Nociones Básicas sobre Teoría de Control: Análisis y Diseño (Spanish Edition)

54 Pages·2017·7.073 MB·Spanish

by  Francisca Elena Gianinetto, Luis Ernesto Vega Caro

CONTENIDOS 2.4.2. Controlador Proporcional ...ooocicnoniconoonococnnonconnononnrncnonenonannennrncacononancanos 18
2.4.3. Controlador DerivatiVO....oooncoionnnnnnncnonnormensainoncnoneroroneronrnrararororornconncinas 19
2.4.4. Controlador Integral ....ooooncoiconicnnniconnnononnoarccninanocorarnos 2... 19

2.4.5. Acción de Control Proporcional-Integral-Derivativa .....cocnicnniinons 19
2.5, SETVOMECANÍSMOS cooconconnoccionancccnononononcnnonnononcaorrocnan ncorna ornnocroarocrncoannaroanraocarroarraorors 19
2.6. Regulador .ocooncciciniononionenanionicrnonoo naa non aconrnoinrcnnornnnncncnr ncasaernoso cnorocnaor cor orensenronrrrn cnana s 20
.... 4
PRÓLOGO
CAPÍTULO 111: ECUACIONES DIFERENCIALES eonsonsocarocsonscosoosnos eannesneronnanonnncoso 21
IS 21
EA 21
CAPÍTULO lÍ: SISTEMAS DE CONTROL

CAPÍTULO IV: TRANSFORMADA DE LAPLACE 23
1.1. Definición Standard de Sistemas

1.2. Definición de Sistemas
4.1, DefimiciÓN ..oocccnnnionnarao ninninonenennncoonenncaononconaornncnnnoen acrcoo rrnnnenaonannoraon cnanono nn nrranranrcns es 23
13. C ont rae r 5 4.1.1. Definición de la Condición Suficiente para la Existencia de la T.L.......... 23
1.4. Sistemas de Control. ...onocccnnniconncocn ncnnon nrr earnennenrno ononrroean ennanco rnanren ncnno $5
4.2. La inversa de la transformada de Laplace ...oononicococicnoceioninionnncirononoroncaninnocnannanoss 24
1.5. Entrada
4.3. Propiedades de la Transformada de Laplace y de su Inversa .... 2... 24
1.6. Salida
4.4. Tabla Resumida de Transformadas de LaplaCE....ooocinnciciniinonnonnmsa 29
1.7. Propósitos del Sistema de Control
4.5. Funciones de Singularidad: Pasos, Rampas € ImpulsoS ......o.connniccnnininnininiononononns 31
1.8. Subsistema de Control.......onnoniccinncanrmann ncrnn nnano nrnnannnennacnnnnneannnoancnnrancrnnonrnes
A O TIN 32
1.9. Tipos de Sistemas de Control..
4.6.1. E.F.P. cuando el Denominador tiene algunas Raíces Múltiples.. 2... 34
1.9.1. Naturales.....o.oonocconno rnennancnern nnroanroen crnra ononnoen tnc ceorenniann n 6
4.6.2. Utilidad de la E.F.Pooooonniononicicococonncononononoccnnocnoroonnacn ocorenccoonreonirooniranooros 36
1.9.2. “Artificiales o Fabricados........ommcomamenonomrmerrcecnrcenaercee nrernarn rtennnernnnos 7
4.7. Aplicación de las T.L. a la solución de Ecuaciones Diferenciales .....omnn....... 36
1.9.3. Componentes Artificiales o Fabricados y Naturales (MiXtO) eccconcononcinionnons 7
1.10. Importancia del Control... nene 7 CAPÍTULO V: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 41
1.11. Sistemas de Control en Malla Abierta y en Malla CerTada .omocancnnnannornormenciecnsness 8
1.11.1. Sistemas de Control en Malla Abierta ..8 5.1. Definición de Funciones de Transferencia de un Sistema Continuo..................... 41
1.11.2. Sistema de Control en Malla Certada......coommencicnnoncorosonernnnrrnrnnannrncncnconenesos 9 5.2. Propiedades de la Función de Transferencia de un Sistema Continuo.................. 42
1.12. Sistemas de Cemtrol Analógicos y Digitales .......o.ooonncconnnnenennronranenncnanennenenesoss 11 5.3. Funciones de Transferencia de compensadores y controladores de sistemas
1.12.1. Señal AMalÓgICA ..ooconninconnonionnecncnnco roce 11 de control COMÍIMUO ..oococonionionoconocnanacononnnnonnononrnornonnenoaorannararcoconarororconancnranenonornacinos 44
1.12.2. Señal Digital
1.123. El Objetivo de la Ingeniería de los Sistemas de Comtrol .o.ooonncnconcnncninnncnno 11 CAPÍTULO VI: FORMA CANÓNICA DE UN SISTEMA DE CONTROL CON
1.13. Modelos o Representaciones de Sistemas de Control ....ucnancnannsn renacer 12 RETROALIMENTACIÓN Y SU RESPUESTA TEMPORAL .onoocoooonos 48
CAPÍTULO Il: TERMINOLOGÍA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL onscnonrorsrnoasorooss 13 6.1. Forma Canónica de un Sistema en Malla Cerrada .....oooocicnccnconiononconinincnnncnccncinnonns 48
A CI 50
2.1. Diagramas de BlOQUES ...mcoronorcncnnnnonnncrrnannr ene tectiti 13 6.3. Método de Expansión en Fracciones Parciales .... 2... 51
2.2. Diagramas de Bloques de Sistemas Continuos con Retroalimentación 14 6.4. Cálculo de los ResiduOS....oooooconinnnininionnmenonioconaconcnecnoncononinnoorcocononnorio ranocnaocinnoion $2
2.3. Terminología del Diagrama de Bloques en Malla Carta cococoncnionnnnnnninnannrnnnnnnoo 14 6.5. Respuesta en el Tiempo para un Sistema de Primer Orden a una Entrada
2.4. Clasificación de Controladores Analógicos (Ver Apéndice) .ocommmorncnnrcanineoss: 18 EscalÓN coccnicionicionicoononorncaroncncinocon coor csarnaro cnooo ooo ronn rcooncanncarnnoonoor rnocr cncnrocraanenoroirrco 57
2.4.1, Control ON - OFF cooooonnocnniannnonannoncnnononnnonconnatn ornn aerna enn nrnn roennteo nrnanannnarranr 18
1
CAPÍTULO VII: PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN A LA RESPUESTA PROLOGO
TRANSITORIA ... ... eornrnonarnannnonc canon rcnnacnnonanmncio coro 60

7.1. Análisis de la Respuesta de un Sistema de 2” Orden con Polos Complejos.......... 60
7.2. Parámetros de la Respuesta Transitoria
7.3. Especificaciones de la respuesta transitorla ...oomacocnnancnnnconnennncnnnnnnnnernenerreeiennonse 65 En este breve texto se pretende acercar a los lectores, una introducción a los
7.4. Especificaciones de la Respuesta Transitoria para Sistemas de
Conceptos Básicos de los Sistemas de Control que deben manejar los estudiantes
Segundo Ord ninio earn 66
de Ingeniería. La Ingeniería de Control es un tema Multidisciplinario y por su
CAPÍTULO VIII: ESTABILIDAD .oscorscrnnrsoooos .... 74 presencia en el uso de las Tecnologías Modernas, ha tomado a nivel mundial, un

lugar ineludible como curso básico en la currícula de toda Ingeniería.
8.1. Introducción al Concepto de Estabilidad..........coroocoonnnnnccnonennoncnnnencnornnncenasrereens 74
La Ingeniería de Control, constituye un campo excitante de desarrollo y con
8.2. Criterio de Routh — Hurwitz
8.2.1. Casos Especiales ....ioonnnnnnnonnneciannnrnnnenrrree rrerencrnrn problemas que representan un reto no solo en su solución, sino también en el
planteo y en la generación de Modelos que los expliquen y los resuelvan. Dado
CAPÍTULO IX: LUGAR DE LAS RAÍCES enonononoss 81
que la Ingeniería de Control se sustenta sobre una gran componente Matemática y
9.1. Concepto e Interpretación del Lugar de las RQÍCeS mouuncoonornncennenneneneerennecnrress 81 sus fundamentos, es razonable esperar analizar los Sistemas desde diferentes
9.2. Diagramas del Lugar de las RAÍCES ...oonncnnconnconconnennccrnecneen nnncernecnoen e 83 puntos de enfoque.
9.3. Diagramas del Lugar de las Raíces de Sistemas de Segundo Orden.... ...85 Por un lado, se puede abordar su resolución desde una óptica estrictamente basada
no 9.4, Reglas Generales para Construir el Lugar de las RaÍCES coocococconocnaecnne nronnonr annanna 9 en el Marco Teórico, haciendo hincapié en Teoremas y sus demostraciones y por

| 9.5. Resumen de los Pasos para Construir el Lugar de las RAÍCES ma.onaonarnromnnncnneereneess 98 otro lado, desde un enfoque pragmático que descansa en la intuición y en la
| | APÉNDICE: PID, CONTROLADOR PROPORCIONAL, INTEGRAL experiencia práctica cuando se diseñan Sistemas de Control con
| | Y DERIVATIVO ....... 00. 100 Retroalimentación.

Al mencionar la Multidisciplinariedad, se pretende compartir la poca separación
A.1. Concepto y Definición de Control PID .......oononcnnnnnonnnnnnnenenoermaneocrmarmemetanasss 100
que existe en la práctica en los Sistemas de Control de las distintas Ingenierías,
A.2. Funcionamiemto ....oococccnnononnonnon onenaornnn nnnnornn nrrneo nnarrnrnan 101
A.2.1. Acción Proporcional 102 Sistemas de Información, Aeronáutica, Mecánica, Química, Eléctrica,
A.2.2. AccióN Integral ....ocinnnnnonionc ncconnrenrnrererre rna rece rca 103 Electrónica, Industrial; de manera que se escribe sin sesgo conceptual o
A.2.3. Acción DerivatiVa....o.ooocoonnonnnnoninocna eoon noan ccn nrann nnon ncanrrno rnenn rnneantcnnnernarannnno s 104 favoritismo consciente hacia una disciplina en particular; buscando de esta
A.2.4. Significado de las Constantes .. 1OS manera, que este documento sea igualmente útil a todas las disciplinas.
A.3. Limitaciones de un Control PID.. 106 El deseo de este texto es brindar a los lectores una comprensión de los Sistemas
A.4. Ejemplos PTÁCtICOS «commit 107
de Control y su Análisis; proponiendo y exponiendo a los estudiantes al estudio
de Sistemas ajenos a su disciplina primaria con el objeto de ilustrar la vigencia y
la utilidad de la Ingeniería de Control, la cual incumbe de igual manera a
Sistemas Sociológicos, Biológicos, Económicos, Industriales, etc. y tiene como
misión brindar conocimientos de la Aplicabilidad Interdisciplinaria de la Teoría
General de los Sistemas en muchas facetas de la vida.
1.6.SALIDA
CAPITULO I
Es la respuesta real que se obtiene de un sistema de control. Puede ser o no igual
a la respuesta implícita especificada por la entrada.

SISTEMAS DE Las entradas y las salidas pueden tener muchas formas diferentes. Las entradas,
por ej., pueden ser variables físicas o cantidades más abstractas, tales como
CONTROL
valores de referencia, de ajuste o deseados para la salida del sistema de control.
1.7. PROPÓSITOS DEL SISTEMA DE CONTROL
1.1.DEFINICIÓN STANDARD DE SISTEMAS e Identificar o definir la entrada y la salida.
Es un conjunto, arreglo o colección de cosas unidas o relacionadas de tal manera e Si se dan la entrada y la salida, es posible identificar, delinear o definir la
que forman una entidad o un todo. naturaleza de los componentes.
1.8. SUBSISTEMA DE CONTROL
1.2. DEFINICIÓN DE SISTEMAS
Ordenamiento de componentes físicos, unidos o relacionados de tal manera que Un Subsistema de Control es un Sistema de Control que se encuentra dentro de
forman y/o actúan como una unidad completa otro Sistema de Control, donde las entradas y salidas son variables internas del
Sistema de Control mayor.
1.3.CONTROL
Proceso para asegurar que las actividades reales se ajusten a las actividades 1.9. TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
1.9.1. NATURALES
planificadas.
e Ejemplo: señalar un objeto con el dedo, transpiración, etc.
1.4. SISTEMAS DE CONTROL El acto aparentemente simple, de señalar un objeto con el dedo requiere un
Es un ordenamientos de componentes físicos unidos o relacionados de tal manera sistema de control biológico, el cual consiste de los ojos, el brazo, la mano
que mandan, dirigen o regulan al mismo sistema o a otro. y el dedo y el cerebro. La entrada es la dirección precisa del objeto (en
movimiento o no) respecto de alguna referencia y la salida es la dirección
real señalada en relación con la misma referencia.
1.5.ENTRADA
La entrada es el estímulo o excitación que se aplica a un Sistema de Control,
generalmente desde una fuente de energía externa, con el fin de producir, una | Una parte del sistema humano de control de temperatura es el sistema de
transpiración. Cuando la temperatura del aire exterior a la piel es alta, las
respuesta específica del sistema de control.
glándula sudoríparas secretan copiosamente, induciendo así a un
enfriamiento de la piel mediante la evaporación. La entrada puede ser la
temperatura normal de la piel (un punto de referencia) o la temperatura del
aire (variable física), la salida es la temperatura real de la piel.
6
1.9.2. ARTIFICIALES O FABRICADOS 1.11. SISTEMAS DE CONTROL EN MALLA ABIERTA Y EN MALLA CERRADA
+. Ejemplo: Calentador u horno termostático (calefactor), interruptor Los sistemas de Control se clasifican en dos categorias: Sistemas de control en
eléctrico, etc. Un interruptor eléctrico controla el flujo de corriente, la malla abierta y en malla cerrada. La distinción se determina mediante la acción
persona o el aparato que mueve el interruptor no es parte del sistema. Se de control (es la cantidad responsable de activar el sistema para producir la
puede considerar como entrada el movimiento del interruptor a la posición salida).
de encendido o apagado. La entrada puede estar en uno de los dos estados, La acción de control no implica directamente cambio, movimiento o actividad.
el encendido o el apagado. La salida es el flujo o no flujo de electricidad. Por ejemplo: la acción de control en un sistema diseñado para hacer que un objeto
dé en el blanco, usualmente es la distancia entre el objeto y el blanco. La
La entrada a un Calentador u horno termostático es una temperatura de distancia, es en este caso la acción de control, pero no es en sí una acción, sino
referencia, usualmente especificada por un termostato, la salida es la que tiene implícita una acción (movimiento) porque el objetivo del sistema es
temperatura real del cuarto. Cuando el termostato detecta que la salida es reducir la distancia a cero.
menor que la entrada, el horno proporciona calor hasta que la temperatura
del recinto es igual a la de referencia, entonces el horno se apaga 1.11.1. SISTEMAS DE CONTROL EN MALLA ABIERTA
automáticamente, hasta que vuelva a descender la temperatura.
Los sistemas de control de malla abierta son sistemas de control en los que la
salida no tiene efecto sobre la acción de control.
1.9.3. COMPONENTES ARTIFICIALES O FABRICADOS Y NATURALES (MIXTO)
No existe acción de retroalimentación, para comparar la señal de salida con la
+. Ejemplo: Un hombre conduciendo un automóvil, etc. En este ejemplo, la entrada de referencia, por lo tanto es necesario medir la variable de salida.
entrada es la dirección deseada o curso del camino representado por las
Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden dividir en dos
líneas de la calzada, el curso del automóvil es la salida. El conductor
partes: el controlador y el proceso controlado. Una señal de entrada o comando
controla esta salida constantemente, midiéndola con los ojos y su cerebro y
se aplica al controlador, cuya salida actúa como señal actuante; la señal
corrigiéndola con las manos en el volante. Los componentes principales son
actuante controla el proceso controlado de tal forma que la variable controlada
las manos, los ojos, el cerebro y el vehículo.
se desempeñe de acuerdo con estándares preestablecidos
Ejemplo: La mayoría de las tostadoras eléctricas son sistemas de control de
1.10. IMPORTANCIDAEL CONTROL
malla abierta porque están controladas por un temporizador. El tiempo para
1. Establece medidas para corregir las actividades, de tal forma que se alcancen
tostar el pan debe ser indicado por el usuario, el cual no pertenece al sistema.
los objetivos exitosamente.
La salida es la calidad del tostado. El tiempo en general se ajusta mediante un
2. Se aplica a todo: a las cosas, a las personas y a los actos.
disco o interruptor calibrado.
3. Determina y analiza rápidamente las causas que pueden originar desviaciones |
para que no vuelvan a presentarse en el futuro.
CARACTERÍSTICAS
4. Reduce costos y ahorra tiempo al evitar errores.
e Para cada entrada de referencia corresponde una condición de operación
fijada.
+ La exactitud del sistema depende de la calibración (establecer o cambios atmosféricos. Esta tarea la realiza midiendo continuamente la
restablecer la relación entrada - salida para obtener la exactitud deseada dirección real del avión y ajustando de manera automática los mecanismos de
control del avión (timón, alerones, etc.) de tal manera que logra una
del sistema).
+ En presencia de perturbaciones no cumple su función asignada debido a correspondencia entre la dirección real del avión y la especificada. La entrada
que no se adapta a los cambios. es la dirección especificada, la cual se puede ajustar con un marcador u otro
+ Sólo se debe usar cuando se conoce la relación entre la entrada y salida del instrumento en el tablero de control del avión y la salida es la dirección real, la
sistema, y si no hay perturbaciones ni internas ni externas. cual se determina mediante los instrumentos de navegación automática. Un
+ Generalmente depende del criterio y la estimación del hombre. dispositivo de comparación supervisa la entrada y la salida. Cuando hay
correspondencia entre los dos, no se requiere ninguna acción de control. Si
El siguiente gráfico representa el diagrama de bloques de un sistema de existe una diferencia, el dispositivo de comparación envía una señal de acción
de control al controlador, él suministra las señales apropiadas a los mecanismos
malla abierta:
de control para reducir la diferencia entrada-salida. La retroalimentación se
puede efectuar mediante conexiones eléctricas o mecánicas de los instrumentos
Perturbaciones
de navegación, que determinan la dirección al dispositivo de comparación. El
21 22 o. Zp
dispositivo de comparación puede estar integrado a piloto automático.

VarEinatbrlaedsa de ue VariablSeiss tedem a Estado | ya o. VaniSaablliedsa de LUNA S SICSATREAMCA TESRONÍ:S TICAS MÁS IMPORTANTES DE LA RETROALIMENTACIÓN DE
Xa. X2, Ag
+ Aumento de exactitud. Por ejemplo, la habilidad para reproducir la entrada
Sistemas de Control en Malla Abierta fielmente.
e Sensibilidad reducida de la razón salida a entrada frente a las variaciones
1.11.2. SISTEMA DE CONTROL EN MALLA CERRADA en las características del sistema.
Son aquellos en los que la acción de control depende, de alguna manera, de la + Ancho de banda aumentado. El ancho de banda de un sistema es una
salida. Estos sistemas de control son generalmente llamados, sistemas de ¡ medida de frecuencia de que bien responde o filtra el sistema a las
control retroalimentados. variaciones de la señal de entrada.
RLaE TpRrOoApLieIdMaEdN TdAeC IuÓn N sistema de malla cerrada que permite que la salida (o Entrada 4 C ontrol adorF — —l——a4e |_ Proce so -S»e> da
alguna otra variable controlada) se compare con la entrada del sistema (o una
entrada de algún otro componente o subsistema situado internamente) de tal |
manera que la acción de control se pueda expresar como una función de la | Médida ————————]
entrada y la salida.

Ejemplo: El piloto automático y el avión que este controla es un sist ema de | Sistemas de Control en Malla Cerrada
malla cerrada. Su propósito es mantener una dirección específica a pesar de los
9 10
1.12. SISTEMAS DE CONTROL ANALÓGICOS Y DIGITALES e Diseño por Análisis
Las señales en un sistema de control, por ejemplo, las formas de onda de entrada ] e Diseño por Síntesis
y salida, son funciones de alguna variable independiente, usualmente el tiempo, $
El diseño por análisis se efectúa al modificar las características de la
denotada por f.
configuración de un sistema existente o estándar y el diseño por síntesis, al
definir la forma del sistema directamente de sus especificaciones.
1.12.1. SEÑAL ANALÓGICA:
Una señal dependiente de un continuum de valores de la variable independiente
1,13. MODELOS O REPRESENTACIONES DE SISTEMAS DE CONTROL
t se llama señal continua en el tiempo o señal de datos continuos o señal ¡
e . .
Para resolver un problema de Sistema de Control, se debe especificar o describir
analógica.
la configuración del sistema y sus componentes de tal manera que facilite el
unálisis o el diseño.
1.12.2. SEÑAL DIGITAL:
Una señal definida o de interés solamente en los instantes discretos de la ¿ En cl estudio de los Sistemas de Control, se usan tres esquemas básicos o
variable independiente £ (de la cual depende) se llama señal discreta en el 4 Modelos representativos de los Sistemas y sus componentes:
tiempo, de datos discretos, de datos muestreados o digital. e Modelos Matemáticos en forma de ecuaciones diferenciales, ecuaciones de
diferencia y/u otras relaciones matemáticas, por ejemplo, la transformada de
Ejemplos: Laplace y la transformada z. Estos modelos son necesarios cuando se
El voltaje continuo que varía sinusoidalmente v(t) o la corriente alterna i(t) | requieren relaciones cuantitativas, por ejemplo, para representar el
disponibles en un tomacorriente es una señal continua en el tiempo (analógica) comportamiento detallado de la salida de un sistema con retroalimentación a
porque está definida en cada uno de los instantes t que la energía está una entrada dada. El desarrollo de modelos matemáticos se basa en los
disponible en ese toma. principios de las ciencias fisicas, biológicas, sociales o de la información,
La temperatura media T de una habitación a las 8 hs. De cada día, es una señal |] dependiendo del área de aplicación del sistema de control y la complejidad de
discreta en el tiempo. Se la puede indicar de diferentes maneras, por ejemplo ; tules modelos varía ampliamente.
T(8) para la tempBe ratura a las 8 en punto. T(1), TG), ... para la temperatura a e Diagramas de Bloques
las 8 en punto de la mañana del día 1, 2 .... Son valores muestreados de una
e Csrafos de Flujos de Señales
señal continua en el tiempo.
1.12.3. EL OBJETIVO DE LA INGENIERÍA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL
La ingeniería de los sistemas de control consiste en el análisis y el diseño de ;
las configuraciones de los sistemas de control.
El análisis es la investigación de las propiedades de un sistema existente.
El diseño es la elección y el ordenamiento de los componentes del sistema para

desempeñar una tarea específica. Existen dos métodos para el diseño:

11 12
A o A po o. - poo a AS AS A o Ml o
CAPITULO II
"ara hacer que la misma señal o variable sea una entrada a más de un bloque o
punto de suma se utiliza un punto de toma.

————>Px Punto de Toma
XxX
TERMINOLOGÍA TL ” A ]á ax
———PX x *——_—_—_—
DE LOS SISTEMAS
Punto de Toma
DE CONTROL '
2.2. DIAGRAMAS DE BLOQUES DE SISTEMAS CONTINUOS CON
RETROALIMENTACIÓN
2.1. DIAGRAMAS DE BLOQUES l.os bloques que representan los diferentes componentes de un sistema de control
Un diagrama de bloques es una representación simplificada de la relación de están conectados de un modo que caracteriza sus relaciones funcionales dentro
causa y efecto que existe entre la entrada y la salida de un sistema físico. El del sistema. En la figura se ilustra la configuración básica de un sistema de
diagrama suministra un método útil para caracterizar las relaciones funcionales control simple en malla cerrada retroalimentado, con una sola entrada y una sola
entre los diferentes componentes de un sistema de control. salida para un sistema con señales continuas únicamente.
Los componentes del sistema se conocen alternativamente con el nombre de | lin este diagrama de bloques se representan todos los elementos que intervienen
elementos del sistema. en las distintas etapas de control en una planta.
El interior del rectángulo que representa al bloque generalmente contiene la 4
Perturbación
descripción o el nombre del elemento, o el símbolo de la operación matemática
Señal de n
. Señal Control o
qLuaes sfe leecjheacsu ta resporbersee ntlaa ne ntrlaa dad,i reccocni ónel fdine dlea oibntfeonremra clia ónsa liduan.i lateral o el flujo de ERnetfre. ardean cida.e > actuante anEtl i cipativos VAaanriipai_ u bllaed :” O Pplraoncteas o
r (conet rol) uom > e _
señales.

Trayectoria directa
Bloqu e
Entrada » Salida > Señal primaria de
retroalimentación Elementos de
ret roali h A
Las operaciones de adición y sustracción tienen una representación especial. El

bloque se convierte en un pequeño círculo, llamado punto de suma, con el signo Trayectoria de retroalimentación
apropiado más o menos, asociado con las flechas que entran al círculo. La salida |
2.3. TERMINOLOGÍA DEL DIAGRAMA DE BLOQUES EN MALLA CERRADA
es la suma algebraica de las entradas. Cualquier número de entrada puede llegar a
un punto de suma. Para representar las variables de entrada y de salida de cada elemento se usan
Ictras minúsculas tal como para los símbolos de los bloques. Estas cantidades
X X-Y, representan funciones de tiempo, a no ser que se especifique lo contrario.

13
14
Las letras mayúsculas representan trasformadas de Laplace de cantidades que son retroalimentación. En un sistema de malla abierta, que no tiene
funciones de la variable compleja s, o trasformadas de Fourier de cantidades retroalimentación, la señal actuante es igual a r.
(funciones de frecuencia) que son funciones de la variable imaginaria. Definición 11: En la retroalimentación negativa el punto de suma es un
Definición 1: La planta (proceso o sistema controlado) gz, es el sistema, sustractor y en la retroalimentación positiva el punto de suma es un sumador.
subsistema, proceso u objeto de la cual se va a controlar una cantidad o | Ejemplo:
condición particular. La figura muestra un diagrama en bloques de un sistema industrial que
Definición 2: La salida controlada c es la variable de salida de la planta, es consiste en un controlador automático, un actuador o accionador, una planta y
decir, es esa cantidad o condición de la planta que se controla. un sensor. El controlador detecta la señal de error, que suele estar a un nivel
Definición 3: La trayectoria directa es la ruta de transmisión desde el punto | de potencia muy bajo y la amplifica a un nivel suficientemente alto. Así, el
de suma al punto de salida controlada c. controlador automático está constituido por un detector de error y un
Definición4: Los elementos anticipativos de control, son los componentes de ¡ amplificador. También suele haber un circuito de retroalimentación adecuado,
la trayectoria directa requeridos para generar la señal de control apropiada u o | junto con un amplificador, que se utiliza para alterar la señal de error,
m que se aplica a la planta. Entre estos se encuentran controladores, | amplificándola y a veces diferenciándola y/o integrándola, para producir una
compensadores y / o amplificadores. mejor señal de control. El actuador es un dispositivo de potencia que produce
Definición5: la señal de control u o la variable manipulada m es la señal de | la entrada a la planta, de acuerdo con la señal de control de modo que la señal
salida de los elementos anticipativos g, aplicada como entrada a la planta. de retroalimentación corresponda a la señal de entrada de referencia.
Definición 6: La trayectoria de retroalimentación, es la ruta de transmisión | La salida de un controlador automático alimenta a un actuador o accionador,
que puede ser un motor o válvula neumática. El sensor o elemento de
desde la salida controlada hasta el punto de suma.
Definición 7: Los elementos de retroalimentación son los componentes que Se | medición es un dispositivo que convierte la variable de salida en otra variable
requieren para establecer la relación funcional entre la señal de | adecuada, como un desplazamiento, presión o voltaje que se utiliza para
retroalimentación primaria b y la salida controlada c. Entre estos se encuentran comparar la salida con la señal de entrada de referencia.
sensores, compensadores y / o controladores. |
Definición 8: La entrada de referencia r es una señal externa aplicada al [ Cpo ONTROLADOR AUTOMÁTICO
rssieuspmtraee,ms ae nctoadne uencl oncfgiornom lp doer ctoonar mdierenenattrr ooa al iidmleae anltp ladaceni tóaln a, usanluai sduaaa cldcmeie ónnlta ep elsapennet ac.ie fl icpardiam.e r A pumnetnou ddoe |] | | = ——1 ,''''''''t111111 po AMPLIFICADOR Y ¡ ACTUADOR | ——— —+ [PLAN TA C(s ) >
Definición 9: La señal de retroalimentación primaria b es una función de la
salida controlada c y que se suma algebraicamente a la entrada de referencia r 1

para obtener la señal actuante (error). En un sistema de malla abierta no tiene ]
SENSOR Y/O
señal primaria de retroalimentación. TRANSDUCTOR
Definición 10: La señal actuante o error, también denominada acción de!
control, es la suma algebraica de la entrada de referencia más o menos' Definición 12: Una perturbación es una señal de entrada indeseable que
(usualmente menos) la retroalimentación primaria. La acción de control se afecta el valor de la salida controlada. Puede entrar a la planta sumándose
genera por la señal actuante (error) en un sistema de control con] con la variable manipulada o a través de un punto intermedio.
15 16
+. Definición 13: Un muestreador es un dispositivo que transforma una señal ¡ Ejemplo:
cLinoononsttr eimrnrmauuulpaemt soetren,nrt eeae ld cooetrsimteeoásm p aob,isie de ereatnlmo e,us ue nseatsx rec ase erpñteaopel rn eedsniel san cltroasefn ti agi undrseeatn ,a nmetlae ensnte iretayml,a p £o2,.ec. s.u-qa lu ceumaáelnt dioci ant seerp rocurip etroUrnra A | || | Orden Transdu ctor Edrene fterraednac ia
por un instante.
z ult) Y —_u*—(t)— ——> TErnatnrasddau ctor de
a |
Transductor de E
retroalimentación
u(t) u*(t)
| a
| + Definición 18 un sistema multivariable es aquel que tiene más de una
| | 0) , ! ++. . DqDqueeuefef i inncciioocncnivivóióinene r rtte11e4 5 :: u unUnUana n sesccñeooañnnlavv lee arrntdtaiiilsddcóoorgrrei tcaada ingaOei lnt óadligug inicaat oa l a dniaage inltd óaiglug.ini cato a lc(o(AnD//tDAi))n uaees s euunnn dedli isstppioosesimitptiiovv oo O ||! 2!. 1 4o.s(, c1m oeAn tSernI tFdoreIla aCddcaAoo Crn Ito rÓeosmN lá isn DddEued s et Clra Ou snNliaa TlgeRussi aO laeLinndAtaael D óOo f Rgo arE1mmCSbOaaS: s .AS ON ApLueÓdGeI Cn cOlSa sa iiff( iVcEaRar Ad Pe ÉaNcaDcuuIeerC Ed)o coO n sus
p ¿ aEnjaleóm pglioca: En general se utilizan computadoras para controlar plantas O ] + C.o ntroladores de dos posiciones, o encendido - apagado (on-off);
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en el ejemplo siguiente. Tiene una salida p pprooprocrciio nal su entrada, es deciri ruu == K, e. Donde K, es una
constante de proporcionalidad, la ganancia del controlador.
Ventajas: cuentan con un sólo parámetro de ajuste.
18
17
presenta el diagrama de bloques del sistema. La retroalimentación negativa es
2.4.3. CONTROLADOR DERIVATIVO necesaria para regresar la válvula de control a la posición neutra, reduciendo a
Tiene una salida u proporcional a la derivada de su entrada e, esto es, u=Kp | cero el torque del amplificador hidráulico cuando se ha alcanzado la posición
deseada en la rueda.
de 6n donde Kp es una constante de proporcionalidad.
dt
Elernentos de control: gl
2.4.4. CONTROLADOR INTEGRAL €KEióIgI4(/]/ Planta
Amplificador Conexi v
Tiene una salida proporcional a la integral de su entrada. Porición angular d« el eRneglraacniaójne sd e c Voánltvruolla de > hidraulico H d] ón * >») 2pu edas »o>
u=RK, El t )dt. Donde K; es la constante de integración. La mayoría de los ¡ volante ded í - Paaosns giurcluieaódrna sd e
en la carretera
1
ingenieros usan el tiempo de integración, t¡ = K i
Conexión de e
retroalimentación

h
2.4.5. ACCIÓN DE CONTROL PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVA

La salida es la suma de las contribuciones de las partes proporcional, integral y | 2.6. REGULADOR
derivativa:
Un regulador o sistema regulador es un sistema de control con retroalimentación
de(t)
u(t) =K e) +K, e(pdt+K, 30 en el cual la entrada o comando de referencia es constante por largos periodos de
tiempo, habitualmente durante todo el intervalo de tiempo en el cual el sistema es
operacional. Con frecuencia tal entrada se llama punto de referencia.
Los controladores PD, Pl, DI, son combinaciones de los controladores $ Un regulador se diferencia de un servomecanismo en que la función primordial
proporcional (P), derivativo (D) e integral (D. de un regulador es generalmente mantener constante una salida que es
controlada, mientras que la función de un servomecanismo consiste muy a
2.5. SERVOMECANISMOS menudo en hacer que una entrada variable en el sistema ocasione una salida.
Un servomecanigmo es un sistema de control con retroalimentación de:
amplificación de potencia, en el cual la variable controlada c es una posición |
mecánica o una derivada con respecto al tiempo, tal como la velocidad o la!
aceleración.
Ejemplo:
El aparato de dirección de potencia de un automóvil es un ser vomecanismo. La]
orden de entrada es la posición angular del volante de dirección. Un pequeño|

toque rotacional que se aplica al volante de dirección se amplifica:
hidráulicamente, dando como resultado una fuerza adecuada para modificar la]
salida, la cual es la posición angular de las ruedas delanteras. En la figura se]
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Mi