Optimizaci´on del Dise˜no de Estructuras Bidimensionales de Hormig´on Armado

192 Pages·2007·4.68 MB·Spanish

Meca´nica de los Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Optimizacio´n del Disen˜o de Estructuras
Bidimensionales de Hormigo´n Armado
Pedro Ignacio D´ıaz
Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
Director:
D. Avelino Samart´ın Quiroga
Dr.IngenierodeCaminos,CanalesyPuertos
Catedra´ticodeResistenciadeMaterialesyMeca´nicadelosMediosContinuos
E.T.S.I.C.C.P.UniversidadPolite´cnicadeMadrid.
2007
2
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Indice general
1. Introduccio´n 13
2. Estructuras2D 17
2.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Problema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Antecedentes.Estadodelarte. 23
3.1. Modelosconstitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2. Comportamientoconstitutivodelhormigo´n . . . . . . . . . . 24
Comportamiento a compresio´n. Reblandecimiento y confina-
miento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Comportamientoatraccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3. Comportamientoconstitutivodelacero . . . . . . . . . . . . 28
3.2. ModelosestructuralesdelajasdeHA . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2. Resumenhisto´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3. Modelosprincipalespropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Principio de M´ınima Resistencia (Principle of Minimum Re-
sistance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ana´lisisL´ımite(LimitAnalysis) . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Teor´ıa del Campo de Compresiones CFT (Compression Field
Theory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Teor´ıa del Campo de Compresiones Modificado MCFT (Mo-
difiedCompressionFieldTheory) . . . . . . . . . . 37
Modelo de Campo de Tensiones Dispersas DSFM Disturbed
StressFieldModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ModelodeLajaFisuradaCMM(CrackedMembraneModel) . 46
ModeloCelos´ıaTM(TrussModel) . . . . . . . . . . . . . . 48
3
3.3. ModelosestructuralesdelosasdeHA . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.2. Modelosprincipalespropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Ana´lisispla´sticodeplacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Teor´ıadelasL´ıneadeAgotamiento(YieldLineTheory) . . . 56
Me´tododelasbandas(StripMethod) . . . . . . . . . . . . . 58
Me´tododeBaumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Me´tododeGupta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Me´tododeWood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Me´tododelCEB-FIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4. Modelodeca´lculopropuesto.Desarrolloteo´rico 69
4.1. Lajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1.1. Planteamientodelasecuacionesba´sicas . . . . . . . . . . . . 69
4.1.2. Solucio´n.Matrizconstitutivatangente. . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.3. Dimensionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.4. Ca´lculodeesfuerzosenunaestructuralaja . . . . . . . . . . 84
4.2. Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.1. Planteamientodelasecuacionesba´sicas . . . . . . . . . . . . 87
4.2.2. Solucio´n.Matrizconstitutivatangente . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3. Dimensionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.4. Ca´lculodeesfuerzosenunaestructuralosa . . . . . . . . . . 100
5. Descripcio´ndelprogramadecomputador 105
5.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2. Descripcio´ndelosprogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6. Validacio´n 109
6.1. Lajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.1. Eleccio´ndelmodeloconstitutivo . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.2. Simulacio´ndelcomportamientoaniveldeelemento . . . . . 119
6.1.3. Simulacio´ndelcomportamientodeunaestructura . . . . . . . 120
6.2. Losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.1. Simulacio´ndelcomportamientoaniveldeelemento . . . . . 122
6.2.2. Simulacio´ndelcomportamientodeunaestructura . . . . . . . 127
Influenciadel tensionstiffening . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7. Aplicaciones 135
4
7.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.2. Dimensionamientodeunaestructuratipolaja . . . . . . . . . . . . . 135
Disposicio´nsegu´ndireccionesortogonales . . . . . . . . . . 138
Disposicio´nsegu´ndireccionesnoortogonales . . . . . . . . . 138
7.3. Validacio´ndelMe´tododeWood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.3.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.3.2. Ana´lisisdelosresultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.4. DimensionamientodeplacasesviadasdeHA . . . . . . . . . . . . . 142
7.4.1. Consideracionesprevias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.4.2. Descripcio´ndelasplacasestudiadas . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4.3. Resultadosgra´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Optimizacio´nelementoaelemento . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.4.4. Ca´lculodelcoeficientedeseguridaddelaestructura . . . . . 151
7.5. Estudiodelesfuerzorasanteentablerosdeseccio´ncajo´n . . . . . . . 156
7.5.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.5.2. Descripcio´ngeneraldelejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.5.3. Dimensionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.5.4. Comprobacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8. Resumenyconclusiones 165
8.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.2.1. Conclusionesgenerales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.2.2. Comparacio´nconotrosme´todos . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.2.3. TableroslosaoblicuosdeHA. . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.2.4. Estudiodelesfuerzorasanteentablerosdepuentes. . . . . . . 169
9. Sugerenciasdefuturasinvestigaciones 171
10.Ape´ndiceI:Listades´ımbolos 173
11.Ape´ndice II:Procedimiento incremental-iterativo para el ca´lculo de es-
fuerzos 175
12.Ape´ndiceIII:Descripcio´ndelasfuncionesdeforma 177
13.Ape´ndiceIV:Esfuerzoscalculadosparaelejemploderasante 181
5
Amispadres
Porqueparaexpresarloquesientoporellos
ser´ıanecesariootroDoctorado
Agradecimientos
En un proceso tan complejo como la elaboracio´n de una tesis doctoral las ayu-
das merecedoras de agradecimiento son siempre excesivas para ser citadas de forma
exhaustiva, entre otras cosas porque lo contrario har´ıa casi imposible la misma con-
secucio´n del objetivo buscado. Por eso quiero comenzar el cap´ıtulo dedicado a los
agradecimientosconunadisculpa:enestecasosejustifica,ma´squenunca,elfamoso
refra´n de que no esta´n todos los que son, pero son todos los que esta´n. De esta ma-
nera quiero agradecer el esfuerzo prestado a todas aquellas personas y entidades que
desinteresadamentehancontribuidoafacilitarmeeltrabajoduranteloscuatrou´ltimos
an˜osynocitadasexpl´ıcitamenteenlospa´rrafossiguientes.
Como en cualquier orden de la vida, el tiempo empleado para la tesis significa
un sacrificio del dedicado a otras tareas, en muchas ocasiones tan o ma´s importantes
que aquella. En particular este problema se complica cuando es necesario conciliar
la vida profesional; desgraciadamente, de las cuatro dimensiones que percibimos del
universo, la del tiempo es la u´nica cuyo discurrir no somos capaces de controlar. A
este respecto quiero agradecer, en primer lugar, la prestacio´n econo´mica aportada por
el Ministerio de Educacio´n y Cultura a trave´s de la beca de Formacio´n de Ayuda al
Profesorado de la que he disfrutado durante todo el plazo de la tesis, y que me ha
permitidodedicarmecasiexclusivamentealostrabajosdeinvestigacio´nyredaccio´n.
Quiero destacar tambie´n la ayuda y la atencio´n prestada por el departamento de
Meca´nica de los Medios Continuos y Teor´ıa de Estructuras de la Universidad Po-
lite´cnicadeMadrid.Aunqueladisposicio´ndelpersonaleducativoyadministrativoha
sido,entodosloscasos,impecable,meparecedejusticiacitarenrepresentacio´ndeto-
dosellosaD.JuanCarlosMosquera,mencio´nmerecidamenteganadaporlaatencio´n
prestada en todas las ocasiones en que he requerido su ayuda. En este pa´rrafo merece
especialreferenciaD.LuisAlvajar,ProfesorTitulardeHormigo´ndelaETSICCP,que
ha sido un faro continuo en la tarea de investigacio´n, adema´s de un generoso colabo-
rador en el siempre pesado trabajo de correccio´n; porque con amabilidad y paciencia
siempre me ha prestado una ayuda no por inmerecida injustamente valorada. Final-
mentemegustar´ıadarlasgraciasaD.CarlosSiegristyD.JuanMorenoporsuayuda
durantetodoelperiododeredaccio´ndelatesis.
Deigualmaneratambie´nmegustar´ıaagradecerlosdesvelosmostradosporelresto
del personal de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos y que no
pertenecenalDepartamentoantescitado.Creoqueesmerecidaunamencio´nespecial
a Conchita, obtenida justamente a lo largo de todos y cada uno de los an˜os que he
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pasado en la escuela. So´lo gracias a ella ha sido posible la tarea de investigacio´n,
adema´s de permitirme disfrutar de un trato humano del que so´lo las buenas personas
esta´ndotadas.
Sinembargolosagradecimientosnosepuedencircunscribirenestecasoala´mbito
acade´mico; durante los cuatro an˜os dedicados a la tesis tambie´n han aparecido perso-
nas que, sin tener un peso decisivo en ese aspecto, han influido de manera determi-
nante en el personal. A este respecto quiero agradecer de forma expl´ıcita la ayuda y
la atencio´n prestada por el Departamento de Puertos de la U.P.M., concretamente a
D. Vicente Negro, D. Ovidio Varela y D. David Herranz. Me basta con que a trave´s
de estas l´ıneas sepan que, adema´s de mi reconocimiento, siempre tendra´n en m´ı a un
amigo.
Asimismo, quiero mencionar de manera especial a D. Jaime Garc´ıa Palacios ya
quedurantetodoelperiododedicadoalatesissehadestacadoenelapoyotantoenel
a´mbito profesional como en el humano; en este caso, pues, el agradecimiento va por
partidadoble.Paralelamentemegustar´ıatambie´nagradeceramishermanosyatodos
misamigoslaatencio´nquemehanprestadosiemprequelaherequerido,demasiadas
vecesdeformaexcesivayego´ısta.
Parafinalizarmegustar´ıadedicarlasu´ltimasl´ıneas,aunqueprobablementeseme-
recieratodoelcap´ıtulo,amidirectordetesis,D.AvelinoSamart´ınQuiroga.Lareali-
zacio´ndeunproyectotancomplejocomounatesisdoctoralexigetantolaimplicacio´n
del doctorando como la del profesor encargado. En mi caso e´sta ha sido absoluta por
ambas partes, hasta el punto de que no considero este trabajo sino como un hecho
compartido. El doctorado que presento es tanto suyo como m´ıo, y personalmente me
vale con que sienta por el resultado una ´ınfima fraccio´n del orgullo que yo tengo por
haberledisfrutadocomodirectoryconservarlecomoamigo.Muchasgracias.
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Resumen
El principal objetivo de la Tesis es presentar un me´todo que considere adecuada-
mente el complejo comportamiento constitutivo del hormigo´n armado (HA) en el di-
sen˜o,comprobacio´nydimensionamientodeestructuras2-Dsometidasasolicitaciones
generalesdelosa.Paraelloseestudiaronlosestadosdelaja(extensio´n)ydelosa,que
incluye el conjunto de esfuerzos de extensio´n y de flexio´n (placa). El procedimiento
presentado es capaz de considerar distintos casos de disposicio´n de armaduras, malla
oblicuayfamiliasmu´ltipledearmado,quesuelenaparecerenlapra´cticaprofesional.
El planteamiento de la tesis se lleva a cabo en dos l´ıneas paralelas para tratar los
casos de losas y lajas de HA. Inicialmente se presenta un breve resumen del estado
delarte de losprincipales me´todospropuestos para elca´lculo decada uno de estosti-
posdeelementos,as´ıcomodelosmodelosconstitutivosdesarrolladosparasimularel
comportamiento2DdelHA.Acontinuacio´nsedescribeunprocedimientoquepermi-
te simular, a nivel de elemento diferencial 2-D, la relacio´n esfuerzos-deformaciones,
esdecir,lasmatricesconstitutivasdelalajaydelosadeHA.Comoaplicacio´ndeeste
procedimientoseproponeunme´tododedimensionamientobasadoenlaminimizacio´n
de la cuant´ıa total de acero que es necesario disponer para resistir con seguridad un
determinadoconjuntodeesfuerzosconocidos.apriori”.Finalmente,seimplementala
matrizconstitutiva,obtenidaanteriormente,dentrodeunaprogramacio´ndeelementos
finitos para llevar a cabo un ca´lculo coherente de esfuerzos considerando el compor-
tamientorealdelmaterial.
Elmodeloteo´ricohasido´ıntegramenteprogramadoenlenguajematema´ticoMatLab.
Eneltrabajosepresentanunconjuntodeejemplospra´cticosquereflejanlapotenciay
capacidaddelmodeloparaanalizarlosdiferentestiposdeelementosbidimensionales,
esdecir,lajas,losasymembranas,ysevaloralaformaenqueestratadoelca´lculode
estetipodeestructurasenladistintasnormativasreferentesaestructurasdeHA.
Para terminar se resumen las principales conclusiones alcanzadas en la tesis y se
indican las l´ıneas de investigacio´n susceptibles de ser desarrolladas en futuros estu-
dios.
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