Physics of the Solar Corona: An Introduction with Problems and Solutions

924 Pages·2005·27.567 MB·English

by  Dr Markus J Aschwanden (auth.)

Physics of the Solar Corona
AnIntroductionwithProblemsandSolutions
Markus J Aschwanden
Physics of the
Solar Corona
An Introduction with Problems and Solutions
Published inassociationwith
PPrraaxxiiss PPuubblliisshhiinngg
Chichester, UK
Dr Markus J Aschwanden
Lockheed Martin Advanced Technology Center
Solar and Astrophysics Laboratory
Palo Alto
California
USA
SPRINGER–PRAXIS BOOKS IN ASTRONOMY AND PLANETARY SCIENCES
SUBJECT ADVISORY EDITOR: Dr. Philippe Blondel, C.Geol., F.G.S., Ph.D., M.Sc., Senior Scientist,
DepartmentofPhysics,UniversityofBath,Bath,UK;JohnMasonB.Sc.,M.Sc.,Ph.D.
ISBN 3-540-30765-6 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
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# Praxis Publishing Ltd, Chichester, UK, 2005
Printed in Germany
Reprinted with corrections, problems and solutions
and issued in paperback 2006
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Completed in LaTex: EDV-Beratung, Germany
Printed on acid-free paper
To Susanna
Contents
Preface xix
Prefaceto2ndEdition xxii
1 Introduction 1
1.1 HistoryofSolarCoronaObservations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 NomenclatureofCoronalPhenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 TheSolarMagneticCycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 MagneticFieldoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 GeometricConceptsoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 DensityStructureoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 TemperatureStructureoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . 26
1.8 Plasma-βParameteroftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.9 ChemicalCompositionoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . 30
1.10 RadiationSpectrumoftheSolarCorona . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 ThermalRadiation 37
2.1 RadiationTransferandObservedBrightness . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Black-BodyThermalEmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 ThermalBremsstrahlung(Free−FreeEmission) . . . . . . . . . . . . 42
2.4 AtomicEnergyLevels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5 AtomicTransitionProbabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.6 IonizationandRecombinationProcesses . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7 IonizationEquilibriumandSahaEquation . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.8 EmissionLineSpectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.9 RadiativeLossFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.10 FirstIonizationPotential(FIP)Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Hydrostatics 67
3.1 HydrostaticScaleHeight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 HydrostaticWeightingBias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Multi-HydrostaticCorona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
viii CONTENTS
3.4 LoopGeometryandInclination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.1 VerticalSemi-CircularLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.2 InclinedSemi-CircularLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.3 DivergingSemi-CircularLoops . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.4 CoordinateTransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Image(orObserver’s)CoordinateSystem . . . . . . . . . . . 87
HeliographicCoordinateSystem . . . . . . . . . . . . . . . . 88
LoopPlaneCoordinateSystem. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
ColumnDepthofLoopswithConstantCrossSection . . . . . 89
3.5 LoopLine-of-SightIntegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5.1 BrightSingleLoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5.2 FaintSingleLoop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5.3 StatisticalDistributionofLoops . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6 HydrostaticSolutionsandScalingLaws . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.1 UniformHeatingandRTVScalingLaws . . . . . . . . . . . 94
3.6.2 NonuniformHeatingandGravity . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.6.3 AnalyticalApproximationsofHydrostaticSolutions . . . . . 96
3.7 HeatingFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.8 InstrumentalResponseFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.9 ObservationsofHydrostaticLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.10 HydrostaticDEMDistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Hydrodynamics 117
4.1 HydrodynamicEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 Steady-FlowandSiphon-FlowSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 ThermalStabilityofLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3.1 RadiativeLossInstability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3.2 HeatingScaleInstability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4 ObservationsofFlowsinCoronalLoops . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 ObservationsofCoolingLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5.1 CoolingDelays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.5.2 IronAbundanceandFillingFactors . . . . . . . . . . . . . . 142
4.5.3 ScalingLawofCoolingLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5.4 CatastrophicCoolingPhase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6 ObservationsofNon-HydrostaticLoops . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.6.1 TRACEObservations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.6.2 TheoreticalModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.7 HydrodynamicNumericalSimulationsofLoops . . . . . . . . . . . . 155
4.8 HydrodynamicsoftheTransitionRegion. . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.9 HydrodynamicsofCoronalHoles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.10 HydrodynamicsoftheSolarWind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
CONTENTS ix
5 MagneticFields 175
5.1 ElectromagneticEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.1.1 Maxwell’sEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.1.2 Ampe`re’sLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.1.3 Ohm’sLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.1.4 InductionEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.2 PotentialFields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.2.1 UnipolarField . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2.2 DipoleField . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.2.3 Potential-FieldCalculationMethods . . . . . . . . . . . . . . 182
Green’sFunctionMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
EigenfunctionExpansionMethods . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.3 Force-FreeFields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.3.1 LinearForce-FreeFields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.3.2 ShearedArcade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.3.3 NonlinearForce-FreeFieldCalculationMethods . . . . . . . 190
TheVerticalIntegrationMethod . . . . . . . . . . . . . . . . 190
TheBoundaryIntegralMethod. . . . . . . . . . . . . . . . . 192
TheEulerPotentialMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
FullMHDMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
PotentialVectorGrad−RubinMethod . . . . . . . . . . . . . 195
EvolutionaryMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.4 MagneticFieldinActiveRegionCorona . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.4.1 3DStereoscopyofActiveRegionLoops. . . . . . . . . . . . 196
5.4.2 Alfve´nVelocityinActiveRegions . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.4.3 Non-PotentialityofSoftX-RayLoops . . . . . . . . . . . . . 205
5.4.4 TheWidthVariationofCoronalLoops. . . . . . . . . . . . . 209
5.5 MagneticHelicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.5.1 UniformlyTwistedCylindricalForce-FreeFluxtubes . . . . . 215
5.5.2 ObservationsofSigmoidLoops . . . . . . . . . . . . . . . . 217
5.5.3 ConservationofHelicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
5.6 MagneticNullpointsandSeparators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.6.1 TopologicalDefinitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.6.2 ObservationsofCoronalNullpoints . . . . . . . . . . . . . . 222
5.7 MagneticFieldMeasurementsinRadio . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.7.1 MagneticFieldsMeasuredfromFree-FreeEmission . . . . . 224
5.7.2 GyroresonanceEmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
5.7.3 GyroresonanceStereoscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.7.4 Non-PotentialFieldModelingofGyroresonanceEmission . . 233
5.8 MagneticFieldintheTransitionRegion . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.8.1 TheMagneticCanopyStructure . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.8.2 Force-FreenessoftheChromosphericMagneticField . . . . . 237
5.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
x CONTENTS
6 Magneto-Hydrodynamics(MHD) 241
6.1 MHDEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
6.1.1 ParticleConservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.1.2 MomentumorForceEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.1.3 IdealMHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
6.1.4 EnergyEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.1.5 ResistiveMHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.2 MHDofCoronalLoops. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.2.1 Magneto-StaticsinVerticalFluxtubes . . . . . . . . . . . . . 247
6.2.2 LorentzForcenearMagneticNullpoints . . . . . . . . . . . . 249
6.2.3 LorentzForceinCurvedFluxtubes . . . . . . . . . . . . . . 252
6.2.4 DynamicsofTwistedFluxtubes . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.2.5 MHDSimulationsofEmergingFluxtubes . . . . . . . . . . . 257
6.2.6 MHDSimulationsofCoronalLoops . . . . . . . . . . . . . . 259
6.3 MHDInstabilitiesinCoronalLoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6.3.1 Rayleigh−TaylorInstability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
6.3.2 Kruskal−SchwarzschildInstability . . . . . . . . . . . . . . 265
6.3.3 Kelvin−HelmholtzInstability . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.3.4 BallooningInstability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
6.3.5 ConvectiveThermalInstability . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
6.3.6 Radiatively-DrivenThermalInstability . . . . . . . . . . . . 266
6.3.7 HeatingScale-HeightInstability . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6.3.8 ResistiveInstabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6.3.9 KinkInstability(m=1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.3.10 SausageInstability(m=0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
6.4 MHDofQuiescentFilamentsandProminences . . . . . . . . . . . . 270
6.4.1 MagneticFieldConfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.4.2 EquilibriumModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.4.3 FormationandEvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
CoronalCondensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
ChromosphericInjection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
FootpointHeating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
DisappearanceofFilaments/Prominences . . . . . . . . . . . 281
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7 MHDOscillations 283
7.1 DispersionRelationofMHDWaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.1.1 UnboundedHomogeneousMedium . . . . . . . . . . . . . . 285
7.1.2 SingleMagneticInterface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
7.1.3 SlenderSlabGeometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.1.4 CylindricalGeometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.2 FastKink-ModeOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.2.1 Kink-ModePeriod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.2.2 MagneticFieldStrengthandCoronalSeismology . . . . . . . 294
7.2.3 ObservationsofKink-ModeOscillations . . . . . . . . . . . 295
7.2.4 ProminenceOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
CONTENTS xi
7.3 FastSausage-ModeOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
7.3.1 TheWaveNumberCutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
7.3.2 Sausage-ModePeriod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
7.3.3 ImagingObservationsofSausage-ModeOscillations . . . . . 307
7.3.4 Non-ImagingObservationsofSausage-ModeOscillations . . 311
7.4 Slow-Mode(Acoustic)Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.4.1 Slow-ModeOscillationPeriod . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.4.2 ObservationsofSlow-ModeOscillations . . . . . . . . . . . 317
7.5 DampingofMHDOscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.5.1 Non-IdealMHDEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
7.5.2 LateralWaveLeakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.5.3 FootpointWaveLeakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
7.5.4 PhaseMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
7.5.5 ResonantAbsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
7.5.6 ObservationalTests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
8 PropagatingMHDWaves 331
8.1 PropagatingMHDWavesinCoronalLoops . . . . . . . . . . . . . . 332
8.1.1 EvolutionaryEquationforSlow-ModeMHDWaves . . . . . 332
8.1.2 ObservationsofAcousticWavesinCoronalLoops . . . . . . 334
8.1.3 PropagatingFast-ModeWavesinCoronalLoops . . . . . . . 336
8.2 PropagatingMHDWavesintheOpenCorona . . . . . . . . . . . . . 341
8.2.1 EvolutionaryEquationofMHDWavesinRadialGeometry. . 341
8.2.2 ObservationsofAcousticWavesinOpenCorona . . . . . . . 344
8.2.3 SpectralObservationsofAlfve´nWavesintheOpenCorona . 346
8.3 GlobalWaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.3.1 MoretonWaves,EITWaves,andCMEDimming . . . . . . . 348
8.3.2 ModelingandSimulationsofGlobalWaves . . . . . . . . . . 352
8.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
9 CoronalHeating 355
9.1 HeatingEnergyRequirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
9.2 OverviewofCoronalHeatingModels . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
9.3 DCHeatingModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.3.1 Stress-InducedReconnection. . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
9.3.2 Stress-InducedCurrentCascade . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.3.3 Stress-InducedTurbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
9.4 ACHeatingModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.1 Alfve´nicResonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
9.4.2 ResonantAbsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
9.4.3 PhaseMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4.4 CurrentLayers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.4.5 MHDTurbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
9.4.6 CyclotronResonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
9.5 OtherCoronalHeatingScenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377