Page 1 Camaləddin NURƏDDİNOĞLU bereirrila vobom ALİ RİYAZİYYAT KURSU ÜZRƏ MƏSƏLƏ

530 Pages·2013·7.5 MB·Turkish

Camaladdin NURaDDiNOGtU
nL:R:YnZIYYnT HUnsu uzR0
MOSOLO VO MiSnLLnR
I hissa:
-
xotti va vektorlar cebrinin esaslan:
-
nliistavi va fezada analitik hendese:
-
kompleks edodlan
-
lirnitlar nazariyyasi;
ヾ - kosihnezlikl
楡 -
tdrome, differensial vo inteqrallar;
ヽ - qoxdayigenli funksryalann differensial hesabr
Kitab Azerbaycan Respublikas Tehsil Nazirti!
tarafinden Ali Texniki lllaktablerin telebeleri iigiin ders
vosaiti ki mi tiit si1,1,e edilniSdir
Qayoglu
BAK:‐2000
uoK 516 + 517 (076.1)
Elmi redaktor: fizika riy aziyyat elmleri namizedi,
dosent i. T. Pirmemmedov
Re'ygilar: fizika riy aziyy at elmleri doktoru,
professor H, Aslanov,
fizika - riyaziyyat elmleri namizedi,
dosent R. eliYev
camaladdin NURaDDINOGLU. Ali riyaziyyat kursu tzra
mosala vo misallar,l hisse. Dars vesaili. QaqtoQlu,2OOO, 530 sah'
Kitab Ali Texniki Maktablorin "Ali riyaziyyat kursu" proqramt
ozra yazrlmrg, bu kursun xetti va vektorlar cabrinin asaslafl, miistevi va
fozada analitik handasa, kompleks adodlar, limitlar nazoriyyesi,
vs
kasilr,azlik, tdramo, differensial, inteqrallar goxdayigenli
funksiyalann differensial hesabt movzularrnl ahata edir. Har paraqraftn
avvalinde yrgcam, lakin kafi qodar dol0un, ahatali nazari bilikler
verilmig, yalnrz ornak ola bilacak tipik, segma masalaler holl edilmig,
sonunda iso sarbast holl etmok u90n yeterli sayda masala va misallar
taqdim edilmigdir. Kitabdan neinki talobalar, hetta, yeni pedoqoji
faaliyyata baglamrg ganc miiallimlar de islifado eda bilarlar.
1602000000-241
Q
@ <QaSrollur neqriyvatr. 2000
MUNDORICAT
ON SOZ.…
………………………………………………………………………………7
1 FOSIL DETERMINANTLAR NeZORIYYOSININ
eSASLARI.…
……………………………………………………………・9
゛「1 1 lkinci toltib dctcrininantlar ve iki[1]。 cht‖ tt iki、01ti tOnlik10「
∫ 悦蕊 ⅢⅢ :IIIJ
lu憮
lllⅢ
|ょ
§14?eterminan● n xasselori…………………………………………………………24
§1 5 Uc11lochu‖u tic xotti tonlik10r s stcinli … ………… … …………25
§1 6 DOrduncu tOllib detcnl,illantlar……………………… … …………… … …31
H FOSIL.MATRISLOR COBRININ eSASLARI.…
………… .37
=.…
§21 Mat●slo bagl:osas anlay]、lar ¨…… ……………………………… ……37
§2 2 Matris10「 uzOri:、d00!ll。‖Or… ……… …… …… … ………… 40
§2 3 Tors lllanlsin tap:lilnasl … … … … ………………………… …… 42
゛2 4 Xotti tonlik10r sistcininin nlatr s!er lsulu ilo helli Matrisin ranq1 44
111 FOSIL.MUSTeVI UzoRIND ANALITIK HONDOSO.…
..59
§3 1 MustOvi lzori1ldO duzbucaq1l k00rdinat sistcnll _ 59
゛3 2 Mlstevi nzo●ndO du2ヽo“ ……………………………………… …63
§33 Duz、 ottili nornlal tenliyi Velillni,l,Oq10dOn veril:1lis duz、 。
ttO
qodor olan illesafo… … … ………… …… …… 70
s34 Xot10r dOstosinil〕 tOnliyi …… … ……………… ……… 73
゛3 5 Dllz xOtti1l polyar tenliyi ……… …………… ……… … ………… … 76
rv Fosil-. ixi renrisl-i ayRiLaR
゛4 1 cevl。 …… ………… ………………………………… …… ……… 83
゛42 E‖ips……… … ……… … … …91
§4 3 Hiperbola ………… …………………………………… … ……… …97
§4 4 Parabola … … ……… … … ……… … 104
V FeSiL.VEKTORLAR COBRINiN OSASLARI.…
…………..111
$ 5. l. Vektor anlayrgr. Vektorun proyeksiyasr........... ll
$ 5.2. Vektorlar iizorindo xetti amollar. 14
$ 5.3. Vektorlann skalyar hasi1i............ 19
25
/
............
$ 5.5. Vektorlartn qarlgrq hasili "' 130
v r Fosil.. FOZADA ANALirix neNoese'...............'....... 133
tonliklori...... """" .133
6.l. Fazada soth ve xen
S
[ 6.2. Fozada miistevinin tlmumi tsnliyi .... ...,............ ".' " " 138
tenliyi
{ 6.3. Fezada mustevinin natamam ve parqalarda " "'-- 142
$ 6.4. Fozada mttstevinin nonnal tenliyi. Niiqtodan miistoviya qador
tnasafo "" " l48
olan
$( 66..56.. FFeezzaaddaa ddtuizz xxoettttinin ktaannonliiky iv.e. .p ararnetrik tenliklo'r"i .' "" '.' 1l655l
( 6.7. Fazada duz xott Yo m0staviyo aid qartgtq meseloler" "" " l70
vrr Fosil. ixi ranrisli sarHLoR 177
Sfera............. .................... 177
0 7.1.
I z.:. sitinarit sathlar. iki tertibli konus. """"" 180
{ 7.3. Frrlanma sathlori: ellipsoid, hiperboloid, paraboloid """"" l85
6 7.4. iki tortibli sathin iimumi tonliyi ..........................""""" " "' 193
vrrr FosiL. LiMiTLOR NAZORiYYOSi...........'..................... 199
8.l. Riyazi induksiya ilsulu . ... "" """""" 199
$ ........... " "" "2o2
[ 8.2. Aidrcrlhqlar nazeriyyesi....
( 8.3. Monoton'ardtcrlltqlar.............'... "" """"-208
$ 8. 4. e adadni.o ..q..r.a..s i .. """ """"""" - 221l 7I
[ 8.5. Limit
●う
IX FOSiL. FUNKSiYA ‘‘
. "' ""?"
g 9.1. Funksiya anlayl$r ....................
............. "" ]2:l
I e.2. funksiyanrn linriti ........
.. "" "
I[ 9e..43.. SFuonnktsui.y atingrnik kfronskislmiyaazlaliry iv e.. .o n.l.a.r.tn tasnifatr. " "' '2?5033
i s.5. FunGfinrn a-smptotlarr ve qralik tasvili. - "" " " ""16i
269
X FOSiL. KOMPLEKS ODODLOR
to'rifi...... " " "':69
$ 10. | . Kompleks adodlarin
I$ f1 00..23.. KKoomlnpplleekkss oaddoeddilno r trtiiqzoanrionrdnoe threiks agbai keilmdoo lgleiirs "ta rilnrasi" " "" " 226T90
[ 10.4. Kornpleks edadin qiivvate ylikseldihnesi ' " " 27 1
[ l0.5. Kornplel's adeddan kdk alnra... " "" 212
i 10.6. Eyle; dusturtarr:.............. .. .. "- 272'
XI FOSIL.TOROMO VO DIFFERENSIAL
283
FOSIL.DIFFERENSIAL HESABININ OSAS
TEOREMLORI
23
$ 12. | . Differensiallanan funksiyalar iigiin orta qiynat teorcmler.i ......... 323
$ 12.2. Qeyri- miieyyonliklerin agrlmasr. Lopital qaydasr.....................329
......................
$ 12.3. Teylor diisturu ...................3jl
$ 12. 4. Teylor diisturunun kdmoyile Iirnitlorin hesablanmasr................340
XIII FoSiL. TORaMoNiN KOMoYiLo FUNKSiYANIN
TODQIQI
345
$ 13.1. Funksiyanrn artmast vo azalmasl lartlori. ...................................345
ekstretnumlan
$ 13.2. Funksiyanrn .......................... 349
$ 13.3. Funksiyanrn an bdyilk va an kigik qiymat1eri.............................355
$ 13.4. Qabarrqhq qortlari. Oyilnro ndqta1eri........................................., 357
$ I 3.5. Xarakteristik noqtalarina gdro fiLnks iya qrafi kinin qurulmasr .... 362
$ 13.6. Funksiyantn on bOyiik va an kigik qiynretlerinin taprlmasrna
getirilen masalalar .......,.. j63
$ 13.7. Tenliklarin odadi iisullarla ha11i.................................................j65
V FOSiL.OY腱NiN OYRiL市i.…… … … … … … ¨373
ノ
§14 1 QOvsun uzunlugu.torOmosi ve differenJJl… …………………373
§ 14 2 0yrilik ve ontin hesablann,asl … …… …… … … …374
§1430y‖lik radiusu vo dairosi ey● lik nlorkOzi Evolyuta v。
evolvcnta ………… ………… … …… … …… … ……… …… ……375
§1 4 4 Evolyutanln xassolori …… … … …………………… ……… …375
XV FOSiL.QEYRi‐ M00■γЭNiヽ EQRAL.……………………・・383
§15 1 Qeyri-lnooyyon inteq■ l v0 「0ntln on sado hesablalna qaydalar1 383
§1 5 2 Rasional fllnksiyalann inteqrallanmasl… ……………………………396
§15 4 Transsendent ftlnksiyalarln inteqrallanmasl… ………………………410
§15 5 Mlxtenffunksiyalann inteqrallanmasl…………………………416
XVI FOSIL.MUOYYONINTEQRAL.…
……………………"419
§ 1 6 1 Mloyyon intcqral inteqral continin liiniti ki11li ………… ……… 419
$ 16.2. Qeyrr -rntioyyan inteqralrn kdnroyilo miiayyon inteqralrn
xvlr Fosil-. MUoyyoN iNrnqnalrN TarBie
sA HO LOR i.......
l.
$ 17. Miistovi fiqurlarrn sahalerinin hesablanmasr...... ......................--441
$ 17.2. Oyri qovsiiniin uzunlugunun hesab|anmasr........................-........447
$ I7.3. Mtiaw€n inteqralrn kttmayi ila cismlerin hecmlarinin
hesablanmasr..........
..........452
$ 17.4. Frrlanrnadan alrnan sethlarin sahelarinin hesablanmasr..............457
g 17.5. Miieyyon inteqrahn hendesi ve fiziki rnaselolerin holline
....................
tatbiqi ..........462
$ 17.6. MUoyyen inteqralrn toqribi hesablanmasr ...................................467
xvrrr Fosil. qoxDayi$oNli ruursly,tr_AR..................
47s
$ l8.l . Osas an|ayrg1ar........................... ...............--..j 45
$ I 8. 2. Qoxdeyiganli funksiyanrn limiti vo kosilmszliyi .......................483
tdrornolar......................
$ 18.3. Xiisusi ....................489
$ 18.4. Qoxdoyigenli funksiyanrn differensiah..................... .......--..........494
$ 18.5. Funksiyanrn istiqamot ilzra tdrornesi. eradiyent...... ...................4g9
difTerensial
S\ 18.6. Yiiksok tortibli torama vo .........506
$ | 8.7. Sethe gekihrig toxunafl ve nonnal mtistavi|ar............................ 5 l6
$ I8.8. Qoxdeyigenli funksiyanrn ekstremurnlarr....................................5 l9
oDoBiyyAT... \
..s27
′０
0″ sοz
β″■″7う ″″力Fss,′♭″め″′″r οrrr“クrrars″ッルみ″″ idtr,,′
/″ r崚漱′″,1″brrprirl ′И″″ν″z4ッrr7■″rs〃′′′′ο9“`お′″Z″
ノa77′″JIs″λ “
N,z′′,α 1カα″7ra rrzarb″νra″ 47rttkasr
わ ′И″′ゥ =Srrr■″パ″″″″″′,″″i bJ′′1わ`li′l′t″rルd,,frゎrrdr″rlsル′力ぁ′
0ノ″″″ ,rlz″“α"rο1た7ら■,イ′うoy″ ,η′″られ■ルタ″■″rs″zr' ′″■
″″ わ`ゞッ′″おarrarr″ ヵarri7,″ ″ ′Fb″ da"′ わ οrs″″,"s″=ik″,
J'α｀/rtr.″″dα う″lirrrb′″z′′″ril"f` rヵrJlrrrari
Kitab′″J′″ J2J″S′″rra rrlarS′rr″′汚ψ ″′″′うoりα″rrrr οrrJ″
ι″ιο∫力 ″d('Id“rF“l″9"わイ″お0/Jr″″″″″′″`み″〃′″ルriff rr9ゎみ′わ′
r夢′,あ″rrrrヵ″洵 J,αε′″″ s″′ル″みsin′ lbral,1″ム
″`′rrrj'И`“″″″bν zr"3ν ″ra1s″4お%′″′レ″'″J″″″ク炒“I′″"ν∫′6ν′″1わおr′rわarツ″,″b′′ルs″ルrrraぁrrrぁJs″″″″′
″,S`″ガ ″/“2zrrrra arre=illk力,″ご″sら ′οFIPrals,ゎ″ゎr9 ′′″′′わら,
′ぁifFtadi■, あr,"=′, ルr42frrrノ ψfr″aッな′″″/1J″lS″″rrr′ ″″′り,
2ゞイクな″,″ /rJ″ISケ″rrj″″ ll黎re″Sたノカoαう′ ″`%″JrJ″′,′ ,力″"
′
“
`lir. 〃″′/2Srillみり,′″″rra yぼ ″′,lο″′″″′, 7rrlilf l″F″′rr2r
わ ″ν′2/1“′′″″′z″″b〃′1わ′ `″″ル″り″み
ル螺′=,`e`r′fC`・Im″ιDS″2″r"4s′″カ ′,r″r2″ ,J″r,r″Z′′ヵ ″ν′`αl″″S:'り,ノ″=α5/ルrrr″“″z…ゆ″ ″,″"″l′ο″ ″:οちr″r rル b■〃あα′ω′′′r″′rr,″″うノ″′,々ッ,,′1 J手″め″■=ヽ■iツ″=カ′′′リ′,
″PrJ力さPati''力 “ルrs″′″■′rrfrl″ rar,sEcn′′IPI′S′わツ,711おα/ra″″
力′″ッ″frrPIな',″ヵ“″ルS″″,/12“ Jrar′“α″f″ sο″″″dα,`a=′み″′″乾
″′z′″ biliti,′力′′Jrrrtrf rrrI Prめrrl,″=fat麟ol"″″ ′ω″r ila,s,′b,s′ 力′〃
Frrf′′1″ぐ″fr,y″′′″sΨrrrI″,ぁ,ぁ ッ′rllおrrrrrrr′η″,″ e`:==":な
Oκ ν″lδ″′,■ ″′r,″ 〃′力′″′″rrl`rrr/1ici■ 力`l′irs_s,Fara
bδ/1r″"`な,S“'`ι"あ′力″〃´″"メ ″f″″″″イレ′″″わ″777'Sノ′l,″ ″Js″rrar
お′ιル`ルslilik ρ′ルsripル,,Srrs,″ 9′ ルやrrr″ノ″JIs"ぐatin4″ ″″″″
isfiqαnariFd″ rrrrzЙ:“rrゞrJfrス `ρ
κ′′αbrrrr″た、′ノグF′″″″l rra″ ′″,″″カメ″′′″sり,rrrI
`,sル "わ
″,ぁメ′ ッ′ ′″お″〃 ″″ οrFlas′ 711″′lli"==●″ ι′l,larr. ヵ″IP・
″″i`=“o●,rrrrrr,ヵ2rprイ“′″″i(litorO,″イα″tr″たo()ヽ!●″ ,たわfrl′ stlari
rrrorrrr.ゅ ″ν′りislari“rrp″″fFl“′″α加′″″″′″=″ “
Ba'zi fasillarda catinlili rtrtlt trs masala t'a misallar hdll
adiltliS,i iiciitt taqdin olunun kil bdan nzinki biitiin Ali Texniki
Maktablarin, Univcrsilellarin l2bizl ./t ktthdlarittin (metaniku, ./iziku'
fitisaliyyut, libb, geoktgirur, co{nfiyo, kitul'tt, biologiS'u,
torpaq$ unaslul, kitttbxun u;rltt1 vd suir) tal abdl ari, h amqin in, Lrtisast
riyaxiy-s,ttl oltn Jifiultalarirt da talabalari, haltu .lteni pedoqt[i
./bulillata b ;ltq,an ganc miiallin ar da isti/i a ada bilarlar.
Rd'ygilara va iiz nta'navi dayarlari ila miiallifa avazsiz thyaq
olutt biiliin y daglara iiz darin taSakkiiriimi) bikliriram.
Kitnba tl takliJ' va inullartttt bildiracak biiliin oxuc,tloruo
quboqcodan dz ninnatdtrlQtmr bildiriram. Va nahayat, btt kituhttt
h o rnatl i ox uc uy o.fq' dah ol ttut s t a k urzu md u r.
Miiallif Azarhal'cun Rcspuhliktst Miitlolia Nuzirliyi Bakt
Ali BirlaSniS Korrutrulunlul Maklabi' Umuni -
Elni Fannlar Ktfelraarun dosenti Camaladditt
Qalarov
I FOSIL
DETERMINANTLAR NeZЭ RIYYOSININ OSASLARI
い・1・ Ikinci tortib determinantlar vo iki mochullu iki
xootti tonlikler sistemi
Ttitaq ki,dOrd Ododdon ibarot ododlor codveli verilnnisdir:
(11 :1) (1.1.1)
Te'rif. a1 b2 - b1 a2 adodino (l.l.l) codvolina uy$ut:. ikinci
larlib determinanr deyilir ve bele iqare olunur:
ら 為
　ら ａ (cid:8270) ａ ｂ 一 ａ ｂ (1.1.2)
． ．
a,a2,bl.b2 ‐lere detcnlinantin etemι ′,1lari dcyilir a卜 bi ve a2.b2-
lere, tly=un Olaraq. 1‐ ci vo 2-ci s′′み al .a2 vo bl .b2 -lol o, t!y=un
olaraq.1-ci vo 2-ci s″ ′″″,al、b2(cid:631)10rO bり,bl,a2-loЮ iso■ ′ ′
dioqallal elcnlclltleri dcy‖ir SadO‖ k t19un ikl ilndeksll isarolo`n″lodOn
istifhdO cdecOyik: a21 dcdikd0 2-ci setir ve l― ci suttl:l cienlcnti ba“sa
dlolllecok
lki rnechti‖ι::ki xo■i tonlik10r sistcinine baxaq:
∫ + alrx,
ａ Ｘ = bl
―　 　 +a,,xr (1.1.3)
ａ Ｘ =b2
Burada x1.x2 axtafllan mochullar. all. a12, a21, a22 mO'lum
enrsallar. br,b: - ler ise sarhast haddlar ir. b, b2(cid:631)lerO bo'zon
tanlif in 5sg 12rr1i de deyilir.
9
Ta'rif. ( I .l .3) sisteminin ontsallanndan diizelntig
Ott
atz
(1.1.4)
azt
4zz
deternrinanta hamin sistemin delemhron deyilit.
(1.1.4) determinanttnda evvelce l-ci. sonra iso 2-ci sutunti
serbest lrodlor siitunu ila avez etsek, kdmakgi
,け
bl α 眈
△1= 12 1 (1.1.5)
b2 α
2'
detenrinantlannt alnrrg olarrq.
Kramer qaydasr. Oger A * 0 - sa, onda (1.1.3) sisleminin
legona h li var ve bu hell
△ △
ヽl= Ｔ‐ ヽ,‐ =― ニ, (1.1.6)
△
diisturlan ilo te'yin olunur.
Oger A = 0 - sa, va A1, A2 -detertninantlartndan heg olntazsa
biri srfrrdan ferqlidirsa, onda ( 1.1.3) sistemit in halli yo-vlur. Bu halda
deyirler ki, sr'szzr in tanlikla uyuson deyil.
Oger henr A = 0, hem da Ar = A: = 0 - sa, onda (1.1.3)
sistenrinin sonsuz sayda helli var. Bu halda sistemin bir tanliyi o
birisinin naticasidir.
Tutaq ki. ( I .l .3) sisteminde b1.b2 - ler srfrrdrr:
∫ａ ヽ + apx. =0
　 　 (1.1,7)
―ａ Ｘt+a.,x, =0
(117)―yo birc″,sx,″ ″′′:=klar siste聾′dcyilir(sag terOf
siflrdir)v00nun hellni§o■′=x2=θ s′″力″′″Var Oger△ ≠0-sa,
onda ontln sl■riぅoHi1ldon baoqa sο ″ド s″ツrrrr basqa 1lo‖ ori do var
`に
10