Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und Strukturen (German Edition)

599 Pages·2014·7.79 MB·German

by  René De Borst

René de Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. Remmers
und Clemens V. Verhoosel
Nichtlineare Finite-Elemente-
Analyse von Festkörpern
und Strukturen

RenédeBorst
MikeA.Crisfield
JorisJ.Remmersund
ClemensV.Verhoosel
Nichtlineare
Finite-Elemente-Analysevon
FestkörpernundStrukturen
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René de Borst
Mike A.Crisfield
Joris J. Remmers und
Clemens V. Verhoosel
Nichtlineare
Finite-Elemente-Analyse von
Festkörpern und Strukturen
ÜbersetztvonMatthiasDelbrück
AlleBüchervonWiley-VCHwerdensorgfältig
TitelderOriginalausgabe:deBorst/Crisfield/
erarbeitet.DennochübernehmenAutoren,
Remmers/Verhoosel„Non-linearFinite
HerausgeberundVerlaginkeinemFall,
ElementAnalysisofSolidsandStructures“,
einschließlichdesvorliegendenWerkes,fürdie
2ndedition(Print-ISBN9780470666449)
RichtigkeitvonAngaben,Hinweisenund
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Autoren
AlleRechte,insbesonderediederÜbersetzung
RenédeBorst
inandereSprachen,vorbehalten.KeinTeil
UniversityofGlasgow
diesesBuchesdarfohneschriftlicheGeneh-
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DieWiedergabevonWarenbezeichnungen,
HandelsnamenodersonstigenKennzeichen
JorisJ.Remmers
indiesemBuchberechtigtnichtzuderAn-
TUEindhoven
nahme,dassdiesevonjedermannfreibenutzt
Niederlande
werdendürfen.Vielmehrkannessichauch
dannumeingetrageneWarenzeichenoder
ClemensV.Verhoosel sonstigegesetzlichgeschützteKennzeichen
TUEindhoven handeln,wennsienichteigensalssolche
Niederlande markiertsind.
Umschlaggestaltung Adam-Design,
Weinheim,Deutschland
Übersetzer Typesetting le-texpublishingservicesGmbH,
Leipzig,Deutschland
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Deutschland
ePDFISBN 978-3-527-67797-9
ePubISBN 978-3-527-67802-0
MobiISBN 978-3-527-67801-3
GedrucktaufsäurefreiemPapier
V
Inhaltsverzeichnis
VorwortzurzweitenenglischenAuflage XI
FormelnundAbkürzungen XV
TeilI GrundlegendeKonzepteundLösungstechniken 1
1 Einleitung 3
1.1 EineinfachesBeispielfürnichtlinearesVerhalten 3
1.2 Wiederholung:GrundlagenderLinearenAlgebra 5
1.3 VektorenundTensoren 13
1.4 Spannungs-undDehnungstensor 19
1.5 Elastizität 25
1.6 DiePyFEM-Finite-Elemente-Bibliothek 27
2 NichtlineareFinite-Elemente-Analyse 33
2.1 GleichgewichtundvirtuelleArbeit 33
2.2 RäumlicheDiskretisierungmitfinitenElementen 35
2.3 PyFEM-ProgrammefürAnsatzfunktionen 40
2.4 Inkrementell-iterativeAnalyse 44
2.5 LastkontrollecontraVerschiebungskontrolle 54
2.6 PyFEM:einlinearerFinite-Elemente-Code
mitVerschiebungskontrolle 57
3 GeometrischeNichtlinearität 67
3.1 Trägerelemente 68
3.1.1 Total-Lagrange-Formulierung 72
3.1.2 Updated-Lagrange-Formulierung 75
3.1.3 KorotierendeFormulierung 77
3.2 PyFEM:derflacheTräger 80
3.3 Spannungs-undDehnungsmaßeinKontinua 90
3.4 GeometrischnichtlineareFormulierungfürKontinuumselemente 97
VI Inhaltsverzeichnis
3.4.1 Total-undUpdated-Lagrange-Formulierung 97
3.4.2 KorotierendeFormulierung 102
3.5 LineareKnickanalyse 106
3.6 PyFEM:geometrischnichtlinearesKontinuumselement 110
4 LösungstechnikenfürquasistatischeAnalysen 119
4.1 Line-Search-Verfahren 119
4.2 Bogenlängenverfahren 122
4.3 PyFEM:ImplementierungdesRiks-Bogenlängen-Solvers 131
4.4 StabilitätundEindeutigkeitindiskretisiertenSystemen 136
4.4.1 StabilitäteinesdiskretenSystems 136
4.4.2 EindeutigkeitundBifurkationineinemdiskretenSystem 138
4.4.3 Branch-Switching 142
4.5 LastschrittweiteundKonvergenzkriterien 143
4.6 Quasi-Newton-Methoden 146
5 LösungsverfahrenfürdienichtlineareDynamik 151
5.1 SemidiskreteGleichungen 151
5.2 ExpliziteZeitintegration 152
5.3 PyFEM:einSolvermitexpliziterZeitintegration 157
5.4 ImpliziteZeitintegration 162
5.4.1 DieNewmark-Familie 162
5.4.2 DieHHT-α-Methode 163
5.4.3 AlternativeimpliziteMethoden 166
5.5 StabilitätundGenauigkeitbeiNichtlinearitäten 167
5.6 AlgorithmenmitEnergieerhaltung 171
5.7 ZeitschrittkontrolleundElement-Technologie 174
TeilII Material-Nichtlinearitäten 177
6 Schädigungsmechanik 179
6.1 DasKonzeptderSchädigung 179
6.2 IsotropeelastischeSchädigung 181
6.3 PyFEM:Ebene-Dehnung-Schädigungsmodell 185
6.4 Stabilität,ElliptizitätundGittersensitivität 189
6.4.1 StabilitätundElliptizität 189
6.4.2 Gittersensitivität 193
6.5 Kohäsionszonenmodelle 197
6.6 Element-Technologie:EingebetteteUnstetigkeiten 202
6.7 KomplexeSchädigungsmodelle 210
6.7.1 AnisotropeSchädigungsmodelle 210
6.7.2 Mikroebenenmodelle 212
6.8 RissmodellefürBetonundanderequasisprödeMaterialien 214
6.8.1 ElastizitätsbasierteverschmierteRissmodelle 214
Inhaltsverzeichnis VII
6.8.2 BewehrungundZugversteifung 220
6.9 RegularisierteSchädigungsmodelle 224
6.9.1 NichtlokaleSchädigungsmodelle 225
6.9.2 Gradienten-Schädigungsmodelle 226
7 Plastizität 231
7.1 EineinfachesGleitmodell 231
7.2 FließtheoriederPlastizität 236
7.2.1 DieFließfunktion 236
7.2.2 Fließregeln 241
7.2.3 Verfestigungsverhalten 245
7.3 IntegrationderSpannungs-Dehnungs-Relation 253
7.4 Tangenten-Steifigkeitsoperatoren 265
7.5 Multi-Fließflächen-Plastizität 268
7.5.1 DieKoiter’scheVerallgemeinerung 268
7.5.2 Rankine-PlastizitätfürBeton 270
7.5.3 Tresca-undMohr-Coulomb-Plastizität 277
7.6 Bodenplastizität:Cam-Clay-Modell 285
7.7 GekoppelteSchädigungs-Plastizitäts-Modelle 288
7.8 Element-Technologie:volumetrischesLocking 290
8 ZeitabhängigeStoffmodelle 297
8.1 LineareViskoelastizität 297
8.1.1 EindimensionalelineareViskoelastizität 298
8.1.2 DreidimensionaleViskoelastizität 300
8.1.3 AlgorithmischeAspekte 301
8.2 Kriechmodelle 304
8.3 Viskoplastizität 306
8.3.1 EindimensionaleViskoplastizität 306
8.3.2 IntegrationderRatengleichungen 309
8.3.3 Perzyna-Viskoplastizität 309
8.3.4 Duvaut-Lions-Viskoplastizität 312
8.3.5 Konsistenzmodell 314
8.3.6 PropagierendeoderdynamischeInstabilitäten 316
TeilIII ElementareBauteile 323
9 BalkenundBögen 325
9.1 EinflacherBogen 325
9.1.1 Kirchhoff-Formulierung 325
9.1.2 Scherdeformation:derTimoshenko-Balken 333
9.2 PyFEM:einKirchhoff-Balkenelement 336
9.3 KorotierendeElemente 340
9.3.1 Kirchhoff-Modell 341
VIII Inhaltsverzeichnis
9.3.2 Timoshenko-Balken-Modell 346
9.4 IsoparametrischesentartetesKontinuums-Balkenelement
inzweiDimensionen 348
9.5 IsoparametrischesentartetesKontinuums-Balkenelement
indreiDimensionen 354
10 PlattenundSchalen 363
10.1 Flache-Schale-Formulierungen 364
10.2 IsoparametrischesentartetesKontinuums-Schalenelement 372
10.3 FestkörperartigeSchalenelemente 377
10.4 PlastizitätbeiSchalen:dasIlyushin-Kriterium 378
TeilIV GroßeDehnungen 383
11 Hyperelastizität 385
11.1 MehrKontinuumsmechanik 385
11.1.1 ImpulsbilanzundSpannungstensoren 385
11.1.2 ObjektiveSpannungsraten 389
11.1.3 HauptstreckungenundInvarianten 394
11.2 Dehnungsenergiefunktionen 396
11.2.1 InkompressibilitätundFastinkompressibilität 398
11.2.2 DehnungsenergiealsFunktionderStreckungsinvarianten 400
11.2.3 DehnungsenergiealsFunktionderHauptstreckungen 404
11.2.4 LogarithmischeErweiterungderlinearenElastizität:
dasHencky-Modell 409
11.3 Element-Technologie 411
11.3.1 u/p-Formulierung 412
11.3.2 Enhanced-assumed-Strain-Elemente 416
11.3.3 F-Ansatz 419
11.3.4 KorotierenderZugang 421
12 ElastoplastizitätgroßerDehnungen 423
12.1 Euler-Formulierungen 424
12.2 MultiplikativeElastoplastizität 430
12.3 MultiplikativeElastoplastizitätundRatenformulierungen 434
12.4 IntegrationderRatengleichungen 438
12.5 ExponentielleReturn-Mapping-Algorithmen 442
TeilV FortgeschritteneDiskretisierungskonzepte 449
13 GrenzflächenundUnstetigkeiten 451
13.1 Grenzflächenelemente 452
13.2 UnstetigeGalerkin-Methoden 460