’ai eu.
Merci à toute l’équipe administrative pour leur gentillesse et leur travail remarquable, et
en particulier Christine de répondre toujours à mes questions et aussi Magali pour m’avoir
donné les clefs du portail tous les week-end jusqu’au jour de ma soutenance.
Merci à Frédéric Hébert, directeur du département Physique de l’université, pour les
différents enseignements de mon année ATER mais aussi ceux de mes trois années en tant
que DCCE.
Parmi les doctorants je voulais remercier particulièrement Mathieu, Manu, Panos, Sihem,
Guido et Chiara d’avoir été toujours soucieux de mon bien-être et aussi pour leur précieux
conseils. Merci à Panos, Djeylan et Bruno de m’avoir supporté dans le bureau malgré ma
manie de toujours vouloir éteindre la lumière.
MerciàMélisandeAlbertpourtouscesmomentspasseràboiredescafésetaussimercide
m’avoiraidéaprèsmonaccident.MerciaussiàJulienpourtouteslesdiscussionsintéressantes
que j’ai eu avec toi.
Merci à ma deuxième famille, la famille Cassoré, Fabien, Cédric, Double Lo, Catherine
et Dominique, pour tout ce que vous m’avez apporté pendant les neufs dernières années.
Merci à ma famille, ma mère, mon père et ma grande soeur. Merci de m’avoir supporté
toutes ces années pendant lesquelles je n’ai parlé de rien d’autre que de physique mais merci
surtout de votre soutien, de vos conseils. Un grand merci à vous.
Table des matières
1 Introduction 7
1.1 État de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Transitions de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 La cavitation : exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Les hélices de bateaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 La cavitation dans les arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Crevettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Naissance d’une bulle de cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Théorie classique de la nucléation homogène . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Théorie de la nucléation hétérogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Problématique et contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Bulle de vapeur dans une micro-cavité 27
2.1 Évolution de la bulle, dans un liquide compressible . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Équation de Rayleigh-Plesset compressible . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 La cavitation : évolution temporelle du rayon. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Définition des pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Calcul du rayon de la bulle à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3 Adimensionnement de l’équation de Rayleigh-Plesset compressible . . 39
2.3 Calcul de la période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 Cas du pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2 Calcul de l’énergie du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Déduction de la période d’oscillation de la bulle . . . . . . . . . . . . 45
2.4 Choix des conditions initiales rayon et vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5
2.6 Résolution analytique de Rayleigh-Plesset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6.2 Résolution analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 Propagation de cavitation dans deux micro-cavités voisines 59
3.1 Propagation de l’onde dans deux microcavités . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.1 Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.2 Résolution analytique du système d’équation . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.3 Calcul de la probabilité de cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.4 Influence des conditions initiales sur l’évolution de la probabilité . . . 78
3.2 Influence de la viscosité sur la propagation de l’onde de cavitation . . . . . . 82
3.3 Conclusion sur le couplage de deux cavités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4 Un modèle stochastique 85
4.1 Modèle numérique et théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.1 Un modèle de pression : une onde oscillante . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.2 Modèle théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Modèle de propagation en champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.1 Explication de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.2 Distribution statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5 Conclusion générale 115
6 Annexes 117
6.1 Equilibre de l’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2 Résolution analytique à l’ordre 2 et 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6
Chapitre 1
Introduction
1.1 État de l’art
A l’institut de physique de Nice, l’équipe MIMIC, dirigée par X. Noblin, a voulu repro-
duire les comportements observés dans les sporanges de fougères.
(a) (b) (c)
Fig. 1.1 – (a)Photographie d’une fougère, de la variété cystopteris fragilis (Pologne). (b)
Photographie d’une fronde de fougère, prise de dessous. En jaune, ce sont les amas de spo-
ranges. (c) Photographie montrant le détail des sores : amas de sporanges. Leur couleur est
foncée parce qu’ils ont séché.
La fougère est une plante (voir Fig. 1.1(a)) dont les spores, contenues dans les sporanges,
se situent en-dessous des feuilles (voir Fig. 1.1(b) et Fig. 1.1(c)). L’éjection des spores se
fait au niveau des sporanges. Sur la Fig. 1.2, nous représentons le schéma d’un sporange :
les spores sont en violet et se trouvent à l’intérieur du sporange, le sporange est orné d’un
anneau assimilable à une poutre élastique. Cette poutre est composée de plusieurs cellules
remplies de liquide. La matière dont est composée la poutre élastique permet à l’eau de
s’évaporer vers l’extérieur. En s’évaporant le volume des micro-cavités diminue.
Cette diminution de volume induit la flexion de la poutre élastique. Plus l’eau s’évapore, plus
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1.1. ÉTAT DE L’ART
Fig. 1.2 – Schéma d’un sporange contenant les spores de fougère. Les graines sont en violet.
La tige au-dessus du sporange est assimilable à une poutre élastique, composée de micro-
cavités pleines d’eau [42, 35].
la poutre fléchit. Au bout d’un certain temps, une première bulle apparait et comme dans
une réaction en chaine, d’autres bulles apparaissent pendant un laps de temps très court par
rapport à celui qu’il a fallu attendre pour que la première bulle n’apparaisse. A cause de
cette apparition rapide, le sporange se referme et les spores sont éjectées dans un mouvement
de catapulte.
Fig. 1.3 – Schéma illustrant le mécanisme d’éjection de spore de fougère [42, 35].
Afin de comprendre ce phénomène, une expérience biomimétique a été développée avec
une structure formée d’hydrogel. Le choix de ce matériau a été guidé par sa ressemblance
avec la matière qui compose le sporange. Nous avons schématisé le dispositif expérimentale
sur la Fig. 1.4. Les cubes à l’intérieur de l’hydrogel sont les micro-cavités dans lesquelles
les bulles apparaitront. Chaque cube contient de l’eau et de la même façon que dans le cas
naturel (la fougère), l’eau s’évapore vers l’extérieur. Comme résultat de cette évaporation,
des bulles apparaissent. De plus, l’intérêt d’un tel dispositif est de pouvoir choisir la taille
de chacune des micro-cavités ainsi que l’épaisseur du mur les séparant. Par ailleurs, dans
la fougère, la propagation se fait le long de la poutre élastique : nous parlerons donc de
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CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Fig. 1.4 – Schéma d’un dispositif en hydrogel. Les cubes de coté 70 µm, à l’intérieur de
l’hydrogel, contiennent de l’eau. L’épaisseur du dispositif est de 400 µm [42, 35, 36, 37].
propagation 1D. Par contre dans l’expérience biomimétique, l’onde de cavitation peut se
propager dans deux directions, c’est de la propagation 2D.
En changeant l’épaisseur des murs, trois comportements pour la propagation ont été mis en
Fig. 1.5 – Photographie après qu’une bulle soit apparue dans toutes les micro-cavités. En
partant de la gauche vers la droite, les trois images correspondent, respectivement, à un mur
trop épais selon dx et dy, puis à un mur très épais que dans une seule des deux directions et
enfin un mur suffisamment fin dans les deux directions. Les couleurs représentent les clusters
de bulles apparus après 200 ms [42].
évidence :
1. si l’épaisseur de la membrane séparatrice est trop grande dans les deux directions,
alors il y a peu de propagation,
2. si le mur de séparation est suffisamment fin dans une seule direction, dans ce cas, la
propagation est 1D. Comme dans la fougère, les bulles se disposent dans un cluster
en forme de ligne,
3. nous aurons de la propagation 2D, si la membrane est suffisamment fine dans les deux
directions et des clusters de bulles bidimensionnels apparaissent. Nous définissons
9
1.2. THERMODYNAMIQUE
comme cluster un amas de bulles qui sont apparues après 200 µs : c’est le temps qui
s’écoule entre deux images prises par la caméra pendant l’expérience [42].
Ces deux expériences nous permettent de comprendre, à la fois, que l’apparition rapide
de bulles provoque l’éjection des bulles mais aussi que la géométrie contrôle le sens de l’appa-
rition des bulles. De plus elle met en évidence que les bulles apparaissent avec un intervalle
de temps constant [42] et aussi que la bulle est à l’origine de l’apparition rapide de toutes
les autres. Cependant, nous ne savons pas si les bulles sont dûs à une ébullition ou à une
cavitation. Dans la suite de ce chapitre nous nous intéresserons à la thermodynamique pour
définir la cavitation et l’ébullition.
1.2 Thermodynamique
1.2.1 Transitions de phase
Les trois états de la matière sont les états solide, gazeux et liquide. Sur la Fig. 1.6,
nous avons schématisé les six différentes transitions de phase existantes : la fusion et la
solidification sont respectivement le passage d’un solide à un liquide et d’un liquide à un
solide, la vaporisation et la liquéfaction sont respectivement la transition de phase d’un
liquide à un gaz et d’un gaz à un liquide et enfin la condensation et la sublimation qui
concernent respectivement les passages d’un état gazeux vers un état solide et celui d’un
état solide vers un état gazeux.
Fig. 1.6 – Schéma représentatif des différentes transitions de phase.
Le diagramme de phase de l’eau est représenté sur la Fig. 1.7. Sur cette même figure,
la courbe BC sépare la phase liquide et la phase vapeur. Le passage d’une région à l’autre
peut se réaliser de multiple façon. Deux mécanismes sont indiqués par deux flèches rouges
sur la Fig. 1.7. Les flèches (1) et (2) schématisent respectivement une augmentation de
température à pression constante et une diminution de la pression à température constante :
c’est l’ébullition et la cavitation respectivement.
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