Parcours dsenseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de

280 Pages·2017·5.42 MB·French

by  Julia Pilet

Parcours d’enseignement différencié appuyés sur un
diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de la scolarité
obligatoire: modélisation, implémentation dans une
plateforme en ligne et évaluation
Julia Pilet
To cite this version:
Julia Pilet. Parcours d’enseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la
findelascolaritéobligatoire: modélisation,implémentationdansuneplateformeenligneetévaluation.
Education. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00784039v1￿
HAL Id: tel-00784039
https://theses.hal.science/tel-00784039v1
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2
Remerciements
Ces trois années de thèse ont été d’une richesse inestimable en questionnements et en
rencontres. C’est avec émotion que je tiens à remercier tous ceux qui, de près ou de loin,
ont contribué à la réalisation de ma thèse.
J’adresse en premier lieu mes remerciements les plus sincères à Brigitte Grugreon-Allys
pour avoir dirigé cette thèse. Sa confiance, son soutien, sa disponibilité sans limite et ses
conseils avisés m’ont permis de réaliser mon travail dans les meilleures conditions. Je lui
suis infiniment reconnaissante de m’avoir proposé de m’inscrire dans la lignée des travaux
de recherche qu’elle mène depuis plusieurs années.
JeremercieFrançoiseQuentin-Chenevotot.Présentedèsmespremierspasendidactique
desmathématiques,elleatoujourssuporterunregardjudicieuxsurmontravaileteffectuer
des relectures méticuleuses.
Je remercie également Élisabeth Delozanne d’avoir accepté de faire partie mon jury de
thèse. Ses conseils, toujours pertinents, m’ont beaucoup enrichie et encouragée.
Je remercie Michèle Artigue. Tous les entretiens qu’elle m’a accordés ont contribué à
une prise de recul et à un nouvel élan dans ma recherche.
Je remercie tous les participants du projet PepiMeP et l’association Sésamath, grâce
à qui j’ai pu vivre l’aventure tant professionnelle qu’humaine d’une recherche pluridiscipli-
naire. Nos rendez-vous du lundi, parfois vifs en discussions, ont contribué à la dynamique
de ma recherche et à mon évolution de jeune chercheuse. Je tiens à remercier : Naima El-
Kechai, Arnaud Rommens, Yvonnick Labed, Claire Cazes et particulièrement Dominique
Prévit dont le travail de qualité a fortement contribué à la réalisation du projet.
Merci à Cécile, Fabrice, Françoise H., Françoise P., Bruno et Marianne pour s’être
prêtés au jeu de la recherche et avoir si chaleureusement ouvert les portes de leurs classes.
Nos discussions dans le groupe IREM ont considérablement fait évoluer mon regard sur
l’enseignement de l’algèbre.
Je remercie Marianna Bosch et Hamid Chaachoua, les rapporteurs de cette thèse, pour
l’intérêt qu’ils ont porté à mon travail.
J’adresse également mes remerciements à Éric Roditi et Fabrice Vandebrouck qui me
font l’honneur d’être membres de mon jury. À cette occasion, je tiens à exprimer ma recon-
naissance à Éric pour avoir contribué à mon recrutement en tant qu’ATER à l’Université
Paris-Descartes ce qui me permet de terminer ma thèse dans les meilleures conditions.
Je remercie toute l’équipe du Laboratoire de Didactique André Revuz de l’Université
Paris-Diderot pour son accueil chaleureux. Merci à Evelyne, Martine, Sandrine et Nadine
3
pour leur travail de qualité et leurs encouragements. Merci à Vincent pour son assistance à
lagestiondescamérasetdesdictaphones.MerciàJérômepoursonaideprécieusedansmes
recherches bibliographiques; il a su divertir nos repas du midi par des récits qui donnaient
lieu à des discussions toujours plus originales et variées.
J’ai une pensée émue pour tous les occupants des bureaux de doctorants 5C6 et 5B1.
Grâce à eux, j’ai trouvé un espace de détente et d’échanges où je pouvais évoquer tous
les petits soucis de la vie du thésard. Il y a ceux qui sont là depuis le début, merci à :
Quellita pour son rôle de l’infirmière en Pologne, Carolina pour ses encouragements et
sa bienveillance, Marc, le roi du LATEX, sans qui ma bibliographie aurait été privée de
majuscules, Pablo pour ses idées créatives et son camion dédié aux sorties en groupe et
Lauradontlaprésenceapportaitlachaleurdel’Italie.Ilyalesanciens.Mercià:Yannpour
sa bonne humeur, David pour sa capacité à déconcentrer tout le monde, Avenilde pour son
sourire, Brice pour ses séances de cinéma, Victor pour la salsa, Rémi à qui on dit «Vive la
cryptographie!» et Joseph qu’on espère revoir à Paris! Et puis il y a ceux qui sont arrivés
en cours de route. Merci à : Soraya, ma compagne sur le terrain des expérimentations (bon
courage pour la suite!), Zoé pour la logique, Luis pour avoir persévéré dans ses visites en
5C6, Dominique pour sa gentillesse, Lynn pour les relectures en anglais, Katalin et Assia
pour leur enthousiasme des débuts de thèse. Merci enfin à Nicole. Présente avant, pendant
et après, tu n’as, certes, pas commencé ta thèse mais tu occupes ta place en 5C6 avec tes
bons conseils, tes rigolades et tes coupes de cheveux.
Merciàtoutel’équipedesjeuneschercheurspourlavitalitédeseséchangesscientifiques
et toutes les soirées sans didactique : Nicolas, Hussein, Joris, Simon, Marie-Line, Stéphane,
Marianne, Éric, Sara...
Merci à l’association En Act de m’avoir donné envie de faire du théâtre et à Yann de
m’avoir embarquée dans le projet fou de monter une pièce durant la dernière année de la
thèse. Merci à toute la troupe Pauline K., Pauline M., Jeanne, Soline, Romain, Antoine,
Charlotte, Denis, Gaëlle, Sylvain, Violaine, Renaud, Céline, Vanessa.
Je tiens à remercier Yves Pineau, mon kinésithérapeute. Grâce à ses connaissances
inépuisables sur le dos, j’ai pu éviter le drame du torticolis. Promis, maintenant, je me
tiens droite!
Merci à mes voisins Ronan, Julien et Jacqueline avec qui c’est toujours un plaisir de
gérer l’immeuble.
Merci à mes amis les plus chers. Momo, ton amitié, ta bonne humeur et nos discussions
sur tout et n’importe quoi ont représenté un soutien inestimable. J’en profite pour saluer
la «bande des Italiens» avec qui j’ai passé tant de soirées : Marco, Ilena, Nicole, Giulio,
Claudia, Paolo et tous les autres. Sara, promis, je vais trouver un train pour te rendre
visite dans ton nouveau chez toi. Meli et Christophe, en écrivant vos noms, j’ai le goût
du maté et des rêves d’Argentine. Violaine et Rémi, le duo des anciens Beaumontois, vous
êtes restés mes fidèles camarades de classe (et si on se remettait à la musique?). Lorraine,
tu as prouvé que tu étais l’amie de toujours. Andrea, merci pour l’énergie que tu as mise
à me faire découvrir l’Italie. Mose, merci pour la découverte du Blue Note et de Berlin.
Tessa, merci pour la gaieté de nos balades en Ile-de-France.
4
Mes remerciements s’adressent enfin à ma famille. À mes parents qui m’ont toujours
épaulée, n’ont jamais douté de moi et ont su m’accompagner dans les moments les plus
difficiles.Unimmensemerciàmamèrequiasurmontélestermestechniquesdudidacticien
pourcorrigerl’orthographeetlesphrasesbancales.Àmonpèrequim’aaidéàmeressourcer
en respirant l’air iodé de la Méditerranée. À Elsa dont la complicité, infaillible, même par-
delà les monts, les vaux et, depuis l’an dernier, l’océan Atlantique, m’a été d’une aide
précieuse. À Archie dont les petits plats, de plus en plus réussis, m’ont réconfortée à de
nombreuses reprises et m’ont procuré de la nourriture spirituelle. À Papé, Mamie, Sig et
Mémé pour leur soutien de toujours.
Enfin merci à Sido qui, depuis sa douillette couverture, est la seule à avoir assisté à
toutes les étapes de la rédaction. Sa sagesse, son regard profond et ses roulades au soleil
me donnent toujours plus de courage pour la suite...
5
6
Table des matières
1 Problématique et méthodologie 15
1.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1 Gestiondel’hétérogénéitédesapprentissagesetdifférenciation
de l’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2 Hétérogénéité des apprentissages . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.3 Deux processus de différenciation . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.4 Question centrale et premières hypothèses de travail . . . . . . 21
1.1.5 Enjeu de notre travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Contexte de la recherche : le projet PepiMeP et le logiciel de diagnos-
tic Pépite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.1 Les projets Pépite et Lingot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2 Le projet PepiMeP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.3 Délimitation du sujet de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.4 Une troisième hypothèse de travail . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Objectifs de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.1 Modélisation de parcours d’enseignement différencié . . . . . . 31
1.3.2 Précisons notre questionnement dans le cadre de la théorie
anthropologique du didactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.3 Des hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 Principaux choix théoriques et méthodologiques . . . . . . . . . . . . 35
1.4.1 Le cadre de la théorie anthropologique de la didactique . . . . 35
1.4.2 Une analyse basée sur une OM épistémologique de référence
relative aux expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.3 Opérationnalisation de l’OM de référence . . . . . . . . . . . . 39
1.4.4 Modèle de parcours d’enseignement différencié . . . . . . . . . 40
1.4.5 Une démarche itérative de conception du modèle de PED . . . 42
1.5 Plan d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7
2 Une référence épistémologique à partir de travaux de didactique
de l’algèbre 49
2.1 Des modèles épistémologiques de l’enseignement de l’algèbre dans la
TAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.1 La notion de modélisation dans les travaux de Chevallard . . . 51
2.1.2 Un nouveau modèle de l’algèbre élémentaire dans les travaux
de Gascón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.3 Un modèle de l’algèbre élémentaire comme processus d’algé-
brisation de programmes de calcul dans les travaux de Ruiz-
Munzón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Le modèle de l’activité algébrique dans les travaux de Kieran . . . . . 57
2.2.1 Les sources de signification de l’algèbre chez Kieran . . . . . . 57
2.2.2 L’activité générative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.3 L’activité transformationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.4 L’activité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.2.5 Complémentarité des trois types d’activité . . . . . . . . . . . 74
2.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3 En conclusion : une référence épistémologique pour nos travaux . . . 75
3 OM de référence et OM à enseigner relativement aux expressions
algébriques 79
3.1 Une OM de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.1 Place de l’OM régionale dans l’OM globale du domaine algé-
brique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.2 Trois OM locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.3 OM1, Génération des expressions algébriques . . . . . . . . . . 83
3.1.4 OM2, Équivalence des expressions algébriques . . . . . . . . . 86
3.1.5 OM3, Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2 Questions et méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3 Analyse des programmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1 Les programmes étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.2 A propos de l’organisation des programmes . . . . . . . . . . . 95
3.3.3 A propos de la terminologie adoptée . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.4 Analyse écologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8
3.3.5 Analyse praxéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.6 Synthèse sur l’OM à enseigner dans les programmes . . . . . . 110
3.4 Analyse des manuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.1 Choix des manuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.2 Analyse écologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.4.3 Analyse praxéologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.4.4 Synthèse sur l’OM à enseigner dans les manuels . . . . . . . . 162
3.5 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.5.1 Caractéristiques dominantes de l’OM à enseigner . . . . . . . 167
3.5.2 Des implicites dans l’enseignement de l’algèbre . . . . . . . . . 167
3.5.3 Deux questions génératrices à aborder dans les parcours d’en-
seignement différencié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.5.4 A propos de la convocation de OM2 dans la résolution des
problèmes du brevet des collèges, une évolution de l’OM à
enseigner? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.5.5 A propos de l’OM enseignée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4 Modélisation de parcours d’enseignement différencié 175
4.1 Interprétation des OM apprises dans l’OM de référence . . . . . . . . 176
4.1.1 Les tâches diagnostiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.1.2 L’analyse a priori pour coder les réponses des élèves . . . . . 180
4.1.3 Le regroupement des stéréotypes pour catégoriser les OM ap-
prises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.1.4 Une catégorisation des OM apprises . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.1.5 La part des implicites de l’OM à enseigner dans les OM ap-
prises : des sous-questions génératrices . . . . . . . . . . . . . 200
4.2 Le modèle de PED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.2.1 Une démarche itérative et collaborative avec les enseignants
et les chercheurs en informatique . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.2.2 Questions centrales dans la modélisation . . . . . . . . . . . . 203
4.2.3 Description du modèle de PED . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.3 Analyse a priori de trois PED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.3.1 Méthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.3.2 Analyse a priori du parcours 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.3.3 Analyse a priori du parcours 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.3.4 Analyse a priori du parcours 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9