Parallele Datenverarbeitung mit dem Transputer: 1. Transputer-Anwender-Treffen, TAT ’89 Aachen, 25./26. September 1989

250 Pages·1990·10.443 MB·German

by  Walter Oberschelp (auth.), Reinhard Grebe (eds.)

Informatik - Fachberichte
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dulen mit partiell injektiven Pladlunktionen. XIII, 172 Seiten. 1987. 198B.
Band 140: H.-J. Wunderlich, Probabilistische Verfahren lOr den Band 164: M. Eulenstein, Generierung portabler Compiler. X, 235
Test hochintegrierter Schaltungen. XII, 133 Seiten. 1987. Seiten. 1988.
Band 141: E. G. Schukat-Talamazzini, Generierung von Worthypo Band 165: H.-U. HeiB, Oberlasl in Rechensyslemen.IX, 176 Seilen.
thesen in kontinuierlicher Sprache. XI, 142 Seiten. 1987. 198B.
Band 142: H.-J. Novak, Textgenerierung aus visuellen Daten: Be Band 166: K. Hormann, Kollisionslreie Bahnen lOr Induslrieroboter.
schreibungen von StraBenszenen. XI), 143 Seiten. 1987. XII, 157 Seiten. 1988.
Band 143: R. R. Wagner, R. TraunmOller, H. C. Mayr (Hrsg.), Inlorma Band 167: R. Lauber (Hrsg.), ProzeBrechensysleme '88. Sluttgart,
tionsbedarfsermittlung und -analyse lOr den Entwurf von Inlor Marz 1988. Proceedings. XIV, 799 Seilen. 1988.
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Seiten. 19B7.
von Rechensystemen. 10. GIIITG-Fachiagung, Paderborn, Mllrz
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Band 145: K. Rothermel, Kommunikationskonzepte lOr verteilte ihre Darslellung. VIII, 292 Seiten. 1988.
transaktionsorientierte Systeme. XI, 224 Seiten. 1987.
Band 170: A. Jaeschke, B. Page (Hrsg.), Inlormalikanwendungen im
Band 146: W. Damm, Entwurf und Verilikation mikroprogrammier Umweltbereich. 2. Symposium, Karlsruhe, 1987. Proceedings. X,
ter Rechnerarchitekturen. VIII, 327 Seiten. 1987. 201 Seiten. 1988.
Band 147: F. Belli, W. GOrke (Hrsg.), Fehlertolerierende Rechen Band 171: H. Lutterbach (Hrsg.), Non-Standard Datenbanken lOr
systeme I Fault-Tolerant Computing Systems. 3.lnternationale Gil Anwendungen der Graphischen Datenverarbeilung. GI-Fachge
ITG/GMA-Fachtagung, Bremerhaven, September 1987. Proceed sprllch, Dortmund, Marz 1988, Proceedings. VII, 183 Seiten. 1988.
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Band 148: F. Puppe, Diagnostisches ProblemlOsen mit Experten pertensystemen. Workshop, Herrenberg, Marz 1987. Proceedings.
systemen. IX, 257 Seiten. 1987. VII, 189 Seiten. 1988.
Band 149: E. Paulus (Hrsg.), Mustererkennung 1987. 9. DAGM Band 173: M. H. Schulz, Testmustergenerierung und Fehlersimu
Symposium, Braunschweig, Sept.lOkt. 1987. Proceedings. XVII, lation in digitalen Schaltungen mit hoher Komplexitat. IX, 165 Sei
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Band 150: J. Halin (Hrsg.), Simulationstechnik. 4. Symposium, Band 174: A. EndrOs, Rechtsprechung und Computer in den neun
ZOrich, September 1987. Proceedings. XIV, 690 Seiten. 1987. ziger Jahren. XIX, 129 Seiten. 1988.
Band 151: E. Buchberger, J. Retti (Hrsg.), 3. Osterreichische Arti Band 175: J. HOlsemann, FunkiionelierTesl der AullOsung von Zu
licial-lntelligence-Tagung. Wien, September 1987. Proceedings. griffskonlliklen in Mehrrechnersyslemen. X, 179 Seilen. 1988.
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Band 152: K. Morik (Ed.), GWAI-87. 11 th German Workshop on gence-Tagung. Wien, August 1988. Proceedings. VIII, 207 Seilen.
Artilicial Intelligence. Geseke, Sept.lOki. 1987. Proceedings. XI, 1988.
405 Seiten. 1987. Band 177: L. Voelkel, J. Pliquett, Signaluranalyse. 223 Seiten. 1989.
Band 153: D. Meyer-Ebrecht (Hrsg.), ASST'87. 6. Aachener Sym Band 178: H. GOttler, Graphgrammatiken in der Softwaretechnik.
posium lOr Signaltheorie. Aachen, September 1987. Proceedings. VIII, 244 Seilen. 1988.
XII, 390 Seilen. 1987.
Band 179: W. Ameling (Hrsg.), Simulationslechnik. 5. Symposium.
Band 154: U. Herzog, M. Paterok (Hrsg.), Messung, Modellierung Aachen, September 1988. Proceedings. XIV, 538 Seiten. 1988.
und Bewertung von Rechensystemen. 4. GI/ITG-Fachtagung, Er
Band lBO: H. Bunke, O. Kabler, P. Stucki (Hrsg.), Mustererkennung
langen, Sept.lOkl.1987. Proceedings. XI, 38B Seiten. 19B7.
1988. 10. DAGM-Symposium, ZOrich, September 1988. Proceed
Band 155: W. Brauer, W. Wahlster (Hrsg.), Wissensbasierte Sy ings. XV, 361 Seiten. 1988.
steme. 2.lnternationaler GI-KongreB, MOnchen, Oklober 1987. XIV, Band 181: W. Hoeppner (Hrsg.), KOnstliche Intelligenz. GWAI-88,
432 Seiten. 19B7. 12. Jahrestagung. Eringerfeld, September 1988. Proceedings. XII,
Band 156: M. Paul (Hrsg.), GI-17. Jahrestagung. Computerinte 333 Seiten. 1988.
grierter Arbeitsplatz im BOro. MOnchen, Oklober 19B7. Proceed Band 182: W. Barth (Hrsg.), Visualisierungstechniken und Algorith
ings. XIII, 934 Seiten. 19B7. men. Fachgespr1!ch, Wien, September 1988. Proceedings. VIII, 247
Band 157: U. Mahn, Attributierte Grammatikenimd Attributierungs Seiten. 1988.
algorilhmen. IX, 272 Seilen. 19B8. Band 183: A. Clauer, W. Purgatholer (Hrsg.), AUSTROGRAPHICS
Band 15B: G. Cyranek, A. Kachru, H. Kaiser (Hrsg.), Inlormalik und '88. Fachlagung, Wien, September 1988. Proceedings. VIII, 267
"Dritte Well". X, 302 Seilen. 19B8. Seiten. 1988.
Band 159: Th. Christaller, H.-W. Hein, M. M. Richter (Hrsg.), KOnst Band 184: B. Gollan, W. Paul, A. Schmitt (Hrsg.), Innovative Inlor
liche Inlelligenz. FrOhjahrsschulen, Dassel, 1985 und 1986. VII, 342 mations-Inlrastrukluren. 1.1.1. -Forum, SaarbrOcken, Oktober 1988.
Seiten. 19BB. Proceedings. VIII, 291 Seilen. 1988.
Band 185: B. Mitschang, Ein MolekOI-Atom-Dalenmodell lOr Non
Band 160: H. Mancher, Fehlertoleranle dezentrale ProzeBauto Standard-Anwendungen. XI, 230 Seiten. 1988.
matisierung. XVI, 243 Seiten. 1987.
Band 186: E. Rahm, Synchronisalion in Mehrrechner-Datenbank
Band 161: P. Peinl, Synchronisation in zentralisierten Datenbank systemen. IX, 272 Seiten. 1988.
systemen. XII, 227 Seiten. 1987.
Band 187: R. Valk (Hrsg.), GI-18. Jahrestagung I. Vernetzte und
Band 162: H. Stoyan (Hrsg.), BegrOndungsverwaltung. Proceed komplexe Inlormatik-Systeme. Hamburg, Oklober 1988. Proceed
ings, 1986. VII, 153 Seiten. 198B. ings. XVI, 776 Seiten.
Informatik-Fachberichte 237
Herausgeber: W. Brauer
im Auftrag der Gesellschaft fOr Informatik (GI)
R. Grebe (Hrsg.)
Parallele Datenverarbeitung
mit dem Transputer
1. Transputer-Anwender-Treffen, TAT '89
Aachen, 25,/26. September 1989
Proceedings
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo Hong Kong
Herausgeber
Reinhard Grebe
Institut fOr Physiologie der Medizinischen Fakultat
Klinikum der RWTH Aachen
PauwelsstraBe, 0-5100 Aachen
TAT '89
CR Subject Classifications (1987): C.1.2, C.2.1, C.3, 0.3.4, 1.2.9,
1.4.0, 1.6.3
ISBN-13: 978-3-540-52366-6 e-ISBN-13:978-3-642-84142-2
001: 10.1007/978-3-642-84142-2
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek.
Parallele Datenverarbeitung mit dem Transputer: proceedings 1 1. Transputer-Anwender-Treffen,
Aachen, 25.126. September 1989. R. Grebe (Hrsg.). -Berlin; Heidelberg; New York; London;
Paris; Tokyo: Springer, 1990
(Informatik-Fachberichte; 237)
Auf d. Haupttitels. auch: TAT
ISBN-13: 978-3-540-52366-6
NE: Grebe, Reinhard [Hrsg.]; Transputer-Anwender-Treffen (01, 1989, Aachen); GT
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschOtzt. Die dadurch begrOndeten Rechte, insbesondere
die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Ta
bellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfilltigung auf anderen Wegen und
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tung, vorbehalten. Eine Vervielfilltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch
im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes
der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24.Juni 1985
zulassig. Sie ist grundsatzlich vergOtungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Stafbe
stimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990
2145/3140-54321 0 -Gedruckt auf silurefreiem Papier
Vorwort
Der erste Transputer wurde Ende 1983 vorgestellt. Nach den ersten Jahren des Forschens und Expe
rimentierens sind inzwischen ausgereifte Hardware-Module, Betriebssysteme und Sprachen allgemein
verfiigbar geworden. Seit ca. zwei Jahren beginnen nun in stiindig steigendem MaBe die unter
schiedlichsten Anwender in Hochschule und Industrie, Transputer zur parallelen Datenverarbeitung
einzusetzen. Der besondere Reiz dieser neuen Technologie liegt darin, daB der Transputer dem allge
meinen Bediirfnis nach immer hoherer Rechenleistung ein theoretisch nach oben offenes Angebot an
"speedup" gegeniiberstellt. Prinzipiell muB zur Erhohung der Rechenleistung eines Transputernetz
werkes nur die Anzahl der Prozessoren proportional erhoht werden. Nicht zuletzt dank des einfachen
Aufbaus dieser Prozessorart lassen sich daher kostengiinstig, hochleistungsfahige Systeme aufbauen,
die auBerdem relativ einfach an Spezialaufgaben angepaBt werden konnen.
In der augenblicklichen Phase der Orientierung und der ersten Erfahrungen mit professionellen An
wendungen ist natiirlich das Bediirfnis nach einem Gedankenaustausch mit anderen Anwendern iiber
Moglichkeiten, Probleme und Grenzen des Einsatzes von Transputern besonders groB. Unser An
gebot fiir ein iiberregionales Treffen zu diesem Thema ist daher auf sehr groBe Resonanz (ca. 500
Teilnehmer) gestoBen. Hier zeigt sich einerseits die Faszination, die von dieser neuen Datenverarbei
tungstechnik ausgeht, andererseits aber auch der allgemeine Wunsch nach mehr Informationen. Es
hat uns dabei besonders gefreut, daB Industrie und Hochschule bei den Teilnehmern ungefahr gleich
stark vertreten waren.
Fiir dieses erste Treffen wurde die Vorstellung von Transputerprojekten nicht thematisch einge
schrankt. Die im vorliegenden Tagungsband vorgenommene Gliederung der Beitrage hat sich aus
der Summe der eingesandten Themenvorschlage von selbst ergeben. Damit diirfte sie auch die DV
Bereiche repriisentieren, in denen heute schon Transputer vermehrt eingesetzt werden. Folgende
Interessenschwerpunkte haben sich so herauskristallisiert:
• Benutzeroberflachen und Sprachen
• Para llele Algorithmen
• Simulationen
• ProzeB- und Robotersteuerung
• Bildverarbeitung
Aus der groBen Anzahl von Priisentationen wahrend des Treffens sind fUr diesen Band vornehmlich
solche Beitrage ausgewahlt worden, die exemplarisch die Planung und Umsetzung von Projekten der
VI
parallelen Datenverarbeitung mit Transputern beschreiben. Es werden mogliche Losungswege, aber
auch Probleme beim Einsatz von Transputern und der entsprechenden Softwareumgebung dargestellt.
Insgesamt zeichnet sich ab, daB fUr Simulationen sowie ProzeB- und Steuerungsaufgaben der Trans
puter mit seiner verteilten Rechenkapazitat und dem zugeordneten lokalen Speicher schon heute eine
bedeutsame Erweiterung bisheriger Moglichkeiten der Datenverarbeitung darstellt.
Damit der Transputer auch im Bereich der Bildverarbeitung die hochgesteckten Erwartungen erfiillen
kann, muB noch weitere theoretische und experimentelle Arbeit geleistet werden. Es zeigt sich
namlich, daB die vier Links pro Prozessor, die konzeptionell dem schnellen Nachrichtenaustausch
(message passing) dienen, den extremen Anforderungen bei der Ubertragung von Bilddaten nur
beschrankt gewachsen sind (s. Beitrag Beccard et al.). Hier sind noch theoretische Uberlegungen
(vertikale - horizontale Granularitat) bzw. spezielle Hardwareentwicklungen erforderlich.
In weiteren wichtigen Bereichen der Datenverarbeitung, wie z.B. bei Datenbank-, Expertensystemen
etc:, scheint der Transputer im Moment noch nicht in starkerem MaBe eingesetzt zu werden, obwohl
er wahrscheinlich auch hier interessante neue Entwicklungen ermoglichen wiirde.
Ziel der vorliegenden Veroffentlichung ist die Verbreitung der bisher gemachten allgemeinen und
speziellen Erfahrungen beim Umgang mit transputerbezogener Hard- und Software. Sie Bollen als
Anregungen fur eigene Entwicklungen potentieller und erfahrener Transputeranwender dienen, die
Anwenderbediirfnisse gegenuber den Produzenten offenlegen und der Entwicklung kiinftiger Stan
dards dienen.
Fur die Anregungen bei der Planung und die Unterstiitzung bei der Organisation und DurchfUhrung
des Treffens bedanken wir uns bei Herrn Prof. W. Oberschelp, Aachen, Herrn Prof. H. Schmid
SchOnbein, Aachen und bei der Verwaltung des Klinikums der RWTH Aachen. Den Autoren sei fiir
die termingerechte Erstellung der Manuskripte gedankt.
Reinhard Grebe
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
Grundlagen der parallelen Datenverarbeitung
W Oberschelp 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 BenutzeroberfUichen und Sprachen
RouMorS: Ein Routing- und Monitoring-System fUr gro6e Transputernetze
Do Schlierkamp-Voosen, Ko Wolf 9
0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0000
Parallele Implementierung einer funktionalen Programmiersprache auf einem Transputer
Mehrprozessor-System
Ho Kuchen, Ro Loogen 21
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ein verteilter Interpreter fiir Flat Concurrent Prolog auf Transputern
Uo Glasser 34
0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000000
3 Parallele Algorithmen
Ein paralleler adaptiver Algorithmus fUr die numerische Integration
Go Maierhofer 43
0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 00000000000000000000000
Parallele Losung eines Verschnittproblems
Bo Kroger, Vornberger 54
00 000000000000 ••••••••••••• 0.0.0 ••••••• 0 •••• 0 ••• 0 •• 0 ••• 0.0 ••• 0 ••• 0 0 0 0 0
4 Simulationen
Neuronale Netzwerkmodelle und ihre Implementation auf Transputernetzen
Mo Erb, Ho PreiSI 68
0 0 0 0 0 ••• 0 • 0 0 ••••• 0 ••••••••••••••••••••••••••••••• 0 •• 0 0 •• 0 0 0 •• 0 •••••• 0 0 • • • • ••
Quantenchemie mit Transputern. Ein direktes SCF-Programm
Uo Wedig, Ao Burkhardt, HoG. v.Schnering ............... 83
00.0 ••••• 0 ••• 0 ••• 00 •• 0 ••• 0 ••••••••••
VIII
Parallelisierung cler Blockdiagramm-orientierten Simulation von Nachrichteniibertragungs
systemen
J. Kunkel, S. Ritz, H.J. Schlebusch ........................................................... 94
Sichtsimulation fUr einen Fahrsimulator auf der Basis eines Transputer-Netzwerkes
P .. Zimmermann ............................................................................ 104
Echtzeitsimulation eines komplexen mechanischen Systems (Modellrotor) auf einem Trans
puternetzwerk
C.-H. Oertel, B. Gelhaar, G. Lehmann ...................................................... 118
5 Proze:B- und Robotersteuerung
Transputer-Einsatz in der Kunststofftechnik
M. Philipp, W. Michaeli, K. Borgschulte .................................................... 139
Werkzeuge zur Echtzeitanalyse der Signale eines Multisensorsystems
T. Pfeifer, P. Plapper ....................................................................... 152
Robotersteuerung auf Transputerbasis
M. Priifer, F. Wahl ......................................................................... 168
6 Bildverarbeitung
Freikonfigurierbares Transputernetzwerk als "Compute-Server" und Bildverarbeitungssystem
H. Junkes .................................................................................. 189
UTOPIA, ein Bildverarbeitungssystem auch unter HELlOS
L. Thieling, R. Fohr, M. Beccard, A. Meisel, W. Ameling .................................... 202
Bildfolgenverarbeitung in Echtzeit mittels einer Transputerpipeline
M. Reuschenbach, W. Siems ................................................................ 210
Schnelle 3D-Verarbeitung tomographischer Bilddaten auf einem aus Transputern bestehenden
P arallelrechnersystem
R. Lehrig, W. Diichting ..................................................................... 220
Transputer in der fiachenorientierten Bildverarbeitung
M. Beccard, R. Fohr, W. Ameling ........................................................... 233
GRUND LAG EN DER PARALLELEN DATENVERARBEITUNG
walter Oberschelp
Lehrstuhl fur Angewandte Mathematik,
insbesondere Informatik, RWTH Aachen
I. parallelverarbeitung als zukunftsorientierte Technik
und der von-Neumann-Prozessor
Die Entwicklung parallel verarbei tender DV-Systeme zu marktreifen
Angeboten hat in den letzten Jahren derartige Fortschritte gemacht, daB
ein neuer Duchbruch bevorsteht. Derzeit (1989) wird die in der Welt
erbrachte Rechenleistung noch zu weit uber 90 % von Rechnern mit der
klassischen (oder nur unwesentlich we iter entwickelten) von-Neumann
Architektur erbracht, d.h. von Rechnern, die mit einem Prozessor (CPU)
ausgestattet sind, und die nach dem sog. SISD-Prinzip (£ingle Instruc
tion, £ingle Qata) arbeiten.
Selbst wenn wir mehr und mehr Rechner mit Doppel-Prozessoren oder
Mehrfach-Prozessoren vorfinden und selbst wenn durch das sog. Befehls
Pipelining (insbesondere bei RISC-Architekturen) das strenge SISD-Prinzip
ein wenig ausgehohlt wird, ist damit der eigentliche Durchbruch zur
parallelen DV noch nicht vollzogen. Prinzipielle Grenzen der bisherigen
Systemarchitekturen deuten sich an: Wenn heute Spitzen-Prozessoren eine
Taktzeit von etwa 10 Nanosekunden haben (in dieser Zeit legt das Licht
3 m zuruck!) und (bei einer angenommenen durchschnittlichen Verarbei
tungszeit von 4 Takten pro Instruktion) damit etwa 25 MIPS leisten, so
sind prinzipiell neue GroBenordnungen nicht so schnell zu erhoffen.
Die Rechenleistung eines heutigen spitzen-Prozessors reicht aber fur
viele Zwecke immer noch nicht aus: Fur den Einsatz als Bildrechner z.B.
mit 512 x 512 Pixeln zu je 1 Byte Information kann ein solcher Prozessor
(bei z.B. 8 Byte Wortlange), der pro Pixel etwa 25 Instruktionen durchzu
fuhren hat, hochstens 30 Bilder pro Sekunde verarbeiten - eine fur Echt
zeitanwendungen kritische Leistung.
Fur die Kostensituation ist ein dramatisches Ansteigen der Preise mit
wachsender MIPS-Leistung charakteristisch. Wahrend Prozessoren der Mikro-
2
Klasse (z.B. Intel, Motorola, Transputer) immerhin die GroBenordnung 5
MIPS erreichen, fordert eine Verfunffachung dieser Leistung einen viel
hundertfachen Preis. Sicherlich sprechen viele Argumente (Mehrbenutzer
fahigkeit, groBer Hauptspeicher) nach wie vor fur den Mainframe, und die
Idee, stattdessen durch paralleles Aufstellen vieler Mikros ein lineares
Preis-Leistungsverhaltnis zu erzielen, ist in sehr vielen Anwendungs
si tuationen sicher eine Milchmadchenrechnung. Anderersei ts verlangen
nicht aIle umfangreichen Probleme den Komfort eines Mainframe. Dann ist
eine Parallelisierung erwagenswert.
II. Einige typische Stufen der Parallelitat aus der sicht des Anwenders
Es solI an einigen typischen Problemfeldern der unterschiedliche Grad von
Parallelitat erlautert werden.
1) Hohe, naturliche Parallelitat ist z.B. vielen Problemen der
graphischen DV (Rastergraphik) und der Bildverarbeitung inharent. Die
sog. Pixel- oder Voxel- orientierten Verfahren (z.B. Template-Opera
tionen) erfordern an jeder Stelle der Szene i.a. wenige, einfache
Rechnungen, welche nur auf charakteristische GroBen in der unmittel
baren Nachbarschaft einer fruheren Szene rekurrieren. AIle Rechnungen
konnen im Prinzip gleichzeitig ablaufen. Ein einziger von-Neumann
Prozessor muB das Bild naturlich seriell durchlaufen.
2) Klassische Moglichkeiten der Parallelisierung ergeben sich bei den
Komponenten-Rechnungen (Addition, subtraktion) fur Vektoren und
Matrizen. Auch die nichttrivialen Matrix-Operationen (Multiplikation,
Inversion) sind gut parallelisierbar. Sie erfordern allerdings die
Herstellung einer angemessenen Verbindungsstruktur zwischen den ein
zelnen Prozessoren. Betrachten wir etwa die Multiplikation zweier (n
x n)-Matrizen, wobei n als Zweierpotenz n = 2q gegeben sei. Es ist
mit Hilfe rekursiver Techniken moglich, das fur die Losung linearer
Gleichungssysteme grundlegende Problem der Invertierung einer
nichtsingularen Matrix groBenordnungsmaBig auf die Multiplikation von
Matrizen zuruckzufuhren. Wahrend nun die Matrix-Multiplikation mit
Hilfe eines von Neumann-Prozessors in der ublichen Technik den
zeitaufwand 0(n3) erfordert - Verfahren zur Reduzierung des Exponen
ten von 3 auf (derzeit) 2,376 sind wegen des erforderlichen Overheads
noch kaum implementiert -, kommt man bei Verwendung von n3 Prozes
soren mit einem zeitaufwand der GroBenordnung O(log n) aus.