Optimal Aerodynamic Design under Uncertainties

181 Pages·2011·10.45 MB·English

Optimal Aerodynamic Design under Uncertainties
Dissertation
zur Erlangung des Akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
Dem Fachbereich IV der Universität Trier vorgelegt von
Dipl.-Math. Claudia Schillings

Eingereicht am 21. Dezember 2010
Gutachter: Prof. Dr. Volker H. Schulz
Prof. Dr. Hermann G. Matthies

Abstract
Recently,optimizationhasbecomeanintegralpartoftheaerodynamicdesignprocesschain. How-
ever, because of uncertainties with respect to the flight conditions and geometrical uncertainties,
a design optimized by a traditional design optimization method seeking only optimality may not
achieve its expected performance. Robust optimization deals with optimal designs, which are ro-
bustwithrespecttosmall(orevenlarge)perturbationsoftheoptimizationsetpointconditions. The
resultingoptimizationtasksbecomemuchmorecomplexthantheusualsinglesetpointcase,sothat
efficientandfastalgorithmsneedtobedevelopedinordertoidentify,quantizeandincludetheun-
certaintiesintheoveralloptimizationprocedure. Inthisthesis,anovelapproachtowardsstochastic
distributed aleatory uncertainties for the specific application of optimal aerodynamic design under
uncertaintiesispresented.
In order to include the uncertainties in the optimization, robust formulations of the general aero-
dynamic design optimization problem based on probabilistic models of the uncertainties are dis-
cussed. Threeclassesofformulations,theworst-case,thechance-constrainedandthesemi-infinite
formulation, of the aerodynamic shape optimization problem are identified. Since the worst-case
formulation may lead to overly conservative designs, the focus of this thesis is on the chance-
constrained and semi-infinite formulation. A key issue is then to propagate the input uncertainties
through the systems to obtain statistics of quantities of interest, which are used as a measure
of robustness in both robust counterparts of the deterministic optimization problem. Due to the
highlynonlinearunderlyingdesignproblem,uncertaintyquantificationmethodsareusedinorderto
approximate and consequently simplify the problem to a solvable optimization task. Computation-
allydemandingevaluationsofhighdimensionalintegralsresultingfromthedirectapproximationof
statisticsaswellasfromuncertaintyquantificationapproximationsarise. Toovercomethecurseof
dimensionality,sparsegridmethodsincombinationwithadaptiverefinementstrategiesareapplied.
The reduction of the number of discretization points is an important issue in the context of robust
design,sincethecomputationaleffortofthenumericalquadraturecomesupineveryiterationofthe
optimization algorithm. In order to efficiently solve the resulting optimization problems, algorithmic
approachesbasedonmultiple-setpointideasincombinationwithone-shotmethodsarepresented.
A parallelization approach is provided to overcome the amount of additional computational effort
involvedbymultiple-setpointoptimizationproblems.
Finally, the developed methods are applied to 2D and 3D Euler and Navier-Stokes test cases
verifying their industrial usability and reliability. Numerical results of robust aerodynamic shape
optimization under uncertain flight conditions as well as geometrical uncertainties are presented.
Further, uncertainty quantification methods are used to investigate the influence of geometrical
uncertainties on quantities of interest in a 3D test case. The results demonstrate the significant
effectofuncertaintiesinthecontextofaerodynamicdesignandthustheneedforrobustdesignto
ensure a good performance in real life conditions. The thesis proposes a general framework for
robust aerodynamic design attacking the additional computational complexity of the treatment of
uncertainties,thusmakingrobustdesigninthissensepossible.
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Zusammenfassung
Die numerische Strömungssimulation und Optimierung hat sich heutzutage als unverzichtbares
WerkzeugfürdieFlugzeugentwicklungetabliert.AufgrundvonUnsicherheitenindenFlugbedingun-
gen sowie der Flugzeuggeometrie wird jedoch die Ausnutzung des Potenzials numerischer Opti-
mierungsverfahrenbislangbegrenzt.UmdennocheinegutePerformancederoptimiertenEntwürfe
zu erzielen, werden robust optimale Entwürfe betrachtet, die auch bei kleinen Störungen von Ein-
gangsparametern und Auslegungspunkten noch sehr gute Designs darstellen. Die resultierenden,
hoch komplexen stochastischen Fragestellungen erfordern die Entwicklung von schnellen und lei-
stungsfähigenMethoden,mitdenendieauftretendenUnsicherheitenimnumerischenEntwurfiden-
tifiziert, quantifiziert und in den Optimierungsalgorithmus einbezogen werden. Gegenstand dieser
Arbeit ist die Entwicklung einer neuen und effizienten Optimierungsmethodik zur Behandlung von
stochastischverteilten,aleatorischenUnsicherheiteninderaerodynamischenFormoptimierung.
Um die inhärenten Unsicherheiten in ein behandelbares Optimierungskonzept zu integrieren,
werdenverschiedenerobusteModellierungskonzepte,basierendaufeinerstochastischenCharak-
terisierungderunsicherenGrößen,diskutiert:dieworst-case,chance-constrainedundsemi-infinite
Formulierung. Aufgrund der zu konservativen Robustheitsbewertung des worst-case Modells liegt
der Fokus dieser Arbeit auf der chance-constrained und semi-infiniten Formulierung. Ein zentraler
Punkt stellt die Analyse des Einflusses der Eingangsunsicherheiten auf relevante Zielgrößen zur
Berechnung von Statistiken dar, die in beiden Formulierungen zur Bewertung der Robustheit des
aerodynamischenEntwurfsdienen.DiehochgradignichtlinearenZusammenhängewerdenmittels
Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten approximiert. Die direkte Berechnung von Stati-
stikensowiedieMethodenzurQuantifizierungvonUnsicherheitenerforderndierechenaufwändige
AuswertunghochdimensionalerIntegrale.HierzuwerdenSparseGridTechnikeninKombinationmit
adaptiven Verfeinerungstechniken eingesetzt, die eine effiziente Diskretisierung des Wahrschein-
lichkeitsraumes gewährleisten. Die Reduktion der benötigten Diskretisierungspunkte stellt einen
wichtigen Aspekt dar, da der Rechenaufwand in jeder Iteration der Optimierung anfällt und somit
maßgeblichdiePerformancedesAlgorithmusbeeinflusst.ZurLösungderdiskretisierten,robusten
Optimierungsprobleme werden Verfahren, basierend auf Mehrzieloptimierungskonzepten und pro-
blemangepassten,parallelisiertenOne-shotAnsätzen,entwickeltundimplementiert.
ZumAbschlusswerdendieindustrielleAnwendbarkeitundZuverlässigkeitderentwickeltenMe-
thoden anhand von 2D und 3D Euler und Navier-Stokes Testfällen nachgewiesen. Numerische
ResultatederrobustenOptimierungunterunsicherenFlugbedingungensowieGeometrieunsicher-
heitenwerdenvorgestelltundhinsichtlichihrerPerformancemitdeterministischoptimiertenProfilen
verglichen. Desweiteren wird der Einfluss von Geometrieunsicherheiten auf relevante Strömungs-
größen mittels Methoden der Quantifizierung von Unsicherheiten in einem 3D Testfall untersucht.
Die Ergebnisse zeigen den signifikanten Effekt von Unsicherheiten und verdeutlichen zugleich die
NotwendigkeitderrobustenOptimierunginderaerodynamischenFormoptimierung.DieArbeitstellt
eineallgemeine,effizienteMethodikzurBehandlungvonUnsicherheitenimaerodynamischenEnt-
wurfbereit,sodassdieBerechnungvonrobustoptimalenDesignsermöglichtwird.
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Acknowledgments
This work evolved during my PhD studies as a research assistant on the project MUNA at the
UniversityofTrier,DepartmentofMathematics,intheresearchgroupofProf. Dr. VolkerH.Schulz.
Icouldnothavesucceededinfinishingthisworkwithouttheguidanceandsupportofmanypeople
Iwouldliketothankatthispoint.
Foremost, I would like to thank my advisor Prof. Dr. Volker H. Schulz for his excellent support
andforprovidingsuchacreativeandstimulatingatmospherewithinhisresearchgroup. Numerous
inspiring discussions and his valuable suggestions as well as the opportunities to participate in
variousinternationalconferencesweredecisiveincompletingthethesis. Ialsowouldliketothank
Prof. Dr. HermannG.Matthiesforacceptingthepositionassecondreferee.
Moreover, I would like to express my gratitude to the partners in the project MUNA, particularly
theGermanFederalMinistryofEconomicsandTechnologyforthefinancialsupportoftheproject.
Inaddition,IamindebtedtotheresearchersattheGermanAerospaceCenterinBraunschweig,es-
peciallytoDr. BernhardEisfeld,Prof. Dr. NicolasGauger,CaslavIlic,Dr. JochenWildandMarkus
Widhalm for their excellent cooperation and help. Furthermore, I wish to thank Dr. Alexander
Litvinenkoformanyfruitfuldiscussions.
To all my colleagues at the Department of Mathematics I owe thanks for the cooperative and
enjoyable working conditions. Deserving of particular mention are the coworkers in the research
groupofProf. Dr. VolkerH.Schulz,especiallyDr. StephanSchmidt,fornumerousdiscussionsand
exchangingideasonthetopicsofmyresearch.
Additionally, I would like to thank Andre Lörx for his support and encouragement over the past
years. Withouthisactivepartthecompletionofthisthesiswouldnothavebeenpossible.
Finally and naturally, I would like to acknowledge my parents Anneliese and Wolfgang for their
moral and financial support of my academic career and to thank them and my sister Bettina, her
husbandMichaelandmybrotherVolkerfortheirconstantencouragement.
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