Nonlinear and Adaptive Missile Autopilot Design

254 Pages·2017·31.9 MB·English

TECHNISCHEUNIVERSITA¨TMU¨NCHEN
Lehrstuhlfu¨rFlugsystemdynamik
Nonlinear and Adaptive Missile
Autopilot Design
Florian Ulrich Peter
Vollsta¨ndigerAbdruckdervonderFakulta¨tfu¨rMaschinenwesenderTechnischenUniversita¨t
Mu¨nchenzurErlangungdesakademischenGradeseines
Doktor-Ingenieurs
genehmigtenDissertation.
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. VeitSenner
Pru¨ferderDissertation: 1. Prof. Dr.-Ing. FlorianHolzapfel
2. Prof. Dr.-Ing. HorstBaier
DieDissertationwurdeam16.11.2017beiderTechnischenUniversita¨tMu¨ncheneingereichtund
durchdieFakulta¨tfu¨rMaschinenwesenam07.05.2018angenommen.
Abstract
Missiles for airdefense purposes (e.g. surface-to-airmissile or air-to-airmissile) are characterized
bytheirhighagilityandfastvelocities.Inanairdefensescenariothemissileconstitutesthepursuer
guidingitselftowardsthemaneuveringthreat(evader)withthepurposetointersectthetarget’stra-
jectory(direct-hit)or to minimizethe deviationat the point ofintercept. The intercept of a target
canbesubdividedinthreescenariophases: boost,midcourse,andendgame. Withinthelastphase,
themissile system needsto fulfill demandingtrajectoriesto minimizethe distancebetweentarget
andmissileatthepointofintercept. Basedonthosetrajectories,issuedfromthemissile’sguidance
unit,theautopilotgeneratecommandsforthemissile’sactuatorsection. Therefore,themissileau-
topilotconstitutesthekeyelementdeterminingthesystem’sclosed-loopperformanceandtracking
characteristics. In traditionaldesign approaches, integrated control architecturesare applied with
thepurposeofsettinguptheclosed-loopcharacteristicscoincidingwithalinearreferencedynam-
ics. Enforcing the nonlinear missile system to exhibit a linear, uniform behavior at a large set of
operating points leads to closed-loop performance characteristics lagging far behind the missile’s
maximumphysicalcapabilities.
Withinthisthesis, a novel autopilotarchitectureisdeveloped basedonmodern, nonlinearcontrol
methodologieswiththepurpose offully exploitingthemissile airframe’sperformancecapabilities
acrosstheentireflightenvelope.Theautopilotarchitectureissubdividedinthreeelements:anonlin-
earreference, a baselinecontrol law, and anadaptiveaugmentation. In contrastto classic, holistic
autopilot approaches, the herein developed modular architecture allows an unique assignment of
eachelementwithrespecttocertainsystem’sperformanceandrobustnessrequirements.
For the layout of the nonlinear reference model and the baseline control law Nonlinear Dynamic
Inversion and Backstepping techniques are tailored to match the missile’s dynamical peculiarities
andfulfillthedemandingrequirementsundernominalconditions. Tomaintainthisclosed-loopbe-
haviorevenincasesoflargemodeldeviations,stemmingfromparametricandsensoruncertainties,
a cascaded adaptive structure based on -Piecewise-Constant is incorporated within the autopi-
1
L
lot. Anonlinear,sixdegreeoffreedomsurface-to-airmissilesimulationmodelincludingarealistic
aerodynamicdatasetanddynamicrepresentationsofactuatorandsensorunitsisusedthroughout
theentiredesignandverificationprocess. Linearanalysisandnonlinearsimulationsareutilizedfor
provingthesuperiorityofthehereindevelopedautopilotarchitecturecomparedtolinearmethods.
Furthermore,the generalvalidityofthe layoutprocess acrossthe entireflight envelope isdemon-
strated.
The proposed novel autopilot architecture and the corresponding design process are not limited
to missile applications only. Certain elements, procedures, and considerations can add significant
valueinfuturecontroldesignofanyaerialplatformexhibitingdominantnonlinearcharacteristics.
Zusammenfassung
Luftabwehrflugko¨rperzeichnensichdurchihrehoheAgilita¨tundGeschwindigkeitenaus. Ineinem
Luftabwehrszenario steuert der Flugko¨rper Richtung mano¨vrierender Bedrohung (Verfolger) mit
demZieldessenTrajektoriezuschneiden(Direkttreffer)bzw. dieAblageamAbfangpunktzumin-
imieren. Das Abfangen eines Ziels kann dabei in drei Flug Flughasen unterteilt werden: Start-,
U¨bergangs-undEndphase. UmdieTrefferablagezwischenFlugko¨rperundZielzuverkleinern,muss
derFlugko¨perinderLageseininnerhalbderletztenPhasehochagilenTrajektorienverla¨ufenfolgen
zuko¨nnen. AufBasisdieserTrajektorien,welchevonderLenkeinheitausgegebenwerden,errech-
netderAutopilotalgorithmusStellsignalefu¨rdieFlugko¨rperaktuatorik.Aufgrunddermaßgeblichen
BeeinflussungderLeistungsfa¨higkeitdesgeschlossenenKreisesundderQualita¨tderTrajektorien-
folgenimmtderFlugko¨rperautopiloteineSchlu¨sselrolleimRahmenderFlugko¨rperentwicklungein.
InklassischenAutopilotenauslegungenwerdenintegrierteRegelungsansa¨tzeverwendet,welchein
U¨bereinstimmung mit einer linearen U¨bertragungsfunktion des geschlossenen Kreises ausgelegt
werden. DasErzwingeneineslinearen,gleichfo¨rmigenVerhaltensdernichtlinearenFlugko¨rperdy-
namiku¨bergroßeBereichederFlugenveloppefu¨hrtzueinerLeistungsfa¨higkeitdesgeschlossenen
Kreises,welcheweitunterdenmaximalenphysikalischenFa¨higkeitendesFlugko¨perszuru¨ckbleibt.
AufBasismoderner,nichtlinearerRegelungsmethodenwirdindieserArbeiteineneuartigeAutopi-
lotenarchitekturmitdemZielentwickeltdievollephysikalischeLeistungsfa¨higkeitderFlugko¨rper-
konfiguration u¨ber den gesamten Flugbereich auszunutzen. Die Architektur ist in drei Elemente
unterteilt: ein nichtlineares Referenzmodell, einen Basisregler und eine adaptive Erweiterung. Im
Gegensatzzuklassischen, ganzheitlichenAutopilotenansa¨tzen,erlaubtdiehiervorgestelltemodu-
lareArchitektureineeindeutigeZuordnungdereinzelnenAutopilotelementezudenLeistungs-und
RobustheitsanforderungendesSystems.
Fu¨r die Auslegung von nichtlinearen Referenzmodells und Basisregler werden Verfahren aus den
BereichenNonlinearDynamicInversionbzw.Backsteppingangepasst,umdendynamischenEigen-
heiten des Flugko¨rpersystems und den anspruchsvollen Anforderungen unter nominellen Bedin-
gungengerechtzuwerden. UmdasVerhaltendesgeschlossenenKreisesauchimFallevongroßen
Modellabweichungen, welche aus parametrischen Unsicherheiten und Sensorfehlern resultieren,
aufrechtzuerhalten, wird der Autopilot um eine kaskadierte Adaptionsstrategie basierend auf -
1
L
Piecewise-Constant erweitert. Ein nichtlineares, sechs-Freiheitsgrad Luft-Boden-Flugko¨rpersim-
ulationsmodell, welches auf einem realistischen Aerodynamikdatensatz basiert und dynamische
Verhaltensmodelleder Sensor- und Aktorsubsysteme beinhaltet, wird u¨ber den gesamten Design-
und Nachweisprozess verwendet. Lineare Analyse und nichtlineare Simulationen werden bei der
Evaluierung angewandt um die U¨berlegenheit des entwickelten Ansatzes gegenu¨ber linearen Au-
topiloten aufzuzeigen. Des Weiteren wird die generelle Gu¨ltigkeit des Auslegungsprozesses u¨ber
dengesamtenFlugbereichdemonstriert.
DiedargestellteneuartigeAutopilotenarchitekturundderzugeho¨rigeDesignprozesssindnichtauf
Zusammenfassung iv
Flugko¨rperanwendungen beschra¨nkt. Diverse Elemente, Prozeduren und Betrachtungen ko¨nnen
einen bedeuteten Beitrag fu¨r zuku¨nftige Reglerauslegungen von fliegenden Systemen mit einer
dominant-nichtlinearenStreckencharakteristikliefern.
Thispageisintentionallyleftblank.
Acknowledgments
FirstandforemostIwanttoexpressmysinceregratitudetomyadvisorProfessorFlorianHolzapfel
for the support of my study and related research, for his motivation, inspiration, and sharing his
immenseknowledge.Hisideasandadviceshelpedmeinallthetimeofresearch.Hemadeitpossible
tocollaboratewiththeleadingresearchersinmyfield. Furthermore,heencouragedustoconstantly
presentourresultsoninternationalconferences. Icouldnothaveimaginedhavingabetteradvisor
andmentorformydoctoralthesis.
Secondly,Iwouldliketoexpressmyappreciationtothecommitteemembers:Prof. HorstBaierand
Dr. ChristianStemmer.
RegardingmyresearchtopicIwouldliketothankDr. RalfLangeforprovidingmewithaprofound
understanding of missile systems, Enric Xargay for sharing his experiencein the field of adaptive
flight control, and Prof. Stephan Myschik for his continuous assistance. My sincere thanks also
goestomyco-workersforthestimulatingdiscussions,forthecollaborationinseveralprojects,and
all the fun we had. Special thanks go at this point to Bernhard Baur, Farhana Chew, Dr. Sanchito
Banerjee, Dr. Thomas Bierling, Stanislaw Braun, Miguel Leita˜o, Dr. Christian Heise, Onur Celebi,
andSimonSchatz.
Finally,Iwouldliketothankmyparents,mygrandmother,andmysisterforalltheirsupport,love,
andencouragement. MostofallIwouldliketoexpressmythankfulnesstomygirlfriendLaurafor
hergreatsupportandpatienceduringthefinalstagesofthisthesis.
Thispageisintentionallyleftblank.
Content
Abstract ii
Zusammenfassung iii
Acknowledgments vi
DirectoryofImportantFormulaSymbols xii
ListofFigures xvi
ListofTheorems xxii
ListofDefinitions xxiii
ListofAssumptions xxiv
Abbreviations xxv
1 Introduction 1
1.1 HistoryandCategorizationofMissileSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 ControlChallengesofMissileSystemsinEndgameFlightPhase . . . . . . . . . . . 5
1.3 NonlinearandAdaptiveMissileControlforanEndgameScenario . . . . . . . . . . 6
1.4 ContributionsofthisThesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 OutlineofthisThesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 MissileModel 12
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 MissileDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 CoordinateFrames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 RigidBodyEquationsofMotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2.1 TranslationDynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2.2 RotationDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2.3 PositionDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2.4 AttitudeDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 ForcesandMoments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 GravityForce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 AerodynamicForcesandMoments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Content ix
2.4 ModelUncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 AerodynamicUncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1.1 MultiplicativeUncertainty∆C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
i,j
2.4.1.2 OffsetUncertainty∆C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
i,j,off
2.4.2 GeometricandMassUncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 MissileSubsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.1 ActuatorSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.2 MeasurementUnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.3 EstimationUnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 FlightDynamicsAnalysisoftheFSDGenericSurface-to-AirMissile(FGS-X-03) 34
3.1 TrimCalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 ProcedureandMathematicalBackgroundofTrimCalculations . . . . . . . 36
3.1.2 FlightEnvelopeDeterminationofFGS-X-03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2.1 HorizontalSteady-StateFlight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2.2 FlightwithConstantAccelerations . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 DynamicAnalysisoftheMissileviaLinearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.1 MathematicalBackgroundofLinearization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 LongitudinalDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.2.1 LinearizedSystemDynamicsofLongitudinalMotion . . . . . . . 49
3.2.2.2 AnalysisoftheLinearizedLongitudinalMotion . . . . . . . . . . 50
3.2.3 RollDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.3.1 LinearizedSystemDynamicsofRollMotion . . . . . . . . . . . . 56
3.2.3.2 AnalysisoftheLinearizedRollMotion . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 NonlinearAnalysisoftheMissileDynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 MathematicalBackgroundofNonlinearAutopilotDesignandAnalysis 62
4.1 StabilityofNonlinearSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.1 StabilityPropertiesofNonlinearSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 Lyapunov’sDirectMethodofStability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 NonlinearControlTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 NonlinearDynamicInversion(NDI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.1.1 LieDerivativeandRelativeDegree . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.1.2 SystemTransformationandInternalDynamics . . . . . . . . . . 70
4.2.1.3 LinearizingStateFeedbackandZeroDynamics . . . . . . . . . . 72
4.2.1.4 LinearErrorFeedbackControlDesign . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.2 BacksteppingandCommandFilteredBackstepping . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.2.1 ControlLyapunovFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.2.2 BacksteppingforSingle-Input-Single-Output(SISO)Systems . . . 76
4.2.2.3 Block Backstepping for Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO)
Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2.4 CommandFilteredBacksteppingforSISOSystems. . . . . . . . . 83
4.2.2.5 CommandFilteredBacksteppingforMIMOSystems. . . . . . . . 87
4.2.3 ReferenceModelandPseudoControlHedging(PCH) . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 AdaptiveControl( AC)-Piecewise-Constant(PWC)Adaptation . . . . . . . 92
1 1
L L
4.3.1 DerivationofControlLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3.1.1 DefinitionofControlProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.1.2 StatePredictorandUpdateLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1.3 ControlLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Content x
4.3.2 Analysisof controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
1
L
4.3.2.1 StabilityofPredictionErrorˆe(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.2.2 Closed-LoopReferenceSystemandPerformanceBounds . . . . . 101
4.3.2.3 Closed-LoopStabilityof Controller . . . . . . . . . . . . . . . 102
1
L
5 FlightControlSystemfortheFGS-X-03Model 103
5.1 Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.1 Functionalrequirement(FR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.1.2 Non-functionalrequirement(NFR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 FCSArchitecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3 DefinitionofDesignModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3.1 MinimumPhaseOutput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.3.2 Equationofmotion(EOM)ofDesignModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.4 NonlinearReferenceModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.5 ControlAlgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.5.1 BaselineControlAlgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5.1.1 NDI-basedBaselineControlLaw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5.1.2 CFB-basedBaselineControlLaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.1.3 ParametersofBaselineControllers . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5.2 AdaptiveAugmentationbasedon AC-PWC . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1
L
5.5.2.1 SensitivityAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.5.2.2 Cascaded Structure of AC - PWC for Adaptation of the Plant
1
L
Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.5.3 BendingModeFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 AnalysisandEvaluationoftheFCS 157
6.1 EvaluationandComparisonofBaselineAutopilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.1 PerformanceEvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.1.2 RobustnessEvaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.3 SummaryofBaselineAutopilotEvaluationandAnalysis . . . . . . . . . . . 172
6.2 AnalysisandEvaluationoftheAdaptiveAugmentation . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.2.1 LinearRobustnessAnalysisandEvaluationofAdaptiveAugmentation . . . 173
6.2.1.1 ComparisonofAdaptiveandBaselineAutopilot . . . . . . . . . . 173
6.2.1.2 Parametersof -PWCandtheirImpactonRobustness . . . . . . 177
1
L
6.2.1.3 SummaryofLinearRobustnessEvaluationandAnalysis . . . . . 183
6.2.2 NonlinearSimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.2.2.1 MeasurementNoiseAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.2.2.2 MonteCarloAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.2.2.3 SummaryofNonlinearSimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7 Summary,Conclusion,andOutlook 205
7.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.2 ConclusionandOutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Appendix 209
A.1 CoordinateFrames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
B.1 AerodynamicDataSet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.1.1 AerodynamicForceCoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
B.1.1.1 AxialAerodynamicForceCoefficients. . . . . . . . . . . . . . . . 212