Numerische Methoden in der Materialwissenschaft PDF
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UNIVERSITÄTSBIBLIOTHEK BRAUNSCHWEIG Martin Bäker Numerische Methoden in der Materialwissenschaft Braunschweig : Inst. für Werkstoffe, Fachbereich Maschinenbau der Technischen Universität Braunschweig, 2009 Elektronische Version Braunschweiger Schriften zum Maschinenbau ; Band 8 Veröffentlicht: 26.03.2009 http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 “buch” // page - http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Numerische Methoden in der Materialwissenschaft “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Braunschweiger Schriften zum Maschinenbau Band 8 Martin Bäker Numerische Methoden in der Materialwissenschaft Elektronische Version, FachbereichMaschinenbauderTechnischenUniversitätBraunschweig “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Dr. rer.nat. Martin Bäker Institut für Werkstoffe, TU Braunschweig Langer Kamp , Braunschweig [email protected] DiegedruckteVersiondiesesBuchesisterschienenalsBandderReihe BraunschweigerSchriftendesMaschinenbaus: Bäker,Martin: NumerischeMethodeninderMaterialwissenschaft/MartinBäker.– Braunschweig:FachbereichMaschinenbauderTUBraunschweig, (BraunschweigerSchriftenzumMaschinenbau;Bd.) ISBN--- BeiInteresseanderDruckversionkontaktierenSiebitte FakultätMaschinenbauderTUBraunschweig Geschäftsstelle Schleinitzstraße Braunschweig Tel.()-,- Fax ()- [email protected] http://www.tu-bs.de/fmb/ ©DasCopyrightdiesesBuchesliegtbeimAutor. Text, Abbildungen und Tabellen wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Heraus- geber und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Die vorliegende Publikation ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte vorbehal- ten.KeinTeildiesesBuchesdarfohneschriftlicheGenehmigungdesHerausgebers in irgendeiner Form durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren reprodu- ziert oder in eine für Maschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, ver- wendbare Sprache übertragen werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag,FunkundFernsehensindvorbehalten. Die in diesem Buch erwähnten Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeich- nungenusw.sindindenmeistenFällenaucheingetrageneWarenzeichenundun- terliegenalssolchedengesetzlichenBestimmungen. Textsatzsystem:LATEXε Textschriften:EuropeanComputerModern–Antiqua TypographiederReihe:HaraldHarders SatzdiesesBandes:MartinBäker,HaraldHarders “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Vorwort Die numerische Untersuchung komplexer Systeme nimmt in der Wissen- schafteinenzunehmendgrößerenRaumein.NebendenrasantenFortschrit- ten der Computertechnik ist hierfür auch die verstärkte Entwicklung von Simulationstechniken und numerischen Algorithmen verantwortlich. Durch ihren interdisziplinären Charakter weist dabei die Materialwissenschaft ein besonders breites Spektrum an verwendeten numerischen Methoden auf, das von der Betrachtung atomarer System über die Kontinuumsmechanik bis hin zur Berechnung von Phasendiagrammen reicht. Dieses Buch erläutert die verschiedenen numerischen Verfahren, die in der Materialwissenschaft zum Einsatz kommen, und vermittelt so die not- wendigenGrundkenntnisse,umArbeitenausderOriginalliteraturverstehen zu können. Es richtet sich an Studenten der Ingenieur- und Naturwissen- schaften, die über Grundwissen in der Materialwissenschaft verfügen. Vor- kenntnisse im Bereich der Numerik sind nicht erforderlich, die benötigten Methoden werden während der Diskussion der einzelnen Verfahren einge- führtunderläutert.DieeinzelnenTechnikenwerdenanBeispielenerläutert und veranschaulicht. DieAuswahlderVerfahrenerhebtdabeikeinenAnspruchaufVollständig- keit,bietetjedocheinenQuerschnittüberdiewichtigstenundamhäufigsten verwendetenTechniken.WegenihrergroßenBedeutungindenIngenieurwis- senschaften wird dabei die Finite-Element-Methode besonders umfassend behandelt, wobei darauf geachtet wurde, dass auch komplexere Probleme wieMaterial-undgeometrischeNichtlinearitätenausführlichdiskutiertwer- den,dadieseinderPraxisvongroßerBedeutungsindundineinführenden Darstellungen häufig nur kurz behandelt werden. Das Buch ist aus dem Skript zu einer Vorlesung mit gleichem Titel ent- standen,dieseitdemSommerjährlichanderTechnischenUniversität Braunschweig stattfindet. Um dem Leser die Orientierung zu erleichtern, sind weiterführende odervertiefendeAbschnitteindiesemBuchgesondertgekennzeichnet. WeiterführendeErläuterungeninnerhalbeinesAbschnittssindkleiner und eingerückt gedruckt. Falls ganze Abschnitte weiterführend sind, sindsiemitdemSymbol(cid:127)markiert.DieseAbschnittekönnengrund- sätzlich übersprungen werden, ohne das Verständnis des restlichen Bucheszubeeinträchtigen. “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Vorwort BeiderEntstehungdiesesBucheshabenvielemeinerKollegenundStuden- ten durch ihre Anregungen und ihre Kritik mitgeholfen. Mein Dank gilt Barbara Fox, Martin Götting, Harald Schmidt und Carsten Siemers, die Teile des Buches gelesen haben. Für die Bereitstellung von Bildmaterial danke ich der Firma HKS, Inc, der Firma Argus Holdings Ltd., Daniel W. Bullok, Jakob Schiøtz und Volker Mohles. Professor Joachim Rösler hat nichtnurdurchAnregungenzudiesemBuchbeigetragen,sondernmirauch ermöglicht, dieses Projekt durchzuführen. Ganz besonders danke ich Ha- rald Harders, der nicht nur stets für TEXnische Beratung zur Verfügung stand, sondern auch das gesamte Manuskript mit großer Sorgfalt Korrek- tur gelesen hat und der durch zahlreiche Anmerkungen dazu beigetragen hat,SchwachstelleninderArgumentationunddenErklärungenaufzdecken und auszuräumen. Ein besonderer Dank geht an Tanja Steinke, die die ers- te Auflage korrekturgelesen hat. Meiner Frau Annette danke ich für ihre Unterstützung, zahlreiche Ratschläge, sowie ihre Geduld im Umgang mit meiner gelegentlichen Geistesabwesenheit. Die vorliegende Version wurde durchgesehen und gegenüber der . Auf- lage erweitert. Brauschweig, März Martin Bäker “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Inhaltsverzeichnis Einführung I Makroskopische Simulation Einführung in die Finite-Element-Methode . Prinzipien und Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Begriff der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kinematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Finite-Element-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ein Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Die Grundgleichung der Finite-Element-Methode . . . . . . . . .. Interpretation der Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick über die folgenden Kapitel . . . . . . . . . . . . . . . . Wahl der Elemente . Ordnung von Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Formfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Eigenschaften der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numerische Integration und Integrationspunkte . . . . . . . . . . .. Vollständige Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Shear locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Reduzierte Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (cid:127) Inkompatible Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (cid:127) Hybrid-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (cid:127) Die erweiterte Finite-Element-Methode (XFEM) . . . . . . . . . Zweidimensionale Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ebener Spannungszustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ebener Dehnungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Axialsymmetrische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stäbe, Balken, Membranen, und Schalen . . . . . . . . . . . . . . .. Stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Balken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Inhaltsverzeichnis .. Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Schalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Verzerrte Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dreiecks- und Tetraeder-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nichtlinearitäten . Was sind Nichtlinearitäten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Material-Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung der nichtlinearen Grundgleichung . . . . . . . . . . . . . .. Das Newton-Raphson-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Vorgehensweise bei der Lösung der Grundgleichung . . . . . . .. (cid:127) Weiteres zu den Lösungsalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . Dynamische Probleme und explizite Verfahren . . . . . . . . . . .. Dynamische Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Explizite Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Betrachtung des Rechenaufwandes . . . . . . . . . . . . . . . . Materialgesetze . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Isotrope Plastizität nach von Mises. . . . . . . . . . . . . . . . .. Lösung der Materialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ein ausführliches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (cid:127) Kinematische Verfestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (cid:127) Andere Plastizitätsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (cid:127) Ratenabhängige Plastizität und Kriechen . . . . . . . . . . . . (cid:127) Hyperelastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thermische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Rein thermische Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Gekoppelte thermisch-mechanische Analysen . . . . . . . . . . Geometrische Nichtlinearitäten . Einfache geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Modellierung des Kontakts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Kontaktalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Risswachstum und Materialversagen . . . . . . . . . . . . . . . . “buch” // page http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00026725 26/03/2009 Inhaltsverzeichnis .. (cid:127) Stationäre Risse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (cid:127) Materialversagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Mesoskopische Simulation Zelluläre Automaten . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ein einfacher zellulärer Automat . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition eines zellulären Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . Simulation der Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Erholung und Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Beschreibung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilistische zelluläre Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . Monte-Carlo-Algorithmen . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Monte-Carlo-Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Zufällige Teilchenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulation thermodynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . .. Ein Schnellkurs in Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . .. Das Ising-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Thermodynamik des Ising-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . .. Der Metropolis-Algorithmus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (cid:127) Der Metropolis-Algorithmus im Detail . . . . . . . . . . . . . Simulation der Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Versetzungssimulation . Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Versetzungen und Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Spannungsfelder von Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulation von Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Modellierung der Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Die Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Kräfte auf Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösen der Bewegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Versetzungswechselwirkung mit Hindernisfeldern . . . . . . . . .
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