Paradoxonok a véletlen matematikájában

304 Pages·2.792 MB·Hungarian

by  Székely J. Gábor

Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Paradoxonok a ve´letlen matematik´aj´aban
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Sze´kely J. G´abor
Paradoxonok a ve´letlen
matematik´aj´aban
2.´atdolgozottkiad´as
Typotex 2004
•
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Amu˝megjelene´se´taMagyarTudom´anyosAkade´mia
MatematikaiTudom´anyokOszt´alyae´saVargaTam´as
Tan´ıtv´anyainakEmle´kalap´ıtv´anyat´amogatta
c Sze´kelyJ.G´abor,Typotex,2004
°
ISBN9639548324
Te´mako¨r:matematika
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Tartalom
Elo˝szo´ 8
1. Klasszikusparadoxonokavalo´sz´ınu˝se´gsz´am´ıt´asban 11
1. Akock´az´asparadoxona 12
2. DeMe´re´lovagparadoxona 16
3. Azosztozkod´asparadoxona 21
4. Afu¨ggetlense´gparadoxona 24
5. Aszerencsej´ate´kokke´tparadoxona:
bridzse´slotto´ 27
6. Aj´ande´koz´asiparadoxon 33
7. Pe´terv´ariparadoxon 39
8. Azemberihalando´s´agparadoxona 43
9. Anagysz´amokBernoulli-to¨rve´nye´nek
paradoxona 47
10. DeMoivreparadoxona;energiatakare´koss´ag 51
11. Bertrand-fe´leparadoxon 57
12. Aj´ate´kelme´letegyparadoxona 62
13. Vill´amparadoxonok 70
2. Paradoxonokamatematikaistatisztik´aban 86
1. ABayes-paradoxon 89
2. Av´arhato´e´rte´kbecsle´se´nekparadoxonai 95
3. Aszo´r´asne´gyzet(variancia)becsle´se´nek
paradoxona 102
5
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
6 Paradoxonokav´eletlenmatematik´aj´aban
4. Ellentmondo´adatokparadoxona 105
5. Korrel´acio´sparadoxonok 108
6. Regresszio´sparadoxonok 115
7. Azele´gse´gesse´gparadoxonai 121
8. Amaximum-likelihoodparadoxonai 125
9. Azintervallumbecsle´sekparadoxona 129
10. Egyhipote´zisvizsg´alatiparadoxon 134
11. Re´nyiinform´acio´elme´letiparadoxona 139
12. At-pro´baparadoxona 143
13. Vill´amparadoxonok 148
3. Ave´letlenfolyamatokparadoxonai 163
1. Azel´agazo´folyamatokegyparadoxona 165
2. Markov-l´ancoke´safizikaegyparadoxona 168
3. ABrown-mozg´asparadoxona 174
4. Av´arakoz´asiido˝paradoxona 179
5. Ave´letlenbolyong´asokegyparadoxona 183
6. Ato˝zsdeparadoxona;marting´alok 186
7. Vill´amparadoxonok 190
4. U´jabbparadoxonok 203
1. Ave´letlenterme´szetessz´amokparadoxonai 207
2. ABanach–Tarski-paradoxon 212
3. AMonte-Carlo-mo´dszerparadoxona 215
4. Aze´rdektelensz´amokparadoxona 222
5. Ave´letlengr´afokegyparadoxona 227
6. Av´arhato´e´rte´kparadoxona 230
7. Azelso˝sz´amjegyparadoxona 232
8. Anullavalo´sz´ınu˝se´gparadoxona 235
9. Akorl´atlanuloszthato´eloszl´asokegy
paradoxona 238
10. Karakteriz´acio´sparadoxonok 243
11. Faktoriz´acio´sparadoxonok 246
12. Azirreduc´ıbilise´sapr´ımeloszl´asok
paradoxona 250
13. Vill´amparadoxonok 253
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Tartalom 7
5. Paradoxolo´gia 263
Befejeze´shelyett 265
1.t´abl´azat 266
2.t´abl´azat 283
3.t´abl´azat 284
Jelo¨le´sek 294
Ne´vmutato´ 295
T´argymutato´ 301
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
Elo˝szo´
„Atitokzatosn´alnincscsod´alatosabb.Alapvet˝o´erz´esez,ott
´all az igazi mu˝v´eszet´es az igaz tudom´any b¨olcs˝oj´en´el. Aki
nem ismeri, aki nem tud t¨obb´e csod´alkozni ´es nem ´erez
meglepet´est, az olyan, ak´ar a halott, akinek lez´ar´odott a
szeme.”
(AlbertEinstein:MeinWeltbild)
A tudom´any to¨bbi ´ag´ahoz hasonlo´an a matematika is para-
doxonok to¨rte´nete. A paradoxon egy olyan meglepo˝ ´all´ıt´as,
amely a korabeli emberek szeme´ben szinte hihetetlen vagy
legal´abbis„ajo´zanparasztie´sznek”ellentmondanil´atszik.A
legnagyobb felfedeze´sek ´altal´aban a legnagyobb paradoxo-
nokatoldj´akfel(gondoljunkcsakDarwinravagyEinsteinre),
miko¨zbenu´jabbparadoxonokforr´asaiv´aisv´alnak.
Ave´letlenvil´agae´sennekmatematik´ajaku¨lo¨no¨senbo˝vel-
kedik paradoxonokban. E ko¨nyv ce´lja, hogy bemutassa, ho-
gyan fejlo˝do¨tt ki a paradoxonokbo´l ez a gyorsan v´altozo´ e´s
sze´lesko¨ru˝enalkalmazottmatematikai´ag.Azokatazizgalmas
pillanatokat mutatja be, amelyek megelo˝zte´k vagy ko¨vette´k
ne´h´anykiemelkedo˝paradoxonfelbukkan´as´ate´smegold´as´at.
Ezek a pillanatok csak ritk´an lelheto˝k fel a szok´asosmonog-
r´afi´akban.Ezako¨nyvnemcsake´rdekesvalo´sz´ınu˝se´gelme´leti
„gyo¨ngyszemeket” mutat be, amelyek t´avol vannak a fejlo˝-
de´sfo˝ir´any´ato´l,haneme´ppenellenkezo˝leg,azokatazellent-
mond´asokat e´s meglepo˝ felfedeze´seket emeli ki, amelyek a
legto¨bbettette´kaze´rt,hogyave´letlenmatematik´aj´anakalap-
veto˝proble´m´aittiszt´azz´ak.Olyanproble´m´akatisbemutatte-
h´at,amelyekeredetilegnemparadoxonokke´ntlettekmegfo-
8
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
El˝osz´o 9
galmazva. Egy paradoxonokro´l szo´lo´ ko¨nyvnek terme´szete-
sen to¨rte´nelmi keretet kell adni, eze´rt is kezdo˝dik a ko¨nyv a
legre´gibbvalo´sz´ınu˝se´giparadoxonokkal.
Fontos, hogy megku¨lo¨nbo¨ztessu¨k a paradoxont a fall´aci-
´ato´l. Az elo˝bbi igaz, de meglepo˝ te´tel, m´ıg az uto´bbi hamis
´all´ıt´as, amelyet igaznak l´atszo´ e´rvele´ssel indoklunk. A para-
doxonoke´safall´aci´akislehetneknagyone´rdekeseke´shasz-
nosak, de ez a ko¨nyv fo˝ke´nt paradoxonokkal foglalkozik. A
paradoxonokmegfogalmaz´as´abanazvoltace´l,hogyminden
egyes paradoxon o¨nmag´aban is e´rtheto˝ legyen. Nyilv´anvalo´
azonban,hogyazazolvaso´,akipe´ld´aulnemtudbridzsezni
vagynemtudjamianorm´aliseloszl´as,nehezebbenfogjae´r-
teniazezzelkapcsolatosparadoxonokat.Haazonbanako¨ny-
vet az eleje´to˝l kezdve folyamatosan olvassa, akkor megta-
l´aljaako¨nyvbenazo¨sszesfelhaszn´altfogalomdefin´ıcio´j´at.(A
bridzsszab´alyaiugyannincsenekre´szletesenle´ırvaako¨nyv-
ben, de a bridzs paradoxona a le´ırtak alapj´an´ıgy is e´rtheto˝
lesz.)
Ako¨nyvne´gyfejezetbo˝l´all.Mindenparadoxont´argyal´asa
o¨t re´szre oszlik: a paradoxon to¨rte´nete, a paradoxon megfo-
galmaz´asa, a paradoxon magyar´azata, megjegyze´sek e´s ve´-
gu¨l hivatkoz´asok. Minden fejezet vill´amparadoxonokkal z´a-
rul.Ezeketako¨nyvnemt´argyaljare´szletesen,nemaze´rtmert
keve´sbe´fontosakvagykeve´sbe´e´rdekesek,hanemmertnem
illenekbeleako¨nyvfo˝ir´anyvonal´aba.
Ako¨nyvmeg´ır´as´arahajdaniprofesszorommal,Re´nyiAlf-
re´ddal folytatott besze´lgete´sek o¨szto¨no¨ztek. A. N. Kolmogo-
rov is erre biztatott, amikor 1972-ben Budapesten tal´alkoz-
tunk. Tov´abbi o¨tleteket kaptam kollokvium elo˝ad´asaim ut´an
a vil´ag sz´amos egyeteme´n, pe´ld´aul Amszterdamban, P´arizs-
ban, Moszkv´aban e´s az USA to¨bb egyeteme´n is, pl. a Johns
Hopkins, a Columbia, a Yale e´s az M.I.T. egyetemeken. Arra
is alkalmam ny´ılt, hogy az azo´ta meghalt Po´lya Gyo¨rggyel
megbesze´ljekne´h´anydidaktikaiproble´m´ataStanfordegye-
temen. Ve´gu¨l szeretne´m megko¨szo¨nni sz´amos kolle´g´am e´r-
te´kes tan´acs´at az ELTE-n, a JATE-n e´s az MTA Re´nyi Alfre´d
Matematikai Kutato´inte´zetben. Neveik gyakran szerepelnek
a ko¨nyvben. Ko¨zu¨lu¨k is szeretne´m kiemelni Mo´ri F. Tam´ast,
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor
Kelemen Sándor
© Typotex Kiadó
2020-03-30 16:11:38
10 Paradoxonokav´eletlenmatematik´aj´aban
Zemple´niAndr´ast,Cso¨rgo˝S´andort,RuzsaZ.Imre´te´sCsisz´ar
Imre´t.
Ako¨nyvelso˝magyarkiad´asa(1982)ut´anmegjelentango-
lul (1986), ne´metu¨l (1990) e´s oroszul (1990) is. Az elso˝ kiad´as
o´ta eltelt to¨bb mint hu´sz e´v v´altoz´asait fo˝ke´nt a kiege´sz´ıte´-
sek jelzik az egyes paradoxonok irodalm´aban. Van aze´rt sok
u´jcsemegeisebbenazu´jkiad´asban.
Aszerzo˝
www.interkonyv.hu © Székely J. Gábor