Physikalische Chemie I: Thermodynamik und Kinetik

386 Pages·2017·9.811 MB·German

by  Marcus Elstner (auth.)

Physikalische Chemie I: Thermodynamik
und Kinetik
Marcus Elstner
Physikalische Chemie I:
Thermodynamik
und Kinetik
MarcusElstner
InstitutfürPhysikalischeChemie
KarlsruherInstitutfürTechnologie(KIT)
Karlsruhe
Deutschland
ISBN978-3-662-55363-3 ISBN978-3-662-55364-0 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-55364-0
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Vorwort
„IftheLordAlmightyhadconsultedmebeforeembarkinguponthecreation,Ishould
haverecommendedsomethingsimpler“
(AlphonsoX,SpanischerMonarch(1221–1284))
In diesem Buch werden die grundlegenden Konzepte der Thermodynamik und
Kinetik eingeführt, wie sie in vielen Grundlagenvorlesungen zur physikalischen
Chemie in den ersten Semestern des Chemie-Bachelorstudiums gelehrt werden.
Obwohl Kinetik und Thermodynamik ein ähnliches mathematisches Anspruchsni-
veau haben, die Kinetik verwendet Differenzialgleichungen, die Thermodynamik
vollständige Differenziale, scheint die Thermodynamik sowohl bei Studierenden
alsauchbeiLehrendennotorischunbeliebterzusein, sodergenerelleEindruckin
PrüfungenundbeiGesprächenunterKollegen.
WasistderUnterschied?
• Die Kinetik handelt von direkt erfahrbaren Dingen, ihr zentraler Gegenstand
sind Stoffkonzentrationen und deren zeitliche Entwicklung, die unmittelbar
zugänglichsind. EtwasverändertseineFarbe, wirdweniger, ändertdenAggre-
gatszustandetc.DiezentralenGrößenderThermodynamikdagegen,Temperatur,
Energie und Entropie, sind sogenannte verborgene Größen, theoretische Kon-
zepte, die erst durch Mathematik und indirekte Messverfahren erschließbar
sind.
• Während es bei der Kinetik direkt zur Sache – den chemischen Reaktionen –
geht, benötigt die Thermodynamik mindestens 50–100 Seiten Text, bis chemi-
sche Phänomene wie Mischen von Stoffen oder Reaktionsgleichgewichte zum
Themawerden.
Aber das ist nicht die ganze Wahrheit. Die Thermodynamik wurde im 19. Jahr-
hundert in ihren Grundlagen entwickelt, von Max Planck in seinem berühmten
Lehrbuch Vorlesungen über Thermodynamik am Anfang des 20. Jahrhunderts in
prägenderWeisezusammengefasstundseithermeistmitdemgleichenargumenta-
tivenAufbauvermittelt.
Sie ist jedoch von Anfang an mit konzeptionellen Probleme geplagt, wie etwa
indembekanntenZitatvonArnoldSommerfeldprägnantaufdenPunktgebracht
V
VI Vorwort
Thermodynamik ist ein komisches Fach. Das erste Mal, wenn man sich damit befasst,
verstehtmannichtsdavon. BeimzweitenDurcharbeitendenktman, manhättenunalles
verstanden, mitAusnahmevoneinoderzweikleinenDetails. DasdritteMal, wennman
denStoffdurcharbeitet,bemerktman,dassmanfastgarnichtsdavonversteht,abermanhat
sichinzwischensodarangewöhnt,dasseseinennichtmehrstört?
Woran liegt das? Zum einen irritiert die in den Darlegungen verwendete Mathe-
matik,
Asanyonewhohastakenacourseinthermodynamicsiswellaware,themathematicsused
inprovingClausiustheorem[i.e.theSecondLaw]isofaveryspecialkind,havingonlythe
mosttenuousrelationtothatknowntomathematicians.(Brush)
wohlvorallemauchMathematiker,1
Every mathematician knows it is impossible to understand an elementary course in
thermodynamics.
wasmannochweitertreibenkannmiteinemZitatvonTruesdell2
Clausius verbal statement of the second law makes no sense [. . . ]. All that remains is
aMosaicprohibition;acenturyofphilosophersandjournalistshaveacclaimedthiscom-
mandment; acenturyofmathematicianshaveshudderedandavertedtheireyesfromthe
unclean.
BemängeltwirdeinekonzeptionelleUnklarheitundmathematischeSchlampigkeit
in der traditionellen Formulierung der Thermodynamik, die das Verstehen massiv
erschwert.VonPhysikernistmehrfachangemerktworden,dassdieklassischeDar-
stellungderThermodynamikeineeigenartigeVerquickungvonEmpirie,Definition
und mathematischer Form aufweist, der genuin physikalische Gehalt der Theorie
scheintdurchdieDarstellungverschleiert,soschreibtMaxBorn:3
...Fragtmanweiter,welcheFormenundSätzederMathematikeseigentlichsind,diebei
den thermodynamischen Schlußweisen gebraucht werden, so wird man diese schwer als
solche kennzeichnen können; sie sind eben der physikalischen Lehre, deren Darstellung
siedienensollen,sospezifischeigentümlich,dassnachAbzugdesphysikalischenInhalts
nichtsübrigzubleibenscheint.UnddochkanndasnichtderFallsein;denndieThermo-
dynamikgipfeltineinertypischmathematischenBehauptung,nämlichderExistenzeiner
gewissenFunktionderZustandsparameter,derEntropie,undgibtVorschriftenzurBerech-
nungderselben.Manwirdzugebenmüssen,dassdieThermodynamikinihrertraditionellen
FormdaslogischeIdealderScheidungdesphysikalischenInhaltsvondermathematischen
Darstellungnochnichtverwirklichthat.
1Arnold VI (1989) Contact geometry: The geometrical method of Gibbs’s thermodynamics.
ProceedingsoftheGibbsSymposium,YaleUniversity.
2vonBrushDZundTruesdell, zitiertnachUffink(2001)Bluffyourwayintothesecondlawof
thermodynamics.STUDHISTPHILOSSCIPartB:StudHistPhilosModPhys,32:305.
3Born M (1921) Kritische Betrachtungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik,
Physik.ZXXII:249.
Vorwort VII
GanzähnlichA.Lande:4
DieseindertraditionellenThermodynamiküblicheSchlussweiseistgekennzeichnetdurch
die Verwendung von mehr oder weniger komplizierten und idealisierten Gedankenexpe-
rimenten. [...] so leidet doch die formale Geschlossenheit des Beweisgangs und die
Übersicht über seine notwendigen und hinreichenden Voraussetzungen, und die Trennli-
niezwischenmathematisch-logischenundphysikalischenBeweisstückenwirdverwischt.
[...]DiehiernötigeArbeit,alleunwesentlichenElementeauszuschaltenundderThermo-
dynamik eine der Mechanik ebenbürtige Begründung more geometrico zu geben ist von
C. CARATHEODORY geleistet worden, und zwar in sehr allgemein umfassender und
abstrakterWeise.
Lande markiert das Problem, und eine Hauptmotivation dieses Buch zu schreiben
war die Vermutung, dass die oben geschilderten Probleme nicht nur abstrakte Be-
gründungsprobleme einer physikalischen Theorie sind, sondern massive Lernpro-
blemeschaffen,diefürdieuniversitäreLehrerelevantsind.InderThermodynamik
tauchen an verschiedenen Stellen Schlüsselkonzepte auf, die, wie die Zitate oben
teilweise genüsslich ausbreiten, offensichtlich nicht mit genügender Klarheit und
Verständlichkeit dargelegt werden. Dies ist auch in Schriften zur Physikdidaktik
verschiedentlichangemerktworden, ohnesichjedochsichtbarindenLehrbüchern
niederzuschlagen.
Die von C. Caratheodory 1909 publizierte Arbeit Über die Grundlagen der
Thermodynamik ist der erste Versuch einer Klärung der Grundbegriffe und des zu
verwendendenmathematischenApparats.Eswurdeversucht,dieVoraussetzungen
alsAxiome,denphysikalischenGehaltunddieMathematikinklarerWeisedarzule-
gen.InderFolgewurdediesaufgegriffenundinmehrerenStufenweiterentwickelt,
u.a.vonBuchdahl(1958),Giles(1964)undjüngstvonLiebundYngvason(1999)
inderArbeitThePhysicsandtheMathematicsoftheSecondLawofThermodyna-
mics.DieAutorenbehauptenOurformulationoffersacertainclarityandrigorthat
goesbeyondmosttextbookdiscussionsofthesecondlaw,waserstaunlicherscheint
nachfast200JahrenseitderEinführungderEntropiedurchCarnot.
Aber Lande markiert auch ein zweites Problem, denn mit der behaupteten
KlarheitüberdieGrundlagengehtindiesenArbeiteneineAbstraktionundmathe-
matischesNiveaueinher,dasfürdieLehrevölligungeeignetist.Dieobenzitierten
ArbeitenvonBornundLandewarenersteVersuche, dieEinsichtenverständlicher
darzulegen,ohnedurchschlagendenErfolg.AbderMittedes20.Jahrhundertswur-
dedasaufgegriffen,sowurdendanninderZeitschriftAmericanJournalofPhysics
vereinfachte Darstellungen publiziert, Simplification of Caratheodory’s Treatment
of Thermodynamics (L. Turner), A Simplified Version of Caratheodory Thermody-
namics (T.Marshal) oder ASimplified Simplification ofCaratheodory’s Treatment
ofThermodynamics (F.Sears),diediekonzeptionelleKlarheitdiesesZugangsdar-
stellenwollen,ohnedasmathematischeAnspruchsniveauzuhochzutreiben.Dieses
4LandeA(1926)AxiomatischeBegründungderThermodynamikdurchCaratheodory.In:Benne-
witzK,BykA,HenningF,HerzfeldKF,JägerG,JaegerW,LandéA,SmekalA,Handbuchder
Physik,TheorienderWärme,Springer.
VIII Vorwort
Buch möchte diese Ansätze weiterentwickeln, die Grundidee aufgreifen und für
dieLehreinderphysikalischenChemiefruchtbarmachen.Dabeiwirdabermitei-
nemPrinzipderTraditiongebrochen:dieDarstellunggreiftdenschönen,intuitiven
ZugangzurEntropievonCaratheodoryauf,entwickeltdiesenaberamBeispieldes
idealenGases,dennsonstbleibtdasKonzeptzuabstrakt.WennmandasModelldes
idealenGasesverwendetstehtdieEntropiesofortdaundmansiehtwassiebedeu-
tet:sieisteinMaßfürdieUnumkehrbarkeitvonVorgängen–nichtmehrundnicht
weniger.
Für die Chemie wurde der Zugang von Caratheodory schon von A. Müns-
ter in dem Buch Chemische Thermodynamik (Verlag Chemie 1969) aufgegriffen,
allerdingsaufeinemformalwesentlichanspruchsvollerenNiveau. Diehiervorlie-
genden Ausführungen verdanken diesem Werk wichtige Impulse, vor allem auch
den Übergang in die chemische Thermodynamik betreffend bei der Einführung
derchemischenPotenziale,diekonzeptionelleinleuchtendüberAusgleichsprozesse
formuliertwerden.
Die ersten sechs Kapitel beschäftigen sich mit den Grundlagen der Thermo-
dynamik. Das betrachtete System ist einphasig, hat eine Arbeitskoordinate, d.h.
das Volumen kann expandiert oder komprimiert werden und es kann Wärme und
ArbeitmitderUmgebungaustauschen.Hierwerden,denGedankenCaratheodorys
folgend, Temperatur, innere Energie und Entropie eingeführt. Zentrales Konzept
für die Chemie ist jedoch das der inneren Freiheitsgrade, gegeben durch Stoff-
mengen die ineinander umgewandelt werden können. Daher ist der Angelpunkt
dieser Darstellung Kap.7, in dem Ausgleichsprozesse dargestellt werden, und in
Kap.8werdendieentwickeltenExtremalprinzipienexplizitaufdieseProzessebe-
zogen.DerÜbergangzurchemischenThermodynamikistdannmitEinführungder
chemischen Potenziale gegeben, ein nicht-trivialer Schritt, da bisher die thermo-
dynamischen Funktionen von Arbeitsvariablen abhingen, die Stoffmengen n sich
i
aber nicht umstandslos als solche auffassen lassen. Der Schritt in die Gibbs’sche
FormulierungistalsoeinweiteresSchlüsselkonzept,denmanexplizitmachenkann.
Neben der Einführung des mathematischen Formalismus ist natürlich das Ver-
ständnisderBegriffeundKonzeptewichtig.EsisteineIroniederGeschichte,dass
dasKonzeptderEntropieimmernochalsnebulösgilt,sowiederMathematikervon
Neumanneinmalbemerkte5
...nooneknowswhatentropyreallyis,soinadebateyouwillalwayshavetheadvantage.
Irgendwann hat sich als Interpretation das Konzept der Unordnung eingeschli-
chen und bleibt hartnäckig, obwohl seit langem als dys-funktionales Konzept in
der Physikdidaktik gebrandmarkt (z.B. von F. Lambert, H. Leff oder A. Ben-
Naim). Es ist eigenartig, Unordnung ist ein so deutlich subjektives Konzept das
sich der Quantifizierbarkeit kategorisch verschließt, es lässt nicht einmal eine
qualitativ konsistente Beschreibung des Naturgeschehen zu, während es mit dem
5Zitiert nach Uffink (2001) Bluff your way into the second law of thermodynamics. Stud Hist
PhilosSciPartB:StudHistPhilosModPhys,32:305.
Vorwort IX
Entropiebegriff gelungen ist, irreversible Vorgänge in der Natur quantitativ zu
fassen. Ordnungsphänomene wie spontane Phasentrennung (z.B. Öl in Wasser),
selbstassemblierendePhänomeneinderBiologieoderNanotechnologiesindentro-
piegetrieben, der Unordnungsbegriff ist daher absolut ungeeignet. Dies markiert
einen weiteren Schwerpunkt dieses Buches, der Versuch den entwickelten Begrif-
fenvonAnfanganeineklareBedeutungzugeben.DahersindaneinigenStellendie
Schwerpunkteetwasandersgesetzt.SowerdenbeiderEinführungderTemperatur,
der Energie und der Entropie die grundlegenden Konzepte etwas breiter diskutiert
und, wo möglicherweise hilfreich, auf den historischen Kontext verwiesen. Als
Resultat sind die Teile zu den Grundlagen der Theorie etwas länger als gewöhn-
lichgeworden, daesdaserklärteZielwar, alleVoraussetzungen, Definitionenund
konzeptionelle Überlegungen explizitauszubuchstabieren. Ichhoffe, dasssichdas
auszahltundnichtalsBallastempfundenwird.
Das mathematische Anspruchsniveau orientiert sich an den traditionell an der
TH Karlsruhe (jetztKIT) gehaltenen Vorlesungen, die Mathematik aber istin die-
semRahmensoeinfachwiemöglichgehalten.Eswirdversucht,nichtsohneBeweis
einzuführen,dieBeweisesindaberzumTeilamEndedesAbschnittszufinden,so-
dasssiebeispielsweisebeimerstenLesenübersprungenwerdenkönnen.Konzepte
werdenanderStelleeingeführt,andersiesichamleichtestendurchdenFormalis-
musdarstellenlassen.AmBeispielderZustandsgleichungenfürdieinnereEnergie
UundEnthalpieHundihrBezugaufMaterialkonstanten:Diesgeschiehterstnach
Kap.8,dadortmitHilfederMaxwellrelationenderFormalismussoweitentwickelt
wurde, dass dies mit dem geringsten mathematischen Aufwand durchführbar ist.
EinGroßteilderOrganisationdesBuchesistsolchenÜberlegungengeschuldet.
DasBuchresultiertausdenVorlesungen,dieichseit2010amKITinKarlsruhe
an der Fakultät für Chemie und Biowissenschaften abhalte. Zuerst als Vorle-
sungsskript abgefasst folgte es in der inhaltlichen Auswahl im Wesentlichen den
Vorlesungen,wiesievonProf.M.Kappes,Prof.W.FreylandundPDDr.P.Weisin
Karlsruhegehaltenwurden.DieKollegenKappesundWeishabenmirzumEinstieg
ihre Vorlesungsunterlagen zur Verfügung gestellt, die sehr hilfreich und inspirie-
rendwaren,undwofürichmichandieserStelleherzlichbedankenmöchte.Danken
möchteichauchdenKolleginnenundKollegenProf.K.Hauser,Prof.U.Nienhaus,
Prof.M.OlzmannundProf.R.SchusterfürdievielfältigeninteressantenDiskussio-
nen zu physikalisch-chemischen Fragestellungen die Lehre betreffend. Frau Vega
Perez Wohlfeil danke ich für die Anfertigung der Abbildungen und Hilfe bei der
FertigstellungdesBuchmanuskripts.
Inhaltsverzeichnis
TeilI GrundlagenderThermodynamik
1 Grundlagen............................................................................... 3
1.1 DruckundmechanischesGleichgewicht .................................. 4
1.2 ThermodynamischeSysteme................................................. 5
1.3 Arbeit............................................................................... 8
1.3.1 ArbeitinderMechanik ............................................ 8
1.3.2 Gasekomprimierenundexpandieren ........................... 9
1.4 QuasistatischeProzesse........................................................ 13
1.5 ReversibleArbeitsspeicher.................................................... 15
1.6 ReversibleundirreversibleProzesse........................................ 16
1.6.1 ArbeitundWärme................................................... 18
1.6.2 SpezielleSchreibweisederinfinitesimalenArbeit .......... 18
1.7 Zusammenfassung............................................................... 19
2 TemperaturundZustandsgleichungen........................................... 21
2.1 Wie„warm“?..................................................................... 21
2.2 DieTemperatur................................................................... 23
2.2.1 EinempirischesVorgehen ......................................... 23
2.3 0.HauptsatzderThermodynamik:ThermischesGleichgewicht..... 26
2.3.1 DieExistenzvonZustandsgleichungenT(V,p) ............... 28
2.3.2 Zustandsgleichungen,empirischeTemperaturund
Materialkonstanten .................................................. 31
2.4 DasidealeGas.................................................................... 32
2.5 RealesGas......................................................................... 35
2.6 RealeMaterialien................................................................ 39
2.6.1 ZustandsgleichungenundvollständigeDifferentiale ....... 40
2.6.2 RelationenzwischendenMaterialkonstanten ................ 42
2.7 AbsoluteTemperatur............................................................ 43
2.8 ZustandsfunktionenundvollständigeDifferentiale..................... 43
2.9 Zusammenfassung............................................................... 46
XI