ebook img

Numerical ocean acoustic propagation in three dimensions PDF

215 Pages·1995·8.47 MB·English
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview Numerical ocean acoustic propagation in three dimensions

NNUUMMEERRIICCAALL OOCCEEAANN AACCOOUUSSTTIICC PPRROOPPAAGGAATTIIOONN IINN TTHHRREEEE DDIIMMEENNSSIIOONNSS This page is intentionally left blank NUMERICAL OCEAN ACOUSTIC PROPAGATION IN THREE DIMENSIONS Ding Lee Naval Undersea Warfare Center & Yale University, USA Martin H. Schultz Yale University, USA World Scientific Singapore • New Jersey • London • Hong Kong Published by World Scientific Publishing Co Pte Ltd P O Box 128, Fairer Road, Singapore 9128 USA office: Suite IB, 1060 Main Street, River Edge, NJ 07661 UK office: 57 Shelton Street, Covent Garden, London WC2H 9HE British Library Cataloguing-in-Publication Data A catalogue record for this book is available from the British Library. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Lee, Ding, 1925- Numerical ocean acoustic propagation in three dimensions / Ding Lee, Martin H. Schultz. p. cm. Includes bibliographical references. ISBN 981022303X 1. Underwater acoustics ~ Mathematical models. 2. Sound-waves - - Transmission — Mathematical models. 3. Wave equation — Numerical solutions. I. Schultz, Martin H. II. Title. QC233.L39 1995 534\23«dc20 95-32946 CIP Copyright © 1995 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. All rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and retrieval system now known or to be invented, without written permission from the Publisher. For photocopying of material in this volume, please pay a copying fee through the Copyright Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, Massachusetts 01923, USA. Printed in Singapore. PPrreeffaaccee IItt iiss cclleeaarr tthhaatt tthhee nnaattuurree ooff tthhee oocceeaann iittsseellff iiss tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall.. SSoollvviinngg tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss iiss ddiiffffiiccuulltt bbeeccaauussee tthhee oocceeaann mmuusstt bbee mmooddeelleedd bbyy aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff eennvviirroonnmmeennttaall ppaarraammeetteerrss.. MMoosstt eexxiissttiinngg oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn mmooddeellss aarree aaiimmeedd aatt pprroovviiddiinngg ssoolluuttiioonnss ffoorr ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaall ((ii..ee.. rraannggee aanndd ddeepptthh)) pprroobblleemmss bbeeccaauussee tthhee tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall eeffffeeccttss aarree oofftteenn wweeaakk.. SSiinnccee pprroobblleemmss iinn vvaarriioouuss rreeggiioonnss ooff iinntteerreesstt ccaann bbee ssoollvveedd ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaallllyy,, tthheerree hhaass bbeeeenn nnoo uurrggeennccyy ttoo ssoollvvee tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss.. IInnddeeeedd,, ssoolluuttiioonnss ttoo ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss aarree tthheemmsseellvveess qquuiittee ccoommpplliiccaatteedd iinn nnaattuurree,, aanndd tthhee sseeaarrcchh ffoorr tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall ssoolluuttiioonnss wwiillll cceerrttaaiinnllyy iinnccrreeaassee tthhee ccoommppuuttaattiioonnaall ccoommpplleexxiittyy.. MMoorreeoovveerr,, eevveenn iiff aa tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemm iiss ffoorrmmuullaatteedd eelleeggaannttllyy bbyy mmeeaannss ooff mmaatthheemmaattiiccaall aanndd pphhyyssiiccaall tthheeoorryy,, tthhee iimmpplleemmeennttaa ttiioonn ooff ssuucchh aa ssoolluuttiioonn iinnttoo tthhee rreeaalliissttiicc ccoommppuuttaattiioonn pprreesseennttss aa llaarrggee--ssccaallee ccoommppuuttaattiioonnaall pprroobblleemm.. WWee mmuusstt ffaaccee rreeaalliittyy —— tthhee oocceeaann vvaarriiaabbiilliittyy iiss tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall.. AAss tthhee oocceeaann sshhoouulldd bbee mmooddeelleedd bbyy aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff hhiigghhllyy vvaarryyiinngg eennvvii rroonnmmeennttaall ppaarraammeetteerrss,, ssoolluuttiioonnss ttoo tthhee tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss rreellyy oonn aaddvvaanncceess tthhaatt aarree nnoott oonnllyy pphhyyssiiccaall aanndd mmaatthheemmaattiiccaall,, bbuutt aallssoo ccoommppuuttaattiioonnaall.. TThheerree iiss eennccoouurraaggiinngg nneewwss:: rreecceenntt aaddvvaanncceemmeennttss iinn nnuummeerriiccaall mmaatthheemmaattiiccss aanndd ssuuppeerrccoommppuutteerrss mmaakkee iitt VV vvii PPrreeffaaccee ppoossssiibbllee ttoo ssoollvvee ccoommpplliiccaatteedd tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss aatt lleeaasstt ppaarrttiiaallllyy.. WWee sshhoouulldd ttaakkee aaddvvaannttaaggee ooff tthheessee ssiiggnniiffiiccaanntt sscciieennttiiffiicc aaddvvaanncceemmeennttss,, ttooggeetthheerr wwiitthh oouurr kknnoowwlleeddggee ooff oocceeaann pphhyyssiiccss,, ttoo ddeevveelloopp eeffffiicciieenntt mmooddeellss ssoo tthhaatt uusseeffuull ttoooollss wwiillll bbee aavvaaiillaabbllee ttoo eexxaammiinnee tthhee aaccttuuaall oocceeaann eeffffeeccttss.. WWee wwiillll hheenncceeffoorrtthh mmoovvee ffoorrwwaarrdd wwiitthh ccoonnffiiddeennccee wwiitthh tthhee eevveennttuuaall oobbjjeeccttiivvee ooff ssoollvviinngg ffuullll tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss wwiitthhiinn oouurr ((rreeaall)) ttiimmee rreeqquuiirreemmeenntt.. WWiitthh tthhiiss oobbjjeeccttiivvee iinn mmiinndd,, wwee pprroocceeeedd ttoo ccoonnssttrruucctt mmooddeellss aaiimmeedd aatt ssoollvviinngg nnuummeerriiccaall oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss iinn tthhrreeee ddiimmeennssiioonnss.. TThhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann eeffffeeccttss hhaavvee bbeeeenn ssttuuddiieedd bbyy aa nnuummbbeerr ooff sscciieennttiissttss.. HHoowweevveerr,, mmoosstt ooff tthheessee ssttuuddiieess wweerree ppeerrffoorrmmeedd ffoorr ssppeecciiaalliizzeedd eennvviirroonnmmeenn ttaall ssiittuuaattiioonnss.. AA uusseeffuull,, ggeenneerraall ppuurrppoossee mmooddeell iiss oonnee tthhaatt ccaann hhaannddllee lloonngg rraannggee aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn tthhrroouugghh rraannggee--ddeeppeennddeenntt,, aazziimmuutthh--ccoouupplleedd eennvviirroonnmmeennttss iinncclluuddiinngg iirrrreegguullaarr iinntteerrffaaccee bboouunnddaarriieess,, aa rroouugghh ssuurrffaaccee,, aanndd aa rroouugghh bboottttoomm.. TThhiiss ttyyppee ooff mmooddeell hhaass nnoott yyeett bbeeeenn ffuullllyy ddeevveellooppeedd.. TThhiiss bbooookk pprroovviiddeess ssoommee sstteeppss ttoowwaarrdd tthhee ssoolluuttiioonn ooff tthhee ccoommpplleettee oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemm.. TThhee ppuurrppoossee ooff tthhiiss bbooookk iiss ttoo iinnttrroodduuccee aa bbaassiicc,, wwoorrkkaabbllee,, tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn mmooddeell tthhaatt wwiillll ssaattiissffyy mmoosstt ffuunnddaammeennttaall eennvviirroonnmmeennttaall rreeqquuiirreemmeennttss aanndd tthhaatt wwiillll bbee pprraaccttiiccaall ffoorr rreeaalliissttiicc aapppplliiccaattiioonnss.. TThhee mmooddeell wwee hhaavvee iinnttrroodduucceedd ttoo tthhee oocceeaann aaccoouussttiicc ccoommmmuunniittyy iiss hhaannddlleedd bbyy aann aaccccuurraattee tteecchhnniiqquuee wwhhiicchh iiss ggeenneerraall eennoouugghh ttoo ccrreeaattee aa wwiiddee rraannggee ooff ccaappaabbiilliittiieess ttoo hhaannddllee oocceeaann pphhyyssiiccss.. IIttss ddeevveellooppmmeenntt rreelliieess oonn aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff aann oorrddiinnaarryy-- ddiiffffeerreennttiiaall--eeqquuaattiioonn mmeetthhoodd,, aa ffuunnccttiioonnaall ooppeerraattoorr sspplliittttiinngg tteecchhnniiqquuee,, aa rraattiioonnaall ffuunnccttiioonn aapppprrooxxiimmaattiioonn,, aanndd aa ffiinniittee ddiiffffeerreennccee sscchheemmee.. DDuuee ttoo iittss ggeenneerraalliittyy ooff aapppplliiccaattiioonn,, tthhiiss bbaassiicc mmooddeell iiss eexxppeecctteedd ttoo bbee mmooddiiffiieedd oorr eexxtteennddeedd wwiitthhoouutt eexxcceessssiivvee ddiiffffiiccuullttyy ttoo aaccccoommmmooddaattee aannyy aaddddiittiioonnaall rreeqquuiirreedd ccaappaabbiilliittiieess.. TThhiiss bbooookk rreeppoorrttss tthhee ccoommpplleettee tthheeoorreettiiccaall rreessuulltt aass wweellll aass pprreesseennttss tthhee ccoommppuuttaattiioonnaall ddeevveellooppmmeenntt ooff tthhiiss mmooddeell.. WWhhiillee aaddvvaanncceedd kknnoowwlleeddggee ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss aanndd aapppplliieedd mmaatthh eemmaattiiccss iiss nnoott rreeqquuiirreedd ttoo uunnddeerrssttaanndd tthhiiss bbooookk,, ssuucchh kknnoowwlleeddggee wwiillll bbee hheellppffuull.. SScciieennttiissttss aanndd eennggiinneeeerrss eennggaaggeedd iinn rreesseeaarrcchh,, ddeevveellooppmmeenntt,, aanndd tteessttiinngg aanndd aarree iinntteerreesstteedd iinn tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall ccoommppuuttaattiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiiccss sshhoouulldd hhaavvee lliittttllee ddiiffffiiccuullttyy uunnddeerrssttaannddiinngg tthhee ccoonntteenntt ooff tthhee bbooookk.. IItt iiss oorriieenntteedd ttoowwaarrdd ggrraadduuaattee ssttuuddeennttss aanndd rreesseeaarrcchh sscciieennttiissttss wwhhoo wwiillll ffiinndd iitt uusseeffuull ffoorr tthheeiirr rreesseeaarrcchh iinn nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss aanndd ccoommppuuttaattiioonnaall aaccoouussttiiccss.. PPrreeffaaccee vviiii MMaajjoorr ppoorrttiioonnss ooff tthhiiss bbooookk aarree bbaasseedd oonn aa sseerriieess ooff rreesseeaarrcchh aarrttiicclleess ppuubblliisshheedd iinn tthhee JJoouurrnnaall ooff tthhee AAccoouussttiiccaall SSoocciieettyy ooff AAmmeerriiccaa,, tthhee JJoouurrnnaall ooff MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeelliinngg,, tthhee JJoouurrnnaall ooff CCoommppuutteerrss aanndd MMaatthheemmaattiiccss wwiitthh AApppplliiccaattiioonnss,, aanndd tthhee JJoouurrnnaall ooff CCoommppuuttaattiioonnaall PPhhyyssiiccss,, aanndd iinn bbooookkss ssuucchh aass OOcceeaann AAccoouussttiicc PPrrooppaaggaattiioonn bbyy FFiinniittee DDiiffffeerreennccee MMeetthhooddss ((PPeerrgg- aammoonn PPrreessss,, 11998888)),, CCoommppuuttaattiioonnaall OOcceeaannss AAccoouussttiiccss ((PPeerrggaammoonn PPrreessss,, 11998855)),, PPrroocceeeeddiinnggss ooff tthhee FFiirrsstt,, SSeeccoonndd,, aanndd TThhiirrdd IIMMAACCSS SSyymmppoossiiuumm oonn CCoommppuuttaattiioonnaall AAccoouussttiiccss ((NNoorrtthh--HHoollllaanndd,, 11998888,, 11999900,, 11999944)),, aanndd ootthheerr ccoommppuuttaattiioonnaall aaccoouussttiiccss bbooookkss.. WWee wwiisshh ttoo eexxpprreessss oouurr ddeeeepp ggrraattiittuuddee ttoo aa nnuummbbeerr ooff oouurr tteecchhnniiccaall mmaannaaggeerrss wwhhoo ppllaayyeedd aa vveerryy iimmppoorrttaanntt rroollee iinn tthhiiss rreesseeaarrcchh,, wwiitthhoouutt wwhhoossee ssuuppppoorrtt tthhiiss aaccccoommpplliisshhmmeenntt wwoouulldd nneevveerr hhaavvee bbeeccoommee ppoossssiibbllee.. WWee wwoouulldd ffiirrsstt lliikkee ttoo tthhaannkk DDrr.. RRiicchhaarrdd LL.. LLaauu ooff tthhee OOffffiiccee ooff NNaavvaall RReesseeaarrcchh ffoorr hhiiss uunnddeerrssttaannddiinngg aanndd ccoonnttiinnuuiinngg ssuuppppoorrtt ooff tthhiiss rreesseeaarrcchh.. HHiiss ooffffiiccee iinniittiiaatteedd tthhee rreesseeaarrcchh eennttiittlleedd ""CCoommppuuttaattiioonnaall AAccoouussttiiccss"" aanndd hhee eennccoouurraaggeedd uuss ttoo iinntteerraacctt wwiitthh vvaarriioouuss aaccaaddeemmiicc sscchhoollaarrss ttoo aappppllyy ppoowweerrffuull nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss ffoorr tthhee ppuurrppoossee ooff ssoollvviinngg oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss —— aa ffiirrsstt iinn tthhee hhiissttoorryy ooff ccoommppuuttaattiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiiccss.. WWee aallssoo tthhaannkk ootthheerr tteecchhnniiccaall mmaannaaggeerrss ooff tthhee OOffffiiccee ooff NNaavvaall RReesseeaarrcchh wwhhoo jjooiinneedd DDrr.. LLaauu iinn ssuuppppoorrttiinngg tthhiiss rreesseeaarrcchh aafftteerr 11998833.. TThheeyy aarree DDrrss.. RRaayymmoonndd FFiittzzggeerraalldd,, RRoobbeerrtt SStteerrnnbbeerrgg,, RRoobbeerrtt OObbrroocchhttaa,, aanndd MMaarrsshhaallll OOrrrr.. SSppeecciiaall tthhaannkkss aarree aallssoo dduuee ttoo DDrrss.. WWiilllliiaamm AA.. VVoonn WWiinnkkllee aanndd KKeennnneetthh LLiimmaa ooff tthhee NNaavvaall UUnnddeerrwwaatteerr SSyysstteemmss CCeenntteerr,, wwhhoossee ccoonnttiinnuuoouuss iinnddeeppeennddeenntt rreesseeaarrcchh ssuuppppoorrtt ggaavvee uuss tthhee ooppppoorrttuunniittyy ttoo mmaakkee uusseeffuull ccoonnttrriibbuuttiioonnss ttoo tthhee aaccoouussttiicc ccoommmmuunniittyy.. IInn eexxppaannddiinngg sscciieennttiiffiicc aaccttiivviittyy bbyy ddeevveellooppiinngg uusseeffuull rreesseeaarrcchh ttooppiiccss,, tthhee IInntteerrnnaattiioonnaall AAssssoocciiaattiioonn ffoorr MMaatthheemmaattiiccss aanndd CCoommppuutteerrss iinn SSiimmuullaattiioonn ((IIMMAACCSS)),, uunnddeerr tthhee lleeaaddeerrsshhiipp ooff PPrrooff.. RRoobbeerrtt VViicchhnneevveettsskkyy ooff RRuuttggeerrss UUnniivveerrssiittyy,, iinniittiiaatteedd tthhee eessttaabblliisshhmmeenntt ooff tthhee IIMMAACCSS TTeecchhnniiccaall CCoommmmiitttteeee NNoo.. 1177 oonn ccoommppuuttaattiioonnaall aaccoouussttiiccss.. TThhiiss ccoommmmiitttteeee hhaass hheelldd tthhrreeee iinntteerrnnaattiioonnaall ssyymmppoossiiaa:: oonnee aatt YYaallee UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,, iinn 11998844,, oonnee aatt PPrriinncceettoonn UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,, iinn 11998899,, aanndd oonnee aatt HHaarrvvaarrdd UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,, iinn 11999911.. TThheessee tthhrreeee ssyymmppoossiiaa eennccoouurraaggeedd oouurr ddeevveellooppmmeennttss,, aanndd ssoommee ooff tthhee ccoonnttrriibbuuttiioonnss tthheerree aarree rreeppoorrtteedd iinn tthhiiss bbooookk.. WWee aarree ggrraatteeffuull ttoo PPrrooff.. VViicchhnneevveettsskkyy ffoorr hhiiss eennccoouurraaggeemmeenntt ttoooo.. vviiiiii PPrreeffaaccee OOtthheerr sscchhoollaarrss wwhhoo ppaarrttiicciippaatteedd iinn tthhee uusseeffuull tteecchhnniiccaall ddiissccuussssiioonnss ffoorr tthhee pprreeppaarraattiioonn ooff tthhiiss bbooookk iinncclluuddee PPrrooff.. AAllllaann RR.. RRoobbiinnssoonn ooff HHaarrvvaarrdd UUnniivveerrssiittyy,, PPrrooff.. DDoonnaalldd FF.. SStt.. MMaarryy ooff tthhee UUnniivveerrssiittyy ooff MMaassssaacchhuusseettttss,, DDrr.. YYoouucceeff SSaaaadd ooff tthhee NNaattiioonnaall AAeerroonnaauuttiiccaall SSppaaccee AAddmmiinniissttrraattiioonn ((NNAASSAA)),, AAmmeess RReesseeaarrcchh CCeenntteerr,, aanndd PPrrooff.. GGrreeggoorryy AA.. KKrriieeggssmmaannnn ooff NNoorrtthhwweesstteerrnn UUnniivveerrssiittyy.. OOuurr ssppeecciiaall tthhaannkkss aallssoo ggoo ttoo aassttrroonnaauutt PPaauull DD.. SSccuullllyy--PPoowweerr ooff tthhee NNaavvaall UUnnddeerrwwaatteerr SSyysstteemmss CCeenntteerr,, wwhhoo ssuupppplliieedd eevviiddeennccee ooff tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall eeddddiieess ffrroomm tthhee pphhoottooss hhee ttooookk oonn bbooaarrdd tthhee ssppaaccee sshhuuttttllee CChhaalllleennggeerr iinn 11998844.. AAllssoo wwee tthhaannkk GGeeoorrggee BBoottsseeaass ffoorr hhiiss ddiilliiggeenntt aanndd sskkiillllffuull hheellpp iinn ddeevveellooppiinngg tthhee ccoommppuutteerr ccooddee.. DDiinngg LLeeee MMaarrttiinn HH.. SScchhuullttzz CCoonntteennttss PPrreeffaaccee vv CChhaapptteerr 11 IInnttrroodduuccttiioonn 11 CChhaapptteerr 22 BBaassiicc MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeell DDeevveellooppmmeennttss 1111 CChhaapptteerr 33 AA PPsseeuuddooppaarrttiiaall DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonn 2255 33..11.. SSiieeggmmaannnn--KKrriieessmmaannnn--LLeeee MMooddeell 2255 33..22.. AA PPrreeccoonnddiittiioonniinngg SSoolluuttiioonn 2266 CChhaapptteerr 44 AA HHiigghh--OOrrddeerr WWaavvee EEqquuaattiioonn 4477 44..::.. LLeeee--SSaaaadd--SScchhuullttzz ((LLSSSS)) MMooddeell 4488 44..11..11.. TThhee LLSSSS MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeell 4499 44..11..11..11.. SSttaabbiilliittyy 5522 44..11..11..22.. AAccccuurraaccyy 5533 44..22.. AA FFiinniittee DDiiffffeerreennccee SSoolluuttiioonn 5544 44..33.. MMooddeell AApppprraaiissaall 5566 44..44.. CCoommppuutteerr CCooddee —— FFOORR33DD 5599 44..44..11.. CCoommppuutteerr AAllggoorriitthhmm:: TTwwoo--SStteepp PPrroocceedduurree 5599 44..44..22.. CCoommppuuttaattiioonnss ffoorr SStteepp 11 6600 44..44..33.. CCoommppuuttaattiioonnss ffoorr SStteepp 22 6622 44..44..44.. CCoommppuutteerr MMooddeell 6633 iixx xx CCoonntteennttss 44..44..44..11.. MMooddeell ccaappaabbiilliittiieess 6633 44..44..44..22.. MMooddeell ssttrruuccttuurree 6666 44..44..44..33.. GGeeoommeettrryy ooff pprrooppaaggaattiioonn 6666 44..44..44..44.. DDaattaa ssttrruuccttuurree ooff tthhee aaccoouussttiicc ffiieelldd 6688 44..44..44..55.. MMaaiinn pprrooggrraamm FFOORR33DD 6688 44..44..44..66.. SSuubbrroouuttiinneess 7700 CChhaapptteerr 55 EEnnhhaanncceemmeenntt ooff tthhee HHiigghh--OOrrddeerr WWaavvee EEqquuaattiioonn 7799 55..11.. DDeennssiittyy VVaarriiaattiioonn CCaappaabbiilliittyy 8800 55..11..11.. MMaatthheemmaattiiccaall FFoorrmmuullaattiioonn 8800 55..11..22.. AA NNuummeerriiccaall SSoolluuttiioonn 8833 55..11..33.. TThheeoorreettiiccaall JJuussttiiffiiccaattiioonn 9900 55..11..33..11.. IInntteerrffaaccee ccoonnddiittiioonnss 9911 55..11..33..22.. TThhee nnuummeerriiccaall ttrreeaattmmeenntt ooff ddiissccoonnttiinnuuiittiieess 9922 55..11..33..33.. TThheeoorreettiiccaall jjuussttiiffiiccaattiioonn ooff tthhee nnuummeerriiccaall ttrreeaattmmeenntt 9933 55..11..33..44.. EEnnhhaanncceedd ccoommppuutteerr ccooddee FFOORR33DD wwiitthh ddeennssiittyy vvaarriiaattiioonnss 9955 55..22.. EEnnhhaanncceemmeenntt ooff CCoommppuuttaattiioonn SSppeeeedd 9966 55..22..11.. DDiiffffeerreennttiiaall aanndd DDiiffffeerreennccee OOppeerraattoorrss 9977 55..22..22.. TThhee DDoouuggllaass SScchheemmee 9999 55..22..22..11.. TThhee DDoouuggllaass ooppeerraattoorr 9999 55..22..22..22.. SSttaabbiilliittyy 110022 55..22..22..33.. MMaattrriixx ssttrruuccttuurree 110033 55..22..33.. AA TTrriiddiiaaggoonnaall SSoollvveerr 110055 55..22..44.. TThhee DDoouuggllaass SScchheemmee wwiitthh DDeennssiittyy VVaarriiaattiioonnss 111100 55..22..44..11.. TThhee DDoouuggllaass ooppeerraattoorr wwiitthh ddeennssiittyy vvaarriiaattiioonnss 111100 55..22..44..22.. SSttaabbiilliittyy 111133 55..22..44..33.. MMaattrriixx ssttrruuccttuurree 111144 CChhaapptteerr 66 NNuummeerriiccaall AAccccuurraaccyy TTeesstt:: AAnn AAnnaallyyttiicc SSoolluuttiioonn 111199 66..11.. EExxaacctt SSoolluuttiioonnss 112233 66..22.. TTeesstt EExxaammpplleess 112255 66..33.. NNuummeerriiccaall CCoommppuuttaattiioonnss 113300 CChhaapptteerr 77 TThhrreeee--DDiimmeennssiioonnaall EEffffeeccttss 113377 77..11.. CCoonncceeppttss ooff 33DD,, NN xx 22DD,, aanndd 22DD 113388 77..11..11.. MMaatthheemmaattiiccaall CCllaassssiiffiiccaattiioonn 113399

Description:
This book presents several recent advances in natural language semantics and explores the boundaries between syntax and semantics over the last two decades. It is based on some of the most recent theories in logic, such as linear logic and ludics, first created by Jean-Yves Girard, and it also provi
See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.