Optimización basada en algoritmos de colonias de hormigas de la simulación Monte Carlo del ...

152 Pages·2012·3.15 MB·Spanish

Optimizaci´on basada en algoritmos de
colonias de hormigas de la simulaci´on
Monte Carlo del transporte de radiaci´on
Salvador Garc´ıa Pareja
Tesis de doctorado
Departamento de F´ısica At´omica, Molecular y Nuclear
Universidad de Granada
Granada, octubre de 2012
Editor: Editorial de la Universidad de Granada
Autor: Salvador García Pareja
D.L.: GR 1713-2013
ISBN: 978-84-9028-578-7

Agradecimientos
Estatesiseselresultadodeltrabajorealizadoduranteunlargoperiodode
tiempo. Podr´ıa decirse que comienza en 2002 con los cursos del Programa de
DoctoradodeBioingenier´ıayF´ısicaM´edica,porloquehansidonecesarios10
an˜os para concluirse. Las investigaciones realizadas fueron compaginadas con
la vida profesional, como residente de Radiof´ısica Hospitalaria los primeros
an˜os y como facultativo especialista despu´es. El trabajo relacionado con la
f´ısicam´edicaenhospitaleshamarcadoeldesarrollodelatesis,nos´oloporque
las investigaciones han sido realizadas en ese marco, sino tambi´en por la
ayuda que he recibido de los compan˜eros de profesi´on.
Me gustar´ıa tener unas palabras de agradecimiento para esos compan˜eros
queenunoscasoshanparticipadodirectamenteenlasinvestigacionesaqu´ıex-
puestas y en otros, sin haber contribuido en esa forma, me han ayudado e
inspirado.
A Dami´an y Manolo, que me animaron a emprender el camino del doc-
torado y a los que tanto debo no s´olo por esto.
A Antonio Lallena, que acept´o dirigir este trabajo y tanto esfuerzo ha
dedicado a su consecuci´on.
A Pedro, Coral, Cristina, Paco y Pepe, que han propiciado un buen am-
biente de trabajo y que en muchos casos han contribuido m´as all´a de lo
puramente profesional.
A Beatriz, Elena, Rebeca, Fernando, Macarena, Victoria y F´elix, porque
sus preguntas me han servido de est´ımulo.
Tambi´en quiero aprovechar estas p´aginas para agradecer a mi familia su
apoyo y ´animo. Y sobre todo no puedo olvidar que a muchas de las personas
que he nombrado anteriormente tambi´en los considero amigos.
i
II
´
A mis padres, Antonio y Angeles, a los que estoy agradecido por la edu-
caci´on y el carin˜o que me han dado.
´
A mis hermanos Angeles y Antonio, porque siempre ser´an un ejemplo a
seguir.
Y por supuesto, tengo que agradecer a Oli la inmensa paciencia que ha
mostrado conmigo.
A Olimpia,
porque de ella
es el futuro.
´
Indice
Introducci´on 1
1. Monte Carlo en el transporte de radiaci´on 9
1.1. El c´odigo PENELOPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.1. Simulaci´on de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2. Par´ametros de simulaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3. Operaci´on del c´odigo, materiales y geometr´ıa . . . . . . 14
1.2. Incertidumbre en los resultados y t´ecnicas de reducci´on de
varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1. Splitting y ruleta rusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2. Interaction forcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Algoritmo de colonias de hormigas . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Haces de electrones de uso cl´ınico 23
2.1. El acelerador Siemens Mevatron KDS . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2. Simulaciones de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Aplicaci´on directa de t´ecnicas de reducci´on de varianza . . . . 33
2.4. Algoritmo de colonias de hormigas . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6. Suavizado del mapa de importancias . . . . . . . . . . . . . . 44
iii
IV ´INDICE
3. Estudio de detectores MOSFET 47
3.1. Estructura y funcionamiento del MOSFET 3N163 . . . . . . . 49
3.2. Medidas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3. Simulaciones Monte Carlo de la irradiaci´on de los MOSFET . 54
3.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5. Estimaci´on de la dosis depositada en la puerta a partir de la
dosis depositada en el nu´cleo del MOSFET . . . . . . . . . . . 61
4. Haces de fotones para radiocirug´ıa 65
4.1. Haces de radiocirug´ıa generados por el acelerador Varian 2100C 67
4.2. Medidas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3. Simulaciones Monte Carlo de los haces de radiocirug´ıa. . . . . 70
4.4. Aplicaci´on del algoritmo de colonias de hormigas . . . . . . . . 74
4.5. Resultado de la sintonizaci´on del haz de fotones . . . . . . . . 79
4.6. Resultados de las simulaciones de los haces de radiocirug´ıa . . 80
5. Otras aplicaciones 91
5.1. Dosimetr´ıa de haces de fotones conformados con hemicampos . 93
5.1.1. Metodolog´ıa de calibraci´on de colimadores . . . . . . . 95
5.1.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2. C´alculo de dosis absorbida en ´organos por la administraci´on
de radiof´armacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.1. Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6. Conclusiones 123
A. Estructura del algoritmo 129
Bibliograf´ıa 135
Introducci´on
Los m´etodos de simulaci´on Monte Carlo han demostrado ser una u´til
herramienta en el estudio del transporte de radiaci´on [1], sobre todo en si-
tuaciones en las que la geometr´ıa hace impracticable obtener una soluci´on
anal´ıtica o num´erica a partir de las ecuaciones de Boltzmann.
Cuando una part´ıcula de alta energ´ıa penetra en un medio material ex-
perimenta mu´ltiples interacciones con el mismo. Como resultado de ellas,
la part´ıcula cambia su direcci´on de movimiento, se frena progresivamente y,
en ciertos casos, produce part´ıculas secundarias. La frecuencia con la que
sucede cada tipo de interacci´on y los posibles efectos de la misma est´an de-
terminados por su secci´on eficaz diferencial, la energ´ıa de la part´ıcula y por
la densidad y composici´on del medio. Sabemos cu´al es la probabilidad de
ocurrencia de cada interacci´on y los efectos de las interacciones individuales
(al menos aproximadamente), pero es ese mismo car´acter estoc´astico el que
nos impide obtener una soluci´on exacta del problema. Es por ello que en la si-
mulaci´on Monte Carlo generamos un gran nu´mero de historias1 y evaluamos
los resultados promediando sobre ellas. Tambi´en es conveniente evaluar la
incertidumbre de dichos valores medios, para lo cual calculamos la varianza
de los resultados.
Es la incertidumbre que se quiera tener para los resultados la que nos va a
determinar el tiempo de c´alculo requerido para realizar la simulaci´on. Como
veremos, la varianza de los resultados disminuye con el nu´mero de historias
simuladas.Porello,cuantomenorsealaincertidumbrequesequieraalcanzar,
mayor nu´mero de historias tendr´a que simularse.
1Llamamos historia al seguimiento de una part´ıcula desde su punto de partida hasta
queella,ytodaslaspart´ıculassecundariasquegenereasupaso,sonfrenadasenelmedio.
1
2 Introducci´on
Se denominan simulaciones an´alogas a aquellas en las que, para reducir la
varianza de un resultado, la u´nica acci´on que se toma es aumentar el nu´mero
de historias. Sin embargo, son muchos los factores que pueden hacer que el
tiempo de simulaci´on requerido para obtener una soluci´on con incertidumbre
aceptable sea excesivo. En ese caso, se puede acudir a las llamadas t´ecnicas
de reducci´on de varianza. Bajo este t´ermino se agrupan todas las t´ecnicas
que impliquen un aumento de la eficiencia de las simulaciones, independien-
temente de si actu´an de forma directa sobre la varianza de los resultados o
reduciendo el tiempo de simulaci´on de cada historia.
Se pueden diferenciar dos tipos de t´ecnicas de reducci´on de varianza: uno
basado en aproximaciones en el transporte de radiaci´on que producen una
reducci´on en el tiempo de simulaci´on, y otro que se basa en la alteraci´on
de algunos aspectos de la simulaci´on acompan˜ada de un cambio en el peso
estad´ıstico de las part´ıculas con el fin de no sesgar los resultados.
En el primer grupo podemos encontrar el uso de simulaci´on condensada
de eventos [2], de espacios de fases [3, 4, 5], los modelos multifuente [6, 7, 8, 9]
o la aplicaci´on de range rejection al transporte de part´ıculas cargadas [10].
Todasellassebasanenaproximacionessobreelproblemasometidoaestudio.
Permiten aumentar la eficiencia de la simulaci´on a costa de sacrificar parte
de la precisi´on que aporta la simulaci´on Monte Carlo.
La simulaci´on condensada de eventos es utilizada por la mayor parte de
los c´odigos de simulaci´on disponibles actualmente, como pueden ser EGSnrc
[11], MCNPX [12], FLUKA [13] o Geant4 [14]. Consiste en el uso de teor´ıas
de dispersi´on mu´ltiple para el transporte de part´ıculas cargadas con el fin
de simular el efecto global de un gran nu´mero de eventos. Ello reduce el
tiempo de simulaci´on de este tipo de part´ıculas, pero las teor´ıas de dispersi´on
mu´ltiple son s´olo aproximadas y pueden producir errores sistem´aticos [15].
PENELOPE [16] es otro c´odigo de simulaci´on que utiliza un procedimiento
mixto para el transporte de electrones y positrones, no basado u´nicamente
en la simulaci´on condensada de eventos. Eso le permite garantizar mayor
exactitud en la simulaci´on de part´ıculas cargadas, sobre todo cuando son de
inter´es detalles cercanos a superficies de separaci´on entre medios materiales
diferentes [17].
En el uso de espacios de fases las simulaciones se llevan a cabo en dos pa-
sos: en el primero se simula parte de la geometr´ıa del problema y cuando las
part´ıculas llegan a su l´ımite, se interrumpe su simulaci´on y se almacena en un
3
archivo la informaci´on correspondiente a sus estados. Posteriormente se uti-
liza ese archivo para continuar la simulaci´on con otras geometr´ıas adyacentes
a la primera. El problema de esta t´ecnica es que el nu´mero de part´ıculas al-
macenadas en el espacio de fases conlleva una incertidumbre m´ınima latente.
Si esa incertidumbre es suficiente para los resultados buscados, no es nece-
sario aplicar ninguna aproximaci´on, pero si queremos obtener resultados con
menor incertidumbre, nos vemos obligados a reutilizar el espacio de fases. En
ese caso los resultados son aproximados porque no se considera la correlaci´on
entre las diferentes historias provenientes de la misma part´ıcula del espacio
de fases.
En los modelos multifuentes se sustituye parte de la geometr´ıa del proble-
ma por fuentes virtuales de part´ıculas, lo que reduce notablemente el tiempo
de simulaci´on. Con esta t´ecnica suponemos que el efecto producido por esas
fuentes virtuales es el mismo que una simulaci´on utilizando la geometr´ıa
completa.
Conlat´ecnicaderange rejection seinterrumpelasimulaci´ondepart´ıculas
cargadas que se encuentren lo suficientemente alejadas de la regi´on de inter´es
comoparaquenopuedanllegaraella.Enestecasosedespreciaelefectodela
radiaci´on que esas part´ıculas pudieran producir si se continuaran simulando.
En cambio las t´ecnicas de reducci´on de varianza basadas en la altera-
ci´on del peso estad´ıstico de las part´ıculas permiten aumentar la eficiencia
de las simulaciones sin necesidad de acudir a aproximaciones. De esta forma
se evita el sesgo de los resultados, siempre que se cumpla que el nu´mero de
historias simuladas sea lo suficientemente elevado. Entre estas t´ecnicas ca-
be destacar las de splitting y ruleta rusa [18], que sirven para aumentar el
flujo de part´ıculas hacia una regi´on de inter´es; interaction forcing [19], que
trata de aumentar el nu´mero de interacciones por unidad de longitud; ex-
ponential transform [20], utilizada para modificar el camino libre medio de
las part´ıculas; directional Bremsstrahlung splitting [21], de gran utilidad para
aumentar el nu´mero de fotones producidos por radiaci´on de frenado y redis-
tribuci´on acimutal de part´ıculas [22], que aprovecha eventuales simetr´ıas de
la geometr´ıa de la simulaci´on.
Pero la forma en que se deben utilizar estas t´ecnicas de reducci´on de
varianza no siempre es inmediata. De hecho, un mal uso de ellas puede pro-
ducir un efecto contrario al deseado, reduciendo la eficiencia de la simulaci´on.
Los mejores resultados se obtienen cuando el tiempo de las simulaciones se