Physique 1 année - 2 année PC

184 Pages·2014·1.11 MB·French

Physique
ère ème
1 année - 2 année PC
VincentDémery
2
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Table des matières
I Élémentsmathématiques 7
1 Élémentsd’analysevectorielle 9
2 Notionssommairesd’analysedeFourier 13
II Mécaniquedupointetdessystèmesdepoints 15
3 Cinématiquedupoint 17
4 Dynamiquedupointmatérieldanslesréférentielsgaliléens 19
5 Étudeénergétique 21
6 Théorèmedumomentcinétique 23
7 Changementderéférentiel 25
8 Dynamiquedanslesréférentielsnongaliléens 27
9 Élémentscinétiquesdessystèmes 29
10Dynamiquedessystèmes 31
11Étudeénergétiquedessystèmes 33
12Cinématiquedessolides 35
13Dynamiquedessolides 37
14Étudeénergétiquedessolides 39
15Systèmeisolédedeuxparticules 41
16Particuleseninteractionnewtonienne 43
17Oscillateurs 45
III Thermodynamique 47
18Théoriecinétiquedugazparfait 49
19Gazréels 51
20Statiquedesfluides 53
21Premierprincipedelathermodynamique 55
22Secondprincipedelathermodynamique 57
23Potentielsthermodynamiques 59
24Étuded’uncorpspursousdeuxphases 61
25Phénomènesdetransfert 65
4 TABLEDESMATIÈRES
IV Électromagnétisme 67
26Électrostatique 69
27Analogiesavecl’interactiongravitationnelle 71
28Ledipôleélectrostatique 73
29Milieuxconducteurs 75
30Magnétostatique 77
31Mouvementd’uneparticuledansunchampélectromagnétique 79
32ÉquationsdeMaxwell 81
33Inductionélectromagnétique 85
34Dipôlemagnétique 87
V Électricité,électronique,conversiondepuissance 89
35Modélisationdescircuits,loisdeKirchhoff 91
36Dipôlesélectrocinétiques 93
37Théorèmesgénéraux 95
38Réseauxenrégimesinusoïdalforcé 97
39Systèmeslinéairesinvariants:généralités 99
40Systèmeslinéairesclassiques 101
41Systèmelinéaireenrégimenonsinusoïdal 103
42Grandesfonctionslinéaires 105
VI Ondes 107
43Matériauxàstructurediscontinueetàstructurecontinue 109
44Cordes 111
45Ondeslongitudinalesunidimensionnellesdansunsolide 115
46Dispersion,absorption 117
47Ondesélectromagnétiquesdanslevide 119
48Rayonnementd’undipôleoscillant 121
49Électronélastiquementlié,milieuxdiélectriques 123
50Ondesélectromagnétiquestransversalesdansd’autresmilieux 127
51Productiond’unelumièrepolarisée 131
52Analysed’unelumièrepolarisée 135
TABLEDESMATIÈRES 5
VII Optique 137
53Fondementsdel’optiquegéométrique 139
54Miroirsetlentillesdansl’approximationdeGauss 141
55Interférenceslumineuses 143
56Interférencesdonnéespardeslamesminces 147
57InterféromètredeMichelson 149
58Diffractiondesondeslumineuses 153
59Réseauxplans 157
60Interférencesàondesmultiples 161
VIII Mécaniquedesfluides 163
IX Mécaniquedesfluides 165
61Cinématiquedesfluides 167
62Équationd’Euler,théorèmedeBernouilli 171
63Fluidesvisqueux 173
64Bilansmécaniqueetthermodynamique 175
65Ondessonoresdanslesfluides 179
A Unitésetconstantes 183
6 TABLEDESMATIÈRES
Première partie
Éléments mathématiques

1
Éléments d’analyse vectorielle
1.1 Définitions
Champdescalaires:applicationquiàchaquepointdel’espaceassocieunscalaire(i.e.unnombre).
Champdevecteurs:applicationquiàchaquepointdel’espaceassocieunvecteur.
Bordsdevolumesetdesurfaces:pourunvolumeV,onnote∂V lasurfacedélimitantcevolume,orien-
téeversl’extérieur(onl’appelleaussiborddeV).Demême,pourunesurfaceorientée(nonfermée)S,
onnote∂S lecontour«faisantletour»decettesurface;sonorientationdépenddecelledelasurface
(c’estleborddeS).UnexempleestdonnéFig.1.
1.2 Caractéristiquesusuellesdeschamps
Surfacedeniveau:pourunchampscalaire f,ensembledepoints M telqu’ilexisteuneconstantek
vérifiant f(M)⊂{k} .
→− →− →−
Lignedechamp:pourunchampvectoriel A,ligneL telleque ∀M∈L, t (M)estcolinéaireà A(M) ,
→−
où t (M)estlevecteurtangentàL enM.
1.3 Grandeursfondamentalesassociéesàunchampdevecteurs
(cid:90) →− −→
Circulationd’unchampdevecteurs:suruncontourC orienté, C= A·dl .Plusprécisément,un
C
→−
contourestuneapplication→−γ :[0,1]→(cid:82)3etC=(cid:90) 1→−A(cid:161)→−γ(s)(cid:162)·∂γ(s)ds.
0 ∂s
(cid:90) →− −→
Fluxd’unchampdevecteurs:àtraversunesurfaceS orientée: φ= A·dS .Unedéfinitionplus
S
précisefaitinterveniruneparamétrisationdelasurface.
S
∂S
Fig.1.1–Surfaceorientéeetsonbord.
10 1–Élémentsd’analysevectorielle
−→ z −→ z
uz uz −→
u
r
−→M −u→y −→M −u→θ −u→θ M−→
ux ur r uϕ
θ
θ
x y ϕ
r
Fig.1.2–Coordonnéescartésiennes,cylindriquesetpolaires.
1.4 Repéraged’unpointdansl’espace
Coordonnées cartésiennes : un point M est repéré par ses coordonnées (x,y,z) telles que
−−→ −→ −→ −→
OM=xu +yu +zu .
x y z
Coordonnées cylindriques : un point M est repéré par ses coordonnées (r,θ,z) telles que
−−→ −→ −→
OM=ru +zu .
r z
−−→ −→
Coordonnéessphériques:unpointM estrepéréparsescoordonnées(r,θ,ϕ)tellesque OM=ru .
r
1.5 Opérateursfondamentaux
Gradient:grandeurvectorielleassociéeàunchampscalaire:
— Définition : le gradient du champ scalaire f vérifie
df =−g−r−a→df ·−d→r oùdf =f (cid:179)→−r +−d→r(cid:180)−f (cid:161)→−r (cid:162).
→− →− −−−→
— A dérived’unpotentielscalaire f si A =gradf .
— Expressiondugradientdanslesdifférentssystèmesdecoordonnées:
 ∂f −→ ∂f −→ ∂f −→
−−−→  ∂∂xf u−→x+1∂y∂ufy−→+∂z∂ufz−→
gradf = ∂∂∂rrf u−u→rr++rr1∂∂∂θθf u−u→θθ++r∂zs1iunzθ∂∂ϕf −u→ϕ
 ∂ 
→− ∂x −−−→ →−
— Expressionavecl’opérateur ∇=∂∂y : gradf =∇f .
∂
∂z
Rotationnel:grandeurvectorielleassociéeàunchampvectoriel:
 
A
→− x −→→− →− →−
— Définition:pourunchamp A =Ay, rotA =∇∧A .
A
z
(cid:73) →− −→ (cid:90) −→→− −→
— ThéorèmedeStokes:pourunesurfaceorientéeS, A·dl= rotA·dS .Cethéorèmese
∂S S
montre facilement pour des contours et surfaces élémentaires et bien orientés, ce qui s’étend
ensuitenaturellementaucasgénéral.
−→(cid:179)−−−→ (cid:180) →− −→→− →− →−
— Propriété:onmontreaisémentque rot gradf = 0 .SirotA = 0 surunvolumeconvexe, A
dérived’unpotentielscalairesurcevolume(cevolumeseraleplussouventl’espacetoutentier).