Non-Equilibrium Time Evolution of an Anderson Quantum Dot in the Kondo Regime

149 Pages·2015·3.59 MB·English

by  Sebastian Bock

Dissertation
submitted to the
Combined Faculties of the Natural Sciences and Mathematics
of the
Ruperto-Carola-University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Sebastian Bock
born in Neumünster, Germany
Oral examination: 3rd February 2015

Non-Equilibrium Time Evolution of
an Anderson Quantum Dot in the
Kondo Regime
Referees: Prof.Dr.Thomas Gasenzer
Prof.Dr.Selim Jochim
Sebastian Bock
Institut für Theoretische Physik
Philosophenweg 16
D-69120 Heidelberg
Germany
Supervisor
Prof.Dr.Thomas Gasenzer
Institut für Theoretische Physik
Philosophenweg 16
D-69120 Heidelberg
Germany
Abstract
In this thesis, we use a functional quantum field theoretical approach to investigate
the non-equilibrium time evolution of an Anderson quantum dot with the main focus
on the Kondo regime. We employ a real-time Keldysh path integral formulation to
find an effective action. From the two-particle irreducible effective action, we derive,
from the variational principle, the exact real-time Kadanoff–Baym equations of mo-
tionforthefullpropagator. Westudythesedynamicequationsforthesingleimpurity
Anderson model, which decribes a quantum dot coupled to two finite-temperature
leads. We take the tunnelling to the leads into account exactly. In order to solve
the Kadanoff–Baym equations numerically we have to approximate them. For this
purpose, we make a non-perturbative approximation by summing an infinite number
of Feynman diagrams in the direct (s)-, particle-particle (t)-, particle-hole (u)-, and
stu-channels. The aim of our investigation is to analyse the non-equilibrium real-
time evolution of the quantum dot after a hybridisation and interaction quench into
its stationary state. The main focus is on the narrowing of the Kondo resonance
and the formation of the Hubbard side bands. Following on from this, the main
achievement is the transient, as well as the stationary electrical current, through the
quantum dot and the investigation of the dependence on temperature and magnetic
field. We compare our results with other methods, such as functional renormalisation
group and iterative sum of path integrals, and find a very good agreement in most
situations.
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Kurzzusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird ein funktionaler quantenfeldtheoretischer Zugang
verwendet,umdieNichtgleichgewichtszeitentwicklungeinesAnderson-Quantenpunk-
tes insbesondere im Kondo-Regime zu untersuchen. Es wird eine Pfadintegralformu-
lierung unter Benutzung des Keldysh-Realzeitformalismus verwendet, um eine ef-
fektive Wirkung herzuleiten. Unter Verwendung des Variationsprinzips werden die
exakten Kadanoff–Baym-Bewegungsgleichungen in Realzeit für den vollen Propaga-
tor aus der zweiteilchen-irreduziblen Wirkung abgeleitet. Die Bewegungsgleichungen
werden für das single impurity Anderson-Modell, welches einen Quantenpunkt mit
zwei angekoppelten Wärmebädern bei endlicher Temperatur beschreibt, untersucht.
Die auftretenden Tunnelprozesse werden exakt berücksichtigt. Damit die Kadanoff–
Baym-Gleichungen numerisch gelöst werden können, muss eine Näherung vorge-
nommen werden. Hierzu wird eine nichtstörungstheoretische Näherung gewählt, bei
der eine unendliche Anzahl von Feynman-Diagrammen im Direkten (s)-, Teilchen-
Teilchen (t)-, Teilchen-Loch (u)- und stu-Kanal aufsummiert wird. Das Ziel dieser
Arbeit ist die Nichgleichgewichts-Realzeitentwicklung eines Quantenpunktes nach ei-
nem Hybridisierungs- und Wechselwirkungsquench in seinen stationären Zustand zu
untersuchen. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Beobachtung der Verschmälerung
der Kondo-Resonanz und der Bildung der Hubbard-Seitenpeaks. Darüber hinaus
wird der transiente sowie der stationäre elektrische Strom durch den Quantenpunkt
unddessenÄbhangigkeitvonTemperaturundMagnetfeldbetrachtet.DieErgebnisse
werden mit anderen Methoden, wie der funktionalen Renormierungsgruppe und der
iterativen Summierung von Pfadintegralen verglichen, wobei in den meisten Fällen
eine sehr gute Überstimmung gefunden wird.
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Declaration by Author
This thesis is composed of my original work, and contains no material previously
published or written by another person except where due reference has been made in
the text. I have clearly stated the contribution by other authors to jointly-authored
worksthatIhaveincludedinmythesis. Thecontentofmythesisistheresultofwork
I have carried out since the commencement of my graduate studies at the Heidelberg
Graduate School of Fundamental Physics, Institut für Theoretische Physik, Uni-
versität Heidelberg and does not include material that has been submitted by myself
to qualify for the award of any other degree or diploma in any university or other
tertiary institution.
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獻給
慧
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