optimisation multicriteres de l'efficacite propulsive de mini-drones biomimetiques a ailes battantes

187 Pages·2017·13.14 MB·French

by  Mohamed Hamdaoui

OPTIMISATION MULTICRITERES DE
L’EFFICACITE PROPULSIVE DE MINI-DRONES
BIOMIMETIQUES A AILES BATTANTES PAR
ALGORITHMES EVOLUTIONNAIRES
Mohamed Hamdaoui
To cite this version:
Mohamed Hamdaoui. OPTIMISATION MULTICRITERES DE L’EFFICACITE PROPULSIVE DE
MINI-DRONES BIOMIMETIQUES A AILES BATTANTES PAR ALGORITHMES EVOLUTION-
NAIRES.Sciencesdel’ingénieur[physics]. UniversitéPierreetMarieCurie-ParisVI,2010. Français.
￿NNT: ￿. ￿tel-00550437￿
HAL Id: tel-00550437
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abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PIERRE ET
MARIE CURIE
SPECIALITE : MECANIQUE
Pr(cid:19)esent(cid:19)eepar
Hamdaoui Mohamed
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE
Sujet de la th(cid:18)ese :
OPTIMISATIONMULTICRITERESDEL’EFFICACITE(cid:19) PROPULSIVEDE
MINI-DRO^NESBIOMIMETIQUESAAILESBATTANTESPARALGORITHMES
EVOLUTIONNAIRES
soutenue le 16-12-2009
devant un jury compos(cid:19)e de :
Philippe Bidaud Professeur Paris 6, Examinateur
St(cid:19)ephane Doncieux Ma^(cid:16)tre de conf(cid:19)erences Paris6, Co-encadrant
Laurent Jacquin Directeur de recherches ONERA, Rapporteur
Pierre Sagaut Professeur Paris 6, Directeur de th(cid:18)ese
Jacques-BlancTalon Responsable DGA ing(cid:19)enierie de l’information, Examinateur
Florian de Vuyst Professeur Ecole Centrale de Paris, Rapporteur
A Marianna,
Remerciements
A tout seigneur, tout honneur, c’est donc Pierre Sagaut, mon directeur de th(cid:18)ese, que je commencerais
par remercier pour avoir initi(cid:19)e ce travail de th(cid:18)ese sur les ailes battantes. Je ne le remercierai jamais assez
pour sa patience, ses conseils avis(cid:19)es, son franc-parler, son humour caustique, sa droiture et son respect des
engagements.
Je me tourne a(cid:18) pr(cid:19)esent vers St(cid:19)ephane Doncieux, pour lui exprimer ma gratitude pour m’avoir accueilli a(cid:18)
l’ISIR au sein de l’Animatlab. Merci St(cid:19)ephane pour ta patience, pour ton calme in(cid:19)ebranlable,pour ton sens
p(cid:19)edagogique,pour tes encouragements postifs, pour m’avoir soutenu et motiv(cid:19)e a(cid:18) mener a(cid:18) bien ce travail de
recherche.J’en pro(cid:12)te, au passagepour remercierJean-BaptisteMouret,pour les inombrables(cid:19)echangesque
nous avons eus sur les ailes battantes. Merci JB, pour tes conseils techniques de programeur g(cid:19)enialissime,
pour tes brillantes id(cid:19)ees, pour ta patience, pour ton e(cid:14)cacit(cid:19)e et ta disponibilit(cid:19)e sans faille.
Je n’oublie pas dans ma liste de remerciements, Jo(cid:127)el Chaskalovic, qui m’a tant appris sur le Data Mining
m^emesi3300kmsnouss(cid:19)eparaientetquiapermisa(cid:18)cetteth(cid:18)esedeprendreuntournantpositif a(cid:18)unmoment
ou(cid:18), je dois l’admettre, je ne savais pas trop quoi faire des r(cid:19)esultats que j’avais obtenus. Merci Jo(cid:127)el, pour tes
conseilsavis(cid:19)es,pourtapatience,pourtonsensdel’humour,pourtonouvertured’esprit,pourlesinombrables
discussions que nous avons eues au t(cid:19)el(cid:19)ephone sur les explorationsdataminesques de mes r(cid:19)esultats, pour ton
soutien et ta motivation. Ton point de vue unique, ta disponibilit(cid:19)e et ton ouverture d’esprit ont permis de
faire de cette th(cid:18)ese ce qu’elle est aujourd’hui, je pense que je ne te remercierai jamais assez pour c(cid:24)a.
JevoudraisremercieraussimesdeuxrapporteursFloriandeVuystetLaurentJacquinpouravoirbienvoulu
examiner mon manuscrit avec leurs yeux de chercheurssageset exp(cid:19)eriment(cid:19)es.Je leur sais gr(cid:19)ed’avoirr(cid:19)edig(cid:19)e
leursrapportsdanslestempsetd’avoirformul(cid:19)edesremarquespertinentesetconstructivespourlacorrection
de mon m(cid:19)emoire.
Je pro(cid:12)te aussi de l’occasion pour remercier Pascal Ray (IE R(cid:19)eseau), Elis(cid:19)ee Mackagny (IE R(cid:19)eseau), Denis
Sebart (Biblioth(cid:18)eque) et Catherine Drouet (Gestionnaire) pour les inombrables services informatiques, ad-
ministratifs et autres qui’ils m’ont rendus au cours de ces trois ann(cid:19)ees de th(cid:18)ese.
En(cid:12)n mes remerciements, vont a(cid:18) mes compagnons d’infortune de premi(cid:18)ere, deuxi(cid:18)eme et trois(cid:18)eme ann(cid:19)ee.
Mercia(cid:18)SimonMari(cid:19)e,OlivierDevauchelle,LiliGanjehi, Pierre-EmmanuelDumouchel, AdrienMamou-mani
et S(cid:19)ebastien Murer et les autres pour les inombrables discussions que nous avons eues sur des sujets assez
divers a(cid:18) la fois scienti(cid:12)ques et philosophiques.
i
Table des mati(cid:18)eres
Liste des Figures iii
Liste des Tables vii
Liste des symboles ix
R(cid:19)esum(cid:19)e 1
Introduction 3
1 Dro^nes et vol battu 7
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Pr(cid:19)esentationdes dro^nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Etymologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Classi(cid:12)cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.4 Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Vers des dro^nes a(cid:18) ailes battantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Mini dro^nes versus micro dro^nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Le projet ROBUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Le vol des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Lois d’(cid:19)echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Cin(cid:19)ematiques du battement d’aile chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3 Performances(cid:19)energ(cid:19)etiquesdu vol battu des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 E(cid:14)cacit(cid:19)epropulsive du vol battu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 D(cid:19)e(cid:12)nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.2 Calcul des performances du vol battu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.3 Optimisation de l’e(cid:14)cacit(cid:19)e propulsive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5 Forces, cin(cid:19)ematiques et g(cid:19)eom(cid:19)etrieen vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.1 Etude m(cid:19)ecanique du vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.2 G(cid:19)eom(cid:19)etrieset cin(cid:19)ematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6 Calcul des e(cid:11)orts : choix de l’approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.1 Mod(cid:18)ele de calcul des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.2 Param(cid:18)etresdu mod(cid:18)ele de DeLaurier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.6.3 Limites d’utilisation du mod(cid:18)ele de m(cid:19)ecanique du vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
ii
2 Optimisation et analyse de donn(cid:19)ees 57
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1 Optimisation multicrit(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.1 G(cid:19)en(cid:19)eralit(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.2 Optimalit(cid:19)e au sens de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.3 M(cid:19)ethodes non interactives monocrit(cid:18)eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.1.4 M(cid:19)ethodes non interactives multicrit(cid:18)eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2 Analyse des surfaces de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.1 M(cid:19)ethodes de visualisation des solutions Pareto optimales . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.2 M(cid:19)ethodes d’extraction d’information des surfaces et ensembles de Pareto . . . . . . . 74
2.2.3 S(cid:19)election de solutions Pareto optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2.4 Caract(cid:19)erisationdes solutions s(cid:19)electionn(cid:19)ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.2.5 D(cid:19)emarche retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3 R(cid:19)esolution et R(cid:19)esultats 84
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.1 Programmed’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.1.1 Les crit(cid:18)eres a(cid:18) optimiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.1.2 Les contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1.3 Le probl(cid:18)eme d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.1.4 Organisationde l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1.5 Analyse des surfaces et ensembles de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2 R(cid:19)esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2.1 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre pur : cas de travail Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2.2 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre et tangage : cas de travail Cas2 . . . . . . . . . . . . . 108
3.2.3 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre et tangage a(cid:18) deux panneaux : cas de travail Cas3 . . . 128
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Conclusion g(cid:19)en(cid:19)erale et perspectives 149
Bibliographie 166
iii
Table des (cid:12)gures
1 Trajectoiresmigratoires de barges rousses d’Alaska en Nouvelle-Z(cid:19)elande . . . . . . . . . . . . 3
1.1 De Havilland DH 82A Tiger Moth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Plan de l’avion sans pilote de Maurice Percheron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dro^nes militaires GlobalHawk et Predator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Dro^nes militaires DO-MAV et Black Widow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Dro^nes civils Rmax et Helios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Dro^ne a(cid:18) voilure tournante Mesicopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Deux dro^nes h(cid:19)elicopt(cid:18)eres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Trois micro dro^nes a(cid:18) ailes battantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 Les ornithopt(cid:18)eres Robofalcon et Tim Bird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.10 L’ornithopt(cid:18)ereOrniplane de Spencer et Stephenson, 1969 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.11 Les mini dro^nes de DeLaurier et Harris, et de Horst Rabiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.12 Les ornithopt(cid:18)eres Skybird et True(cid:13)y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.13 Nombre de Reynolds bas(cid:19)e sur la corde en fonction de la masse pour di(cid:11)(cid:19)erents oiseaux . . . . 17
1.14 Fr(cid:19)equence r(cid:19)eduite en fonction de la masse pour les oiseaux et les insectes . . . . . . . . . . . . 18
1.15 NombredeStrouhalenvoldecroisi(cid:18)erepourquelquesoiseaux,chauves-souris,poissons,requins
et dauphins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.16 Le Great Flight Diagram de Tennekes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.17 Zoom sur la r(cid:19)egion correspondant aux oiseaux dans le Great Flight Diagram de Tennekes . . 20
1.18 Mouvement d’une aile d’oiseau dans le r(cid:19)ef(cid:19)erentiel d’un observateur externe. . . . . . . . . . . 22
1.19 Plan de battement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.20 D(cid:19)ebut de l’upstroke chez l’oie des neiges et du downstroke chez l’oie cendr(cid:19)ee . . . . . . . . . . 23
1.21 Mouvement en huit des bouts d’ailes d’un colibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.22 Vues lat(cid:19)eralesen vol de croisi(cid:18)ered’un pigeon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.23 Vues dorsales en vol de croisi(cid:18)ered’un pigeon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.24 Fr(cid:19)equence de battement de l’hirondelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.25 Reconstruction graphique d’une aile de mouette authentique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.26 Mod(cid:18)ele des panneaux articul(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.27 Evolution temporelle des angles 1, 2 et (cid:30)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.28 Cin(cid:19)ematique et g(cid:19)eom(cid:19)etried’une aile de mouette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.29 Puissance a(cid:19)erodynamique en fonction de la vitesse de vol pour un oiseau . . . . . . . . . . . . 29
1.30 Repr(cid:19)esentationssch(cid:19)ematiquesetvisualisationsexp(cid:19)erimentalesdesillagesproduisantuneforce
tra^(cid:16)n(cid:19)eeou une force de pouss(cid:19)ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.31 Pro(cid:12)l en mouvement combin(cid:19)e de pillonement et de tangage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.32 Sch(cid:19)emasde la maquette et du dispositif de mesure mis en place par Hubel et Trop(cid:19)ea . . . . . 33
1.33 Sch(cid:19)emasdu dispositif exp(cid:19)erimental utilis(cid:19)e par Hedrick et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.34 Vue lat(cid:19)eraledu tube de courant autour d’un pigeon (Columba livia) . . . . . . . . . . . . . . 35
1.35 Anneau de vorticit(cid:19)e dans le sillage d’un oiseau en vol d’avancement . . . . . . . . . . . . . . . 35
iv
1.36 Sch(cid:19)ema du sillage d’un oiseau en vol d’avancement avec le d(cid:19)etail des forces a(cid:19)erodynamiques
associ(cid:19)ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.37 Repr(cid:19)esentationdu sillage, en vue de dessus, dans le mod(cid:18)ele de Spedding . . . . . . . . . . . . 36
1.38 Repr(cid:19)esentation,en vue lat(cid:19)erale,du mouvement de l’inclinaison du sillage de l’oiseau par rap-
port a(cid:18) l’horizontale dans le mod(cid:18)ele de Spedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.39 Forme du sillage d’un oiseau en vol de croisi(cid:18)ereen fonction de la vitesse d’avancement . . . . 38
1.40 E(cid:11)et du rapport d’aspect et de la vitesse sur la forme du sillage chez les oiseaux . . . . . . . 39
1.41 Les deux formes de sillage utilis(cid:19)es par les oiseaux selon la vitesse et la fonction de l’upstroke. 40
1.42 Pressiondynamique pour des sections d’ailes de colibri Ariane de Linn(cid:19)e . . . . . . . . . . . . 41
1.43 Trajectoire de marqueurs pr(cid:19)ed(cid:19)e(cid:12)nis pendant un cycle de battement pour la chauve-souris
oreillardcommun (Plecotus auritus), en vue arri(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.44 Distribution selon l’envergurede la surface, de la masse et du moment d’inertie pour une aile
de chauve-sourisoreillard commun (Plecotus auritus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.45 Repr(cid:19)esentationdes forces subies par un oiseau en vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.46 Sch(cid:19)ema repr(cid:19)esentantles di(cid:11)(cid:19)erents types de plumes chez un oiseau. . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.47 Repr(cid:19)esentationdes panneaux et des angles 1, 2, (cid:18)1 et (cid:18)2 utilis(cid:19)es dans notre(cid:19)etude . . . . . 48
1.48 Repr(cid:19)esentationsch(cid:19)ematique des cas de travail pr(cid:19)esentement trait(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.49 Repr(cid:19)esentationsch(cid:19)ematiquedesdi(cid:11)(cid:19)erentsmouvements(cid:19)el(cid:19)ementairesdedi(cid:18)edre,tangageet(cid:13)(cid:18)eche 51
1.50 Repr(cid:19)esentation sch(cid:19)ematique des e(cid:11)orts s’exerc(cid:24)ant sur un pro(cid:12)l d’aile dans le cas du mod(cid:18)ele
de DeLaurier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1 Repr(cid:19)esentation,dansle casbi-objectif, del’espacefaisable,du frontde Pareto,du point id(cid:19)eal
et du point nadir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2 M(cid:19)ethode d’aggr(cid:19)egationpond(cid:19)er(cid:19)eedans le cas bi-objectif convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3 Solutionsobtenuesdansuncasbi-objectifnonconvexeparlam(cid:19)ethodedel’aggr(cid:19)egationpond(cid:19)er(cid:19)ee 61
2.4 Repr(cid:19)esentationdes solutions obtenues avec la m(cid:19)ethode des (cid:15)-contraintes dans le cas bi-objectif 62
2.5 Cycle d’un algorithme(cid:19)evolutionnairemonocrit(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6 Comparaison des performances des di(cid:11)(cid:19)erents AEM, les (cid:13)(cid:18)eches pointent vers les meilleurs
algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode des projections . . . . . . . . . . . . . 69
2.8 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du chemin des valeurs . . . . . . . . . 70
2.9 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du diagramme Bar Chart Method . . 70
2.10 Repr(cid:19)esentation d’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du syst(cid:18)eme de coordonn(cid:19)ees en (cid:19)etoile
ou Star Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.11 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode coplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.12 Repr(cid:19)esentationpar la m(cid:19)ethode Hyperslice d’une fonction a(cid:18) quatre variables . . . . . . . . . . 71
2.13 Exemple de repr(cid:19)esentationpar mod(cid:18)ele volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.14 Exemple de repr(cid:19)esentationpar isocontours de la fonction "peaks" de Matlab . . . . . . . . . 73
2.15 Exemple de repr(cid:19)esentationpar isosurfaces d’un champ de pression . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.16 Exemple de repr(cid:19)esentationpar (cid:12)gures de Cherno(cid:11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.17 Cartes a(cid:18) motifs rectangulaires et hexagonaux; les neurones sont repr(cid:19)esent(cid:19)es par des boules
noires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.18 Sch(cid:19)ema d’un protocole de prise de d(cid:19)ecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.19 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto pour un probl(cid:18)eme a(cid:18) deux objectifs et un param(cid:18)etre . 77
2.20 Repr(cid:19)esentationde la norme L1 associ(cid:19)ee a(cid:18) la surface de Pareto de la Figure 2.19 . . . . . . . . 78
2.21 Repr(cid:19)esentationdu PIT autour d’un point de la surface de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.22 Exemple d’arbre de d(cid:19)ecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1 Repr(cid:19)esentationgraphique de la fonction (cid:7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2 Diagramme UML de la partie(cid:19)evolutionnairede SFERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
v
3.3 Pr(cid:19)esentationdes di(cid:11)(cid:19)erentes(cid:19)etapes pour l’obtention des solutions Paretooptimales (cid:12)nales . . 91
3.4 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas1 . . . . . . . . . . . 93
3.5 Repr(cid:19)esentationde la surface de Pareto obtenue a(cid:18) 14 m/s pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . 95
3.6 Repr(cid:19)esentationde l’ensemble de Paretoobtenu a(cid:18) 14 m/s pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . 96
3.7 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction du nombre de Strouhal pour le cas Cas1 . . . . . . . . 97
c
3.8 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction de la phase du di(cid:18)edre pour le cas Cas1 . . . . . . . . . 98
c
3.9 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction de l’angle moyen du di(cid:18)edre (en degr(cid:19)es)pourle cas Cas1 99
c
3.10 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas1 . . . . . . . . 100
3.11 Repr(cid:19)esentationde m(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas1 . . . . . . . 101
c
3.12 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.13 Repr(cid:19)esentationdem(cid:3)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
c
pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.14 Repr(cid:19)esentationdes trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s . . 105
3.15 Repr(cid:19)esentationdes trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s . 106
c
3.16 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas2 . . . . . . . . . . . 109
3.17 Repr(cid:19)esentationa(cid:18)l’aidede laScatter-plot Matrix Method de lasurface deParetoobtenuea(cid:18)14
m/s pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.18 Repr(cid:19)esentationdes param(cid:18)etresdu di(cid:18)edre pour la cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.19 Repr(cid:19)esentation des param(cid:18)etres du tangage associ(cid:19)es a(cid:18) l’ensemble de Pareto obtenu a(cid:18) 14 m/s
pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.20 Repr(cid:19)esentation des couples de variables de la surface et l’ensemble de Pareto pour lesquels il
existe une corr(cid:19)elationsigni(cid:12)cative pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.21 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas2 . . . . . . . . 115
3.22 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.23 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s,
plus les couleurs sont proches du rouge plus la valeur de la norme correspondanteest(cid:19)elev(cid:19)ee . 118
3.24 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s,
c
plus les couleurs sont proches du rouge plus la valeur de la norme correspondanteest(cid:19)elev(cid:19)ee . 119
3.25 Repr(cid:19)esentationdu voisinage proche du point compromis pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . 121
3.26 Arbre de d(cid:19)ecision caract(cid:19)erisant le voisinage proche du point compromis obtenu pour le cas
Cas2 a(cid:18) 14 m/s, version texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.27 Arbre de d(cid:19)ecision pour le cas Cas2 a(cid:18) 14 m/s, version graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.28 Repr(cid:19)esentation du voisinage proche du point compromis et de l’ensemble de Pareto dans le
plan ((cid:18)10,f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.29 Carte de Kohonen colori(cid:19)eeselon les valeurs des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques et des valeurs de la
U-matrix pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.30 (a) Carte de Kohonen color(cid:19)ee par un code de couleur index(cid:19)e sur la position des unit(cid:19)es sur la
carte pour le cas Cas2; (b)-(g) Trac(cid:19)e des param(cid:18)etres cin(cid:19)ematiques pour chaque unit(cid:19)e de la
carte pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.31 Repr(cid:19)esentation du d(cid:19)ephasage entre tangage et di(cid:18)edre en fonction de (cid:17), m(cid:3) et C(cid:3) pour le
c m
voisinageproche du point compromis pour le cas Cas2. Les angles sont en degr(cid:19)es . . . . . . . 127
3.32 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas3 . . . . . . . . . . . 129
3.33 Repr(cid:19)esentationa(cid:18)l’aidede laScatter-plot Matrix Method de lasurface deParetoobtenuea(cid:18)14
m/s pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.34 Repr(cid:19)esentationa(cid:18) l’aide de la Scatter-plot Matrix Method de l’ensemble de Paretoobtenu a(cid:18)14
m/s pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.35 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . . 132
vi
3.36 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.37 Repr(cid:19)esentationde m(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . 134
c
3.38 Repr(cid:19)esentationdem(cid:3)calcul(cid:19)eeparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
c
pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.39 Repr(cid:19)esentationde C(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . 136
m
3.40 Repr(cid:19)esentationdeC(cid:3) calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques
m
pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.41 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s,
plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 138
3.42 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s,
c
plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 139
3.43 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de C(cid:3) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s,
m
plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 140
3.44 Repr(cid:19)esentationdu voisinage proche du point compromis pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . 142
3.45 Arbre de d(cid:19)ecision caract(cid:19)erisant le voisinage proche du point compromis obtenu pour le cas
Cas3 a(cid:18) 14 m/s, version texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.46 Arbre de d(cid:19)ecision pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.47 Repr(cid:19)esentationduvoisinageprochedupointcompromisetdel’ensembledeParetoenfonction
de (cid:1)(cid:2)1 , (cid:18)10 et C10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
48 Exemple de listing du code SFERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
49 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . 157
50 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas1 . . . . . . 158
c
51 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas1. . . . . 159
c m
52 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . 160
53 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas2 . . . . . . 161
c
54 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas2. . . . . 162
c m
55 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . 163
56 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas3 . . . . . . 164
c
57 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas3. . . . . 165
c m
vii