Table Of Content

J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 1 09/04/2014 p 1/639 UNIVERSITÉ PARIS VII - DENIS DIDEROT ÉCOLE DOCTORALE : Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines- ED 400 Spécialité : Histoire et philosophie des sciences Painlevé et la relativité générale Thèse présentée le 9 janvier 2013 pour l’obtention du grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS VII par Jacques FRIC Thèse dirigée par : Jean-Jacques SZCZECINIARZ, professeur de philosophie, université Paris 7, directeur du département : Histoire et philosophie des sciences Rapporteurs : M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1, M. Roland TRIAY : Professeur des universités : Centre de physique théorique, université d’Aix-Marseille. Jury M. Jean EISENSTAEDT : Directeur de recherche émérite au CNRS, Syrte, Observatoire de Paris, M. Yannick GIRAUD-HÉRAUD : Directeur de recherche de 1ère classe au CNRS, APC, université Paris 7, M. Marc LACHIÈZE REY : Directeur de recherche au CNRS : APC, université Paris 7, M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1, M. Erhard SCHOLZ : Professeur d’histoire des mathématiques : Université Wuppertal, Allemagne, M. Jean-Jacques SZCZECINIARZ : Professeur de philosophie à l’université Paris7. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 2 09/04/2014 p 2/639 Résumé L’examen des contributions de Painlevé en 1921-1922, visant à comparer les théories de Newton et d’Einstein, révèle une incroyable richesse créative allant bien au-delà de la forme géniale orientée, la première dans l’histoire qui efface la singularité sur l’horizon, prouvant qu’on peut le traverser. Mais c’est sur ce concept essentiel d’orientation de l’espace-temps que les esprits, même les plus brillants, ont achoppé et le débat subséquent à l’Académie des Sciences, même s’il a produit des contributions magistrales, sombrera dans l’oubli. Sa formulation géométrique covariante spatiale de la solution newtonienne dévoile que le temps newtonien métaphysique est accessoire et que le paramètre dynamique physique est le temps propre, issu de la gravitation à travers la géométrie de son formalisme ! Si sa tentative d’extension à la relativité générale échouera, elle montrera tout de même que la structure causale qu’elle propose est la même que celle de la relativité générale. Ces avancées en rupture avec les concepts de temps et d’espace en vigueur nous conduiront à nous interroger sur les conditions de leurs émergences. Exhumée avec les honneurs dans des contributions récentes, nous montrerons, à travers les différentes descriptions formelles qu’on peut faire de cet espace-temps, comment la phénoménologie particulière que cette forme met en exergue, révèle mieux que toute autre, la physique sous-jacente et les implications épistémologiques associées à ces descriptions. L’analyse des propos de Painlevé sur le ds² montre qu’ils ne justifient pas l’ostracisme qui l’a frappé. La conclusion soulignera la convergence des approches historiques épistémologiques et scientifiques. Abstract The study of the Painlevé papers, published in 1921-1922, analyzing differences between the Newtonian theory and the general relativity, reveals an incredible creativity even beyond the still inspired oriented formalism described in his first paper which was the first in the history erasing the singularity on the horizon allowing it to be inwards crossed over by an observer. This spacetime incredible character baffled even the most brilliant minds and the subsequent debate at the “Académie des Sciences” whether it produced masterful contributions, sank into oblivion. Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the equations of geodesic motion in the Newtonian theory. This does not longer involve the absolute time of the classical mechanics but takes the proper time, affine parameter of this geodesic, as dynamical parameter. Whether the extension of this space formalism to general relativity will not fully succeed, it still will yield a correct result for describing the conformal spacetime structure of the Schwarzschild problem in general relativity. One might wonder how, a scientist, not familiar with the general relativity, as Painlevé was able to set up such breaking concepts of time and space in his work. Brought to light with honors in recent papers, we will show how, by using various formal descriptions suitable for this spacetime, the Painlevé formalism reveals better than any other the underlying physics and its epistemological involvements. The controversial Painlevé 's claims about the ds² did not deserve to be struck by such ostracism. At the end, we will stress convergence of historical, epistemological and scientific approaches. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 1 09/04/2014 p 1/639 Remerciements Ce projet qui me tenait à cœur n’a pas été facile à mener. Il n’aurait pas été possible sans le soutien de nombreux intervenants qu’il est impossible de tous nommer, mais je tiens à remercier tout particulièrement : Patrick Boissé Professeur des universités, Directeur de la faculté de Physique, Université Paris 6 qui m’a aidé efficacement tout au long de ma démarche scientifique du M2 à la thèse. Gabriel Chardin, CNRS, directeur scientifique adjoint pour astroparticules, cosmologie et neutrinos à l'IN2P3, qui m’a dirigé pour le stage de fin de M2 d’astrophysique de l'IAP et m’a utilement conseillé et orienté dans la poursuite de mes études vers la thèse. Nathalie Deruelle, directeur de recherche au CNRS et à l'IHES, qui a lu mon document préliminaire et m’a longuement reçu pour me faire part de ses commentaires sur les points essentiels, ce qui m’a permis de les préciser et de les approfondir. Jean Eisenstaedt, Directeur de Recherche au Syrte à l’Observatoire de Paris qui m’a fait découvrir l’histoire des sciences, en particulier de la relativité générale pour la période concernée par ma thèse, ce qui m’a donné les bases nécessaires à la construction du projet. Mireille Fric, mon épouse, qui a consacré une partie de son temps à la lecture du manuscrit ce qui a permis d’en corriger des erreurs et d’améliorer la forme du document. Etienne Klein, directeur de recherche au CEA, professeur à l’école centrale de Paris qui m’a reçu pour discuter de l’intérêt de la représentation du temps dans la forme de Painlevé. Marc Lachièze Rey, directeur de recherche au CNRS, à l'APC, qui m’a reçu à plusieurs reprises, et qui à chaque fois m’a écouté avec attention me recommandant les pistes à suivre pour développer et finaliser le projet que j’avais entrepris. Michel Mizony, directeur de l’IREM de Lyon, qui en proposant une approche différente de la relativité générale a permis par une démarche dialectique de préciser des points essentiels de la théorie. Qu’il soit également remercié pour le temps qu’il a consacré à la lecture de mon document, en attirant l’attention sur des points sensibles permettant de l’améliorer sur la forme et sur le fond. Michel Paty, directeur de recherche émérite au CNRS, qui m’a reçu et avec qui j’ai pu discuter de l’originalité de la contribution de Painlevé à la science. Jean-Jacques Szczeciniarz, Professeur des universités, Université Paris 7, Directeur du département “Histoire et philosophie des sciences”, au laboratoire SPHERE, qui m’a accueilli et conseillé sur le projet que j’avais entrepris. À travers ces témoignages de reconnaissance, je voudrais remercier la communauté scientifique qui, au-delà du cadre contractuel de sa mission d’éducation, de formation des jeunes chercheurs et de recherche ne néglige pas, pour autant, de consacrer encore de son temps à des initiatives qu’elle estime opportunes alors que rien ne l’oblige à assurer cette charge supplémentaire. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 2 09/04/2014 p 2/639 La contribution magistrale ignorée de Painlevé à la relativité générale PAINLEVÉ ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.................................................................................................1 LA CONTRIBUTION MAGISTRALE IGNORÉE DE PAINLEVÉ À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.....2 PRÉAMBULE.........................................................................................................................................................8 RÉSUMÉ..................................................................................................................................................................9 INTRODUCTION.................................................................................................................................................10 PREMIÈRE PARTIE : ÉVOLUTION ET ANALYSE DES IDÉES DE PAINLEVÉ À TRAVERS SES C.R.A.S (OCTOBRE 1921 À MAI 1922) ET DU DÉBAT SUBSÉQUENT.....................................................13 1- L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921 : PAINLEVÉ FAIT UNE CONTRIBUTION CAPITALE............13 PAINLEVÉ DÉFINIT “L’AXIOME DE CAUSALITÉ”, PILIER DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE SELON LUI..............................13 LA RELATIVITÉ, ÉPURÉE DE SES ARTIFICES, SE FONDRA DANS LA MÉCANIQUE CLASSIQUE..........................................14 PAINLEVÉ S’INTERROGE SUR L’EXISTENCE DES COORDONNÉES DE LA FORME DE SCHWARZSCHILD............................15 PAINLEVÉ PROPOSE LA TOUTE PREMIÈRE FORME NON SINGULIÈRE SUR L’HORIZON AU PROBLÈME..............................16 DES PROPOS PÉREMPTOIRES SUR LES CONSÉQUENCES DU DS²..................................................................................17 LE DÉBAT AVEC EINSTEIN......................................................................................................................................18 QUELQUES RÉACTIONS IMMÉDIATES À CET ARTICLE À L’ACADÉMIE DES SCIENCES....................................................19 ÉMILE PICARD : L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921..................................................................................................19 LA RÉPONSE DE PAUL LANGEVIN À PAINLEVÉ ET PICARD : L’ARTICLE DU 7 NOVEMBRE 1921..................................20 SYNTHÈSE DES IDÉES AVANCÉES PAR PAINLEVÉ ET DÉBATTUES À PROPOS DE CET ARTICLE........................................23 2- L’ARTICLE DU 14 NOVEMBRE 1921 OÙ PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE...........................................................................26 LES AXIOMES DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE.....................................................................................................27 PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE COVARIANTE DE LA GRAVITATION NEWTONIENNE...................31 PAINLEVÉ INTRODUIT IMPLICITEMENT LE TEMPS PROPRE COMME PARAMÈTRE DYNAMIQUE.......................................33 TEMPS NEWTONIEN ET TEMPS PROPRE IDENTIFIÉS COMME MÊME PARAMÈTRE DYNAMIQUE.......................................34 ÉMERGENCE D’UN TEMPS PHYSIQUE.......................................................................................................................34 DÉMONSTRATION DU BIEN-FONDÉ DE LA GÉOMÉTRISATION DE LA SOLUTION NEWTONIENNE.....................................35 INTERPRÉTATION ÉPISTÉMOLOGIQUE ET PHYSIQUE DE LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE DE PAINLEVÉ..............................37 L’IDENTIFICATION DU TEMPS PROPRE AU TEMPS NEWTONIEN RÉALISE LA SYNTHÈSE.................................................42 LA GÉODÉSIQUE RADIALE CRITIQUE EST IDENTIQUE EN MÉCANIQUE NEWTONIENNE ET EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE......44 COVARIANCE DE CETTE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE.............................................................................................45 PAINLEVÉ ESTIME QUE LA RELATIVITÉ EST UNE SIMPLE RETOUCHE DE LA THÉORIE NEWTONIENNE.............................47 REPÈRES ABSOLUS CHEZ NEWTON ET REPÈRES PRIVILÉGIÉS CHEZ EINSTEIN............................................................49 CAS D’UN ÉLÉMENT TRÈS PETIT P EN PRÉSENCE D’UN CORPS SPHÉRIQUE S, TOUS LES AUTRES CORPS ÉTANT ÉLOIGNÉS ............................................................................................................................................................................52 PAINLEVÉ MONTRE QU’IL A ÉTABLI NATIVEMENT SA FORME NON SINGULIÈRE SUR L’HORIZON...................................53 PAINLEVÉ REMPLACE LA COORDONNÉE R PAR F(R) DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD.........................................55 LA CONTRAINTE DE "RÉVERSIBILITÉ " INTRODUITE PAR PAINLEVÉ : PAINLEVÉ SE RENIE...........................................57 MANIFESTATION DE L’ORIENTATION DE LA SOLUTION DE PAINLEVÉ PAR L’ANISOTROPIE LOCALE ..............................63 AUTOPSIE D’UN NAUFRAGE...................................................................................................................................75 LE NAUFRAGE ÉTAIT-IL INÉLUCTABLE ?.................................................................................................................75 PEUT-ON TIRER DES LEÇONS POUR QUE CELA NE SE REPRODUISE PLUS ?..................................................................77 UN TEL NAUFRAGE EST-IL SYMPTOMATIQUE D’UNE RUPTURE ONTOLOGIQUE DANS LA PHYSIQUE ?............................78 PAINLEVÉ S’INTÉRESSE À L’EFFET DE LA ROTATION DANS LA SOLUTION...................................................................79 COMPARAISON DES POSTULATS DES THÉORIES DE LA GRAVITATION D’APRÈS NEWTON ET EINSTEIN..........................80 COMPARAISON AVEC LES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES DANS LE SYSTÈME SOLAIRE.............................................83 SYNTHÈSE ET ÉVOLUTIONS DES IDÉES DE PAINLEVÉ DANS CE DEUXIÈME ARTICLE....................................................86 3- L’ARTICLE DU 1 MAI 1922, PAINLEVÉ TENTE DE GÉNÉRALISER SA FORMULATION À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.................................................................................................................................88 LA CONVERSION DE PAINLEVÉ ?............................................................................................................................88 LES POSTULATS DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE POSÉS PAR PAINLEVÉ.......................................................................90 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 3 09/04/2014 p 3/639 CARACTÈRE HYBRIDE DE LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ......................................................92 LA GRAVITATION EINSTEINIENNE............................................................................................................................94 BILAN DES POSTULATS RELATIVISTES DE PAINLEVÉ...............................................................................................100 DIFFÉRENCES PHYSIQUES, STRUCTURELLES ET PHÉNOMÉNOLOGIQUES ENTRE LA RELATIVITÉ ET LA MÉCANIQUE CLASSIQUE..........................................................................................................................................................101 LE RÔLE STRUCTUREL D’UNE VITESSE LIMITE.......................................................................................................109 PAINLEVÉ PROPOSE D’ÉTENDRE SA MÉTHODE GÉOMÉTRIQUE À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.......................................133 PAINLEVÉ DÉFINIT LA COORDONNÉE TEMPORELLE ASSOCIÉE À LA FORME SPATIALE POUR LA GÉODÉSIQUE...............135 LA GÉNÉRALISATION DE PAINLEVÉ EST CORRECTE DANS LE CAS DES GÉODÉSIQUES NULLES...................................136 VÉRIFICATION DE LA VALIDITÉ DE L’EXPRESSION DE LA COORDONNÉE T PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ..........................138 COHÉRENCE ET SIGNIFICATION DES ÉQUATIONS DE PAINLEVÉ POUR LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE................................139 FORME GÉODÉSIQUE DANS LE CAS DE FORME COMPLÈTE DE LA MÉTRIQUE DE SCHWARZSCHILD.............................141 LA GÉODÉSIQUE TEMPORELLE DÉFINIE PAR PAINLEVÉ EST-ELLE IDENTIQUE À CELLE DE LA RELATIVITÉ ?................143 ON NE PEUT PAS GÉNÉRALISER LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE VALIDÉE EN MÉCANIQUE CLASSIQUE...........................145 PAINLEVÉ A GÉNÉRALISÉ À TORT SA FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA GRAVITATION CLASSIQUE.........................147 EXISTE- T-IL UN FORMALISME QUI PERMET DE DÉRIVER L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE RELATIVISTE À PARTIR DE L’ESPACE SEULEMENT ?......................................................................................................................................................148 PAINLEVÉ, AVEC QUELQUES AMÉNAGEMENTS, ADHÈRE À LA FORME DE SCHWARZSCHILD........................................149 PAINLEVÉ PROPOSE UNE THÉORIE SEMI- EINSTEINIENNE........................................................................................150 SYNTHÈSE ET ÉVOLUTION DES IDÉES DE PAINLEVÉ DANS CET ARTICLE..................................................................154 4- LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES AVANT, PENDANT ET APRÈS LA CONTRIBUTION DE PAINLEVÉ....................................................................................................................................................157 1915-1920 : L’ACADÉMIE DES SCIENCES IGNORE SUPERBEMENT LA THÉORIE D’EINSTEIN.....................................157 1920 : PREMIÈRES CONTRIBUTIONS RELATIVISTES À L’ACADÉMIE DES SCIENCES....................................................158 1921 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SYMPTOMATIQUE DE LA DÉFIANCE DE L’ACADÉMIE VIS-À-VIS D’EINSTEIN.............160 1922 LE DÉBAT VA S’ANIMER ET SE STRUCTURER : UN COURANT FAVORABLE À LA THÉORIE D’EINSTEIN ÉMERGE, DONT TROIS CONTRIBUTIONS CAPITALES TOMBÉES DANS L’OUBLI..........................................................................167 27 MARS 1922 : E. CARTAN : “SUR LES ESPACES CONFORMES GÉNÉRALISÉS ET L’UNIVERS OPTIQUE”...................169 10 AVRIL 1922 : SAUGER : “SUR UNE COÏNCIDENCE REMARQUABLE DANS LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ”.............171 1 MAI 1922 : J. CHAZY : “SUR LES VÉRIFICATIONS ASTRONOMIQUES DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ”................174 1923 : DÉVELOPPEMENT ET RADICALISATION DU DÉBAT........................................................................................184 1924 : DERNIÈRES COMMUNICATIONS DE J . LE ROUX CONTRE EINSTEIN À L’ACADÉMIE.......................................190 SYNTHÈSE DES IDÉES ET CONCLUSIONS QU’ON PEUT TIRER DE CE DÉBAT (1921-1924) .........................................192 ET PAINLEVÉ DANS CE DÉBAT ?...........................................................................................................................196 DEUXIÈME PARTIE : L’APPORT SCIENTIFIQUE DE LA SOLUTION PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ ...............................................................................................................................................................................197 CORPUS 1 : ANALYSE SCIENTIFIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ...............................................197 5- FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE SCHWARZSCHILD ET PHÉNOMÉNOLOGIE....197 CONSTRUCTION DE LA FORME DE PAINLEVÉ À PARTIR DE CELLE DE SCHWARZSCHILD............................................197 REMARQUE SUR L’EXPRESSION DE LA COURBURE DE LA FORME DE PAINLEVÉ........................................................200 FORME CARTÉSIENNE DE PAINLEVÉ......................................................................................................................201 LA MÉTRIQUE INVERSE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ..........................................................................................201 LES FORMES DE PAINLEVÉ ET EDDINGTON-FINKELSTEIN SONT DE LA MÊME FAMILLE.............................................201 FORME DE LA MÉTRIQUE INVERSE DE LA FORME DE PAINLEVÉ GÉNÉRALISÉE.........................................................203 LE TROU NOIR EST LA FORME GÉNÉRIQUE DE CE TYPE DE SOLUTION......................................................................204 LA NATURE DE LA COORDONNÉE TEMPORELLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ CLARIFIE LA STRUCTURE DE L’ESPACE- TEMPS.................................................................................................................................................................205 LA COORDONNÉE T EST ÉGALE AU TEMPS PROPRE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ..............................................207 6- LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ....................................................................................209 CALCUL DE LA QUADRI-VITESSE RADIALE ENTRANTE CONTRAVARIANTE................................................................209 QUADRI-VITESSE COVARIANTE ENTRANTE EN FORME DE PAINLEVÉ.......................................................................209 QUADRI-VITESSE COVARIANTE ENTRANTE EN FORME DE PAINLEVÉ AVEC BOOST....................................................211 LA FORME DE PAINLEVÉ ET LE RÉFÉRENTIEL D’ÉMISSION (RÉCEPTION) DES PHOTONS.............................................212 HYPERSURFACES À TEMPS PROPRE CHUTE LIBRE CONSTANT DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD..........................212 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 4 09/04/2014 p 4/639 7- HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE PAINLEVÉ...........................................................................................................................................................215 ISOCHRONES DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...............................................................................................215 ISOCHRONES DANS LA FORME DE PAINLEVÉ..........................................................................................................215 8- GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...........................................................................................................................................217 REPRÉSENTATION DANS LE PLAN R, T DE SCHWARZSCHILD....................................................................................217 COMPARAISON ENTRE COURBES ISOCHRONES ET GÉODÉSIQUES.............................................................................218 9 – ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE..............................................................................................................................................................222 MÉTHODE DIRECTE.............................................................................................................................................222 MÉTHODE GÉNÉRALE .........................................................................................................................................222 LA FORME DE PAINLEVÉ ET LA MÉCANIQUE QUANTIQUE.......................................................................................223 REMARQUE SUR L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ GÉNÉRALISÉE.........................................223 BASCULEMENT DES CÔNES DE LUMIÈRE VERS L’HORIZON DANS LA FORME DE PAINLEVÉ........................................223 10- LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE ESSENTIELLE..........................225 FORME RÉDUITE IDENTIQUE À CELLE DE SCHWARZSCHILD POUR UNE ORBITE CIRCULAIRE......................................225 TEMPS PROPRE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE COMPLÈTE..........................................................................................225 TEMPS COORDONNÉE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE.................................................................................................226 L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE GÉNÉRIQUE DANS L’ESPACE-TEMPS STATIQUE À SYMÉTRIE SPHÉRIQUE............................226 11- ANALYSE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................................................................................228 LA DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE : SECTIONS SPATIALES EN POSANT T = CONSTANTE.......................................228 LA DISTANCE SPATIALE DÉTERMINÉE PAR LA MÉTHODE DU “RADAR”.....................................................................228 ON TROUVE LA MÊME “DISTANCE” RADAR POUR LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ............................229 LES DISTANCES GÉOMÉTRIQUES DONNÉES PAR LES DEUX MÉTHODES SONT DIFFÉRENTES........................................229 12- LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT....................................................................................................................................................230 TYPE DES VECTEURS DE BASE DÉRIVÉS DES COORDONNÉES DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.....................................230 CONDITION POUR QU’UNE TRAJECTOIRE RADIALE SOIT DE TYPE TEMPS POUR R < 2GM.........................................231 LA COORDONNÉE T EST NON ORTHOGONALE À L’HYPERSURFACE T = CONSTANTE...................................................233 13- CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS234 GÉODÉSIQUES SUIVIES PAR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ (TYPE TEMPS)................................................................236 EXPANSION D’UNE CONGRUENCE DANS LE FORMALISME DE NEWMANN-PENROSE..................................................237 CAS DES GÉODÉSIQUES NULLES...........................................................................................................................239 RETOUR SUR LA CAUSALITÉ.................................................................................................................................241 CLASSIFICATION DE PETROV-PIRANI....................................................................................................................242 À LA RECHERCHE D’UNE SOLUTION REPRÉSENTATIVE INSPIRÉE DE LA MÉTHODE....................................................244 CETTE RECHERCHE NE NOUS CONDUIT PAS DIRECTEMENT À LA FORME DE PAINLEVÉ..............................................248 14- LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE..................................................................................251 LES HYPOTHÈSES DE BASE...................................................................................................................................251 LA SOLUTION COSMOLOGIQUE DE FRIEDMANN.....................................................................................................253 PHÉNOMÉNOLOGIES COMPARÉES DES SOLUTIONS DE FRIEDMANN ET DE SCHWARZSCHILD......................................254 LA FORME DE “PAINLEVÉ” DE LA SOLUTION COSMOLOGIQUE HOMOGÈNE ET ISOTROPE..........................................256 ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE L’ESPACE-TEMPS........................................................................................................258 L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE LA SOLUTION DE SCHWARZSCHILD PAR LEMAÎTRE....................................................260 LA MÉTRIQUE HYBRIDE DE LEMAÎTRE DE LA SOLUTION DE SCHWARZSCHILD.........................................................261 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DE LEMAÎTRE...........................................................................................................262 LA FORME DE LEMAÎTRE POUR DÉCRIRE L’EFFONDREMENT D’UNE BOULE DE POUSSIÈRE........................................265 L’ANALYSE DE SYNGE (1950).............................................................................................................................266 15- ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ.......267 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 5 09/04/2014 p 5/639 REPRÉSENTATION DANS LES COORDONNÉES DE SCHWARZSCHILD...........................................................................267 TEMPS DES OBSERVATEURS DE PAINLEVÉ ET SCHWARZSCHILD EN COORDONNÉES DE PAINLEVÉ..............................269 DIAGRAMME GÉODÉSIQUE ASSOCIÉ À L’EXTENSION DE LA FORME DE PAINLEVÉ AVEC BOOST..................................271 16- ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION..................273 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT.......................................................................................................................273 COORDONNÉES LOCALEMENT INERTIELLES, RÉFÉRENTIEL LOCAL DE LORENTZ.......................................................275 COORDONNÉES NORMALES DE RIEMANN..............................................................................................................278 EXISTE-T-IL UN RÉFÉRENTIEL LOCAL DE LORENTZ ATTACHÉ À UN SYSTÈME DE COORDONNÉES ?............................281 UNE APPROCHE ORIGINALE NON COVARIANTE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE : LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSION DE LA GRAVITATION............................................................................................283 CAS PARTICULIER DE CE PSEUDO-TENSEUR QUAND LE TENSEUR ÉNERGIE-IMPULSION EST NUL................................286 DIFFÉRENTES FORMULES ANALYTIQUES POUR CALCULER LE PSEUDO-TENSEUR.......................................................287 CARACTÉRISTIQUES COMMUNES AUX FORMES DE PAINLEVÉ ET DE KERR-SCHILD..................................................290 LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR RÉSULTE DE LA FORME DE MÉTRIQUE (CHOIX DE JAUGE)....................................291 CAS DE L’EXTENSION DE LA FORME DE PAINLEVÉ (AVEC VITESSE NON NULLE À L’INFINI).......................................291 CAS DE LA SOLUTION DE ROBERTSON-WALKER CRITIQUE.....................................................................................292 COMPLÉMENTS SUR LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ.......................................................................292 17 – UN MODÈLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ À CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN......298 INTRODUCTION...................................................................................................................................................298 INTRODUCTION D’UN ESPACE DE FOND PLAT.........................................................................................................302 ÉQUATION GÉODÉSIQUE ET RÉFÉRENTIEL LOCAL EN COORDONNÉES CARTÉSIENNES DE PAINLEVÉ............................308 18- UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM...............315 INTRODUCTION...................................................................................................................................................315 COMPARAISON ENTRE LE FORMALISME ADM ET CELUI DE LA RIVIÈRE..................................................................315 L’INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DANS L’APPROCHE ADM.................................................................................316 HYPER-SURFACES : PREMIÈRE FORME FONDAMENTALE..........................................................................................319 HYPER-SURFACES : COURBURE EXTRINSÈQUE, SECONDE FORME FONDAMENTALE...................................................320 LES COEFFICIENTS DE RICCI DE L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE LA RIVIÈRE SONT DES TENSEURS...............................322 CONVERGENCE ENTRE CONGRUENCES ET HYPERSURFACES....................................................................................322 LA MASSE (ÉNERGIE) ADM................................................................................................................................324 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DANS LE FORMALISME ADM APPLIQUÉ À LA FORME DE PAINLEVÉ.............................326 19- SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ ...............................................................................................................................................................................327 DES PROPRIÉTÉS TRÈS SPÉCIFIQUES......................................................................................................................327 DU MODÈLE DE LA RIVIÈRE ÉMERGE UN ESPACE DE FOND PLAT.............................................................................332 ANALYSE DES CARACTÈRES ASSOCIÉS À LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR............................................................333 CONDITIONS ANALYTIQUES DÉCRIVANT LA NULLITÉ PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ ............................335 LES ÉLÉMENTS STRUCTURANTS DU PSEUDO-TENSEUR DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.............................................336 LE SUPER-POTENTIEL DE FREUD DE LA SOLUTION PEUT ÊTRE REPRÉSENTÉ PAR LE ROTATIONNEL DE VECTEURS SPATIAUX CE QUI IMPLIQUE QUE SA DIVERGENCE (LE PSEUDO-TENSEUR) EST NULLE...............................................338 ANALYSE NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR : FORME DE KERR-SCHILD SANS ROTATION.............................................341 LES COMPOSANTES “SPATIO-TEMPORELLES” DU SUPER-POTENTIEL DE FREUD DANS LA FORME DE SCHILD SONT LE ROTATIONNEL DE VECTEURS SPATIAUX 3D............................................................................................................343 LES COMPOSANTES “TEMPORELLES” DU SUPER-POTENTIEL DE FREUD QUI N’EXISTAIENT PAS DANS LA FORME DE PAINLEVÉ SONT LE GRADIENT D’UNE FONCTION HARMONIQUE..............................................................................343 SYNTHÈSE DES PROPRIÉTÉS REMARQUABLES ENTRAÎNANT LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR.................................344 CORPUS 2 : ANALYSE CONCEPTUELLE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE DES ÉLÉMENTS SCIENTIFIQUES................................................................................................................................................345 LES DIFFICULTÉS CONCEPTUELLES DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...........................................................................345 LA FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE DE SCHWARZSCHILD..........................................................................362 NATURE DE LA COORDONNÉE T DE LA FORME DE PAINLEVÉ ET LA STRUCTURE DE L’ESPACE-TEMPS........................373 LA COORDONNÉE TEMPORELLE T EST ÉGALE AU TEMPS PROPRE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ..........................374 LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ..............................................................................................................................................................374 HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE PAINLEVÉ.......................................382 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 6 09/04/2014 p 6/639 GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD..........................384 ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE..........................................386 LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE PHÉNOMÉNOLOGIQUE ESSENTIELLE....................................388 ANALYSE ÉPISTÉMOLOGIQUE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.............................................................................................................................393 LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE EST EN RUPTURE ONTOLOGIQUE AVEC LA PENSÉE NEWTONIENNE...................................395 ESPACE-TEMPS, OBSERVATEURS, OBSERVABLES EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE..............................................................396 INCOMPLÉTUDE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE ?....................................................................................................399 LA CAUSALITÉ CONCERNE LES OBSERVATEURS......................................................................................................402 LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT................................406 QUEL CRITÈRE PHYSIQUE EST FONDAMENTAL : LE TEMPS, LE MOUVEMENT OU LA CAUSALITÉ ?..............................407 LE RÉFÉRENTIEL LOCAL DE L’OBSERVATEUR INDISSOCIABLE DE LA PHYSIQUE.........................................................411 CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS.................................................414 LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE......................................................................................................................................................420 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DE LEMAÎTRE...........................................................................................................428 ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ......................................................429 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION..............................................................431 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT.......................................................................................................................431 UNE APPROCHE NON COVARIANTE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE : LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSION DE LA GRAVITATION..........................................................................................................433 CALCUL DU PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU-LIFCHITZ DANS DIFFÉRENTES FORMES DE MÉTRIQUE............................437 PHÉNOMÉNOLOGIE CARACTÉRISÉE PAR LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU-LIFCHITZ............................439 UN MODÈLE OÙ LA FORME DE PAINLEVÉ RÉVÈLE UN CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN......................................440 UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM.........................................................447 PRINCIPE DE LA MÉTHODE...................................................................................................................................449 SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ................................................453 SYNTHÈSE DES PROPRIÉTÉS REMARQUABLES ENTRAÎNANT LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR.................................454 TROISIÈME PARTIE: PAINLEVÉ MÉRITAIT-IL L’OPPROBRE POUR SES PROPOS SUR LE DS² ? ...............................................................................................................................................................................456 20- DÉCALAGE SPECTRAL SUR UNE GÉODÉSIQUE RADIALE..........................................................456 DÉFINITION DU DÉCALAGE SPECTRAL...................................................................................................................456 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................................457 PHÉNOMÉNOLOGIES DES PHOTONS ENTRANTS ET SORTANTS DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.....................................459 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE SCHWARZSCHILD DANS LA FORME ASSOCIÉE.................................460 COMPARAISON DES DÉCALAGES SPECTRAUX POUR LES DEUX TYPES D’OBSERVATEURS............................................460 21- ANALYSE DES PROPOS DE PAINLEVÉ : FAUT-IL LE RÉHABILITER ?.......................................464 RAPPEL..............................................................................................................................................................464 LES PROPOS DE PAINLEVÉ “DANS LE TEXTE”........................................................................................................464 INCOMPRÉHENSION DES PROPOS PRÉCIS DE PAINLEVÉ...........................................................................................465 LA PHÉNOMÉNOLOGIE QUI A PU MOTIVER LES PROPOS DE PAINLEVÉ......................................................................466 COMMENT PAINLEVÉ A-T-IL CONSTRUIT SA FORME DE MÉTRIQUE ?.......................................................................467 À CHACUN SA VÉRITÉ..........................................................................................................................................470 22- CONCLUSION.............................................................................................................................................471 ANNEXES............................................................................................................................................................475 ANNEXE 1 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SUIVI DE CELUI DE E. PICARD..........................................475 ANNEXE 2 : PAINLEVÉ BIOGRAPHIE........................................................................................................481 LE MATHÉMATICIEN.............................................................................................................................................481 L’HOMME POLITIQUE...........................................................................................................................................482 ANNEXE 3 : CALCULS DÉTAILLÉS CLASSÉS PAR CHAPITRES.........................................................483 CHAPITRE 1........................................................................................................................................................483 CHAPITRE 2........................................................................................................................................................485 LA RELATIVITÉ S’INVITE DANS LA FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA GRAVITATION DE PAINLEVÉ.........................487 FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE PAINLEVÉ DE LA GRAVITATION CLASSIQUE ET ROTATION DE WICK ......................488 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 7 09/04/2014 p 7/639 LA GÉODÉSIQUE RADIALE CRITIQUE EST IDENTIQUE EN MÉCANIQUE NEWTONIENNE ET EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE....491 COMPARAISON AVEC LES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES DANS LE SYSTÈME SOLAIRE...........................................497 CHAPITRE 3........................................................................................................................................................502 CHAPITRE 4........................................................................................................................................................520 CHAPITRE 5........................................................................................................................................................521 CHAPITRE 6........................................................................................................................................................526 CHAPITRE 7........................................................................................................................................................526 CHAPITRE 8........................................................................................................................................................527 CHAPITRE 9........................................................................................................................................................528 CHAPITRE 10......................................................................................................................................................529 FORME RÉDUITE IDENTIQUE À CELLE DE SCHWARZSCHILD POUR UNE ORBITE CIRCULAIRE......................................529 TEMPS PROPRE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE COMPLÈTE..........................................................................................530 TEMPS COORDONNÉE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE.................................................................................................531 CHAPITRE 11......................................................................................................................................................532 CHAPITRE 12......................................................................................................................................................532 CHAPITRE 13......................................................................................................................................................533 CHAPITRE 14......................................................................................................................................................534 CHAPITRE 15......................................................................................................................................................534 CHAPITRE 16......................................................................................................................................................535 CHAPITRE 17......................................................................................................................................................539 LE MODÈLE DE LA RIVIÈRE ET COMPLÉMENTS : FORMULATION MATHÉMATIQUE.....................................................539 INTRODUCTION D’UN ESPACE DE FOND PLAT.........................................................................................................545 LE CHAMP DE LA RIVIÈRE DANS L’ESPACE GLOBAL DE MINKOWSKI.......................................................................550 SYMBOLES DE CHRISTOFFEL DE LA FORME DE PAINLEVÉ......................................................................................556 CHAPITRE 19......................................................................................................................................................557 CONDITIONS ANALYTIQUES DÉCRIVANT LA NULLITÉ PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ ............................557 ANALYSE DE LA STRUCTURE DU PSEUDO-TENSEUR ET DE SA NULLITÉ DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................562 CHAPITRE 20......................................................................................................................................................568 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS LA FORME ASSOCIÉE............................................568 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE SCHWARZSCHILD DANS LA FORME ASSOCIÉE.................................571 CHAPITRE 21......................................................................................................................................................576 MÉTHODE DE BALISAGE SPATIO-TEMPOREL PHYSIQUE D’UN UNIVERS AUTOUR D’UN CORPS UNIQUE À SYMÉTRIE SPHÉRIQUE ET FORME DE PAINLEVÉ.....................................................................................................................576 DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE SIMPLE DU REDSHIFT D’UN PHOTON ENTRANT.....................................................578 ANNEXE 4 : EINSTEIN AU COLLÈGE DE FRANCE ET À LA S. A. F....................................................582 ANNEXE 4 : EINSTEIN AU COLLÈGE DE FRANCE ET À LA S. A. F....................................................583 ANNEXE 5 : LEMAÎTRE ET LA COSMOLOGIE, QUELQUES ÉLÉMENTS DE SON PARCOURS..587 ANNEXE 6 : RAPPEL DE L’ÉTAT DE L’ART LORSQUE PAINLEVÉ PUBLIE SON ARTICLE.........591 ANNEXE 7 : CALCUL DU PSEUDO-TENSEUR GRAVITATION EN UTILISANT MATHEMATICA 4 ...............................................................................................................................................................................595 ANNEXE 8 : CALCUL DES COEFFICIENTS DE ROTATION DE RICCI POUR LA TÉTRADE DÉFINIE DANS LE MODÈLE DE LA RIVIÈRE..........................................................................................601 ANNEXE 9 : FONDEMENTS DU FORMALISME ADM.............................................................................607 ANNEXE 10 : RÉCAPITULATIF DE QUELQUES FORMES DE MÉTRIQUES DE LA SOLUTION ET TÉTRADES ASSOCIÉES UTILISÉES DANS LE DOCUMENT.................................................................622 RÉFÉRENCES....................................................................................................................................................630 C.R.A.S SUR LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES, EXTRAITS DES RÉFÉRENCES, PÉRIODE 1921-1924, CLASSÉS PAR ORDRE CHRONOLOGIQUE........................................................637 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 8 09/04/2014 p 8/639 Préambule Ce qu’il y a de faux et parfois de fou dans les films, dans les pièces de théâtre, dans tous les livres, dans tous les romans, dans les ouvrages d’histoire et même dans les Mémoires tel que le recueil de souvenirs que vous tenez entre les mains, c’est le découpage des perspectives, leur partialité, leur étroitesse. On dirait qu’il ne s’agit jamais que d’un regard jeté à la dérobée sur une situation plus ou moins arbitraire, sur tel ou tel problème particulier, pour quelques mois à la mode. Quel est sens d’un roman qui raconte une histoire d’amour sans situer ses personnages parmi les événements de l’époque qui tiennent, chacun l’éprouve, une place si énorme dans nos préoccupations de chaque jour Jean d’Ormesson : “Au plaisir de Dieu” Jean d’Ormesson se réfère à la nature humaine dans son roman. La science ou plutôt ne devrait-on pas dire la pensée scientifique n’échappe pas à cette règle. Elle est indissociable du contexte de la science de l’époque. Consensus exemplaire des connaissances de l’humanité, patrimoine humain inégalable, d’autant que ses gardiens l’estimaient achevé à cette époque, il est rebelle aux remises en cause. Einstein fut bien audacieux de s’attaquer à l’édifice ! Les limites de l’étude scientifique, c’est que comme Bachelard le rappelait, lorsque l’homme tente de connaître la nature dans ses retranchements ultimes, il découvre d’étranges empreintes : “Ce sont les siennes” ! L’étude de la manière dont les scientifiques ont fait progresser la science, de leurs intuitions, de leurs erreurs parfois géniales et de leur cheminement souvent tortueux pour arriver au but apparaît être une méthode capable de briser le cercle. Ainsi, Painlevé trouve une solution géniale en 1921 au problème du corps unique à symétrie sphérique, en fait motivé par une contestation de la théorie d’Einstein. Personne ne la comprend, pas même lui, elle tombe aux oubliettes. L’analyse de ce naufrage nous conduit à constater que si la relativité (restreinte et générale) a réduit en miettes les concepts d’espace et de temps de la mécanique newtonienne le puzzle reconstruit à partir des morceaux n’est pas totalement dégagé des concepts d’origine même chez les plus brillants esprits de l’époque. Mais, si cela souligne la fragilité de certaines découvertes et montre que leurs auteurs s’ils ont su en trouver la clé ont pu être déroutés par ce qu’il y avait derrière la porte que cette clé ouvrait, cela illustre aussi la puissance épistémologique de certains principes fondateurs de théories aux implications si inattendues que même leurs auteurs ne s’y sont pas reconnus ! Le projet de thèse qui suit tente de réhabiliter la solution de Painlevé, injustement méconnue et méprisée, car les propos incohérents qu’on lui prête se révèlent à l’analyse plutôt anodins. Nous l’étudierons à travers l’approche des scientifiques, au cours du temps, du problème posé et l’examen des difficultés, en particulier conceptuelles, auxquelles ils se sont heurtés. Et surtout, nous découvrirons son apport scientifique et épistémologique qui, à la lumière des connaissances actuelles, révèle des implications allant bien au-delà du cas spécifique traité.

Description:
oblivion. Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the formellement le tenseur métrique (forme bilinéaire) de composantes gμν sur la base dxµ. relativité générale sont non linéaires en général. recouvrement universel de même algèbre de Lie est SU(
ebook img

Painlevé et la relativité générale PDF

641 Pages·2014·8.47 MB·French
by  
Save to my drive
Quick download
Download
Upgrade Premium
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview Painlevé et la relativité générale

J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 1 09/04/2014 p 1/639 UNIVERSITÉ PARIS VII - DENIS DIDEROT ÉCOLE DOCTORALE : Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines- ED 400 Spécialité : Histoire et philosophie des sciences Painlevé et la relativité générale Thèse présentée le 9 janvier 2013 pour l’obtention du grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS VII par Jacques FRIC Thèse dirigée par : Jean-Jacques SZCZECINIARZ, professeur de philosophie, université Paris 7, directeur du département : Histoire et philosophie des sciences Rapporteurs : M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1, M. Roland TRIAY : Professeur des universités : Centre de physique théorique, université d’Aix-Marseille. Jury M. Jean EISENSTAEDT : Directeur de recherche émérite au CNRS, Syrte, Observatoire de Paris, M. Yannick GIRAUD-HÉRAUD : Directeur de recherche de 1ère classe au CNRS, APC, université Paris 7, M. Marc LACHIÈZE REY : Directeur de recherche au CNRS : APC, université Paris 7, M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1, M. Erhard SCHOLZ : Professeur d’histoire des mathématiques : Université Wuppertal, Allemagne, M. Jean-Jacques SZCZECINIARZ : Professeur de philosophie à l’université Paris7. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 2 09/04/2014 p 2/639 Résumé L’examen des contributions de Painlevé en 1921-1922, visant à comparer les théories de Newton et d’Einstein, révèle une incroyable richesse créative allant bien au-delà de la forme géniale orientée, la première dans l’histoire qui efface la singularité sur l’horizon, prouvant qu’on peut le traverser. Mais c’est sur ce concept essentiel d’orientation de l’espace-temps que les esprits, même les plus brillants, ont achoppé et le débat subséquent à l’Académie des Sciences, même s’il a produit des contributions magistrales, sombrera dans l’oubli. Sa formulation géométrique covariante spatiale de la solution newtonienne dévoile que le temps newtonien métaphysique est accessoire et que le paramètre dynamique physique est le temps propre, issu de la gravitation à travers la géométrie de son formalisme ! Si sa tentative d’extension à la relativité générale échouera, elle montrera tout de même que la structure causale qu’elle propose est la même que celle de la relativité générale. Ces avancées en rupture avec les concepts de temps et d’espace en vigueur nous conduiront à nous interroger sur les conditions de leurs émergences. Exhumée avec les honneurs dans des contributions récentes, nous montrerons, à travers les différentes descriptions formelles qu’on peut faire de cet espace-temps, comment la phénoménologie particulière que cette forme met en exergue, révèle mieux que toute autre, la physique sous-jacente et les implications épistémologiques associées à ces descriptions. L’analyse des propos de Painlevé sur le ds² montre qu’ils ne justifient pas l’ostracisme qui l’a frappé. La conclusion soulignera la convergence des approches historiques épistémologiques et scientifiques. Abstract The study of the Painlevé papers, published in 1921-1922, analyzing differences between the Newtonian theory and the general relativity, reveals an incredible creativity even beyond the still inspired oriented formalism described in his first paper which was the first in the history erasing the singularity on the horizon allowing it to be inwards crossed over by an observer. This spacetime incredible character baffled even the most brilliant minds and the subsequent debate at the “Académie des Sciences” whether it produced masterful contributions, sank into oblivion. Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the equations of geodesic motion in the Newtonian theory. This does not longer involve the absolute time of the classical mechanics but takes the proper time, affine parameter of this geodesic, as dynamical parameter. Whether the extension of this space formalism to general relativity will not fully succeed, it still will yield a correct result for describing the conformal spacetime structure of the Schwarzschild problem in general relativity. One might wonder how, a scientist, not familiar with the general relativity, as Painlevé was able to set up such breaking concepts of time and space in his work. Brought to light with honors in recent papers, we will show how, by using various formal descriptions suitable for this spacetime, the Painlevé formalism reveals better than any other the underlying physics and its epistemological involvements. The controversial Painlevé 's claims about the ds² did not deserve to be struck by such ostracism. At the end, we will stress convergence of historical, epistemological and scientific approaches. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 1 09/04/2014 p 1/639 Remerciements Ce projet qui me tenait à cœur n’a pas été facile à mener. Il n’aurait pas été possible sans le soutien de nombreux intervenants qu’il est impossible de tous nommer, mais je tiens à remercier tout particulièrement : Patrick Boissé Professeur des universités, Directeur de la faculté de Physique, Université Paris 6 qui m’a aidé efficacement tout au long de ma démarche scientifique du M2 à la thèse. Gabriel Chardin, CNRS, directeur scientifique adjoint pour astroparticules, cosmologie et neutrinos à l'IN2P3, qui m’a dirigé pour le stage de fin de M2 d’astrophysique de l'IAP et m’a utilement conseillé et orienté dans la poursuite de mes études vers la thèse. Nathalie Deruelle, directeur de recherche au CNRS et à l'IHES, qui a lu mon document préliminaire et m’a longuement reçu pour me faire part de ses commentaires sur les points essentiels, ce qui m’a permis de les préciser et de les approfondir. Jean Eisenstaedt, Directeur de Recherche au Syrte à l’Observatoire de Paris qui m’a fait découvrir l’histoire des sciences, en particulier de la relativité générale pour la période concernée par ma thèse, ce qui m’a donné les bases nécessaires à la construction du projet. Mireille Fric, mon épouse, qui a consacré une partie de son temps à la lecture du manuscrit ce qui a permis d’en corriger des erreurs et d’améliorer la forme du document. Etienne Klein, directeur de recherche au CEA, professeur à l’école centrale de Paris qui m’a reçu pour discuter de l’intérêt de la représentation du temps dans la forme de Painlevé. Marc Lachièze Rey, directeur de recherche au CNRS, à l'APC, qui m’a reçu à plusieurs reprises, et qui à chaque fois m’a écouté avec attention me recommandant les pistes à suivre pour développer et finaliser le projet que j’avais entrepris. Michel Mizony, directeur de l’IREM de Lyon, qui en proposant une approche différente de la relativité générale a permis par une démarche dialectique de préciser des points essentiels de la théorie. Qu’il soit également remercié pour le temps qu’il a consacré à la lecture de mon document, en attirant l’attention sur des points sensibles permettant de l’améliorer sur la forme et sur le fond. Michel Paty, directeur de recherche émérite au CNRS, qui m’a reçu et avec qui j’ai pu discuter de l’originalité de la contribution de Painlevé à la science. Jean-Jacques Szczeciniarz, Professeur des universités, Université Paris 7, Directeur du département “Histoire et philosophie des sciences”, au laboratoire SPHERE, qui m’a accueilli et conseillé sur le projet que j’avais entrepris. À travers ces témoignages de reconnaissance, je voudrais remercier la communauté scientifique qui, au-delà du cadre contractuel de sa mission d’éducation, de formation des jeunes chercheurs et de recherche ne néglige pas, pour autant, de consacrer encore de son temps à des initiatives qu’elle estime opportunes alors que rien ne l’oblige à assurer cette charge supplémentaire. J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 2 09/04/2014 p 2/639 La contribution magistrale ignorée de Painlevé à la relativité générale PAINLEVÉ ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.................................................................................................1 LA CONTRIBUTION MAGISTRALE IGNORÉE DE PAINLEVÉ À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.....2 PRÉAMBULE.........................................................................................................................................................8 RÉSUMÉ..................................................................................................................................................................9 INTRODUCTION.................................................................................................................................................10 PREMIÈRE PARTIE : ÉVOLUTION ET ANALYSE DES IDÉES DE PAINLEVÉ À TRAVERS SES C.R.A.S (OCTOBRE 1921 À MAI 1922) ET DU DÉBAT SUBSÉQUENT.....................................................13 1- L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921 : PAINLEVÉ FAIT UNE CONTRIBUTION CAPITALE............13 PAINLEVÉ DÉFINIT “L’AXIOME DE CAUSALITÉ”, PILIER DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE SELON LUI..............................13 LA RELATIVITÉ, ÉPURÉE DE SES ARTIFICES, SE FONDRA DANS LA MÉCANIQUE CLASSIQUE..........................................14 PAINLEVÉ S’INTERROGE SUR L’EXISTENCE DES COORDONNÉES DE LA FORME DE SCHWARZSCHILD............................15 PAINLEVÉ PROPOSE LA TOUTE PREMIÈRE FORME NON SINGULIÈRE SUR L’HORIZON AU PROBLÈME..............................16 DES PROPOS PÉREMPTOIRES SUR LES CONSÉQUENCES DU DS²..................................................................................17 LE DÉBAT AVEC EINSTEIN......................................................................................................................................18 QUELQUES RÉACTIONS IMMÉDIATES À CET ARTICLE À L’ACADÉMIE DES SCIENCES....................................................19 ÉMILE PICARD : L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921..................................................................................................19 LA RÉPONSE DE PAUL LANGEVIN À PAINLEVÉ ET PICARD : L’ARTICLE DU 7 NOVEMBRE 1921..................................20 SYNTHÈSE DES IDÉES AVANCÉES PAR PAINLEVÉ ET DÉBATTUES À PROPOS DE CET ARTICLE........................................23 2- L’ARTICLE DU 14 NOVEMBRE 1921 OÙ PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE...........................................................................26 LES AXIOMES DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE.....................................................................................................27 PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE COVARIANTE DE LA GRAVITATION NEWTONIENNE...................31 PAINLEVÉ INTRODUIT IMPLICITEMENT LE TEMPS PROPRE COMME PARAMÈTRE DYNAMIQUE.......................................33 TEMPS NEWTONIEN ET TEMPS PROPRE IDENTIFIÉS COMME MÊME PARAMÈTRE DYNAMIQUE.......................................34 ÉMERGENCE D’UN TEMPS PHYSIQUE.......................................................................................................................34 DÉMONSTRATION DU BIEN-FONDÉ DE LA GÉOMÉTRISATION DE LA SOLUTION NEWTONIENNE.....................................35 INTERPRÉTATION ÉPISTÉMOLOGIQUE ET PHYSIQUE DE LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE DE PAINLEVÉ..............................37 L’IDENTIFICATION DU TEMPS PROPRE AU TEMPS NEWTONIEN RÉALISE LA SYNTHÈSE.................................................42 LA GÉODÉSIQUE RADIALE CRITIQUE EST IDENTIQUE EN MÉCANIQUE NEWTONIENNE ET EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE......44 COVARIANCE DE CETTE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE.............................................................................................45 PAINLEVÉ ESTIME QUE LA RELATIVITÉ EST UNE SIMPLE RETOUCHE DE LA THÉORIE NEWTONIENNE.............................47 REPÈRES ABSOLUS CHEZ NEWTON ET REPÈRES PRIVILÉGIÉS CHEZ EINSTEIN............................................................49 CAS D’UN ÉLÉMENT TRÈS PETIT P EN PRÉSENCE D’UN CORPS SPHÉRIQUE S, TOUS LES AUTRES CORPS ÉTANT ÉLOIGNÉS ............................................................................................................................................................................52 PAINLEVÉ MONTRE QU’IL A ÉTABLI NATIVEMENT SA FORME NON SINGULIÈRE SUR L’HORIZON...................................53 PAINLEVÉ REMPLACE LA COORDONNÉE R PAR F(R) DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD.........................................55 LA CONTRAINTE DE "RÉVERSIBILITÉ " INTRODUITE PAR PAINLEVÉ : PAINLEVÉ SE RENIE...........................................57 MANIFESTATION DE L’ORIENTATION DE LA SOLUTION DE PAINLEVÉ PAR L’ANISOTROPIE LOCALE ..............................63 AUTOPSIE D’UN NAUFRAGE...................................................................................................................................75 LE NAUFRAGE ÉTAIT-IL INÉLUCTABLE ?.................................................................................................................75 PEUT-ON TIRER DES LEÇONS POUR QUE CELA NE SE REPRODUISE PLUS ?..................................................................77 UN TEL NAUFRAGE EST-IL SYMPTOMATIQUE D’UNE RUPTURE ONTOLOGIQUE DANS LA PHYSIQUE ?............................78 PAINLEVÉ S’INTÉRESSE À L’EFFET DE LA ROTATION DANS LA SOLUTION...................................................................79 COMPARAISON DES POSTULATS DES THÉORIES DE LA GRAVITATION D’APRÈS NEWTON ET EINSTEIN..........................80 COMPARAISON AVEC LES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES DANS LE SYSTÈME SOLAIRE.............................................83 SYNTHÈSE ET ÉVOLUTIONS DES IDÉES DE PAINLEVÉ DANS CE DEUXIÈME ARTICLE....................................................86 3- L’ARTICLE DU 1 MAI 1922, PAINLEVÉ TENTE DE GÉNÉRALISER SA FORMULATION À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.................................................................................................................................88 LA CONVERSION DE PAINLEVÉ ?............................................................................................................................88 LES POSTULATS DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE POSÉS PAR PAINLEVÉ.......................................................................90 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 3 09/04/2014 p 3/639 CARACTÈRE HYBRIDE DE LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ......................................................92 LA GRAVITATION EINSTEINIENNE............................................................................................................................94 BILAN DES POSTULATS RELATIVISTES DE PAINLEVÉ...............................................................................................100 DIFFÉRENCES PHYSIQUES, STRUCTURELLES ET PHÉNOMÉNOLOGIQUES ENTRE LA RELATIVITÉ ET LA MÉCANIQUE CLASSIQUE..........................................................................................................................................................101 LE RÔLE STRUCTUREL D’UNE VITESSE LIMITE.......................................................................................................109 PAINLEVÉ PROPOSE D’ÉTENDRE SA MÉTHODE GÉOMÉTRIQUE À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE.......................................133 PAINLEVÉ DÉFINIT LA COORDONNÉE TEMPORELLE ASSOCIÉE À LA FORME SPATIALE POUR LA GÉODÉSIQUE...............135 LA GÉNÉRALISATION DE PAINLEVÉ EST CORRECTE DANS LE CAS DES GÉODÉSIQUES NULLES...................................136 VÉRIFICATION DE LA VALIDITÉ DE L’EXPRESSION DE LA COORDONNÉE T PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ..........................138 COHÉRENCE ET SIGNIFICATION DES ÉQUATIONS DE PAINLEVÉ POUR LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE................................139 FORME GÉODÉSIQUE DANS LE CAS DE FORME COMPLÈTE DE LA MÉTRIQUE DE SCHWARZSCHILD.............................141 LA GÉODÉSIQUE TEMPORELLE DÉFINIE PAR PAINLEVÉ EST-ELLE IDENTIQUE À CELLE DE LA RELATIVITÉ ?................143 ON NE PEUT PAS GÉNÉRALISER LA SOLUTION GÉOMÉTRIQUE VALIDÉE EN MÉCANIQUE CLASSIQUE...........................145 PAINLEVÉ A GÉNÉRALISÉ À TORT SA FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA GRAVITATION CLASSIQUE.........................147 EXISTE- T-IL UN FORMALISME QUI PERMET DE DÉRIVER L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE RELATIVISTE À PARTIR DE L’ESPACE SEULEMENT ?......................................................................................................................................................148 PAINLEVÉ, AVEC QUELQUES AMÉNAGEMENTS, ADHÈRE À LA FORME DE SCHWARZSCHILD........................................149 PAINLEVÉ PROPOSE UNE THÉORIE SEMI- EINSTEINIENNE........................................................................................150 SYNTHÈSE ET ÉVOLUTION DES IDÉES DE PAINLEVÉ DANS CET ARTICLE..................................................................154 4- LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES AVANT, PENDANT ET APRÈS LA CONTRIBUTION DE PAINLEVÉ....................................................................................................................................................157 1915-1920 : L’ACADÉMIE DES SCIENCES IGNORE SUPERBEMENT LA THÉORIE D’EINSTEIN.....................................157 1920 : PREMIÈRES CONTRIBUTIONS RELATIVISTES À L’ACADÉMIE DES SCIENCES....................................................158 1921 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SYMPTOMATIQUE DE LA DÉFIANCE DE L’ACADÉMIE VIS-À-VIS D’EINSTEIN.............160 1922 LE DÉBAT VA S’ANIMER ET SE STRUCTURER : UN COURANT FAVORABLE À LA THÉORIE D’EINSTEIN ÉMERGE, DONT TROIS CONTRIBUTIONS CAPITALES TOMBÉES DANS L’OUBLI..........................................................................167 27 MARS 1922 : E. CARTAN : “SUR LES ESPACES CONFORMES GÉNÉRALISÉS ET L’UNIVERS OPTIQUE”...................169 10 AVRIL 1922 : SAUGER : “SUR UNE COÏNCIDENCE REMARQUABLE DANS LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ”.............171 1 MAI 1922 : J. CHAZY : “SUR LES VÉRIFICATIONS ASTRONOMIQUES DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ”................174 1923 : DÉVELOPPEMENT ET RADICALISATION DU DÉBAT........................................................................................184 1924 : DERNIÈRES COMMUNICATIONS DE J . LE ROUX CONTRE EINSTEIN À L’ACADÉMIE.......................................190 SYNTHÈSE DES IDÉES ET CONCLUSIONS QU’ON PEUT TIRER DE CE DÉBAT (1921-1924) .........................................192 ET PAINLEVÉ DANS CE DÉBAT ?...........................................................................................................................196 DEUXIÈME PARTIE : L’APPORT SCIENTIFIQUE DE LA SOLUTION PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ ...............................................................................................................................................................................197 CORPUS 1 : ANALYSE SCIENTIFIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ...............................................197 5- FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE SCHWARZSCHILD ET PHÉNOMÉNOLOGIE....197 CONSTRUCTION DE LA FORME DE PAINLEVÉ À PARTIR DE CELLE DE SCHWARZSCHILD............................................197 REMARQUE SUR L’EXPRESSION DE LA COURBURE DE LA FORME DE PAINLEVÉ........................................................200 FORME CARTÉSIENNE DE PAINLEVÉ......................................................................................................................201 LA MÉTRIQUE INVERSE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ..........................................................................................201 LES FORMES DE PAINLEVÉ ET EDDINGTON-FINKELSTEIN SONT DE LA MÊME FAMILLE.............................................201 FORME DE LA MÉTRIQUE INVERSE DE LA FORME DE PAINLEVÉ GÉNÉRALISÉE.........................................................203 LE TROU NOIR EST LA FORME GÉNÉRIQUE DE CE TYPE DE SOLUTION......................................................................204 LA NATURE DE LA COORDONNÉE TEMPORELLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ CLARIFIE LA STRUCTURE DE L’ESPACE- TEMPS.................................................................................................................................................................205 LA COORDONNÉE T EST ÉGALE AU TEMPS PROPRE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ..............................................207 6- LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ....................................................................................209 CALCUL DE LA QUADRI-VITESSE RADIALE ENTRANTE CONTRAVARIANTE................................................................209 QUADRI-VITESSE COVARIANTE ENTRANTE EN FORME DE PAINLEVÉ.......................................................................209 QUADRI-VITESSE COVARIANTE ENTRANTE EN FORME DE PAINLEVÉ AVEC BOOST....................................................211 LA FORME DE PAINLEVÉ ET LE RÉFÉRENTIEL D’ÉMISSION (RÉCEPTION) DES PHOTONS.............................................212 HYPERSURFACES À TEMPS PROPRE CHUTE LIBRE CONSTANT DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD..........................212 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 4 09/04/2014 p 4/639 7- HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE PAINLEVÉ...........................................................................................................................................................215 ISOCHRONES DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...............................................................................................215 ISOCHRONES DANS LA FORME DE PAINLEVÉ..........................................................................................................215 8- GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...........................................................................................................................................217 REPRÉSENTATION DANS LE PLAN R, T DE SCHWARZSCHILD....................................................................................217 COMPARAISON ENTRE COURBES ISOCHRONES ET GÉODÉSIQUES.............................................................................218 9 – ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE..............................................................................................................................................................222 MÉTHODE DIRECTE.............................................................................................................................................222 MÉTHODE GÉNÉRALE .........................................................................................................................................222 LA FORME DE PAINLEVÉ ET LA MÉCANIQUE QUANTIQUE.......................................................................................223 REMARQUE SUR L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ GÉNÉRALISÉE.........................................223 BASCULEMENT DES CÔNES DE LUMIÈRE VERS L’HORIZON DANS LA FORME DE PAINLEVÉ........................................223 10- LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE ESSENTIELLE..........................225 FORME RÉDUITE IDENTIQUE À CELLE DE SCHWARZSCHILD POUR UNE ORBITE CIRCULAIRE......................................225 TEMPS PROPRE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE COMPLÈTE..........................................................................................225 TEMPS COORDONNÉE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE.................................................................................................226 L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE GÉNÉRIQUE DANS L’ESPACE-TEMPS STATIQUE À SYMÉTRIE SPHÉRIQUE............................226 11- ANALYSE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................................................................................228 LA DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE : SECTIONS SPATIALES EN POSANT T = CONSTANTE.......................................228 LA DISTANCE SPATIALE DÉTERMINÉE PAR LA MÉTHODE DU “RADAR”.....................................................................228 ON TROUVE LA MÊME “DISTANCE” RADAR POUR LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ............................229 LES DISTANCES GÉOMÉTRIQUES DONNÉES PAR LES DEUX MÉTHODES SONT DIFFÉRENTES........................................229 12- LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT....................................................................................................................................................230 TYPE DES VECTEURS DE BASE DÉRIVÉS DES COORDONNÉES DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.....................................230 CONDITION POUR QU’UNE TRAJECTOIRE RADIALE SOIT DE TYPE TEMPS POUR R < 2GM.........................................231 LA COORDONNÉE T EST NON ORTHOGONALE À L’HYPERSURFACE T = CONSTANTE...................................................233 13- CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS234 GÉODÉSIQUES SUIVIES PAR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ (TYPE TEMPS)................................................................236 EXPANSION D’UNE CONGRUENCE DANS LE FORMALISME DE NEWMANN-PENROSE..................................................237 CAS DES GÉODÉSIQUES NULLES...........................................................................................................................239 RETOUR SUR LA CAUSALITÉ.................................................................................................................................241 CLASSIFICATION DE PETROV-PIRANI....................................................................................................................242 À LA RECHERCHE D’UNE SOLUTION REPRÉSENTATIVE INSPIRÉE DE LA MÉTHODE....................................................244 CETTE RECHERCHE NE NOUS CONDUIT PAS DIRECTEMENT À LA FORME DE PAINLEVÉ..............................................248 14- LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE..................................................................................251 LES HYPOTHÈSES DE BASE...................................................................................................................................251 LA SOLUTION COSMOLOGIQUE DE FRIEDMANN.....................................................................................................253 PHÉNOMÉNOLOGIES COMPARÉES DES SOLUTIONS DE FRIEDMANN ET DE SCHWARZSCHILD......................................254 LA FORME DE “PAINLEVÉ” DE LA SOLUTION COSMOLOGIQUE HOMOGÈNE ET ISOTROPE..........................................256 ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE L’ESPACE-TEMPS........................................................................................................258 L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE LA SOLUTION DE SCHWARZSCHILD PAR LEMAÎTRE....................................................260 LA MÉTRIQUE HYBRIDE DE LEMAÎTRE DE LA SOLUTION DE SCHWARZSCHILD.........................................................261 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DE LEMAÎTRE...........................................................................................................262 LA FORME DE LEMAÎTRE POUR DÉCRIRE L’EFFONDREMENT D’UNE BOULE DE POUSSIÈRE........................................265 L’ANALYSE DE SYNGE (1950).............................................................................................................................266 15- ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ.......267 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 5 09/04/2014 p 5/639 REPRÉSENTATION DANS LES COORDONNÉES DE SCHWARZSCHILD...........................................................................267 TEMPS DES OBSERVATEURS DE PAINLEVÉ ET SCHWARZSCHILD EN COORDONNÉES DE PAINLEVÉ..............................269 DIAGRAMME GÉODÉSIQUE ASSOCIÉ À L’EXTENSION DE LA FORME DE PAINLEVÉ AVEC BOOST..................................271 16- ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION..................273 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT.......................................................................................................................273 COORDONNÉES LOCALEMENT INERTIELLES, RÉFÉRENTIEL LOCAL DE LORENTZ.......................................................275 COORDONNÉES NORMALES DE RIEMANN..............................................................................................................278 EXISTE-T-IL UN RÉFÉRENTIEL LOCAL DE LORENTZ ATTACHÉ À UN SYSTÈME DE COORDONNÉES ?............................281 UNE APPROCHE ORIGINALE NON COVARIANTE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE : LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSION DE LA GRAVITATION............................................................................................283 CAS PARTICULIER DE CE PSEUDO-TENSEUR QUAND LE TENSEUR ÉNERGIE-IMPULSION EST NUL................................286 DIFFÉRENTES FORMULES ANALYTIQUES POUR CALCULER LE PSEUDO-TENSEUR.......................................................287 CARACTÉRISTIQUES COMMUNES AUX FORMES DE PAINLEVÉ ET DE KERR-SCHILD..................................................290 LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR RÉSULTE DE LA FORME DE MÉTRIQUE (CHOIX DE JAUGE)....................................291 CAS DE L’EXTENSION DE LA FORME DE PAINLEVÉ (AVEC VITESSE NON NULLE À L’INFINI).......................................291 CAS DE LA SOLUTION DE ROBERTSON-WALKER CRITIQUE.....................................................................................292 COMPLÉMENTS SUR LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ.......................................................................292 17 – UN MODÈLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ À CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN......298 INTRODUCTION...................................................................................................................................................298 INTRODUCTION D’UN ESPACE DE FOND PLAT.........................................................................................................302 ÉQUATION GÉODÉSIQUE ET RÉFÉRENTIEL LOCAL EN COORDONNÉES CARTÉSIENNES DE PAINLEVÉ............................308 18- UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM...............315 INTRODUCTION...................................................................................................................................................315 COMPARAISON ENTRE LE FORMALISME ADM ET CELUI DE LA RIVIÈRE..................................................................315 L’INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DANS L’APPROCHE ADM.................................................................................316 HYPER-SURFACES : PREMIÈRE FORME FONDAMENTALE..........................................................................................319 HYPER-SURFACES : COURBURE EXTRINSÈQUE, SECONDE FORME FONDAMENTALE...................................................320 LES COEFFICIENTS DE RICCI DE L’ÉQUATION GÉODÉSIQUE DE LA RIVIÈRE SONT DES TENSEURS...............................322 CONVERGENCE ENTRE CONGRUENCES ET HYPERSURFACES....................................................................................322 LA MASSE (ÉNERGIE) ADM................................................................................................................................324 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DANS LE FORMALISME ADM APPLIQUÉ À LA FORME DE PAINLEVÉ.............................326 19- SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ ...............................................................................................................................................................................327 DES PROPRIÉTÉS TRÈS SPÉCIFIQUES......................................................................................................................327 DU MODÈLE DE LA RIVIÈRE ÉMERGE UN ESPACE DE FOND PLAT.............................................................................332 ANALYSE DES CARACTÈRES ASSOCIÉS À LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR............................................................333 CONDITIONS ANALYTIQUES DÉCRIVANT LA NULLITÉ PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ ............................335 LES ÉLÉMENTS STRUCTURANTS DU PSEUDO-TENSEUR DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.............................................336 LE SUPER-POTENTIEL DE FREUD DE LA SOLUTION PEUT ÊTRE REPRÉSENTÉ PAR LE ROTATIONNEL DE VECTEURS SPATIAUX CE QUI IMPLIQUE QUE SA DIVERGENCE (LE PSEUDO-TENSEUR) EST NULLE...............................................338 ANALYSE NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR : FORME DE KERR-SCHILD SANS ROTATION.............................................341 LES COMPOSANTES “SPATIO-TEMPORELLES” DU SUPER-POTENTIEL DE FREUD DANS LA FORME DE SCHILD SONT LE ROTATIONNEL DE VECTEURS SPATIAUX 3D............................................................................................................343 LES COMPOSANTES “TEMPORELLES” DU SUPER-POTENTIEL DE FREUD QUI N’EXISTAIENT PAS DANS LA FORME DE PAINLEVÉ SONT LE GRADIENT D’UNE FONCTION HARMONIQUE..............................................................................343 SYNTHÈSE DES PROPRIÉTÉS REMARQUABLES ENTRAÎNANT LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR.................................344 CORPUS 2 : ANALYSE CONCEPTUELLE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE DES ÉLÉMENTS SCIENTIFIQUES................................................................................................................................................345 LES DIFFICULTÉS CONCEPTUELLES DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...........................................................................345 LA FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE DE SCHWARZSCHILD..........................................................................362 NATURE DE LA COORDONNÉE T DE LA FORME DE PAINLEVÉ ET LA STRUCTURE DE L’ESPACE-TEMPS........................373 LA COORDONNÉE TEMPORELLE T EST ÉGALE AU TEMPS PROPRE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ..........................374 LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ..............................................................................................................................................................374 HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE PAINLEVÉ.......................................382 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 6 09/04/2014 p 6/639 GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD..........................384 ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE..........................................386 LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE PHÉNOMÉNOLOGIQUE ESSENTIELLE....................................388 ANALYSE ÉPISTÉMOLOGIQUE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.............................................................................................................................393 LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE EST EN RUPTURE ONTOLOGIQUE AVEC LA PENSÉE NEWTONIENNE...................................395 ESPACE-TEMPS, OBSERVATEURS, OBSERVABLES EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE..............................................................396 INCOMPLÉTUDE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE ?....................................................................................................399 LA CAUSALITÉ CONCERNE LES OBSERVATEURS......................................................................................................402 LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT................................406 QUEL CRITÈRE PHYSIQUE EST FONDAMENTAL : LE TEMPS, LE MOUVEMENT OU LA CAUSALITÉ ?..............................407 LE RÉFÉRENTIEL LOCAL DE L’OBSERVATEUR INDISSOCIABLE DE LA PHYSIQUE.........................................................411 CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS.................................................414 LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE......................................................................................................................................................420 LA FORME DE LA MÉTRIQUE DE LEMAÎTRE...........................................................................................................428 ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ......................................................429 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION..............................................................431 ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT.......................................................................................................................431 UNE APPROCHE NON COVARIANTE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE : LE PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSION DE LA GRAVITATION..........................................................................................................433 CALCUL DU PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU-LIFCHITZ DANS DIFFÉRENTES FORMES DE MÉTRIQUE............................437 PHÉNOMÉNOLOGIE CARACTÉRISÉE PAR LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU-LIFCHITZ............................439 UN MODÈLE OÙ LA FORME DE PAINLEVÉ RÉVÈLE UN CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN......................................440 UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM.........................................................447 PRINCIPE DE LA MÉTHODE...................................................................................................................................449 SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ................................................453 SYNTHÈSE DES PROPRIÉTÉS REMARQUABLES ENTRAÎNANT LA NULLITÉ DU PSEUDO-TENSEUR.................................454 TROISIÈME PARTIE: PAINLEVÉ MÉRITAIT-IL L’OPPROBRE POUR SES PROPOS SUR LE DS² ? ...............................................................................................................................................................................456 20- DÉCALAGE SPECTRAL SUR UNE GÉODÉSIQUE RADIALE..........................................................456 DÉFINITION DU DÉCALAGE SPECTRAL...................................................................................................................456 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................................457 PHÉNOMÉNOLOGIES DES PHOTONS ENTRANTS ET SORTANTS DANS LA FORME DE PAINLEVÉ.....................................459 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE SCHWARZSCHILD DANS LA FORME ASSOCIÉE.................................460 COMPARAISON DES DÉCALAGES SPECTRAUX POUR LES DEUX TYPES D’OBSERVATEURS............................................460 21- ANALYSE DES PROPOS DE PAINLEVÉ : FAUT-IL LE RÉHABILITER ?.......................................464 RAPPEL..............................................................................................................................................................464 LES PROPOS DE PAINLEVÉ “DANS LE TEXTE”........................................................................................................464 INCOMPRÉHENSION DES PROPOS PRÉCIS DE PAINLEVÉ...........................................................................................465 LA PHÉNOMÉNOLOGIE QUI A PU MOTIVER LES PROPOS DE PAINLEVÉ......................................................................466 COMMENT PAINLEVÉ A-T-IL CONSTRUIT SA FORME DE MÉTRIQUE ?.......................................................................467 À CHACUN SA VÉRITÉ..........................................................................................................................................470 22- CONCLUSION.............................................................................................................................................471 ANNEXES............................................................................................................................................................475 ANNEXE 1 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SUIVI DE CELUI DE E. PICARD..........................................475 ANNEXE 2 : PAINLEVÉ BIOGRAPHIE........................................................................................................481 LE MATHÉMATICIEN.............................................................................................................................................481 L’HOMME POLITIQUE...........................................................................................................................................482 ANNEXE 3 : CALCULS DÉTAILLÉS CLASSÉS PAR CHAPITRES.........................................................483 CHAPITRE 1........................................................................................................................................................483 CHAPITRE 2........................................................................................................................................................485 LA RELATIVITÉ S’INVITE DANS LA FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA GRAVITATION DE PAINLEVÉ.........................487 FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE PAINLEVÉ DE LA GRAVITATION CLASSIQUE ET ROTATION DE WICK ......................488 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 7 09/04/2014 p 7/639 LA GÉODÉSIQUE RADIALE CRITIQUE EST IDENTIQUE EN MÉCANIQUE NEWTONIENNE ET EN RELATIVITÉ GÉNÉRALE....491 COMPARAISON AVEC LES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES DANS LE SYSTÈME SOLAIRE...........................................497 CHAPITRE 3........................................................................................................................................................502 CHAPITRE 4........................................................................................................................................................520 CHAPITRE 5........................................................................................................................................................521 CHAPITRE 6........................................................................................................................................................526 CHAPITRE 7........................................................................................................................................................526 CHAPITRE 8........................................................................................................................................................527 CHAPITRE 9........................................................................................................................................................528 CHAPITRE 10......................................................................................................................................................529 FORME RÉDUITE IDENTIQUE À CELLE DE SCHWARZSCHILD POUR UNE ORBITE CIRCULAIRE......................................529 TEMPS PROPRE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE COMPLÈTE..........................................................................................530 TEMPS COORDONNÉE POUR DÉCRIRE UNE ORBITE.................................................................................................531 CHAPITRE 11......................................................................................................................................................532 CHAPITRE 12......................................................................................................................................................532 CHAPITRE 13......................................................................................................................................................533 CHAPITRE 14......................................................................................................................................................534 CHAPITRE 15......................................................................................................................................................534 CHAPITRE 16......................................................................................................................................................535 CHAPITRE 17......................................................................................................................................................539 LE MODÈLE DE LA RIVIÈRE ET COMPLÉMENTS : FORMULATION MATHÉMATIQUE.....................................................539 INTRODUCTION D’UN ESPACE DE FOND PLAT.........................................................................................................545 LE CHAMP DE LA RIVIÈRE DANS L’ESPACE GLOBAL DE MINKOWSKI.......................................................................550 SYMBOLES DE CHRISTOFFEL DE LA FORME DE PAINLEVÉ......................................................................................556 CHAPITRE 19......................................................................................................................................................557 CONDITIONS ANALYTIQUES DÉCRIVANT LA NULLITÉ PSEUDO-TENSEUR DE LANDAU & LIFCHITZ ............................557 ANALYSE DE LA STRUCTURE DU PSEUDO-TENSEUR ET DE SA NULLITÉ DANS LA FORME DE PAINLEVÉ......................562 CHAPITRE 20......................................................................................................................................................568 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS LA FORME ASSOCIÉE............................................568 DÉCALAGE SPECTRAL POUR L’OBSERVATEUR DE SCHWARZSCHILD DANS LA FORME ASSOCIÉE.................................571 CHAPITRE 21......................................................................................................................................................576 MÉTHODE DE BALISAGE SPATIO-TEMPOREL PHYSIQUE D’UN UNIVERS AUTOUR D’UN CORPS UNIQUE À SYMÉTRIE SPHÉRIQUE ET FORME DE PAINLEVÉ.....................................................................................................................576 DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE SIMPLE DU REDSHIFT D’UN PHOTON ENTRANT.....................................................578 ANNEXE 4 : EINSTEIN AU COLLÈGE DE FRANCE ET À LA S. A. F....................................................582 ANNEXE 4 : EINSTEIN AU COLLÈGE DE FRANCE ET À LA S. A. F....................................................583 ANNEXE 5 : LEMAÎTRE ET LA COSMOLOGIE, QUELQUES ÉLÉMENTS DE SON PARCOURS..587 ANNEXE 6 : RAPPEL DE L’ÉTAT DE L’ART LORSQUE PAINLEVÉ PUBLIE SON ARTICLE.........591 ANNEXE 7 : CALCUL DU PSEUDO-TENSEUR GRAVITATION EN UTILISANT MATHEMATICA 4 ...............................................................................................................................................................................595 ANNEXE 8 : CALCUL DES COEFFICIENTS DE ROTATION DE RICCI POUR LA TÉTRADE DÉFINIE DANS LE MODÈLE DE LA RIVIÈRE..........................................................................................601 ANNEXE 9 : FONDEMENTS DU FORMALISME ADM.............................................................................607 ANNEXE 10 : RÉCAPITULATIF DE QUELQUES FORMES DE MÉTRIQUES DE LA SOLUTION ET TÉTRADES ASSOCIÉES UTILISÉES DANS LE DOCUMENT.................................................................622 RÉFÉRENCES....................................................................................................................................................630 C.R.A.S SUR LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES, EXTRAITS DES RÉFÉRENCES, PÉRIODE 1921-1924, CLASSÉS PAR ORDRE CHRONOLOGIQUE........................................................637 J. Fric, Painlevé et la relativité générale, édition 0.2344 8 09/04/2014 p 8/639 Préambule Ce qu’il y a de faux et parfois de fou dans les films, dans les pièces de théâtre, dans tous les livres, dans tous les romans, dans les ouvrages d’histoire et même dans les Mémoires tel que le recueil de souvenirs que vous tenez entre les mains, c’est le découpage des perspectives, leur partialité, leur étroitesse. On dirait qu’il ne s’agit jamais que d’un regard jeté à la dérobée sur une situation plus ou moins arbitraire, sur tel ou tel problème particulier, pour quelques mois à la mode. Quel est sens d’un roman qui raconte une histoire d’amour sans situer ses personnages parmi les événements de l’époque qui tiennent, chacun l’éprouve, une place si énorme dans nos préoccupations de chaque jour Jean d’Ormesson : “Au plaisir de Dieu” Jean d’Ormesson se réfère à la nature humaine dans son roman. La science ou plutôt ne devrait-on pas dire la pensée scientifique n’échappe pas à cette règle. Elle est indissociable du contexte de la science de l’époque. Consensus exemplaire des connaissances de l’humanité, patrimoine humain inégalable, d’autant que ses gardiens l’estimaient achevé à cette époque, il est rebelle aux remises en cause. Einstein fut bien audacieux de s’attaquer à l’édifice ! Les limites de l’étude scientifique, c’est que comme Bachelard le rappelait, lorsque l’homme tente de connaître la nature dans ses retranchements ultimes, il découvre d’étranges empreintes : “Ce sont les siennes” ! L’étude de la manière dont les scientifiques ont fait progresser la science, de leurs intuitions, de leurs erreurs parfois géniales et de leur cheminement souvent tortueux pour arriver au but apparaît être une méthode capable de briser le cercle. Ainsi, Painlevé trouve une solution géniale en 1921 au problème du corps unique à symétrie sphérique, en fait motivé par une contestation de la théorie d’Einstein. Personne ne la comprend, pas même lui, elle tombe aux oubliettes. L’analyse de ce naufrage nous conduit à constater que si la relativité (restreinte et générale) a réduit en miettes les concepts d’espace et de temps de la mécanique newtonienne le puzzle reconstruit à partir des morceaux n’est pas totalement dégagé des concepts d’origine même chez les plus brillants esprits de l’époque. Mais, si cela souligne la fragilité de certaines découvertes et montre que leurs auteurs s’ils ont su en trouver la clé ont pu être déroutés par ce qu’il y avait derrière la porte que cette clé ouvrait, cela illustre aussi la puissance épistémologique de certains principes fondateurs de théories aux implications si inattendues que même leurs auteurs ne s’y sont pas reconnus ! Le projet de thèse qui suit tente de réhabiliter la solution de Painlevé, injustement méconnue et méprisée, car les propos incohérents qu’on lui prête se révèlent à l’analyse plutôt anodins. Nous l’étudierons à travers l’approche des scientifiques, au cours du temps, du problème posé et l’examen des difficultés, en particulier conceptuelles, auxquelles ils se sont heurtés. Et surtout, nous découvrirons son apport scientifique et épistémologique qui, à la lumière des connaissances actuelles, révèle des implications allant bien au-delà du cas spécifique traité.

Description:
oblivion. Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the formellement le tenseur métrique (forme bilinéaire) de composantes gμν sur la base dxµ. relativité générale sont non linéaires en général. recouvrement universel de même algèbre de Lie est SU(
See more

The list of books you might like

Upgrade Premium
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.
DMCA & Copyright: Dear all, most of the website is community built, users are uploading hundred of books everyday, which makes really hard for us to identify copyrighted material, please contact us if you want any material removed.
Copyright @ PDFdrive.to, 2022 | We love our users