Optimierung: Eine Einführung in rechnergestützte Methoden

318 Pages·1992·5.36 MB·German

by  Dipl.-Math. Dr. rer. nat. Kurt Littger (auth.)

Kurt Littger
Optimierung
Eine Einführung in
rechnergestützte Methoden
Mit 21 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewYork
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Dipl.-Math. Dr. rer. nat. Kurt Littger
Wissenschaftlicher Mitarbeiter
der IBM Deutschland GmbH, München
ISBN 978-3-642-87730-8 ISBN 978-3-642-87729-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-87729-2
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnaheme
Littger, Kurt: Optimierung: eine Einführung in rechnergestützte Methoden
und AnwendungenjKurt Littger.-Berlin; Heidelberg; New York;
London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest: Springer, 1992
ISBN 978-3-642-87730-8
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte,
insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme
von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikrover-fiImung oder
der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverar
beitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.
Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im
Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheber
rechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der
jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig.
Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts
gesetzes.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1992
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen
usw, in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu
der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Marken
schutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann
benutzt werden dürften.
Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder
Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert
worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für Richtigkeit, Vollständigkeit
oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen
Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen
Fassung hinzuzuziehen.
Satz: Thomson Press (India) Ltd., New Delhi
62/3020 - 5 4 3 2 1 O-Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort
Diese Arbeit versucht einen praxis-orientierten Überblick über die wichtigsten
Aspekte im Zusammenhang mit der optimalen Lösung von kurz-, mittel- und
langfristigen Planungsproblemen zu geben.
Sie wendet sich nicht an den Mathematiker oder Operations Research (OR)
Fachmann, der an den algorithmischen ( = lösungstechnischen) Details interessiert
ist, sondern vielmehr an den in einer bestimmten Organisation arbeitenden und
mit konkreten Problemen der Findung von optimalen Entscheidungen befaßten
Mitarbeiter oder den Studenten betriebswirtschaftlicher oder mathematisch/
naturwissenschaftlicher F achrich tung.
Für die erste Kategorie von Interessierten gibt es eine fast unübersehbare Fülle
von Veröffentlichungen. Hingegen ist ein auffälliger Mangel an Literatur zu
beobachten, wenn es darum geht, sich über die konzeptionellen Aspekte von
Fragestellungen der Optimierung zu informieren, um in der Praxis zu produktiven
Anwendungen zu kommen. Die kompakte Darstellung, gepaart mit einem
umfangreichen strukturierten Literaturverzeichnis, dürfte für den Praktiker ohne
besonderen mathematischen Hintergrund als auch für den ernsthaft interessierten
Studenten eine willkommene Einführung einerseits und eine Fundgrube von
Quellen andererseits sein.
Operations Research und Management Science haben sich als interdisziplinäre
Wissenschaften zum Ziel gesetzt, Methoden zur Lösung von Fragestellungen
bereitzustellen, die in der Praxis in Planungs- und Entscheidungszusammenhän
gen auftreten. Hierfür wurden in den letzten fünfzig Jahren eine nahezu
unüberselibare Vielfalt von Algorithmen und Konzepten entwickelt, die sich in
Gebieten wie Simulation, Optimierung und Projektplanung konkretisiert haben.
Zur Umsetzung dieser Methoden in die praktische Nutzung ist nicht nur
zumindest das konzeptionelle Verständnis der Verfahren notwendig, sondern vor
allem die Umsetzung und Durchsetzung des Vorgehens in der jeweiligen Organisa
tion. Außerdem ist in allen Fällen eine geeignete Hard-/Software auszuwählen,
da OR-Methoden ohne die Verwendung von Datenverarbeitungstechniken
aufgrund des Umfangs und der Komplexität der Anwendungen kaum nutzbar sind.
Es ist das vorrangige Anliegen dieser Arbeit, dem Praktiker eine Anleitung zur
Überwindung der Kluft zwischen Theorie und Praxis zu geben und hierbei bewußt
eine Darstellung zu wählen, die nicht unnötig durch mathematische Formulierungen
belastet ist, sofern das für ein Grundverständnis nicht unumgänglich ist. Die sich
rasant entwickelnde Datenverarbeitungstechnologie mit dem sich mehr und mehr
VI Vorwort
verbessernden Preis-/Leistungsverhältnis im Hardware-Angebot und die heute
vorhandene benutzerfreundliche Optimierungssoftware lassen eine Offensive in
Richtung breiterer Verwendung der Methoden der Optimierung für unternehmeri
sche Entscheidungsfindung zu.
Der Nutzen der Optimierung ist häufig direkt quantifizierbar und oft nicht
unerheblich für das Unternehmen. Der Erfolg ist natürlich davon abhängig, ob
das Optimierungsproblem richtig erkannt, modelliert und algorithmisch behandelt
wurde. Nur in diesem Fall wird der Nutzen sich auch einstellen und zu einem
konkreten Vorteil für das Unternehmen entwickeln. Um dieses hohe Ziel zu
erreichen, sind jedoch eine Reihe von Überlegungen zu beachten, die insbesondere
in den Kapiteln "DV-Aspekte" und "Organisatorische Aspekte" dargelegt sind.
Neben methodischen, organisatorischen, anwendungs- und DV-bezogenen
Beiträgen, beinhaltet die Arbeit eine Fülle von Literaturhinweisen, die einen
Ausschnitt der reichhaltigen Veröffentlichungen darstellen. Obwohl die Literatur
hinweise unvollständig sind, hofft der Verfasser, die Mehrzahl der wichtigen
Arbeiten erfaßt zu haben, die im Rahmen eines praxis-orientierten Buches von
Interesse sind. Theoretische Arbeiten wurden, soweit sie für ein konzeptionelles
Verständnis nicht wesentlich erschienen, ausgeklammert.
Die folgende Aufstellung zeigt die Anzahl der erfaßten Arbeiten nach
Anwendungs- und Theorieaspekten gegliedert:
Produktionsplanung 84
Fertigungsplanung 228
Fließbandbelegung 50
CIM-Anwendungen (FMS, JIT) 56
Mineralölindustrie 23
Mischungspalnung 20
Vertriebsplanung 10
Standortplanung 37
Transport- und Tourenplanung 115
Distributionsplanung 14
Ersatzteilplanung 14
Verschnittoptimierung 42
Energieversorgungsunternehmen 40
Personalplanung 33
Investitions- und Finanzplanung 68
Optimierung technischer Produkte 61
Landwirtschaftliche Planung 21
Unternehmensplanung 24
Diverse Anwendungen 196
Anwendungen insgesamt 1136
OR und Mathematische Programmierung 150
Lineare Programmierung 203
Gemischt-ganzzahlige Programmierung 34
Ganzzahlige Programmierung 110
Vorwort VII
Nichtlineare Programmierung 181
Kombinatorische Methoden 280
Dynamische Programmierung 50
Branch-and-Bound Methoden 35
Statistische Verfahren 55
Heuristische Verfahren 16
Mehrere Zielsetzungen 72
Probabilistische/unscharfe
Problembeschreibung 76
Theorie insgesamt 1262
Mathematische Grundlagen 68
Allgemeine OR-Veröffentlichungen 94
DV -bezogene Veröffentlichungen 273
Sonstige Literaturstellen insgesamt 435
Insgesamt wurden so mehr als 2800 Originalarbeiten in den Literaturteil
aufgenommen, natürlich nur ein Bruchteil aller existierenden Arbeiten. Diese
Arbeiten dürften jedoch eine verläßliche Ausgangsbasis für Leser mit weiter
gehendem Interesse sein.
Interessant ist die zeitliche Verteilung der Veröffentlichungen. Es entfallen
1% auf den Zeitraum bis 1949, 5% auf die Dekade 1950-1959 und etwa 20%
auf die Dekade 1960-1969. In den Jahren 1970-1979 wurden etwa 29% der
Arbeiten publiziert, während 45% aus dem Zeitraum 1980-1990 stammen. Diese
zeitliche Verteilung dokumentiert, daß das Wissensgebiet der Optimierungs
techniken und deren Anwendungen ein sich sehr lebhaft entwickelndes Gebiet
ist, was nicht zuletzt auf die neuen Möglichkeiten zurückgeht, die durch die
DV -Technologie erschlossen werden.
Zur professionellen Lösung eines wichtigen praktischen Planungsproblems
gehört heutzutage mit Sicherheit zunächst das Studium der wesentlichen
Veröffentlichungen über Anwendungen von OR-Methoden für das anstehende
Problem und/oder verwandte Fragestellungen. Diese Forderung ist nicht nur
wichtig, um nicht existente Lösungsansätze zu übersehen, sondern dient in der
Regel auch einem vertieften Verständnis der eigenen Problemstellung. Aus
diesem Grunde sind Literaturhinweise bezüglich Anwendungen unter anderem
auch nach Anwendungsgebieten geordnet.
Um einen leichteren Zugriff zu Literaturstellen zu ermögliche, wurde
außerdem in Abschnitt XIV ein Schlagwort register aufgebaut, das Hinweise
auf das Auftreten der Schlagworte im Literaturteil enthält. Dadurch ist ein
vollständiges Ausschöpfen der Literaturstellen auch in Situationen erleichtert,
in denen eine Zuordnung zu den einzelnen Abschnitten im Literaturteil nicht
so durchgeführt wurde, daß alle Aspekte der Veröffentlichung berücksichtigt
wurden. Außerdem wird ein gezielterer Zugriff zu Literaturstellen innerhalb
der gewählten übergeordneten Sachgebiete möglich.
VIII Vorwort
In Kapitel XI wird ein Glossar mit prägnanter Begriffserklärung grund
legender Begriffe der Optimierung angeboten. In Kapitel XII werden einige
elementare Begriffe der Mathematik erklärt, damit ein unvorbereiteter Leser den
Text leichter verstehen kann. Es wird empfohlen, dieses Kapitel immer dann zu
konsultieren, wenn beim Lesen des Textes Begriffe auftauchen, die dem Leser
unbekannt sind. Am Anfang des Kapitels XII ist angegeben, um welche Begriffe
es sich hier handelt. Der Verfasser hofft, in der Darstellung einen Weg gefunden
zu haben, der dem in der unternehmerischen Praxis Tätigen eine Starthilfe gibt,
um in zunehemendem Maße die Vorteile auszuschöpfen, die die Optimierung
den Unternehmen zur Rationalisierung und Verbesserung der Wettbewerbs
fähigkeit anbietet.
München, im Oktober 1991 Kurt Littger
Inhaltsverzeichnis
I Einführung in die Begriffswelt der Optimierung. . 1
1.1 Was ist Optimierung? . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Die Entwicklung des Operations Research (OR). 2
1.3 Entscheidungsprobleme der Praxis . . . . . . . . . . 5
1.4 Grundbegriffe der Kombinatorik . . . . . . . . . . . 7
1.5 Zielfunktion, Variable, Nebenbedingungen, Lösungsraum 9
1.6 Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Mathematische Programmierung (MP) 12
1.8 Lineare Programmierung (LP) 13
1.9 Beispiele mit LP-Modellen . . . . . . . . 17
1.10 Rein-ganzzahlige Lineare Programmierung (PIP) . 21
1.11 Beispiele mit PIP-Modellen. . . . . . . . . . . . . . 24
1.12 Gemischt-ganzzahlige Lineare Programmierung (MIP) 25
1.13 Beispiele mit MIP-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
1.14 Die Rolle diskreter Variabler in Mathematischen Programmen. 34
1.15 Spezielle Typen Mathematischer Programme 41
1.16 Nichtlineare Programmierung (NLP) 45
1.17 Beispiele mit NLP-Modellen 46
1.18 Andere Methoden der Optimierung . 49
1.19 Optimale und fast-optimale Lösungen 52
1.20 Postoptimale Aspekte ......... 52
1.21 Mehrere Zielsetzungen ... . . . . . . 54
1.22 Optimierung bei probabilistischer oder
unscharfer Problembeschreibung . . . . 55
1.23 Andere Verfahren des Operations Research 56
11 nV-Aspekte von Optimierungsanwendungen . . . . . . . . . . . .. 59
11.1 Erkennung eines Problems der Optimierung 59
11.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . 60
11.3 Grenzen der wirtschaflichen Lösbarkeit ... 63
11.4 Phasen einer Optimierungsanwendung 64
11.5 Erzeugung und Standardoutput des DV-Modells 65
11.6 Validierung des Modells .. . . . . . . . . . . . . . 71
X Inhaltsverzeichnis
11.7 Produktive Anwendung ...................... .. 71
11.8 Benutzer- oder systemgerechte Integration ....... . 72
11.9 Tuning des Lösungsverfahrens .................. . 74
III Organisatorische Aspekte von Optimierungsanwendungen . . . 75
111.1 Einführende Betrachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
111.2 Die Rolle der Fachbereiche ................... . 75
111.3 Die Rolle von DV Mathematische Planungsmethoden ..... . 76
1II.4 Die Rolle von DV Benutzerservice ......... . . . . . 78
1II.5 Die Rolle von DV Anwendungsentwicklung .... ... . 78
1II.6 Die Rolle von DV Planung ................. . 78
111.7 Die Rolle des DV Rechenzentrums ............. . 79
111.8 Initiativrolle .............................. . 79
111.9 Optimierung als strategisches Ziel ....... . 79
111.10 Zusammenfassende RollendarsteIlung ..... . 80
IV Überblick über veröffentlichte Anwendungen 81
IV.1 Produktionsplanung ...................... . 81
IV.2 Fertigungsplanung .......................... . 83
IV.3 Fließbandbelegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
IV.4 CIM-Anwendungen (FMS,JIT) ................... . 85
IV.5 Mineralölindustrie .......................... . 86
IV.6 Mischungsplanung .......................... . 87
IV.7 Vertriebsplanung ........................... . 87
IV.8 Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
IV.9 Transport- und Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88
IV.10 Distributionsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
IV. II Ersatzteilplanung ........................ . 91
IV.12 Verschnittoptimierung ..................... . 91
IV. 13 Energieversorgungsunternehmen ............... . 92
IV.14 Personalplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
IV.15 Investitions- und Finanzplanung .......... . . . . . . 93
IV.16 Optimierung technischer Produkte . . . . . . . . . . . . . . . 95
IV.17 Landwirtschaftliche Planung ............... . 97
IV.18 Unternehmensplanung ................... . 97
IV.19 Diverse Anwendungen ................... . 98
V Bemerkungen zu den OR-Verfahren ................. . 99
V.1 Die Simplex-Methode ........................ . 99
V.2 Das Verfahren von N. Karmarkar ................. . 106
V.3 Das Branch-and-Bound Verfahren .................. . 109
V.4 Kombinatorische Verfahren ..................... . 115
Inhaltsverzeichnis XI
V.5 Dynamische Programmierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124
V.6 Verfahren der Nichtlinearen Programmierung ........... 129
V.7 Heuristische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
V.8 Methoden, die auf statistischen Verfahren basieren ..... 135
V.9 Methoden zur Behandlung probabilistischer oder
unscharfer Problembeschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . 143
V.10 Komplexität von Algorithmen .................... 148
VI DV Software und Entwicklungstendenzen 150
VI. 1 Kommerziell angebotene Optimierungssoftware 150
VI.2 Host/Personal Computer ............... 152
VI.3 Tendenzen für Optimierungssoftware ........ 153
VI.4 Optimierung und Expertensysteme/KI-Methoden. . . . . 155
VI. 5 Kombinierter Einsatz verschiedener OR-Methoden. . . . . . 157
VI.6 Decision Support Systems (DSS). . . . . . . . . . . . . . . . 157
VII Überblick über anwendungsbezogene Veröffentlichungen 159
VII. 1 Produktionsplanung ................... . 159
VII.2 Fertigungsplanung .................. .. . 162
VII.3 Fließbandbelegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 169
VII.4 CIM-Anwendungen (FMS,JIT) ................ . 171
VII.5 Mineralölindustrie .......................... . 173
VII.6 Mischungsplanung . . . . . . . ....... . 174
VII.7 Vertriebsplanung ...................... . 174
VII.8 Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
VII.9 Transport- und Tourenplanung ........... . 179
VII.I0 Distributionsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
VII.11 Ersatzteilplanung .......... . 180
VII.12 Verschnittoptimierung ........................ . 181
VII.13 Energieversorgungsunternehmen .................. . 182
VII.14 Personal planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
VII.15 Investitions- und Finanzplanung .................. . 185
VII.16 Optimierung technischer Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
VII.17 Landwirtschaftliche Planung ................... . 189
VII.18 Unternehmensplanung ....................... . 190
VII.19 Diverse Anwendungen .................. . 190
VIII Auswahl von theoriebezogenen Veröffentlichungen 197
VIII. 1 Operations Research Verfahren der Optimierung ........ . 197
VIII. 1.1 Mathematische Programmierung und andere
Optimierungsmethoden . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
VIII.1.2 Lineare Programmierung ...................... . 201
VIII. 1.3 Gemischt-ganzzahlige Programmierung .............. . 207