İÇİNDEKİLER Dik Koordinat Sistemi ...................................................................................................................... 1 Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler .................................................................................................. 2 İki Nokta Arası Uzaklık .................................................................................................................... 3 Orta Nokta ....................................................................................................................................... 4 İki Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen Noktanın Koordinatları ...................................................... 5 Analitik Düzlemde Paralelkenar ...................................................................................................... 6 Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ........................................................................................ 7 Üçgenin Alanı .................................................................................................................................. 8 Tekrar Zamanı ................................................................................................................................. 9 Eğim .............................................................................................................................................. 15 Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 16 İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi ......................................................................................... 17 Doğrusallık Şartı ............................................................................................................................ 18 Eğimi ve Geçtiği Noktası Belli Olan Doğru Denklemi .................................................................... 19 Grafiği Verilen Doğru Denklemi ..................................................................................................... 20 Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 21 Genel Doğru Denklemi .................................................................................................................. 22 ax + by + c = 0 Doğrusunun Grafiği ve Eğimi ................................................................................ 23 Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 24 Özel Doğrular ................................................................................................................................ 25 İki Doğrunun Diklik ve Paralellik Şartı ........................................................................................... 26 İki Doğrunun Kesim Noktası .......................................................................................................... 27 Doğrunun Parametrik Denklemi .................................................................................................... 28 Doğru Demeti ................................................................................................................................ 29 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları .......................................................................................... 30 Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ................................................................................................. 31 Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık ............................................................................................. 32 Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 33 Bir Noktanın Doğruya En Yakın Noktası ....................................................................................... 39 İki Doğru Arasındaki Açı ................................................................................................................ 40 Açıortay Doğruları ......................................................................................................................... 41 Analitik Düzlemde Dörtgenler-1 ..................................................................................................... 42 Analitik Düzlemde Dörtgenler-2 ..................................................................................................... 43 Bir Noktanın Bir Noktaya Göre Simetriği ....................................................................................... 44 Noktanın Eksenlere ve Orijine Göre Simetriği ............................................................................... 45 Noktanın x = a Doğrusuna Göre Simetriği ..................................................................................... 46 Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği ..................................................................................... 47 Noktanın y = x ve y = −x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği ........................................ 48 Noktanın Doğruya Göre Simetriği ................................................................................................. 49 Doğrunun Noktaya Göre Simetriği ................................................................................................ 50 Paralel Doğrularında Simetri ......................................................................................................... 51 Kesişen Doğrularda Simetri ........................................................................................................... 52 Bağıntı Simetrisi ............................................................................................................................ 53 Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 54 Geometrik Yer ............................................................................................................................... 60 ⏐AK⏐+⏐BK⏐ İfadesinin En Küçük Olması ..................................................................................... 61 ⏐⏐AK⏐−⏐BK⏐⏐ İfadesinin En Büyük Olması ................................................................................. 62 Eksenler ve Doğrular Arasında Kalan Kapalı Bölgenin Alanı ........................................................ 63 Eşitsizlikler-1 ................................................................................................................................. 64 Eşitsizlikler-2 ................................................................................................................................. 65 Eşitsizlikler-3 ................................................................................................................................. 66 Grafik Yorumlama ......................................................................................................................... 67 Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 68 Konu Testleri .......................................................................................................................... 74-113 Geçmiş Yıllarda Çıkmış Sorular .................................................................................................. 114 Düzlem Geometrileri(Öteleme) .................................................................................................... 121 Düzlem Dönüşümleri (Dönme) .................................................................................................... 123 Düzlem Dönüşümleri (Dönme-Öteleme) ..................................................................................... 124 Düzlem Dönüşümleri (Yansıma – Simetri) .................................................................................. 125 Hemoteti ...................................................................................................................................... 126 Pick Teoremi ............................................................................................................................... 127 Fraktalar ...................................................................................................................................... 128 Kaplamalar .................................................................................................................................. 129 Süslemeler .................................................................................................................................. 130 Konu Testi ................................................................................................................................... 131 Konu İle İlgili Çıkmış Sorular ....................................................................................................... 135 ANALİTİK GEOMETRİ Dik Koordinat Sistemi Konu Özeti A(- 2, 3), B(- 1, - 2), C(2, - 4), D(4, 1) noktalarını analitik düzlemde gösteriniz. Birbirine dik iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme dik y koordinat sistemi ve sistemin bulunduğu düzleme ko- ordinat düzlemi ya da analitik düzlem denir. A 3 2 Analitik düzlemde bir nokta A(x, y) ise; 1 D x, noktanın apsisi -4 -3 -2 -1 A nın koordinatları y, noktanın ordinatı x O 1 2 3 4 -1 y y B -2 Apsis -3 4 3 A(x, y) -4 C 2 y -4-3 -2-1 1 Ordinat x -1 O1 2 3 4 -2 x -3 O x -4 A(- 4, 3a + 6) noktası, x ekseni üzerinde, B(2b- 4, 4) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, a ++++ b kaçtır? x (apsis) ekseni, üzerindeki noktaların ordinatları sıfırdır. Yani, (x, 0) noktası, x ekseni üzerindedir. Çözüm y (ordinat) ekseni üzerindeki noktaların apsisleri A noktası, x ekseni üzerinde ise, ordinatı sıfırdır. sıfırdır. Yani, (0, y) noktası y ekseni üzerindedir. 3a + 6 = 0 ⇒ a = - 2 dir. O(Orijin) başlangıç noktasının koordinatları (0,0) dır. B noktası, y ekseni üzerinde ise, apsisi sıfırdır. 2b - 4 = 0 ⇒ b = 2 dir. a + b = 0 bulunur. 1. 3. A(4, 3a - 15) noktası, x ekseni üzerindedir. y Buna göre, B(a ++++ 4, a- --- 6) noktasının koordinat- ları toplamı kaçtır? 3 A A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 B 2 1 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -1 -2 D -3 C -4 4. A(1, - 2a + 4) noktası, x ekseni üzerinde, B(- 3, 4b - 12) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, a ++++ b toplamı kaçtır? Şekildeki dik koordinat düzleminde verilen A, B, C ve D noktalarının apsisleri toplamı ordinatları A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 toplamından kaç fazladır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. A(- 3a + 9, 5) noktası y ekseni üzerinde olduğuna 5. A(- 3a- 3, b + 4) noktası hem x hem de y ekseni göre, a kaçtır? üzerinde ise, a ++++ b toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) - 1 B) - 2 C) - 3 D) - 4 E) - 5 11..D 2.C 3.A 4.B 5.E 1 Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler ANALİTİK GEOMETRİ Konu Özeti A(- a, b) noktası analitik düzleminin II. bölgesinde ise, Koordinat sistemi düzlemi dört bölgeye ayırır. B(a,- --- b) noktası hangi bölgededir? y Çözüm A(- a, b) noktası II. bölgede ise, a > 0 ve b > 0 dır. II. Bölge I. Bölge (cid:1)(cid:1) x < 0 x > 0 - + y > 0 y > 0 O x O halde, B(a,- b)olduğundan B noktası IV. bölgededir. (cid:1) (cid:1) III. Bölge IV. Bölge + - x < 0 x > 0 y < 0 y < 0 A(- 4, a - 2) ve B(b + 2, 3) noktaları aynı bölgede ise A(a, b) noktasının x eksenine olan uzaklığı b br dir. C(a, b) noktası hangi bölgededir? y eksenine olan uzaklığı a br dir. Eksenlere olan uzaklıkları toplamı ise a + b br Çözüm dir. A ve B noktaları aynı bölgede ise, apsislerinin ve ordinat- larının işaretleri aynı olmalıdır. Yani; b + 2 < 0 ve a - 2 > 0 b < - 2 a > 2 A(5, a + 2) noktasının x eksenine olan uzaklığı 4 br oldu- C(a,- b) olduğuna göre, C noktası IV. bölgededir. ğuna göre, a’nın alacağı değerler toplamı kaçtır? (cid:1) (cid:1) + - Çözüm a + 2 = 4 ⇒ a = 2 a + 2 = 4 A(a + 2, a - 3) noktası IV. bölgede ise, a hangi aralıkta a + 2 = - 4 ⇒ a = - 6 olmalıdır? Çözüm O halde, - 6 + 2 = - 4 bulunur. a + 2 > 0 ⇒ a > - 2 a - 3 < 0 ⇒ a < 3 Buradan - 2 < a < 3 aralığındadır. 1. A(a - 3, 3) noktasının y eksenine olan uzaklığı 4 br 4. ise, y a’nın alacağı değerler toplamı kaçtır? II I A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 x O III IV 2. A(a, - b) noktası analitik düzlemin IV. bölgesinde Şekilde analitik düzlem eksenleri içine almayan dört bulunduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden bölgeye ayrılmıştır. hangisi olabilir? K(m - 6, 2 - 2m) noktası III. bölgede olduğuna gö- re, m yerine yazılabilecek tamsayıların toplamı A) (1, - 4) B) (- 2, - 3) C) (0, - 4) kaçtır? D) (4, 2) E) (- 5, 1) A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 5. A(a, b) noktası analitik düzlemin II. bölgesindedir. Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi anali- 3. A(a, - 2b) noktası analitik düzlemde III. bölgede tik düzlemin daima III. bölgesindedir? olduğuna göre, B-(--- 2a, b) noktası hangi bölgede- dir? A) (a . b, - a- b) B) (a - b, a . b) C) (b - a, a + b) D) (a + b, a . b) A) I B) II C) III D) IV E) Orijinde E) (- a + b, - a . b) 2 11..B 2.D 3.A 4.C 5.B ANALİTİK GEOMETRİ İki Nokta Arası Uzaklık Konu Özeti A(2, 1) ve B(4, k) noktaları arasındaki uzaklık 2 5 br y ++++ olduğuna göre, ˛k˛˛˛ R kaçtır? y B(x2, y2) Çözüm 2 y - y AB = (2- 4)2+ (1- k)=2 2 5 (Her iki tarafın karesi 2 1 A(x1, y1) alınırsa) y 1 x2-x1 ⇒ 4 + (1 - k)2 = 20 x 1 - k = 4 ⇒ k = - 3 O x1 x2 ⇒ (1 - k)2 = 16 A(x1, y1) ve B(x2, y2) için [AB] doğru parçasının AB 1 - k = - 4 ⇒ k = 5 uzunluğuna A ve B noktaları arasındaki uzaklık denir. ABC dik üçgeninde pisagor teoreminden, ++++ k ˛ R olduğundan, k = 5 dir. AB2= AC2+BC2 buradan AB = (x2- x1)2+ (y2- y1)2 bulunur. x ekseni üzer inde olan A(2,- --- 3) ve B-(--- 4,- --- 2) noktala- rına eşit uzaklıkta bulunan noktanın apsisi kaçtır? A-(--- 2, 8) ve B(3,- --- 4) noktaları arasındaki uzaklık kaç Çözüm br’dir? x ekseni üzerinde olan nokta C(a, 0) noktası olsun. AC=BC ise, (2- a)2+ -( 3)=2 - (- 4+a-)2 ( 2)2 Çözüm dir. AB = (- 2- 3+)2 (+8 4)2 4- 4a+ a2 +9=16+8a+a2 +4 = 25+144=13 br 7 13- 4a= 20+ 8a ⇒ - 7= 12a ⇒ a=- bulunur. 12 1. A(2, 5) ve B-(--- 4,- --- 3) noktaları arasındaki uzaklık 4. A-(--- 1, 2) ve B(2, 6) ve C-(--- 1, 6) noktalarının tanım- kaç br dir? ladığı üçgenin çevresi kaç br dir? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 2. A(4, 2) ve B-(--- 4, 2) noktaları arasındaki uzaklık 5. A-(--- 3, 0) ve B(4,- --- 3) noktalarının orijine olan uzak- kaç br dir? lıkları toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 6. x ==== 1 doğrusu üzerinde bulunan A-(--- 3, 2) ve 3. A(14, 2) ve B(- 1, a) noktaları arasındaki uzaklık 17 B(3, 1) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın br olduğuna göre, a˛ ˛˛˛ R- --- kaçtır? ordinatı kaçtır? A) - 10 B) - 9 C) - 8 D) - 7 E) - 6 A) 15 B) 8 C) 17 D) 9 E) 19 2 2 2 1.C 2.C 3.E 4.A 5.B 6.A 3 Orta Nokta ANALİTİK GEOMETRİ Konu Özeti A(4, a) ve B(b, 9) noktalarının orta noktası y C(- 2, 3) olduğuna göre, a ++++ b kaçtır? y B(x2y2) Çözüm 2 A(4,a) C(- 2, 3) B(b, 9) y0 C(x0y0) y1 A(x1y1) - 2= 4+b⇒- 4= 4+ b⇒b=- 8 2 x O x x x a+9 2 0 1 3= ⇒6=a+9⇒a=- 3 2 [AB] doğru parçasının orta noktası C(x0, y0) x +x y +y a + b = - 11 bulunur. A(x1, y1) ve B(x2, y2) iken, C 1 2, 1 2 olur. 2 2 Köşeleri A(2, 3), B(- 1, 3) ve C(3, 1) olan ABC üçgeninde [[[[BC]]]] kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç br’dir? A(1, 4), B(5, 6) noktaları veriliyor. A ve B nin orta nokta- Çözüm sı C(x, y) olduğuna göre, x- --- y kaçtır? [BC] ke n arının orta A(2,3) noktası D ise - 1+ 3 3+ 1 Çözüm D , 2 2 A(1,4) C(x, y) B(5, 6) D(1,2) bulunur. Va Buradan; x=1+5=3 B(- 1, 3) D C(3, 1) 2 Buradan, x - y = - 2 bulunur. AD=Va= (2- 1)2+ (3- 2)2 y=4+6=5 Va= 1+1= 2 br dir. 2 1. A(- 3, 4) ve B(- 1, 12) noktaları veriliyor. 4. A(4, k2 - 4k) ve B(m, 2k - 8) noktaları veriliyor. A ve B noktalarının orta noktasının koordinatları [AB] nin orta noktası, x ekseni üzerinde olduğuna aşağıdakilerden hangisidir? göre, k nın alacağı pozitif değer kaçtır? A) (- 2, 6) B) (- 2, 8) C) (2, - 8) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) (2, 8) E) (- 2, 4) 5. A(- 2, 4) , B(4, 8) ve C(6, 2) noktalarının tanımla- dığı üçgende [AB] kenarına ait kenarortayın uzun- 2. A(4, a) ve B(b, - 8) noktaların orta noktası luğu kaç br dir? C(3, 1) olduğuna göre, a ++++b kaçtır? A) 41 B) 2 10 C) 6 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 D) 4 2 E) 2 7 3. A(4,- --- 6), B(2, 10) olmak üzere, [[[[AB]]]] doğru par- 6. A(- 8, 5) ve B(2, 3) noktaları veriliyor. çasını çap kabul eden çemberin merkezinin ko- [[[[AB]]]] doğru parçasının orta noktasının orijine ordinatları aşağıdakilerden hangisidir? uzaklığı kaç br’dir? A) (6, 4) B) (2, 3) C) (- 3, - 2) A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 D) (- 2, 3) E) (3, 2) 4 1.B 2.C 3.E 4.D 5.A 6.A İki Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen ANALİTİK GEOMETRİ Noktanın Koordinatları Konu Özeti A(- 2, 10), B(4, 1) olmak üzere, [AB] üzerinde alınan C Bu tip soruların çözümünde koordinatlar arasındaki deği- ve D noktaları için AC=CD=DB olduğuna göre, D şim orantısal olarak aktarılır. Bunu örnekle açıklayalım. noktasının koordinatları toplamı kaçtır? Çözüm A(- 1,11) C(3, 9) B 9 azalmış Yukarıdaki şekilde, AC = 2BC olduğuna göre, 6 artmış B noktasının koordinatları nedir? A(- 2,10) C D B(4,1) Çözüm k k k 2 azalmış A ve B nin apsislerinde 3k da 6 artış var. (- 2 den 4’e) 4 artmış 2k’da 4 artar. Yani, D nin apsisi - 2 + 4 = 2 olur. A(- 1,11) C(3, 9) B A ve B nin ordinatlarında 3k da 9 azalma var. 2k k (10 dan 1’e) A ve C’nin apsislerinde 2k’da 4 artış var. (- 1’den 3’e) 2k da 6 azalır. k’da 2 artar. Yani, C den B ye, B noktasının apsisi 2 + 3 = 5 olur. Yani, D nin ordinatı 10 - 6 = 4 olur. A ve C’nin ordinatlarında; 2k’da 2 azalma var ve k da 1 azalır. D(2, 4) olduğundan, koordinatlar toplamı 2 + 4 = 6 bulu- Yani, C den B ye B nin ordinatı 9 - 1 = 8 olur. nur. O halde, B(5, 8) bulunur. 1. A(- 2, 4) ve B(6, 0) ve C, [AB] üzerinde bir nokta 3. A(3, 2), B(4, 5) ve 2AB=BC dir. AC 1 B noktası A ve C noktasının arasında olduğuna gö- olmak üzere, = olduğuna göre, C noktası- re, C(x, y) noktasının koordinatları aşağıdakiler- BC 3 den hangisidir? nın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, 8) B) (5, 9) C) (6, 11) A) (3, 0) B) (0, 3) C) (2, 3) D) (2, 2) E) (0, - 3) D) (6, 12) E) (11, 6) 4. B(- 6, 4) E 2. A(- 6,1) B C(4, - 14) A(4, - 6) D Yukarıdaki şekilde, A(- 6, 1), C(4, - 14) ve C(12, 7) 2AB=3BC olduğuna göre, B noktasının koor- dinatları aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki şekilde, 3AE=2BE ve DE=2DC olduğuna göre, D noktasının koordinatları topla- A) (- 2, - 8) B) (2, - 8) C) (1, - 6) mı kaçtır? D) (0, 8) E) (0, - 8) A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 11..B 2.E 3.C 4.D 5 Analitik Düzlemde Paralelkenar ANALİTİK GEOMETRİ Konu Özeti D(-3, 6) C(4, 8) D(x , y ) C(x , y ) 4 4 3 3 O A(a, b) B(2, 3) A(x , y ) B(x , y ) 1 1 2 2 Şekildeki ABCD paralelkenarında A noktasının ko- ordinatları toplamı kaçtır? Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. O noktası, [AC] ve [BD] nin orta noktası olduğundan, karşılıklı kö- Çözüm şeleri apsisleri ve ordinatları toplamı eşittir. Karşılıklı köşeleri koordinatları eşit olduğundan; Yani, A + C = B + D (Köşelerin koordinatları toplamı) x1 + x3 = x2 + x4 y1 + y3 = y2 + y4 dir. - 3 + 2 = a + 4 (Apsisler toplamı) 6 + 3 = 8 + b (Ordinatları toplamı) Aynı durum, özel paralelkenar olan dikdörtgen, kare ve eşkenardörtgen için de geçerlidir. - 1 = a + 4 ⇒ a = - 5 a + b = - 5 + 1 = - 4 9 = 8 + b ⇒ b = 1 bulunur. 1. ABCD paralelkenarında köşelerinin koordinatları 3. A(2, - 1), B(4, 3), C(1, 5) ve D(a, b) dir. A(- 2, 5) B(4, 6) Buna göre, D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 D(a, b) C(3, 3) Şekildeki ABCD paralelkenarında uzun köşegen uzunluğu kaç birimdir? A) 65 B) 8 C) 2 15 D) 5 2 E) 4 3 2. D(- 1, 2) C(m, 2) 4. E A(- 2, 6) D F A(- 4, 3) B(7, k) B C(7, –3) Şekilde, ABCD paralelkenar, AE=ED, Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenarının köşeleri- A(- 2, 6), C(7, - 3) olduğuna göre, F noktasının ko- nin koordinatları verilmiştir. ordinatları toplamı kaçtır? Buna göre, k ++++ m toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 11..E 2.A 3.A 4.B 6 ANALİTİK GEOMETRİ Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları Konu Özeti Köşelerinin koordinatları A(3, 4), B(- 5, 0) ve C(5, - 1) A(x ,y ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları 1 1 nedir? 2k Çözüm ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(x , y ) olsun. G(xo, yo) 0 0 k 3- 5+ 5 x = =1 0 3 B(x ,y ) D C(x ,y ) 2 2 3 3 G (x0, y0) ağırlık merkezi, y =4+0- 1=1 x +x +x 0 3 x = 1 2 3 0 3 y +y +y Yani, G (1, 1) bulunur. y = 1 2 3 dir. 0 3 1. Köşelerinin koordinatları A(- 6, 4), B(- 3, 6) ve 3. C(- 9, 2) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin A(- 2, 5) koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (- 4, 6) B) (6, - 4) C) (- 6, 3) D) (- 6, 4) E) (4, - 6) G(-2, 1) B(3, 6) C Şekildeki ABC üçgeninde A(- 2, 5), B(3, 6) ve ağırlık merkezi G(- 2, 1) dir. Buna göre, C noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) - 17 B) - 16 C) - 15 D) - 14 E) - 13 2. A(10, 6) G B(2, - 8) C(3, - 1) Şekildeki ABC üçgeninde A(10, 6), B(2, - 8), C(3, - 1) ve ağırlık merkezi G’dir. 4. Köşeleri A(- 3, 5), B(4, - 9) ve C olan ABC üçgeni- Buna göre, AG kaç birimdir? nin ağırlık merkezi G(1, - 2) dir. C noktası 3x ++++ ky ++++ 4 ==== 0 doğrusu üzerinde ol- duğuna göre, k kaçtır? A) 74 B) 6 2 C) 8 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) 2 15 E) 4 3 11..D 2.A 3.C 4.E 7 Üçgenin Alanı ANALİTİK GEOMETRİ Konu Özeti A(x ,y ) Köşelerinin koordinatları A-(--- 2, 3), B(4, 1) ve C(0, 6) 1 1 2 olan ABC üçgeninin alanı kaç br dir? Çözüm - 2 3 B(x ,y ) C(x ,y ) 1 2 2 3 3 A(ABC) = 2 4 1 x1 y1 12 0 6 - 2 A(ABC) =1 x2 y2 0 - 2 3 24 2 - x y + + - 12 + 0 3 3 - x y + 0 22 - 1 1 + A(ABC)=1 22- 0= 11br2 olur. 2 A(ABC)=1 xy +x y +x y - (x y+ x y+ xy ) Taban ve yükseklik uzunlukları kolayca belirlenen 2 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3 üçgenlerde determinant uygulamaya gerek kalmaz. A(ABC) = 0 ise, A, B ve C noktaları doğrusaldır. 1. Köşelerinin koordinatları A(0, - 2), B(- 2, 4) ve 3. Köşeleri A-(--- 2, 7), B(3, 1) ve C(2, 0) olan üçgenin C(2, 6) olan ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir? alanı kaç br2 dir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 3 7 11 A) B) C) 5 D) 9 E) 2 2 2 4. Ardışık iki kenarı A-(--- 3, 6) ve B-(--- 6, 2) olan ABC eşkenar üçgeninin alanı kaç br2 dir? 25 3 13 3 A) 6 3 B) C) 4 2 27 3 D) E) 7 3 2 2. y B(2, 5) 5. Analitik düzlem- y de OKLM dört- geni veriliyor. M(0,4) K(8,0) A(5, 3) L(4,2) M(0,4) L(4,2) x O K(8,0) x Şekildeki dik koordinat sisteminde AOB üçge- O ninin alanı kaç br2 dir? Şekilde verilenlere göre, A(OKLM) kaç br2 dir? 19 17 A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 16 A) 10 B) C) 9 D) E) 8 2 2 11.C. 2.B 3.E 4.B 5.E 8
Description: