PDF Örneği için tıklayınız...

40 Pages·2013·0.89 MB·Turkish

İÇİNDEKİLER

Dik Koordinat Sistemi ...................................................................................................................... 1
Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler .................................................................................................. 2
İki Nokta Arası Uzaklık .................................................................................................................... 3
Orta Nokta ....................................................................................................................................... 4
İki Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen Noktanın Koordinatları ...................................................... 5
Analitik Düzlemde Paralelkenar ...................................................................................................... 6
Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ........................................................................................ 7
Üçgenin Alanı .................................................................................................................................. 8
Tekrar Zamanı ................................................................................................................................. 9
Eğim .............................................................................................................................................. 15
Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 16
İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi ......................................................................................... 17
Doğrusallık Şartı ............................................................................................................................ 18
Eğimi ve Geçtiği Noktası Belli Olan Doğru Denklemi .................................................................... 19
Grafiği Verilen Doğru Denklemi ..................................................................................................... 20
Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 21
Genel Doğru Denklemi .................................................................................................................. 22
ax + by + c = 0 Doğrusunun Grafiği ve Eğimi ................................................................................ 23
Uygulama Zamanı ......................................................................................................................... 24
Özel Doğrular ................................................................................................................................ 25
İki Doğrunun Diklik ve Paralellik Şartı ........................................................................................... 26
İki Doğrunun Kesim Noktası .......................................................................................................... 27
Doğrunun Parametrik Denklemi .................................................................................................... 28
Doğru Demeti ................................................................................................................................ 29
İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları .......................................................................................... 30
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı ................................................................................................. 31
Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık ............................................................................................. 32
Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 33
Bir Noktanın Doğruya En Yakın Noktası ....................................................................................... 39
İki Doğru Arasındaki Açı ................................................................................................................ 40
Açıortay Doğruları ......................................................................................................................... 41
Analitik Düzlemde Dörtgenler-1 ..................................................................................................... 42
Analitik Düzlemde Dörtgenler-2 ..................................................................................................... 43
Bir Noktanın Bir Noktaya Göre Simetriği ....................................................................................... 44
Noktanın Eksenlere ve Orijine Göre Simetriği ............................................................................... 45
Noktanın x = a Doğrusuna Göre Simetriği ..................................................................................... 46
Noktanın y = a Doğrusuna Göre Simetriği ..................................................................................... 47
Noktanın y = x ve y = −x (I. ve II. açıortay) Doğrularına Göre Simetriği ........................................ 48
Noktanın Doğruya Göre Simetriği ................................................................................................. 49
Doğrunun Noktaya Göre Simetriği ................................................................................................ 50
Paralel Doğrularında Simetri ......................................................................................................... 51
Kesişen Doğrularda Simetri ........................................................................................................... 52
Bağıntı Simetrisi ............................................................................................................................ 53
Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 54
Geometrik Yer ............................................................................................................................... 60
⏐AK⏐+⏐BK⏐ İfadesinin En Küçük Olması ..................................................................................... 61
⏐⏐AK⏐−⏐BK⏐⏐ İfadesinin En Büyük Olması ................................................................................. 62
Eksenler ve Doğrular Arasında Kalan Kapalı Bölgenin Alanı ........................................................ 63
Eşitsizlikler-1 ................................................................................................................................. 64
Eşitsizlikler-2 ................................................................................................................................. 65
Eşitsizlikler-3 ................................................................................................................................. 66
Grafik Yorumlama ......................................................................................................................... 67
Tekrar Zamanı ............................................................................................................................... 68
Konu Testleri .......................................................................................................................... 74-113
Geçmiş Yıllarda Çıkmış Sorular .................................................................................................. 114
Düzlem Geometrileri(Öteleme) .................................................................................................... 121
Düzlem Dönüşümleri (Dönme) .................................................................................................... 123
Düzlem Dönüşümleri (Dönme-Öteleme) ..................................................................................... 124
Düzlem Dönüşümleri (Yansıma – Simetri) .................................................................................. 125
Hemoteti ...................................................................................................................................... 126
Pick Teoremi ............................................................................................................................... 127
Fraktalar ...................................................................................................................................... 128
Kaplamalar .................................................................................................................................. 129
Süslemeler .................................................................................................................................. 130
Konu Testi ................................................................................................................................... 131
Konu İle İlgili Çıkmış Sorular ....................................................................................................... 135
ANALİTİK GEOMETRİ Dik Koordinat Sistemi
Konu Özeti
A(- 2, 3), B(- 1, - 2), C(2, - 4), D(4, 1) noktalarını analitik

düzlemde gösteriniz.
Birbirine dik iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme dik y
koordinat sistemi ve sistemin bulunduğu düzleme ko-
ordinat düzlemi ya da analitik düzlem denir.
A 3

2
Analitik düzlemde bir nokta A(x, y) ise;
1 D
x, noktanın apsisi -4 -3 -2 -1
A nın koordinatları
y, noktanın ordinatı x
O 1 2 3 4
-1
y
y B -2
Apsis
-3
4
3 A(x, y) -4 C
2 y
-4-3 -2-1 1 Ordinat
x
-1 O1 2 3 4

-2
x
-3 O x
-4 A(- 4, 3a + 6) noktası, x ekseni üzerinde, B(2b- 4, 4)
noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, a ++++ b kaçtır?

x (apsis) ekseni, üzerindeki noktaların ordinatları
sıfırdır. Yani, (x, 0) noktası, x ekseni üzerindedir. Çözüm

y (ordinat) ekseni üzerindeki noktaların apsisleri A noktası, x ekseni üzerinde ise, ordinatı sıfırdır.
sıfırdır. Yani, (0, y) noktası y ekseni üzerindedir. 3a + 6 = 0 ⇒ a = - 2 dir.
O(Orijin) başlangıç noktasının koordinatları (0,0) dır. B noktası, y ekseni üzerinde ise, apsisi sıfırdır.
2b - 4 = 0 ⇒ b = 2 dir. a + b = 0 bulunur.

1. 3. A(4, 3a - 15) noktası, x ekseni üzerindedir.
y Buna göre, B(a ++++ 4, a- --- 6) noktasının koordinat-
ları toplamı kaçtır?

3 A A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

B 2

1
-4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4
-1
-2
D
-3

C -4 4. A(1, - 2a + 4) noktası, x ekseni üzerinde,
B(- 3, 4b - 12) noktası y ekseni üzerinde olduğuna
göre, a ++++ b toplamı kaçtır?
Şekildeki dik koordinat düzleminde verilen A, B, C

ve D noktalarının apsisleri toplamı ordinatları
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
toplamından kaç fazladır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. A(- 3a + 9, 5) noktası y ekseni üzerinde olduğuna 5. A(- 3a- 3, b + 4) noktası hem x hem de y ekseni
göre, a kaçtır? üzerinde ise, a ++++ b toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) - 1 B) - 2 C) - 3 D) - 4 E) - 5
11..D 2.C 3.A 4.B 5.E 1
Dik Koordinat Sisteminde Bölgeler ANALİTİK GEOMETRİ
Konu Özeti
A(- a, b) noktası analitik düzleminin II. bölgesinde ise,

Koordinat sistemi düzlemi dört bölgeye ayırır. B(a,- --- b) noktası hangi bölgededir?
y
Çözüm

A(- a, b) noktası II. bölgede ise, a > 0 ve b > 0 dır.
II. Bölge I. Bölge
(cid:1)(cid:1)
x < 0 x > 0 - +
y > 0 y > 0
O x O halde, B(a,- b)olduğundan B noktası IV. bölgededir.
(cid:1) (cid:1)
III. Bölge IV. Bölge + -
x < 0 x > 0
y < 0 y < 0

A(- 4, a - 2) ve B(b + 2, 3) noktaları aynı bölgede ise
A(a, b) noktasının
x eksenine olan uzaklığı b br dir. C(a, b) noktası hangi bölgededir?

y eksenine olan uzaklığı a br dir.
Eksenlere olan uzaklıkları toplamı ise a + b br Çözüm
dir. A ve B noktaları aynı bölgede ise, apsislerinin ve ordinat-
larının işaretleri aynı olmalıdır. Yani;

b + 2 < 0 ve a - 2 > 0
b < - 2 a > 2
A(5, a + 2) noktasının x eksenine olan uzaklığı 4 br oldu- C(a,- b) olduğuna göre, C noktası IV. bölgededir.
ğuna göre, a’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
(cid:1) (cid:1)
+ -
Çözüm
a + 2 = 4 ⇒ a = 2

a + 2 = 4 A(a + 2, a - 3) noktası IV. bölgede ise, a hangi aralıkta
a + 2 = - 4 ⇒ a = - 6 olmalıdır?

Çözüm
O halde, - 6 + 2 = - 4 bulunur.
a + 2 > 0 ⇒ a > - 2
a - 3 < 0 ⇒ a < 3
Buradan - 2 < a < 3 aralığındadır.

1. A(a - 3, 3) noktasının y eksenine olan uzaklığı 4 br 4.
ise, y
a’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

II I
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

x
O
III IV

2. A(a, - b) noktası analitik düzlemin IV. bölgesinde Şekilde analitik düzlem eksenleri içine almayan dört
bulunduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden bölgeye ayrılmıştır.
hangisi olabilir? K(m - 6, 2 - 2m) noktası III. bölgede olduğuna gö-

re, m yerine yazılabilecek tamsayıların toplamı
A) (1, - 4) B) (- 2, - 3) C) (0, - 4) kaçtır?
D) (4, 2) E) (- 5, 1)
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

5. A(a, b) noktası analitik düzlemin II. bölgesindedir.
Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangisi anali-
3. A(a, - 2b) noktası analitik düzlemde III. bölgede tik düzlemin daima III. bölgesindedir?
olduğuna göre, B-(--- 2a, b) noktası hangi bölgede-
dir? A) (a . b, - a- b) B) (a - b, a . b)
C) (b - a, a + b) D) (a + b, a . b)
A) I B) II C) III D) IV E) Orijinde E) (- a + b, - a . b)
2 11..B 2.D 3.A 4.C 5.B
ANALİTİK GEOMETRİ İki Nokta Arası Uzaklık
Konu Özeti
A(2, 1) ve B(4, k) noktaları arasındaki uzaklık 2 5 br
y ++++
olduğuna göre, ˛k˛˛˛ R kaçtır?

y B(x2, y2) Çözüm
2
y - y AB = (2- 4)2+ (1- k)=2 2 5 (Her iki tarafın karesi
2 1
A(x1, y1) alınırsa)
y
1
x2-x1 ⇒ 4 + (1 - k)2 = 20
x 1 - k = 4 ⇒ k = - 3
O x1 x2 ⇒ (1 - k)2 = 16
A(x1, y1) ve B(x2, y2) için [AB] doğru parçasının AB 1 - k = - 4 ⇒ k = 5
uzunluğuna A ve B noktaları arasındaki uzaklık denir.
ABC dik üçgeninde pisagor teoreminden, ++++
k ˛ R olduğundan, k = 5 dir.
AB2= AC2+BC2 buradan
AB = (x2- x1)2+ (y2- y1)2 bulunur. x ekseni üzer inde olan A(2,- --- 3) ve B-(--- 4,- --- 2) noktala-
rına eşit uzaklıkta bulunan noktanın apsisi kaçtır?

A-(--- 2, 8) ve B(3,- --- 4) noktaları arasındaki uzaklık kaç Çözüm
br’dir? x ekseni üzerinde olan nokta C(a, 0) noktası olsun.
AC=BC ise, (2- a)2+ -( 3)=2 - (- 4+a-)2 ( 2)2
Çözüm

dir.
AB = (- 2- 3+)2 (+8 4)2
4- 4a+ a2 +9=16+8a+a2 +4
= 25+144=13 br 7
13- 4a= 20+ 8a ⇒ - 7= 12a ⇒ a=- bulunur.
12

1. A(2, 5) ve B-(--- 4,- --- 3) noktaları arasındaki uzaklık 4. A-(--- 1, 2) ve B(2, 6) ve C-(--- 1, 6) noktalarının tanım-
kaç br dir? ladığı üçgenin çevresi kaç br dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

2. A(4, 2) ve B-(--- 4, 2) noktaları arasındaki uzaklık 5. A-(--- 3, 0) ve B(4,- --- 3) noktalarının orijine olan uzak-
kaç br dir? lıkları toplamı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

6. x ==== 1 doğrusu üzerinde bulunan A-(--- 3, 2) ve
3. A(14, 2) ve B(- 1, a) noktaları arasındaki uzaklık 17 B(3, 1) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın
br olduğuna göre, a˛ ˛˛˛ R- --- kaçtır? ordinatı kaçtır?

A) - 10 B) - 9 C) - 8 D) - 7 E) - 6 A) 15 B) 8 C) 17 D) 9 E) 19
2 2 2
1.C 2.C 3.E 4.A 5.B 6.A
3
Orta Nokta ANALİTİK GEOMETRİ
Konu Özeti
A(4, a) ve B(b, 9) noktalarının orta noktası
y C(- 2, 3) olduğuna göre, a ++++ b kaçtır?

y B(x2y2) Çözüm
2 A(4,a) C(- 2, 3) B(b, 9)
y0 C(x0y0)
y1 A(x1y1) - 2= 4+b⇒- 4= 4+ b⇒b=- 8
2
x
O x x x a+9
2 0 1 3= ⇒6=a+9⇒a=- 3
2
[AB] doğru parçasının orta noktası C(x0, y0)
x +x y +y  a + b = - 11 bulunur.
A(x1, y1) ve B(x2, y2) iken, C 1 2, 1 2 olur.
 2 2 

Köşeleri A(2, 3), B(- 1, 3) ve C(3, 1) olan ABC üçgeninde

[[[[BC]]]] kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç br’dir?

A(1, 4), B(5, 6) noktaları veriliyor. A ve B nin orta nokta-
Çözüm
sı C(x, y) olduğuna göre, x- --- y kaçtır? [BC] ke n arının orta A(2,3)

noktası D ise

- 1+ 3 3+ 1
Çözüm D , 
 2 2 

A(1,4) C(x, y) B(5, 6) D(1,2) bulunur. Va

Buradan;
x=1+5=3 B(- 1, 3) D C(3, 1)
2 Buradan, x - y = - 2 bulunur. AD=Va= (2- 1)2+ (3- 2)2
y=4+6=5 Va= 1+1= 2 br dir.
2

1. A(- 3, 4) ve B(- 1, 12) noktaları veriliyor. 4. A(4, k2 - 4k) ve B(m, 2k - 8) noktaları veriliyor.
A ve B noktalarının orta noktasının koordinatları [AB] nin orta noktası, x ekseni üzerinde olduğuna
aşağıdakilerden hangisidir?
göre, k nın alacağı pozitif değer kaçtır?

A) (- 2, 6) B) (- 2, 8) C) (2, - 8)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
D) (2, 8) E) (- 2, 4)

5. A(- 2, 4) , B(4, 8) ve C(6, 2) noktalarının tanımla-
dığı üçgende [AB] kenarına ait kenarortayın uzun-
2. A(4, a) ve B(b, - 8) noktaların orta noktası luğu kaç br dir?
C(3, 1) olduğuna göre, a ++++b kaçtır?

A) 41 B) 2 10 C) 6
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
D) 4 2 E) 2 7

3. A(4,- --- 6), B(2, 10) olmak üzere, [[[[AB]]]] doğru par- 6. A(- 8, 5) ve B(2, 3) noktaları veriliyor.
çasını çap kabul eden çemberin merkezinin ko- [[[[AB]]]] doğru parçasının orta noktasının orijine
ordinatları aşağıdakilerden hangisidir? uzaklığı kaç br’dir?

A) (6, 4) B) (2, 3) C) (- 3, - 2) A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
D) (- 2, 3) E) (3, 2)
4 1.B 2.C 3.E 4.D 5.A 6.A
İki Doğru Parçasını Belli Oranda Bölen
ANALİTİK GEOMETRİ Noktanın Koordinatları
Konu Özeti
A(- 2, 10), B(4, 1) olmak üzere, [AB] üzerinde alınan C

Bu tip soruların çözümünde koordinatlar arasındaki deği- ve D noktaları için AC=CD=DB olduğuna göre, D
şim orantısal olarak aktarılır. Bunu örnekle açıklayalım. noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

Çözüm

A(- 1,11) C(3, 9) B
9 azalmış

Yukarıdaki şekilde, AC = 2BC olduğuna göre, 6 artmış
B noktasının koordinatları nedir? A(- 2,10) C D B(4,1)

Çözüm k k k

2 azalmış A ve B nin apsislerinde 3k da 6 artış var. (- 2 den 4’e)
4 artmış
2k’da 4 artar. Yani, D nin apsisi - 2 + 4 = 2 olur.
A(- 1,11) C(3, 9) B

A ve B nin ordinatlarında 3k da 9 azalma var.
2k k
(10 dan 1’e)

A ve C’nin apsislerinde 2k’da 4 artış var. (- 1’den 3’e)
2k da 6 azalır.
k’da 2 artar.

Yani, C den B ye, B noktasının apsisi 2 + 3 = 5 olur. Yani, D nin ordinatı 10 - 6 = 4 olur.
A ve C’nin ordinatlarında; 2k’da 2 azalma var ve k da 1

azalır. D(2, 4) olduğundan, koordinatlar toplamı 2 + 4 = 6 bulu-
Yani, C den B ye B nin ordinatı 9 - 1 = 8 olur.
nur.
O halde, B(5, 8) bulunur.

1. A(- 2, 4) ve B(6, 0) ve C, [AB] üzerinde bir nokta 3. A(3, 2), B(4, 5) ve 2AB=BC dir.
AC 1 B noktası A ve C noktasının arasında olduğuna gö-
olmak üzere, = olduğuna göre, C noktası- re, C(x, y) noktasının koordinatları aşağıdakiler-
BC 3
den hangisidir?
nın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (5, 8) B) (5, 9) C) (6, 11)
A) (3, 0) B) (0, 3) C) (2, 3)
D) (2, 2) E) (0, - 3) D) (6, 12) E) (11, 6)

4.
B(- 6, 4)

E
2.
A(- 6,1) B C(4, - 14)

A(4, - 6) D
Yukarıdaki şekilde, A(- 6, 1), C(4, - 14) ve C(12, 7)
2AB=3BC olduğuna göre, B noktasının koor-
dinatları aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki şekilde, 3AE=2BE ve DE=2DC
olduğuna göre, D noktasının koordinatları topla-
A) (- 2, - 8) B) (2, - 8) C) (1, - 6) mı kaçtır?

D) (0, 8) E) (0, - 8) A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

11..B 2.E 3.C 4.D
5
Analitik Düzlemde Paralelkenar ANALİTİK GEOMETRİ
Konu Özeti
D(-3, 6) C(4, 8)
D(x , y ) C(x , y )
4 4 3 3
O
A(a, b) B(2, 3)

A(x , y ) B(x , y )
1 1 2 2 Şekildeki ABCD paralelkenarında A noktasının ko-
ordinatları toplamı kaçtır?
Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. O noktası,
[AC] ve [BD] nin orta noktası olduğundan, karşılıklı kö- Çözüm

şeleri apsisleri ve ordinatları toplamı eşittir.
Karşılıklı köşeleri koordinatları eşit olduğundan;
Yani,
A + C = B + D (Köşelerin koordinatları toplamı)
x1 + x3 = x2 + x4
y1 + y3 = y2 + y4 dir. - 3 + 2 = a + 4 (Apsisler toplamı)
6 + 3 = 8 + b (Ordinatları toplamı)
Aynı durum, özel paralelkenar olan dikdörtgen, kare ve
eşkenardörtgen için de geçerlidir. - 1 = a + 4 ⇒ a = - 5 a + b = - 5 + 1 = - 4
9 = 8 + b ⇒ b = 1 bulunur.

1. ABCD paralelkenarında köşelerinin koordinatları 3.
A(2, - 1), B(4, 3), C(1, 5) ve D(a, b) dir. A(- 2, 5) B(4, 6)
Buna göre, D noktasının koordinatları toplamı
kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

D(a, b) C(3, 3)

Şekildeki ABCD paralelkenarında uzun köşegen

uzunluğu kaç birimdir?

A) 65 B) 8 C) 2 15
D) 5 2 E) 4 3

2.
D(- 1, 2) C(m, 2) 4.
E
A(- 2, 6) D
F
A(- 4, 3) B(7, k) B C(7, –3)
Şekilde, ABCD paralelkenar, AE=ED,
Yukarıdaki şekilde ABCD paralelkenarının köşeleri-
A(- 2, 6), C(7, - 3) olduğuna göre, F noktasının ko-
nin koordinatları verilmiştir.
ordinatları toplamı kaçtır?
Buna göre, k ++++ m toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
11..E 2.A 3.A 4.B
6
ANALİTİK GEOMETRİ Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları
Konu Özeti
Köşelerinin koordinatları A(3, 4), B(- 5, 0) ve C(5, - 1)

A(x ,y ) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları
1 1 nedir?

2k Çözüm
ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları
G(x , y ) olsun.
G(xo, yo) 0 0

k
3- 5+ 5
x = =1
0 3
B(x ,y ) D C(x ,y )
2 2 3 3
G (x0, y0) ağırlık merkezi, y =4+0- 1=1
x +x +x 0 3
x = 1 2 3
0 3
y +y +y Yani, G (1, 1) bulunur.
y = 1 2 3 dir.
0 3

1. Köşelerinin koordinatları A(- 6, 4), B(- 3, 6) ve 3.
C(- 9, 2) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin A(- 2, 5)
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (- 4, 6) B) (6, - 4) C) (- 6, 3)

D) (- 6, 4) E) (4, - 6)

G(-2, 1)

B(3, 6) C

Şekildeki ABC üçgeninde A(- 2, 5), B(3, 6) ve
ağırlık merkezi G(- 2, 1) dir.
Buna göre, C noktasının koordinatları toplamı
kaçtır?

A) - 17 B) - 16 C) - 15 D) - 14 E) - 13

2.
A(10, 6)

G

B(2, - 8) C(3, - 1)

Şekildeki ABC üçgeninde A(10, 6), B(2, - 8),
C(3, - 1) ve ağırlık merkezi G’dir. 4. Köşeleri A(- 3, 5), B(4, - 9) ve C olan ABC üçgeni-
Buna göre, AG kaç birimdir? nin ağırlık merkezi G(1, - 2) dir.
C noktası 3x ++++ ky ++++ 4 ==== 0 doğrusu üzerinde ol-
duğuna göre, k kaçtır?
A) 74 B) 6 2 C) 8

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
D) 2 15 E) 4 3
11..D 2.A 3.C 4.E
7
Üçgenin Alanı ANALİTİK GEOMETRİ

Konu Özeti

A(x ,y ) Köşelerinin koordinatları A-(--- 2, 3), B(4, 1) ve C(0, 6)
1 1
2
olan ABC üçgeninin alanı kaç br dir?

Çözüm

- 2 3
B(x ,y ) C(x ,y ) 1
2 2 3 3 A(ABC) =
2 4 1

x1 y1 12 0 6 - 2
A(ABC) =1 x2 y2 0 - 2 3 24
2
- x y + + - 12 + 0
3 3
- x y + 0 22
- 1 1 + A(ABC)=1 22- 0= 11br2 olur.
2
A(ABC)=1 xy +x y +x y - (x y+ x y+ xy ) Taban ve yükseklik uzunlukları kolayca belirlenen
2 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3 üçgenlerde determinant uygulamaya gerek kalmaz.
A(ABC) = 0 ise, A, B ve C noktaları doğrusaldır.

1. Köşelerinin koordinatları A(0, - 2), B(- 2, 4) ve 3. Köşeleri A-(--- 2, 7), B(3, 1) ve C(2, 0) olan üçgenin
C(2, 6) olan ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir? alanı kaç br2 dir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 3 7 11
A) B) C) 5 D) 9 E)
2 2 2

4. Ardışık iki kenarı A-(--- 3, 6) ve B-(--- 6, 2) olan ABC

eşkenar üçgeninin alanı kaç br2 dir?

25 3 13 3
A) 6 3 B) C)
4 2

27 3
D) E) 7 3
2

2.
y
B(2, 5)
5. Analitik düzlem- y
de OKLM dört-
geni veriliyor. M(0,4)
K(8,0)
A(5, 3)
L(4,2)
M(0,4)
L(4,2)
x
O
K(8,0)
x
Şekildeki dik koordinat sisteminde AOB üçge- O
ninin alanı kaç br2 dir? Şekilde verilenlere göre, A(OKLM) kaç br2 dir?

19 17 A) 24 B) 22 C) 20 D) 18 E) 16
A) 10 B) C) 9 D) E) 8
2 2
11.C. 2.B 3.E 4.B 5.E
8