optimal design of truss structure with actuators a thesis submitted to the graduate school of natural

178 Pages·2004·0.91 MB·English

OPTIMAL DESIGN OF TRUSS STRUCTURE WITH ACTUATORS

A THESIS SUBMITTED TO
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES
OF
MIDDLE EAST TECHNICAL UNIVERSITY

BY

ASLI AKGÖZ

IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS
FOR
THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE

IN

MECHANICAL ENGINEERING

NOVEMBER 2004
Approval of the Graduate School of Natural and Applied Sciences

Prof. Dr. Canan Özgen
Director

I certify that this thesis satisfies all the requirements as a thesis for the degree of
Master of Science.

Prof. Dr. Kemal İder
Head of Department

This is to certify that we have read this thesis and that in our opinion it is fully
adequate, in scope and quality, as a thesis for the degree of Master of Science.

Prof. Dr. E. Bülent Platin Prof. Dr. Tuna Balkan
Co-Supervisor Supervisor

Examining Committee Members

Prof. Dr. Mehmet Çalışkan (METU, ME)
Prof. Dr. Tuna Balkan (METU, ME)
Prof. Dr. E. Bülent Platin (METU, ME)
Prof. Dr. Levend Parnas (METU, ME)
Prof. Dr. Yavuz Yaman (METU, AEE)
I hereby declare that all information in this document has been obtained and
presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also
declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and
referenced all material and results that are not original to this work.

Name, Last name: Aslı Akgöz

Signature :
ABSTRACT

OPTIMAL DESIGN OF TRUSS STRUCTURE WITH ACTUATORS

Akgöz, Aslı
M. Sc., Department of Mechanical Engineering Department
Supervisor : Prof. Dr. Tuna Balkan
Co-Supervisor: Prof. Dr. E. Bülent Platin

November 2004, 157 pages

Smart structures become highly popular with the developing technology. The aim of
this study is to develop a basic model, which can be also used in the design of more
complex systems by performing simultaneous optimization of a structure and
associated controller with respect to some design parameters and feedback gains.

In this thesis work, two smart structures are used as case studies and their results are
compared with the available results in the literature. The first case study is simple two-
bar truss problem controlled by either one or two actuators. This problem is solved
both numerically and analytically. The latter is a twenty-element parabolic truss, which
is controlled by four actuators. This problem is solved numerically only.

In the optimization process, the design parameters are taken as the cross sectional
areas of bar elements, positions and/or number of actuators, and the elements of
iv
closed loop gain matrix. In the second case study, in addition to these parameters,
shape design parameters are also optimized.

A coordinate transformation is applied in both cases from the displacement space to
the modal space. The modal model reduction method is used in the design of second
problem.

The optimization goal in both cases studies is to minimize the system energy while
satisfying some frequency and mass constraints. In the second case study, in addition
to the original objective function, system controllability and stability robustness are
also maximized.

In the solution of design problem, two optimization algorithms are used one
embedded within the other. In the outer loop, a hide and seek simulated annealing
algorithm optimizes structural design parameters, and positions and/or number of
actuators. In order to generate a candidate design family for this level, optimal closed
loop gain matrices are calculated by using MATLAB®.

Keywords: Simultaneous structure/controller optimization, hide and seek simulated
annealing algorithm, quadratic optimal controller.
v
ÖZ

EYLEYİCİLİ ÇUBUK-KAFES YAPININ ENİYİLENEREK TASARIMI

Akgöz, Aslı
Yüksek Lisans, Makina Mühendisliği Bölümü
Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Tuna Balkan
Ortak Tez Yöneticisi: Prof. Dr. E. Bülent Platin

Kasım 2004, 157 sayfa

Akıllı yapıların kullanımı gelişen teknoloji ile birlikte oldukça yaygınlaşmıştır. Bu tezin
amacı bu tür bir problemin eniyilenmiş yapısal ve denetleyici tasarımını
gerçekleştirerek daha karmaşık sistemlerin çözümüne temel oluşturacak bir yöntem
geliştirmektir.

Bu çalışmada, eyleyici ile denetlenen iki farklı çubuk-kafes yapının hem yapısal hem
de denetleyici tasarım değişkenlerinin beraber eniyilenmesi yapılmıştır. Çözülen bu
problemler daha önce yapılan çalışmalardaki çözümlerle karşılaştırılmıştır. İlk
problemde, tek eyleyici ile denetlenen, iki elemanlı düzlemsel bir çubuk-kafes yapı
analitik ve sayısal yöntemler kullanılarak çözülmüştür. Diğer problemde ise, dört
eyleyici ile denetlenen yirmi elemanlı parabolik şekilli bir düzlemsel çubuk-kafes yapı
sayısal yöntemler kullanılarak çözülmüştür.

vi
Tasarım parametreleri olarak, çubuk elemanların kesit alanları, eyleyicilerin yerleri
ve/veya eyleyici sayısı ile durum değişkenlerinin geri besleme kazanç katsayıları
alınmıştır. İkinci problemde, bunların yanısıra şekil tasarım değişkenleri de
kullanılmıştır. Her iki çalışmada da modele, yerdeğiştirme uzayından modal uzaya,
koordinat dönüşümü uygulanmıştır. İkinci problemde yüksek mertebedeki doğal
frekanslar gözardı edilerek modal model düşürme yöntemi uygulanmıştır.

Her iki problemde eniyilemenin amacı hem frekans hem kütle sınırlamasını sağlarken
sistem enerjisini en az seviye getirmektir. İkinci problemde, bunların yanında, sistemin
denetlenebilirliğinin ve kararlılık gürbüzlüğünün artırılmaya çalışıldığı bir durum
incelenmiştir.

Problemin çözümünde iç içe iki eniyileme yöntemi kullanılmıştır. Dış döngüde yapısal
tasarım değişkenleri ile eyleyicinin yeri ve/veya eyleyici sayısını belirleyen araştır ve
sakla tavlama benzetimi yöntemi kullanılmıştır. İç döngüde ise, yaratılan bu tasarım
değişkenleri kullanılarak oluşturulmuş modelin eniyi denetleyici kazanç katsayıları
MATLAB® kullanılarak hesaplanmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Yapı ve Denetleyici Beraber Eniyilemesi, Araştır ve Sakla Tavlama
Benzetimi Yöntemi, İkinci Dereceden Eniyilenmiş Denetleyici
vii
To my Family,
viii
ACKNOWLEDGMENTS

I would like to express my sincere thanks and appreciation to my supervisor Prof. Dr.
Tuna Balkan and co-supervisor Prof. Dr. E. Bülent Platin for being a continuous
source of support and encouragement while this work was being completed. I am
deeply grateful for the time and effort they have taken to teach me and provide
direction for my research.

The greatest thanks go to my family for their love, support, and thrust. Their role in
this study is inestimable.

Thanks to Gülnihal Odabaşı, Cengiz Tendürüs, Anıl Ünal, and the other friends in
Roketsan Inc. for creating me a good environment to love my job and sharing their
talents and experiences during this thesis work.

Very special thanks to my special friends Gizem Karslı, Danish Ahmed and A. Özgür
Vural for giving me strength to complete this work.

Finally, I would like to thanks to Ç. Görkem Bingöl for being part of my life.
ix
TABLE OF CONTENTS

ABSTRACT.................................................................................................................IV
ÖZ................................................................................................................................VI
ACKNOWLEDGMENTS.............................................................................................IX
TABLE OF CONTENTS...............................................................................................X
LIST OF TABLES....................................................................................................XIV
LIST OF FIGURES...................................................................................................XVI
NOMENCLATURE.................................................................................................XVIII
ABBREVIATIONS....................................................................................................XXI
CHAPTER
1. INTRODUCTION...................................................................................................1
1.1 OPTIMIZATION PROBLEM............................................................................4
1.1.1 Design Parameters.................................................................................5
1.1.2 Constraints..............................................................................................6
1.1.3 Objective function...................................................................................8
1.1.4 Solution Algorithm.................................................................................11
1.2 MATHEMATICAL MODELING......................................................................13
1.2.1 Structural Modeling...............................................................................13
1.2.2 Controller Modeling...............................................................................14
1.2.3 Modal State Transformation and Model Reduction...............................16
1.3 DEFINITION OF THE CURRENT PROBLEM...............................................18
2. MATHEMATICAL MODELING...........................................................................20
2.1 FINITE ELEMENT MODEL...........................................................................21
x