O Guia Completo Para Quem Não É C.D.F - Cálculo

358 Pages·2013·8.14 MB·Portuguese

by  W. Michael Kelley

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“Você não encontrará companhia mais amigável como G
complemento para o seu livro mais rigoroso.” u
— Danica McKellar, atriz, bacharel em Matemática Pura com i
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menção honrosa Summa Cum Laude pela

University of California C
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Passe em cálculo com
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boas notas! p
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É claro que você não é bobo. Há um monte de coisas t
em que você é bom — mas com certeza cálculo não Não tema mais o cálculo. o

é uma delas. Bastam alguns probleminhas cheios de p
fórmulas para você se dar conta de que chegou ao ♦ Recapitule os pré-requisitos do a
seu limite matemático... cálculo: álgebra e trigonometria. r
a
Cálculo
Busque ajuda nas páginas de O Guia Completo para ♦ Explore o reino dos limites e
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Quem Não É C.D.F. — Cálculo e entenda todos os continuidade.
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conceitos que confundem você. Neste livro, você
♦ Domine as técnicas básicas para e
encontra:
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derivadas: regra da potência,
♦ Uma seção de revisão abrangente que vai do produto, do quociente e da
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prepará-lo para enfrentar o cálculo. cadeia. ã
♦ Explicações sensatas sobre equações diferenciais, ♦ Encontre equações de linhas o

sequências e séries. tangentes. É
Tradução da 2ª Edição

♦ Dezenas de problemas práticos e suas soluções. ♦ Descubra a relação entre as C
.
♦ Toneladas de ilustrações e gráficos para ajudar. funções e suas derivadas. D
. Entenda facilmente as aulas com explicações
♦ Um glossário muito útil que define termos ♦ Calcule áreas sob uma curva e F
.
matemáticos em uma linguagem amigável para entre duas curvas. infalíveis e diversos problemas para praticar
os mortais. ♦ Teste seus conhecimentos com os
♦ Exemplos do uso do cálculo no cotidiano fáceis testes de convergência de séries C
de entender. infinitas. á
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♦ Desvende os mistérios das séries c
W. Michael Kelley é um professor de cálculo de potência, de Taylor e de u
x contemplado com prêmio e autor de seis Maclaurin. l
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livros de matemática. Kelley foi premiado pelo
Conselho de Professores de Matemática da University of
Maryland, sendo reconhecido como um professor de
matemática notável, além de ter sido nomeado “o
professor mais popular” por quatro anos consecutivos d
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em sua escola. Também foi fundador e é o editor do site 2ra
calculus-help.com. ª Edduç
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ISBN 978-85-7608-747-2
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Sobre a Segunda Edição Sobre o autor
Acredite ou não, você tem em suas mãos uma raridade, um livro cuja W. Michael Kelley é um professor de matemática ganhador de prêmios do
segunda edição é substancialmente diferente da primeira. Eu não o culparia condado de Calvert, Maryland. Ele se formou em matemática no St. Mary’s
por ser cético em relação a essa afirmação, já que novas edições de livros College em 1994 com dois objetivos em mente: (1) tornar a matemática algo
acadêmicos são lançadas o tempo todo e, quando comparamos as versões, as mais fácil para todos que cruzassem o seu caminho, e (2) aprender a se
únicas diferenças óbvias são as promessas ousadas na capa: “Edição novinha comunicar com guaxinins e se infiltrar em sua estrutura social complexa.
em folha! Totalmente mais informativa do que a edição passada, com a Como os remédios para resfriado e gripe foram acabando, ele decidiu se ater
garantia de não deixar ninguém tomar bomba em cálculo!”. ao primeiro objetivo apenas.
Este livro não é assim. A mudança mais óbvia é a adição de um novo capítulo Durante seus sete anos como professor do Ensino Médio, ele recebeu muitas
– Capítulo 25, “Teste Final”. Basicamente, o capítulo traz pelo menos um honras e foi reconhecido como professor notável por inúmeras organizações,
exercício prático extra ligado a cada um dos problemas já explicitados no inclusive pelo Conselho de Professores de Matemática de Maryland. Porém,
decorrer do livro (nos quadros “Você Tem Problemas”). Portanto, você tem ele deu mais valor para a votação dos alunos: a de professor favorito a cada
agora o dobro de exercícios práticos para se tornar um perito em cálculo. ano que ensinava cálculo. Ou eles adoravam seu senso de humor excêntrico
ou o fato de ele passar menos lição de casa às sextas-feiras.
Também revisei os diagramas do livro. As publicações sobre matemática
mudaram significativamente em poucos anos, desde o lançamento da Kelley também lecionou em universidades, em alguns cursos de cálculo. Na
primeira edição. Naquela época, eu fiz os gráficos e as ilustrações em um verdade, um de seus alunos lhe deu de presente uma camiseta com a fórmula
papel e tive a esperança de que um artista gráfico pudesse entender o que quadrática, para agradecê-lo por ter ensinado aquela fórmula aos alunos
eu tentava comunicar. Hoje em dia, eu mesmo posso criar as ilustrações por meio de uma música que ele havia escrito. Até hoje ele não sabe em que
eletronicamente, garantindo a sua precisão e confiabilidade. Pode me ocasião deve usar essa camiseta, mas achou essa atitude muito gentil.
chamar de chato, mas eu decidi refazer quase 75% das ilustrações originais,
Ele também mantém o site www.calculus-help.com, que tem sido elogiado
tornando cada uma delas mais clara e precisa.
por muitos, inclusive pela Associação Educacional Nacional e pelo Conselho
Falando em clareza, eu reli cuidadosamente todo o conteúdo e o editei Nacional de Professores de Matemática. O site começou como uma fonte
com rigor. Ainda que a primeira edição tenha vendido muito bem, foi um para exercícios e ferramentas de cálculo. Ele posta um novo problema a cada
dos primeiros livros que escrevi, e precisava de melhorias e reparos. Por semana para ajudar aqueles que têm de lutar contra o monstro cálculo. Se
exemplo, nunca me senti completamente seguro a respeito das sessões sobre gostar deste livro ou tiver qualquer coisa a dizer sobre ele, mande um e-mail
regra da cadeia e substituição u na primeira edição; pareciam desajeitadas para Michael pelo site.
e muito resumidas. Tive a oportunidade de reconsiderá-las nesta edição e
Michael escreveu a primeira edição deste livro em 2001, e logo se tornou um
deixá-las do jeito que sempre quis. Grande parte das outras sessões também
best-seller da série no exterior, mesmo sendo o segundo livro dele. Cinco
sofreu “cirurgias plásticas” leves e moderadas em extensões menores. (Mas
anos depois, já havia escrito mais seis livros, e não parou por aí.
não deixei cicatrizes, fui bem delicado.)
Enfim, esta é uma segunda edição da qual me orgulho, e espero que você a
considere útil em sua pesquisa no campo do cálculo. Sinta-se à vontade para
se fazer ouvir através do meu site (www.calculus-help.com) via e-mail, seja
lá qual for a sua opinião. A opinião dos leitores teve papel fundamental na
reforma deste livro, e estou ansioso para escutar o que você tem a dizer.
Seu colega da matemática,
W. Michael Kelley.
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Cálculo
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Cálculo
Tradução da 2ª Edição
por W. Michael Kelley
Rio de Janeiro, 2013
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O Guia Completo para Quem Não É C.D.F. — Cálculo, Tradução da 2a Edição Copyright © 2013 da Starlin Alta Editora e Consultoria
Eireli. ISBN: 978-85-7608-747-2
Translated from original The Complete Idiot’s Guide to Calculus © 2006 by W. Michael Kelley. ISBN 978-1-59257-471-1. This transla-
tion is published and sold by permission Peguin Group, the owner of all rights to publish and sell the same. PORTUGUESE language
edition published by Starlin Alta Editora e Consultoria Eireli, Copyright © 2013 by Starlin Alta Editora e Consultoria Eireli.
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Impresso no Brasil
Vedada, nos termos da lei, a reprodução total ou parcial deste livro
Produção Editorial Editoria de Séries Vanessa Gomes
Editora Alta Books Claudia Braga Vinicius Damasceno
Gerência Editorial Thiê Alves Tradução
Anderson Vieira Equipe de Design Melina Castro
Supervisão de Texto Bruna Serrano Revisão Gramatical
Jaciara Lima Iuri Santos Carla Ayres
Patricia Chaves
Supervisão de Equipe Editorial
Revisão Técnica
Qualidade Editorial Brenda Ramalho
Sergio Luiz de Souza Cristiane Santos Paulo Sérgio Costa Lino
Mestre em Matemática Pura
Daniel Siqueira
Supervisão Universidade Federal de São Carlos
Danilo Moura
Gráfica & Editorial (UFSCar)
Evellyn Pacheco
Angel Cabeza Juliana de Paulo Diagramação
Conselho de Juliana Larissa Xavier Lúcia Quaresma
Qualidade Editorial Kellen Aires Marketing e Promoção
Anderson Vieira Licia Oliveira Daniel Schilklaper
Angel Cabeza Livia Brazil [email protected]
Jaciara Lima Marcelo Vieira
Marco Aurélio Silva Milena Souza
Natália Gonçalves Paulo Camerino
Sergio Luiz de Souza Pedro Sá 1ª Edição, 2013
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Sumário Resumido
Parte 1: As Raízes do Cálculo 1
1 Afinal, o que É Cálculo? 3
Todos já ouviram falar sobre cálculo, mas a maioria das pessoas
não o reconheceria se topasse com ele por aí.
2 Refine Suas Habilidades em Álgebra 13
Espane as teias de aranha e remova as traças que saltam para
fora do seu livro de álgebra quando você o abre.
3 Equações, Relações e Funções – Essa Não! 25
Antes de se encontrar com o Senhor do cálculo, você terá de se
encontrar com seus capangas.
4 Trigonometria: A Última Parada Antes do Cálculo 37
É hora de entender exatamente, e de uma vez por todas, o
que significa cosseno e por que ele não tem nada a ver com
empréstimos.
Parte 2: Assentando as Bases do Cálculo 53
5 Chegue ao Limite 55
Aprenda a aferir as intenções de uma função – será que elas são
sempre honestas?
6 Avaliando Limites Numericamente 65
Como devo organizar o meu estudo em casa? Deveria levar uma
hora!
7 Continuidade 77
Garantindo uma caminhada agradável pelo resto do curso.
8 O Quociente Diferencial 89
Hora de conhecer o limite mais famoso de todos cara a cara.
Faça um penteado ou algo assim.
Parte 3: A Derivada 99
9 Entendendo as Leis das Derivadas 101
Todas as regras e leis das derivadas em um delicioso banquete
self-service!
10 Regras Gerais de Diferenciação 113
As tarefas que você teria de fazer diariamente se sua madrasta
má fosse professora de matemática.
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vi O Guia Completo para Quem Não É C.D.F. - Cálculo
11 Usando Derivadas em Gráficos 123
Como colocar uma curva em seu gráfico, ou por que os
puritanos não curtiam cálculo.
12 Derivadas e Movimento 135
Introdução à posição, velocidade, aceleração e à gata
Amendoim!
13 Aplicações Comuns das Derivadas 143
Os esquentadinhos do mundo das derivadas.
Parte 4: A Integral 155
14 Aproximando Áreas 157
Se você puder encontrar a área de um retângulo, você está no
jogo.
15 Antiderivadas 167
Assim que estiver craque em dirigir, é hora de dar marcha à ré
e ver o que acontece.
16 Aplicações do Teorema Fundamental 177
Você pode fazer tanto com algo tão simples como integrais
definidos que vai se sentir um Bill Gates da matemática.
17 Dicas de Integração para Frações 187
Você terá de integrar frações até cansar, então é bom que se
entenda com elas já.
18 Métodos Avançados de Integração 197
Evolua de aprendiz de integração a mestre artesanal.
19 Aplicações da Integração 207
Quem diria que gráficos de rotação tridimensionais seriam tão
divertidos?
Parte 5: Equações Diferenciais, Sequências,
Séries e Saudações 219
20 Equações Diferenciais 221
Exatamente como as equações normais, mas com um recheio
cremoso.
21 Visualizando Equações Diferenciais 231
O que poderia ser mais divertido do que desenhar um monte de
segmentos lineares pequenininhos?
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Sumário Resumido vii
22 Sequências e Séries 243
Se uma lista infinitamente grande de números não for
empolgante o bastante, tente somá-los!
23 Testes de Convergência de Séries Infinitas 251
Será que você vai mesmo chegar a algum lugar com aquela lista
enorme?
24 Séries Especiais 263
Séries que acham que são funções ( acho que já vi isso na TV).
25 Teste Final 275
Quanto o seu cérebro absorveu? Você está craque em cálculo?
Prepare-se para testar seus conhecimentos.
Apêndices
A Respostas de “Você Tem Problemas” 293
B Glossário 319
Índice 331
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