Physik mit Python: Simulationen, Visualisierungen und Animationen von Anfang an

434 Pages·2022·6.646 MB·German

by  Oliver Natt

Oliver Natt
Physik
mit Python
Simulationen, Visualisierungen
und Animationen von Anfang an
2. Auflage
Physik mit Python
Oliver Natt
Physik mit Python
Simulationen, Visualisierungen
und Animationen von Anfang an
2. Auflage
OliverNatt
TechnischeHochschuleNürnberg
GeorgSimonOhm
Nürnberg,Deutschland
ISBN978-3-662-66453-7 ISBN978-3-662-66454-4 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-66454-4
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DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany
Vorwort
Esistweitgehendunbestritten,dassderComputerzueinemnahezuunverzichtbaren
WerkzeugindenIngenieur-undNaturwissenschaftengewordenist,undauchinden
allgemeinbildendenSchulenwirdmitgrößerwerdendemDruckeineDigitalisierung
desUnterrichtsgefordert.AnUniversitätenundHochschulenwerdenschonseitlängerer
ZeitvieleLehrveranstaltungenüberPhysikdurchComputergrafiken,-animationenund
-simulationenergänzt.DabeiwerdendieoftmalsschönenAnimationenzwarvonden
StudierendenmitBegeisterungaufgenommen,derErkenntnisgewinndurchdasbloße
BetrachtenderAnimationenistdagegenoftgering.
ImGegensatzdazuberichtenLehrendeimmerwieder,dasssieselbstbeimErstellen
derAnimationenundGrafikenerstaunlichvielhinzulernen.Esklingtdaherverlockend,
entsprechendeProgrammieraufgabenzustellen,damitnichtdemLehrenden,sondern
denStudierendendieserLernerfolgzuteilwird.LeiderscheitertdiesoftandenProgram-
mierkenntnissen.DieTatsache,dassunserAlltaginhohemMaßevondigitalenGeräten
durchdrungenist,darfnichtdarüberhinwegtäuschen,dassdiewenigstenStudierenden
zuBeginnihresStudiumsmitirgendeinerProgrammiersprachewirklichsovertraut
sind,dasssiedieseaufAnhiebdazuverwendenkönnen,umeingegebenesProblemzu
lösen.EsstelltsichsomitdieFragenacheinemgeeignetendidaktischenAnsatz,um
indieBenutzungdesComputerszurLösungvonnaturwissenschaftlich-technischen
Fragestellungeneinzuführen.
EinsicherlichextremerStandpunkt,derzumTeilindenIngenieurwissenschaften
vertretenwird,gehtdavonaus,dassesvölligausreichendsei,wennmandieentspre-
chendenSimulationsprogrammebedienenkann.Eszeigtsichallerdingsimmerwieder,
dassdiemeistenMenschenmitprofessionellenSimulationsprogrammenvölligüberfor-
dertsind,wennsienichtwenigstenseinegrobeIdeedavonhaben,wiedieProgramme
eigentlichfunktionieren.
DerandereStandpunkt,derinvielenBüchernüberComputerphysikoderComputa-
tionalPhysicsvertretenwird,bestehtdarin,dassmanzunächsteinmaljedeeinzelne
numerischeMethodevonderPikeauflernenmuss,bevormandiesesinnvollanwen-
denkann.Esistunbestrittenwichtig,sichmitdennumerischenMethodentiefgehend
auseinanderzusetzen,wennmanernsthaftComputerphysikbetreibenmöchte.Fürviele
StudierendeistdiesaberkeingeeigneterEinstieg,damanaufdieseWeiseerstrelativ
spätdazuinderLageist,komplexerephysikalischeProblemezubearbeiten.
VergleichenwirdieSituationeinmalmiteinemvölliganderenLehrgebiet:Inder
SchulmathematikwirddasRechnenmitreellenZahlenganzintuitivgelehrt.Eswürde
sicherlichniemandaufdieIdeekommen,denerstenKontaktmitdenreellenZahlen
über eine axiomatische Einführung herzustellen. Genauso sollte man beim wissen-
schaftlichenRechnenzunächsteinmalProblemlösungsstrategienverinnerlichen.Man
benötigteinenintuitivenZugangdafür,wiemanüberhaupteinphysikalischesProblem
ineinComputerprogrammübersetzenkann,sowieeinigeErfahrungen,wiemandie
ErgebnissedereigenenComputerprogrammeaufPlausibilitätüberprüfenkann.Man
musswissen,wiemandieErgebnissedereigenenProgrammegrafischansprechend
aufbereitet,undnichtzuletztmussmaneinegeeigneteProgrammiersprachebeherr-
vi Vorwort
schen.Erstdanachkannman(unddannsolltemanauch)tiefereinsteigenundsich
intensivermitderzugrundeliegendennumerischenMathematikbeschäftigen.
An der TH Nürnberg erhalten die Studierenden des Studiengangs »Angewandte
MathematikundPhysik«bereitsindenerstenbeidenSemesterneinegrundlegende
EinführunginProgrammiertechniken.ImdrittenSemesterwirdeinSimulationsseminar
angeboten, in dem die Studierenden während eines Semesters – meistens in einer
Zweiergruppe–aneinemSimulationsthemaarbeiten.DiedabeivondenStudierenden
erzieltenErgebnissebegeisternimmerwiederaufsNeue,undauchdieStudierenden
gebensehrvielepositiveRückmeldungenzudieserLehrveranstaltung,dieoftnocham
EndedesBachelorstudiumsalsein»HighlightdesStudiengangs«bezeichnetwird.
Dieses Buch soll mehr Studierende für das Thema Computerphysik begeistern,
indemdieobenbeschriebeneinhaltlicheunddidaktischeHerangehensweiseweiterver-
folgtwird.AnhandtypischerFragestellungenausderklassischenMechanikwirdein
praxisorientierterEinstiegindasThemaComputersimulationengegeben.
AndieserStellemöchteichmichbeiFrauAnjaDochnalundFrauAnjaGrothfür
dieguteBetreuungvonseitendesSpringer-VerlagessowiebeiFrauMargitMalyfür
dievielenhilfreichenDiskussionenbedanken.EinbesondererDankgebührtdarüber
hinausdenKolleginnenundKollegenderFakultät»AngewandteMathematik,Physik
undAllgemeinwissenschaften«derTHNürnberg,diemirdurchEntlastungbeieinigen
LehrveranstaltungendenFreiraumzumSchreibendiesesBuchesgewährthaben.Nicht
zuletztmöchteichmichbeimeinenStudenten,FrauAnjaMödlundHerrnAndreas
Nachtmann,sowiebeiFabianSteinmeyerfürdasDurcharbeitendesManuskriptsund
vielehilfreicheVorschlägebedanken.
GegenüberdererstenAuflagediesesBuchswurdeneinigeFehlerbeseitigt,undan
zahlreichenStellenwurdenkleinereErgänzungenundVerbesserungenvorgenommen.
BeidenvielenLeserinnenundLeserndererstenAuflagebedankeichmichganzherz-
lichfürdieentsprechendenHinweise.DarüberhinaushabeichindieserAuflagedie
ProgrammenichtnurandenaktuellenStandderEntwicklungangepasst,sondernauch
etwasmehrWertaufformaleAspektedesProgrammierensgelegt:Missverständliche
VariablennamenindenProgrammenwurdengeändertundalleFunktionensindjetzt
durchgehendmitDocstringsversehen.UmdasBuchfürdenEinstiegindasProgram-
mierennochattraktiverzumachen,wurdedaseinführendeKapitelüberPythoninzwei
Kapitelaufgeteilt,sodassschondirektnachderEinführungindieProgrammiersprache
einigeÜbungsaufgabengestelltwerdenkönnen,bevordieBibliothekenNumPyund
Matplotlibbesprochenwerden.EinzusätzlichesKapitelamEndedesBuchesbietet
darüberhinauseinenEinblick,wiemanobjektorientierteProgrammiermethodenfür
dieSimulationphysikalischerProblemeeinsetzenkann.
Nürnberg,imNovember2022 OliverNatt
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Einleitung 1
1.1 AnwenrichtetsichdiesesBuch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 WasisteineSimulation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 DieWahlderProgrammiersprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 AufbaudesBuches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Nomenklatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 EinführunginPython 7
2.1 InstallationeinerPython-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 InstallationvonPythonunterLinux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 InstallationeinesTexteditors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 InstallationeinerEntwicklungsumgebung . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 StarteneinerinteraktivenPython-Sitzung . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 PythonalsTaschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 ImportierenvonModulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.9 DatentypenundKlassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.10 ArithmetischeZuweisungsoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.11 MehrfacheZuweisungen(Unpacking) . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.12 IndizierungvonAusschnitten(Slices) . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.13 FormatierteStrings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.14 VergleicheundboolescheAusdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.15 ErstellenvonPython-Programmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.16 Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.17 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.18 FunktionenmitoptionalenArgumenten . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.19 BedingteAusführungvonAnweisungen . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.20 BedingteWiederholungvonAnweisungen . . . . . . . . . . . . . . 39
2.21 SchleifenübereineAufzählungvonElementen . . . . . . . . . . . . 41
2.22 Schleifenmitzipundenumerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.23 StyleguidePEP8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 NumPyundMatplotlib 49
3.1 EindimensionaleArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 MehrdimensionaleArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 DatentypeninNumPy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 RechnenmitArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 ErzeugenvonArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
viii Inhaltsverzeichnis
3.6 IndizierungvonArray-Ausschnitten(Array-Slices) . . . . . . . . . . 56
3.7 IndizierungmitganzzahligenArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.8 IndizierungmitbooleschenArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9 AusgelasseneIndizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 LogischeOperationenaufArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.11 MehrfacheZuweisungenmitArrays(Unpacking) . . . . . . . . . . . 61
3.12 Broadcasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.13 Matrixmultiplikationenmit@ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.14 LösenvonlinearenGleichungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.15 ÄnderungderFormvonArrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.16 GrafischeAusgabenmitMatplotlib . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.17 AnimationenmitMatplotlib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.18 PositionierungvonGrafikelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 PhysikalischeGrößenundMessungen 81
4.1 DarstellungphysikalischerGrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 StatistischeMessfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 SimulationderGauß-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4 GrafischeDarstellungvonMessdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5 KurvenanpassunganMessdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5 KinematikdesMassenpunkts 99
5.1 SchieferWurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2 Radiodromen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3 GleichförmigeKreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.4 BewegungentlangeinerSchraubenlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 StatikvonMassenpunkten 121
6.1 StarreStabwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2 ElastischeStabwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3 LinearisierungkleinerDeformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4 DarstellungderKräfteübereineFarbtabelle . . . . . . . . . . . . . 146
6.5 DreidimensionaleStabwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.6 UnterbestimmteStabwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Inhaltsverzeichnis ix
7 DynamikdesMassenpunkts 151
7.1 EindimensionaleBewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.2 ReduktionderOrdnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.3 Runge-Kutta-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.4 FreierFallmitLuftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5 InterpolationvonMesswertenfürSimulationen. . . . . . . . . . . . 163
7.6 MehrdimensionaleBewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.7 SchieferWurfmitLuftreibung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.8 SchieferWurfmitCoriolis-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.9 Planetenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8 MehrteilchensystemeundErhaltungssätze 181
8.1 Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.2 BewegungenmehrererMassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3 Doppelsternsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.4 Sonnensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.5 ElastischeStoßprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.6 StoßzweierharterKugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.7 StoßvielerharterKugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.8 ModelleinesGases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.9 GleichverteilungssatzderstatistischenPhysik . . . . . . . . . . . . . 219
8.10 BrownscheBewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9 Zwangsbedingungen 225
9.1 VerallgemeinerteKoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
9.2 PendelmitZwangskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3 Baumgarte-Stabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
9.4 VerallgemeinerungderZwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . 235
9.5 ChaotischeMehrfachpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.6 ZwangsbedingungenmitUngleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.7 ZeitabhängigeZwangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10 Schwingungen 263
10.1 TheoriedeslinearenFederpendels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.2 DarstellungvonResonanzkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.3 VisualisierungeinerFeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.4 SimulationdesFederpendels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.5 HörbarmachenvonSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
x Inhaltsverzeichnis
10.6 NichtlineareSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
10.7 Fourier-Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
10.8 SpektralanalysevonAudiosignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
10.9 AmplitudenundFrequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
10.10 ResonanzkurvennichtlinearerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 294
10.11 GekoppelteSchwingungenundEigenmoden . . . . . . . . . . . . . 298
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
11 Wellen 311
11.1 Transversal-undLongitudinalwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
11.2 Masse-Feder-Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
11.3 StehendeWellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
11.4 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
11.5 KomplexeAmplituden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
11.6 HuygensschesPrinzip:BeugungamSpalt. . . . . . . . . . . . . . . 328
11.7 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
11.8 Doppler-EffektundmachscherKegel . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
11.9 HörbarmachendesDoppler-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
11.10 DispersionundGruppengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 343
11.11 ZerfließeneinesWellenpakets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
12 GrafischeBenutzeroberflächen 353
12.1 ObjektorientierteProgrammierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
12.2 DefinitionvonKlassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
12.3 Vererbung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
12.4 ÜberschreibenvonMethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
12.5 ErzeugeneinerBenutzeroberflächemitPyQt . . . . . . . . . . . . . 360
12.6 DesigneinerBenutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
12.7 ImplementierungderBenutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . 363
12.8 DirekteVerwendungeiner.ui-DateimitPyQt. . . . . . . . . . . . . 366
12.9 VorteilevonpyuicgegenüberloadUiType . . . . . . . . . . . . . . . 366
12.10 BenutzeroberflächefürdenschiefenWurf. . . . . . . . . . . . . . . 367
12.11 ImplementierungderBenutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . 370
12.12 Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
12.13 AnimationeninGUIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
13 ObjektorientierteSimulationen 381
13.1 Dekoratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
13.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
13.3 EntpackenvonFunktionsargumenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 385