O Poema Imperfeito: Crônicas de Biologia, Conservação da Natureza e Seus Heróis

14 Pages·2011·15.479 MB·Portuguese

by  Fernando Fernandez

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OPOEMAIl\/[PERFEITO
Em 1941, sozinho em seu apartamento em Buenos
Aires, o grandecontistaargentinoJorgeLuísBorgesescreveu
“LaBibliotecadeBabel”,umadelirantemetáforasobre afor-
inapelaqualoUniversoseriaorganizado.OUniversoseriauma
bibliotecainfinita,comsalashexagonais,escadarias,corredores
eestantescheiasdelivrosquepareciamnuncaserepetir, até a
eternidade.Nestaimensidão,Borgesentreviuumaordemsutile
iiicsperada:
“Acabodeescribir [quelabibliotecaes] infinita(...)
Digoquenoesilógicopensarqueelmundoes infinito.Quienes
lojuzgamlimitado,postulamqueenlugaresremotosloscorre-
doresyescalerasyhexágonospuedeninconcebiblementecesar
--locualesabsurdo.Quienesloimaginansinlimites,olvidanque
los tieneel númeroposible delibros. Yome atrevo ainsinuar
estasolución del [deste] antiguoproblema: LaBibliotecaes ili-
nittadayperiódica. Siuneternoviajerolaatravesaencualquier
dirección, comprobaríaal cabo de los siglos que los mismos
volúinenesserepitemenelmismodesorden(que,repetido,sería
uii orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante
esperanza.”
Borgescertamentemaldesconfiavadisso,masusando
apenas suaimaginaçãopressentira, semestudoscientíficos ou
iiiodelos matemáticos,umadasidéiasmaisprofundamentere-
volucionáriasdaciêncianoséculoXX: ocaosdeterminístico.
(Íomoein tantos outros campos do conhecimento, estaidéia
explodiucomoumaverdadeirabombanaecologiadepopula-
ções. De umasó vez, mostrou que aprópriaquestãoque deu
origem adisciplinanãopoderiaserrespondidadentrodavi-
sãode inuiidotradicional. masque arespostapodiaserencon-
trada numa nova perspectiva. baseadaem umaordem antes
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l`*I~I‹NAN|›o FERNANDEZ 1* 'l OPOEMAIMPERFEITO
insuspeitadanoUniverso, umaordemdesconcertantee deas- zig-h;Im érelativamentebenigno.Depois,comadeterioraçãodascondi-
sombrosabeleza. çõesnofinal dooutonoenoinverno,areproduçãopára, amor-
Paramuitos, oupelomenosparaosingleses,opaida talidade aumentaeaspopulaçõescomeçamadiminuir, atéco-
ecologiaacadémicafoiCharlesElton (osamericanospreferem meçarem a se recuperarde novo com achegadadanovapri-
atribuirtãohonrosapaternidadeaGeorgeEvelynHutchinson; mavera. Énormal,portanto,queaspopulaçõesvariemprevisi-
vercapítulo2). Patriotismosàparte,amaioriadoshistoriadores velmenteentreestações-nãoentreanos.
concordaquepelomenos oramoqueconhecemos hojecomo Eraverdadequesesabia, desdeantigastradiçõeseu-
ecologiadepopulaçõesnasceucomElton.Eissoaconteceude ropéias, quepopulaçõesdealgunsmamíferosárticos atingem
formasurpreendente,porvoltade 1920,quandoojovemElton, númerosmuitoaltosaintervalosdeváriosanos.Oexemplomais
iniciandocarreiraemOxford,pôsosolhosnosregistrosdeco- conhecido erao dos lemmings, roedores daEscandináviaos
mérciodepelespeladistanteHudsonBayCompany,doCana- quais, segundoasantigaslendas nórdicas,sesuicidamemmas-
dá. Osregistrosdavamcontadosnúmerosdepelesdelebrese saatirando-seaomarquandoaspopulações atingemníveis al-
de seus predadores, os linces, que haviam dado entrada nos tosdemais. Alémdaslebresedoslemmings,outrasespéciesde
cntrepostos dacompanhia, anoporano, desdemeados do sé- mamíferosdaEuropaedaAméricadoNortetambémapresen-
culo XIX. Elton logoobservouumfatocurioso: haviaumpa- tamflutuaçõespopulacionaiscíclicas,especialmenteos“voles”,
drão navariaçãodonúmerodepelesdelebredeanoparaano, pequenosroedoressimilaresaporquinhosdaíndia,cujaspopu-
deformatal queosnúmerospareciamoscilardeformacíclica, lações pareciamatingirpicos acadaquatro anos. Noentanto,
atingindopicosmuitoaltosaproximadamenteacadadezanos, ninguém antes tiveradados mostrandotais ciclos no grau de
depoiscaindovertiginosamenteanúmerosmuitomenores(ocha- detalhequeElton agoradispunhacomas lebres,ecomprovan-
mado ““cru..rh"_populacional)eentão serecuperando gradual- do que aperiodicidade dos picos e “crashes” eratão regular,
menteatéopicoseguinte. quegeravaflutuaçõespopulacionais“cíclicas”comperíodode
Elton imediatamentepercebeuqueesseeraumpadrão dezanos. Mas, haviamaisnosdadosdaHudsonBayCompany.
estranho. Amaioriadasespéciesanimais,sejademamíferos,de (`ont:inuandoaanalisá-los,Eltonnotoualgoaindamaisintrigan-
avesoude insetos, mostramvariaçõessazonaisdesuaspopula- tc: os númerosdepelesdelincestambémpareciamoscilarcom
ções, dentro de um mesmo ano. Porexemplo, a maioria dos a mesmaperiodicidadededezanos, com ospicos parecendo
roedoressilvestresnaEuropacomeçamasereproduzirnapri- coincidir'comosdas lebres.
mavera,depoisdepassadososrigoresdoinverno.Coinoinicio Elton refletiusobreoquetinhadiantedesieumahipó-
da reprodução. a população começa a aumentar, e continua tese fascinante veio à sua mente: a de que as oscilações
aumentandoduranteos meses favoráveisdo vertloe iniciodo populacionaisdapresa(as lebres)controlavamasdopredador
outono.quandomuitosfrutoseinsetossãodisponiveiseoclima (os linces)e vice-versa. Quandoapopulaçãode lebresestava
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OPOEMAIMPERFEITO
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esmagadoraabaloudevezacredibilidadedahipótesedasosci-
emplenocrescimento,acomidaparaoslinceseraabundantee
lações acopladas: aconstataçãodequeemváriasilhas noCa-
conseqüentementeasuapopulaçãocresciatambém.Noentan-
nadá, onde não haviamlinces, aspopulações de lebresflutua-
to, amedidaque os linces setornavamabundantesdemais, o
vam comumaperiodicidadedecercadedezanos, assimcomo
estragoquefaziamnapopulaçãodelebres setornavademasia-
nocontinente.Talvezdealgumaformaoslincesdependessem
do e lebres começavam aescassear. Em grande número e
das lebres, mas claramenteofatodeaspopulações das lebres
agoracompoucacomida,oslincesseguiamaslebresnodeclínio.
seremcíclicasnãodependiadoslincescomoEltonhaviasugeri-
Quandoos lincesficavamraros, apopulaçãodelebresestava
do.
livreparacrescerdenovo,recomeçandoociclo.
Duranteasdécadasseguintes,muitashipótesesforam
A hipótese de Elton, hoje conhecida como oscila-
sendo apresentadas pararesponderàquestãodeElton: oque
ções acopladaspredador-presa, foi discutidaporele nopri-
fazumapopulaçãosercíclica?Noentanto, váriashipótesesfo-
meiro livro a se chamar “Animal Ecology”, em 1927, e era
ram descartadas e as restantes, se nãodescartadas, nãopude-
consistente com as predições de modelos teóricos sobre
ram sercomprovadas.
predaçãodesenvolvidos pelo americanoAlfredLotkaepelo
Aidéiaintuitivadequeadisponibilidadedealimentos
italiano VitoVolterraaproximadamente namesmaépoca. A
dirigisseosciclosfoilogoabandonadacomoexplicação, pois
hipótese das oscilações acopladas gerouumexplosivo inte-
nocasodosvoles,quesãocomedoresdegramíneas,haviaampla
ressepeloassunto. Em 1942,Eltonpublicouumlivroclássico
evidênciaqueaspopulaçõesentravamemdeclíniomesmoem
(“Voles, Mice and Lemmings: Problems in Population
épocasemquehaviagrandefarturadealimentonoslocaisonde
l)_vnamics”) emgrandepartededicado aoproblemadeexpli-
elesviviam. D
carasflutuaçõespopulacionais cíclicas. Oque haveriadees-
Foi propostoqueasflutuaçõescíclicasseriamcausa-
pecial nos processos ecológicos que atuavam sobre aspopu-
dasporepidemias,maseradifícilexplicarpelasepidemiasuma
laçõesdessasespécies,quefaziaaflutuaçãode seus números
periodicidade tão regularcomo ados ciclos, e nemeraclaro
sedesenrolaraolongodevários anos,aoinvésdeflutuarentre
seasepidemiasquechegavamaacontecereramummeroefeito
asestações dentrodeum ano,como aconteciacom amaioria
de populações altasdemais, aoinvés decausadasflutuações.
das espécies? Estaeraagrandequestão deElton.
Propôs-se estão que o “crash” seria causado por
Aexplicaçãodasoscilaçõesacopladaspredador-pre-
estresseexcessivodosanimaisemnúmerosmuitosaltos,mas
saerasimplese interessante, mascedoproblemascomeçaram
novamente nãofoi possível mostrarqueoestressenãoeraum
aaparecer. Ecólogoscomeçavam asequestionarseapopula-
meroefeito colateral do pico populacional, ao invés de ser a
çño de um animal com capacidade reprodutiva tão menor (o
causa por trásdosciclos. O inglês DennisChitty aperfeiçoou
lince) podia de fatocontrolar ade um outro com capacidade
entaoahipótese.propondonofinaldadecadadecinqüentaque
reprodutivatãomaior(alebre). Masumaoutraevidenciamais
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haviaumabase genéticaparao estresse e que acomposição o picopopulacional dos lincespareciade fatoprecedero das
genéticadas populaçõesmudariadurante os ciclos: quandoo lebres, oque nãopoderiaserexplicadopelahipótesedeElton.
númerodeanimaiserapequeno,predominariam genótiposde Gilpin sugeriuquedefatoeramaslebresquesecomportavam
animaispoucocompetitivos (daípoucoestressados)masbons cornopredadores dos linces, nãono sentidousual de devorá-
reprodutores,enquantoemaltasdensidadespopulacionaisse- ios, mas simcomovetoresdedoençasqueabaixavamaspopu-
riam selecionados animais quecompetissem melhorcomos lações dos linces. Chegou-seasugeriraindaque os ciclosdas
outros, e portanto mais estressados e que em função disso populaçõesde lebreseramdirigidospelasmanchassolares,um
deixariam areproduçãode lado. Emboraengenhosa, ahipó- fenômenoastronômicoqueapareceaintervalosdepoucome-
tesedeChitty nuncapode sercomprovada. nosquasedez anos,equegeraumpequeno aumentodaquan-
Charles Krebs,porsuavez, estudou naAméricado tidade deenergiasolarquechegaàTerra. Noentanto, naver-
Norteopapel queadispersãodeindivíduosteriaparageraros dade, háurnadiferençade váriosmesesentreos períodos das
ciclos. A idéiabásicaeraquequando os números estivessem manchasedosciclos,demodoquequalquersincroniaentreas
subindo demais os animais tenderiam a se moverpara áreas duas coisas seriarapidamentequebrada: ospadrões simples-
adjacentes, levandoentãoosnúmerosaseestabilizaremecaí- mentenãoseencaixam.
rem. EssemecanismopodiaseracopladoaodeChitty,admitin- No início dos anos oitenta, o suecoHansson e ofin-
do-sequeosindivíduoscomgenótiposparaseremmenoscom- landês Henttonen deramumpasso degrande importância ao
petitivosseriamosprimeirosamigrar, gerandoentãootipode chamar a atenção para uma tendência a que a duração dos
alternânciadecomposiçãogenéticaqueopesquisadorbritânico ciclos variassedentrodecadaespéciede voledemaneirasis-
postulava.DurantedécadasKrebstrabalhoudiligentementepara temática, seguindogradienteslatitudinais. Populaçõesem lati-
testartais idéias, inclusivefazendointeressantesexperimentos tudes mais altasnaEuropa,próximas aocírculoártico,tinham
de campocom cercas, que impediammovimentos de voles,e ciclos deduraçãomais longa(tipicamentequatro anos). Indo
observandoosefeitos dissosobreadinâmicadaspopulações em direçãoa latitudesmaisbaixas, aduraçãodosciclosdimi-
desses animais. Noentanto,elenuncalogrou mostrarconvin- mría, paradois atrês anos, emmuitaspopulações daEuropa
centementequeadispersãopodiaexplicarosciclos. continental,efinalmenteparaociclointeirodentrodeummes-
Os anos se passavam e hipótese após hipótese era mo ano (flutuações sazonais) em populações próximas ao
apresentada sem que houvesse nenhum consenso entre os Mediterrâneo. Essatendênciajáhaviasidomencionadaantes,
ecólogossobreacausadosmisteriososciclos. Explicaçõescada ruas llanssone Henttonenforamosprimeirosadocumenta-la,
vezmais bizarrasapareciam. Numartigodetituloprovocativo irnpiicarrdoque, qualquerhipóteseque se propusesseaexpli-
("Senlqueaslebrescomemlinces'?"),oamericanoMichaelCiilpin car satislatoriamcnte osciclos teriaqueexplicarporque sua
chamou aatençãoem 1973paraofatodequeem várioscasos duraçãovariacomalatitude.Comoveremosdepois.essepode
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RNANDO FERNANDEZ OPOEMAIMPERFEITO
ser um ponto decisivopara compreender os ciclos, embora isso,umdosartigoscientíficosmaisimportantesdoséculoXX.
isso naouo tenhaficado claro, de modo geral, quando os dois Seuautor,RobertMay,viriaaserconsideradoumadasmilper-
escandinavosmostraramopadrão. ~ sonalidadesmaisimportantesdoséculopelojomalbritânicoThe
Acadatentativafracassadadeexplicação,afrustação Times, sendooúnicoecólogo-eumdospoucoscientistasde
dosecólogosaumentava.CientistasbrilhantescomoChitty(dis- qualquerárea-aserincluídonessaprestigiosalista.
cípulo deElton) e Krebs (discípulodeChitty) gastaramsuas O que havianofamoso artigo?Anosmaistarde, de-
carreirasinteirasprocurandoarespostasemconseguirencontrá- poisdeterdescobertoocaosdeterrninísticoporoutrasfontese
la. OpróprioGeorgeHutchinson(capítulo2)umavezescreveu devermuitascitaçõesdo“Simplemathematicalmodels...”,vol-
urnarevisãocomumtítulocaracteristicamenteoriginal,“natisunt tei aelecomoutrosolhos.
mures,etfactaestconfusio” (“osratosnascem,estáfeitaacon- O que May fezfoi estudaro comportamento de um
fusão”),naqualcriticavaa“...confusãoquehojepermeiatodoo modelomatemáticomuitosimples,queosecólogosconheciam
assunto_..” dosciclospopulacionais. Maisde vintehipóteses haviadécadas, e queerausadoparadescreverocrescimento
forampropostasparaexplicarosciclos, semquenenhumade- deumapopulaçãodeorganismosporurnaequaçãodediferen-
las estivessepróximade atingirumconsenso. Lápelos anos ça. Omodeloutilizadofoioseguinte:
oitenta, aecologiadepopulações seencontravanumimpasse,
semconseguirresponderàquestãoqueElton haviafeitoseis Nm = a.N[_ (1 - N)
décadas antes.
Lembro-mebemdodiaemqueeu,naépocaestudantede Onde Nm é o tamanho da população no momento
graduação, medepareiporacaso, nabibliotecadaUniversida- t+ l,NIéotamanhodapopulaçãonomomentoanterior, t,eot
de, com um artigocujo títulomechamou aatenção. O artigo é ataxade crescimentopopulacional, ou seja, umparâmetro
haviasidopublicadounsdezanosantesporRobertM. May na que indica quão rápido apopulação estácrescendo. Para ser
prestigiada revistacientíficaNature, e o título dizia “Simple maispreciso, otéumataxadesubstituição: seot> 1,cadaindi-
mathematical models with very complicateddynamics”. Eu víduo presente em t se substitui por mais de um em t+ 1, de
era(eaindasou)umapaixonadoporbiologia,masporbiologia formaqueapopulaçãocresce; se ot.< l, apopulaçãodiminui.
de bichoseplantasreais,concretos,enãoporabstratosmode- .lá NM e N' são dados como proporções do tamanho que a
losteóricos. Lembro-meperfeitamentedoquepensei: “Mode- populaçãotendeaalcançaremequilíbrio,N* (verabaixo).
lossimplescomdinâmicasmuitocomplicadas?Edal, praque Seoleitorcompoucainclinaçãomatemáticacomeça
serve isso?Quem iriaseinteressarporumacoisadessas'?"Mal a se sentir um pouco desanimado, coragem! Estaequação é
imaginrrvaeuqueestavadiantedeumartigoqueviriaaserum simples,seucomportamentoéintcliglvei easrecompensasporQ
dosmaiscitadondahistóriadaEcologia.emuitomaisdoque entende-losiloenonnes.eugaranto. Altemativamente.seolei-
l r1e_bHí_u.J.¬._-._.-_'.iu-'a I¬\I-.I .!'_.| Ill'_ .Z-¬.-H._-ll:-\A.-.||l|| I _ri. _l..O HW. I I-Li. ll .|a'À| .. r _..-_»v- ' ›_» .r .i. - _ . _» -- _:_\... ..‹;_ - ..- _- . f-._|_`-:.`_Ku`_u\.¿-z_.`‹.¡-.__ _ 1-_.
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Voltando àequação. Mencionei quesetratadeuma ~,.. 4- ¡› c ø- › 1» e 3--' «Li ¿~' Õ~-'
D-¬fiz.l-1----fr 'r---frf 4 | l IN' ' 1 ' ' l * l l I
equaçãodediferença, enãodeumaequação diferencial. Esta 0 rn 20 se «ru se
todaadiferençadomundo,comoveremos. (C) irao:
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¡,,_,¡,¡,¡¡¡¢¡¡,m¡|,gr;(gr)gr- 1,3,apopulaçaoalcançaumequilibrioestável;(b)or=
1.5. aaa as pzaearerasúz quam; (ei o - 3.85 = (di G - 4-5- Pfl<if°°fl au*
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OPOEMAIMPERFEITO
distinçãopareceumameratecnicalidade,maséfundamentalpara
plooprimeirográfico(Figura la),pode-senotarqueemmomen-
entendernossocaminhorumoaocaos.Umaequaçãodiferencial,
tosdiferentesdocrescimentopopulacionalumadadavariaçãode
queincluiriaderivadas,descreveriaavariaçãoinstantâneadota-
ternpovai corresponderaacréscimosdiferentesemNH1.
manhodapopulação,oumelhor,avariaçãoemumintervalode
OsecólogosantesdeMaysabiambemoqueacontecia
tempotendendoaoinfinitamentepequeno.JáaqueMayestudou,
nestemodelo. Comootermo(1 -NI) multiplicaocrescimento
muito mais simples, descreve a diferença entre o tamanho
populacional (dadoporot.Ntnaequação),apopulaçãocresceria
populacional emdoismomentos sucessivos (tet+ 1),separados
rápidonoinício(poiscomNItendendoazero, l -NItenderiaa l,
porumaunidadedetempo,aqualnãoénecessariamentepeque-
eportantoocrescimentopopulacionalnãoseriadiminuído).No
na. Portanto,numaequaçãodediferençaotamanhopopulacional
entanto,amedidaqueapopulaçãopresenteaumentasse,otermo
mrrn momento é influenciado (de acordo com as regras
(l -NI)tenderiaavalorescadavezmenores,quemultiplicariamo
especificadas no modelo) pelo tamanho dapopulação em um
termo ot.Nt. Deste modo, o crescimento iria se desacelerando
m‹›n~r‹›¡:zrr› pa.s'.s'ado. Em outras palavras, neste modelo há um
aospoucosàmedidaqueNIfosseaumentando, atéseestabilizar
‹rtms‹›na resposta. Podeparecersutil masfaztodaadiferença
suavementeemumnúmerodeequilibrio(N*)quecorresponderia
domundo,comoveremos.
aotamanhopopulacionalqueoambientepoderiasustentar.No
Umsegundoeúltimopontoprecisasersalientadoantes
gráfico, ocrescimentopopulacionalseriabemdescritoporuma
decomeçarmosaestudarocomportamentodaequaçãoacima:
curvaemformadeS (Figura la). Ouseja,avariaçãodocresci-
rmr‹r-sr*deummodelonão-linear.Emprimeirolugar,porquea
mentopopulacional éditadependentededensidade: aprópria
prirneira parte do modelo, NH, = ot.N[,jácorresponderiaaum
densidadepopulacionalregulariaocrescimentodapopulação,até
crescimentoexponencial,quenaturalmentenãoéumafunçãoli-
queelaseestabilizaria.
near. Quantomaioroot,maisacentuadaéacurvaexponencial-
May começou aestudarocomportamentodinâmico
pode-sedizer,'maiorograudenão-linearidadedomodelo.Em
domodelo, ou seja,como sealteravamos valores davariável
segundo lugar,omodeloénão-lineartambémporquedevidoao
explicadapelomodelo (nocasoNH1) àmedidaque se varia-
termo“regulador”(l -N¡),quediminuiocrescimentopopulacional
varn os valores dos parâmetros. O que ele fez foi alterar
ri medidaque N' aumenta,osacréscimosemNHI nãosãomais
gradativamenteograudenão-linearidade, aumentandoataxa
rnerarnente exponenciais (a função exponencial tende a ser
decrescirnentopopulacional,ot.Paraseuespanto,eleobservou
tilesacelerada). Oefeitodissopodesercompreendidomaisfacil-
quetodoocomportamentodomodelomudavadramaticamen-
mentesecolocarmosemumgráficoamaneiracornootamanho
te. Aumentandoograudenão-linearidade,oresultadoeradife-
populacional variaaolongodotempo. IssoéfeitonaFigura l,
rente não só quantitativamente, mas também
ondeplotamosotamanhopopulacional N(noeixovertical)em
qualitativamente. Essasimplesmturipulaçãoafetavanãosóota-
relaçaoaoternpo(noeixohorizontal).Observando-seporexem-
manhopopulacionaldeequilibrio.masaprópriapossibilidade
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pfRNANDO FERNANDEZ OPOEMAIMPERFEITO
de alcançarqualquerequilíbrio. Vejamoscomofoi alcançada Nomomentoseguinte,noentanto,NIestáacimadeN*
estasurpreendenteconclusão. e portanto a “instrução” do modelo àpopulação é “desçaum
S Com valoresbaixosdeot(poucoacimade l), apopu- pouco, vocêestáumpouquinhoacimadeN*”. Aofazerissoa
laçãocrescerápidonoinício,edepoisgradativamentecadavez populaçãopassaporN* outravez-agoradescendo.Naverda-
mais devagar, até se estabilizar suavemente em um tamanho deficalogoabaixodeN*,poisafinalpassoupoucoacimadele,e
populacionaldeequilíbrio(ojámencionadoN*).Seaumentamos portantoa“instrução”éparadescer,massóumpouquinho.Como
aumpoucomais,otamanhopopulacionalcresceaténaverdade agora está de novo abaixo de N*, o processo se repete, mas
ultrapassarN*, depois desce atéumpouco abaixo dovalorde comoestámuitopertoa“instrução”écrescer,massómuitopou-
equilíbrio,sobedenovoatéumpouquinhoacimadeleeassimvai, co-eassirnpordiante.Acadaoscilaçãoadiferençaemrelação
emoscilaçõesprogressivamentemenoresàvoltadeN*,atéfinal- aN* émenor. Destemodo,comoresultadodadependênciade
menteseestabilizarnestevalor(Figura l a). densidadecom atrasonaresposta,otamanhopopulacionaldes-
Entenderoporquêdestaoscilaçãoésimpleseimpor- creveoscilaçõescadavezmenoresaoredordovalordeequilí-
tante, pois naverdade é opontocentral de todo o argumento. brio,atéfinalmenteseestabilizarnestevalor.
Lernbremosquenomodeloapopulaçãoéreguladapelasuapró- Àmedidaqueotaumenta,ocrescimentopopulacional
priadensidade,demodoquequantomais alta,menoscresce.E cruzaN* commaisímpeto,portantoapopulaçãoalcançanúme- l
Iembremostambémqueháumatrasonaresposta,ouseja,ocres- ros mais altos antes de ser “puxadaparabaixo” pelo modelo.
cimentodapopulaçãoédeterminadopeloseutamanhoumaani- Conseqüentementeasoscilaçõessãocadavezmaisamplasepre-
rluzlrderernpoantes.Senãohouvesseatrasonaresposta,quando cisamdecadavezmaistempoparaseremcorrigidas,masapo-
otamanhodapopulaçãochegasseaN*,o“termoregulador” (l pulaçãoaindaseestabilizanofinal.Atéaíoresultadonãodeixa
- NI) imediatamentevaleriazeroeocrescimentopararia. Mas deserintuitivo: comatrasonaresposta,apopulaçãodemoraase
corn atrasonaresposta,a“instrução”queomodelodáaotama- estabilizar,masacabaseestabilizandoemumvalorfixo.
nho dapopulação (nocaso,NHI) quandoelechegaaN* éba- May continuou aumentando o valorde ot, eparaseu
seadanovalordeNl,istoé,otamanhodapopulaçãoumaunida- espanto, oqueeleviasetomavacadavezmais surpreendentee
dedetempoantes-quandoelaaindaestavaumpoucoabaixodo contra-intuitivo.Paraumdadovalordeot,subitamenteapopula-
equilibrio. Portanto,(l -N.) aindaéligeiramentepositivo: a“ins- çãonãornaisseestabilizavaemnenhumvalorfixo.Oscilava,isso
tnrção"domodeloapopulaçãoé“vocêaindaestáabaixodeN*, sim,entredoisvalores,umaltoeumbaixo.Acurvaquedescrevia
portantopodecrescerumpoucomais”. Assimelafaz.eportanto a variaçãodotamanhopopulacionalpareciaumaseqüênciade
ultrapassaN"'. Nãoultrapassamuito.poislembre-se,umaunida- ondascomcristasevales, semjamaissenivelar.Maisprecisa-
dede tempoantes N,jáestavapertodeN*, portanto a“instru- mente, o que acontecia 6 que a população crescia rápido, a
çllo”domodelo6paracrescerdevagar. regulaçãopopulacionalcomatrasonarespostaajogavaviolenta- I29
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'RN/\NDO FERNANDEZ OPOEMA IMPERFEITO
menteparabaixo,mastãoviolentamentequeelacaíaparanúme- ando meramente ao sabor do acaso. Mas May sabia perfeita-
ros tão baixos que começava acrescermuito rápido de novo, mentequenãoeraisso.Elenãofizeranadaalémdealimentaro
indoparanúmerosaltosdemaisqueafaziamcairdenovolápara computador com valores cada vez maiores para um único
baixo,e assimpordiante. OsValores alcançadosnas“cristas”e parâmetrodomodelomostradoacima,eobservarocomporta-
nos “vales” eram sempre idênticos, ou seja, eracomo se hou- mentodapopulaçãonaquelascondições.Eomodeloeraabsolu-
vessedoispontosdeequilíbrio,masnosquaisapopulaçãonunca tamentedeterminístico: nãohavianelenenhumtermoquefosse
parava.Nãohaviamaisnenhumpontode equilíbrioƒixo, mas dado por alguma probabilidade, nenhum componente
sim a população oscilava permanentemente entre dois pon- probabilístico, portanto. May percebeu, com um choque, a
tosdeequilíbrioinstáveis.Maytinhaacabadodeobternocom- inacreditávelexplicaçãocorreta: aperiodicidadedosciclosti-
putadorumpadrãosimilaraodeumaflutuaçãopopulacionalde nha “explodido eaquiloera umciclodeperiodicidade infi-
periodicidadedois. nita. Diantedesieletinhaográficodeumaflutuaçãopopulacional
Assurpresasestavamsócomeçando...Comumvalor cornumnúmeroinfinitodepontosdeequilíbrioinstável,queera
deotporvoltade3,5, apopulaçãonomodelopassavaadescre- absolutamenteindistinguíveldeumaflutuaçãoaleatória.E,noen-
verumaflutuaçãodepadrãomaiscomplexo,similaraumaonda tanto, nãohavianadadealeatórionaquelepadrão:elehaviasido
de eletrocardiograma, passando nãopordois, masporquatro gerado por um modelo inteiramente determinístico. Aquela
pontosdeequilíbrioinstável.Apopulaçãopassaradiretamente flutuaçãoselvagem,aquelegráficocaóticoeraapenasumpadrão
deumciclodeperiodicidadedoisparaumciclodeperiodicidade pseudo-aleatório,geradoporprocessosquenadatinhamdeaca-
quatro (Figura lb). Depois, com aumentos cada vez menores so: um exemplo do que viria a ser conhecido por caos
deot,aflutuaçãosetomavacadavezmaiscomplexa,duplicando determinístico.
abruptamente,_vezapósvez,aperiodicidadedeseusciclos,pas- Os choques estavam apenas começando, e agora se
sandoporoitopontosdeequilíbrioinstável,depoispordezesseis, sucediamcomviolênciacrescente.Mayfoiaumentandoot.ainda
edepois,emcascata,cadavezmaisrápido,ciclosdeperiodici- mais, e o que via nos gráficos era cada vez mais fantástico e
dade 32, 64, 128, 256... perturbador. Durante algum tempo continuavam aparecendo
O valor de ot chegou a aproximadamente 3,57 e, de flutuaçõespseudo-aleatórias.Derepente,comoquevindadonada,
repente.diantedosolhosmaravilhadosdeMay,apareceuográ- surgiuumaflutuaçãopopulacionaldeperiodicidadetrês.Depois
ficodeumaflutuaçãopopulacionalextremamentecomplexa,um novamenteoperíodoseduplicavaeiamaparecendoflutuações
caosondenãoerapossiveldistinguirnenhumaperiodicidade,nem deperiodicidadeseis, 12,24,48....Atéqueoperíodonovamen-
sequernenhumpadrão(Figura lc).Qualquerecólogoquevisse teexplodiuatéoinfinitoesechegavaaumanovafaixadevalores
umgraf`icodaquelesdescrevendoaflutuaçãopopulacionaldeum dcotparaosquaisasflutuaçõespareciamaleatórias. Aumentan-
organismorealdiriaimediatamentequeapopuiaçleestavaflutu- doctaindamais.repentinamentesurgiaumanovafaixanaqual
lllhihrsfiuu..l.¡n_rr..m.'z.¡r.m.¡i¿~..a._...__-n -.'...-:_. ::._- . › . n ¡!_..|....J ui - 1 ;.__Iti-H -1. r. A_¬¡-. .. -_-.- L. . __. ri..nr_ -As a.Ja.-.._»r _-r.. ....tr ...-|.¡.. _ ...-..-_rr_-_ -. r...r\.- .......|.';.._-.....‹_...:.£._...¡ .rt-me-¢a_¡aJh_':.l _.. ...--. ._