Nichtlineare dynamische Berechnung von Stahlbetonrahmen unter Erdbebeneinwirkung

130 Pages·2001·1.75 MB·German

by  Thomas Wenk

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Nichtlineare dynamische
Berechnung von
Stahlbetonrahmen unter
Erdbebeneinwirkung
Report
Author(s):
Wenk, Thomas
Publication date:
2002
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https://doi.org/10.3929/ethz-a-004472912
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Originally published in:
IBK Bericht 256
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Nichtlineare dynamische Berechnung von
Stahlbetonrahmen unter Erdbebeneinwirkung
Thomas Wenk
Institut für BaustatikundKonstruktion
EidgenössischeTechnischeHochschuleZürich
Zürich
August 2000
Vorwort
NichtlinearedynamischeBerechnungenvonTragwerkenunterErdbebeneinwirkungdie-
nen in der Forschung dazu, komplexe Phänomene besser zu verstehen und vereinfachte
ModelleundBemessungsverfahrenherzuleitenundzuverifizieren.Aberauchfürprakti-
sche Fragestellungen - insbesondere bei unregelmässigen Tragwerken - werden in
Zukunftvermehrt Berechnungenim Zeitverlaufdurchgeführtwerden.
In dieser Dissertation werden neue zweckgerichtete Modelle für plastische Gelenke in
Stahlbetonrahmen präsentiert: Je ein Stabelement für Riegel und für Stützen für ebene
und räumliche Rahmen. Dabei werden sowohl unsymmetrische Biegebewehrungen, wie
auch der Einfluss der im jeweiligen Zeitpunkt vorhandenen Normalkraft auf den Biege-
widerstand berücksichtigt. Zielgrössen der Berechnung sind sowohl globale Verschie-
bungenalsauchlokaleVerformungen,vorallemderBedarfanRotationsduktilitätinden
plastischen Gelenken. Berechnungsbeispiele von ebenen und räumlichen Rahmen, unter
ein-, zwei- und dreidimensionaler Erdbebenanregung belegen die Leistungsfähigkeit der
entwickeltenElemente.
MitdieserArbeitistesHerrnWenkgelungen,eindiewesentlichenEinflussgrössenerfas-
sendes und damit sehr zweckmässiges Computerprogramm für nichtlineare dynamische
ZeitverlaufsberechnungenanStahlbetonrahmenbereitzustellen.
Zürich,August 2000 Prof.Dr.HugoBachmann
3
Verdankungen
Diese Arbeit entstand im Rahmen des Teilprojektes ‚Nichtlineare dynamische Berech-
nung von Stahlbetonhochbauten‘ des Forschungsprojektes ‚Stahlbetontragwerke unter
zyklischerdynamischerundstatischerEinwirkung‘,dasunterderLeitungvonHerrnProf.
Dr. H. Bachmann am Institut für Baustatik und Konstruktion der ETH Zürich durchge-
führt wurde. Ermöglicht wurden diese Forschungsarbeiten dank der Finanzierung durch
dieETHZürich,dieStiftungfürangewandte Forschungim Betonbaudes Verbandes der
SchweizerischenZementindustrie(Cemsuisse)unddieKommissionfürTechnologieund
Innovation (KTI) der Schweizerischen Eidgenossenschaft. Die grosszügige finanzielle
Unterstützungdurchdiese Institutionenwirdherzlichverdankt.
MeinpersönlicherDankgiltinersterLinieHerrnProf.Dr.H.Bachmann,derdieseArbeit
initiiertundsehrgeförderthatundauchdasReferatübernommenhat.SeineguteBetreu-
ung hat ganz wesentlich zum Gelingen der Dissertation beigetragen. Herrn Prof. Dr. E.
Anderheggen, Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich, möchte ich für die
vielenwertvollenAnregungenunddiefundierteKritiksowiefürdieÜbernahmedesKor-
referatesganzherzlichdanken.Wichtige Impulse erhielt ichvonHerrnProf.Dr.Dr.h.c.
T. Paulay, University of Canterbury, Christchurch, Neuseeland, der das Forschungspro-
jekt von Anfang an begleitet hat. Herzlich bedanken möchte ich mich bei allen meinen
Kollegen am Institut, insbesondere bei Herrn Dr. Glauco Feltrin, Herrn Dr. Peter Linde
und Herrn Dr. Benedikt Weber für die freundschaftliche Zusammenarbeit und die gute
Unterstützung.
Zürich,August 2000 Thomas Wenk
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Kurzfassung
Bei der Erdbebenbemessung werden aus wirtschaftlichen Überlegungen für das relativ
selteneBemessungsbebengewisseSchädenamBauwerkinKaufgenommen.DieBemes-
sungsregeln der Normen berücksichtigen dies indirekt, indem sie eine pauschale Reduk-
tion der Einwirkungen, für die sich bei elastischem Verhalten keine Schäden einstellen
würden,zulassen.DieBemessungerfolgtamlinear-elastischenTragwerk,dabeiwirddas
entscheidendeplastischeVerformungsvermögengewissermassenstillschweigendmitein-
bezogen. Sobald aber Grösse und Verteilung des erforderlichen Duktilitätsbedarfes
genauer bestimmt werden sollen, sind nichtlineare dynamische Berechnungen erforder-
lich,da lineare Berechnungennicht mehrzumZielführen.
In der vorliegenden Arbeit wird eine Methodik aufgezeigt, wie das nichtlineare dynami-
sche Verhalten von kapazitätsbemessenen Stahlbetonrahmen unter Erdbebeneinwirkung
berechnetwerdenkann.DazuwurdenStabelemente,diediewesentlichenPhänomenedes
sehr komplexen, nichtlinear-zyklischen Stahlbetonverhaltens erfassen, für die Modellie-
rungder plastischen Bereiche in Riegeln undStützen inder Form von sogenannten Use-
relementen entwickelt. Zusammen mit dem Finite-Elemente-Programm Abaqus bilden
dieseUserelementedasProgrammAbaqus/QuakefürnichtlinearedynamischeErdbeben-
berechnungen. Mit diesem Vorgehen konnte der eigene Entwicklungsaufwand auf die
ProgrammierungvonnichtlinearenStabelementenbegrenzt werden.
Die Formulierung der Userelemente wurde möglichst einfach gewählt, so dass die
Beschreibung der Eingabedaten mit den üblichen Bemessungsgrössen eines Stahlbeton-
querschnittesohneKalibrierungvonzusätzlichenParameternerfolgenkann.Dasnichtli-
neare Verhalten wird auf das Biegeverhalten beschränkt, jedoch unter Berücksichtigung
derzyklischenSteifigkeitsabminderungundderVerfestigung.BeidenUserelementenfür
dieplastischenBereicheinStützenwirddieInteraktionzwischenNormalkraftundmehr-
achsiger Biegung berücksichtigt, wobei eine lineare Normalkraftverformung angenom-
men wird. Der Einsatzbereich beschränkt sich auf kapazitätsbemessene Stahlbetontrag-
werke inGebietenmitniedrigerbis mittlererSeismizität.
Zur Beurteilung der sehr umfangreichen Resultate von nichtlinearen Zeitverlaufsberech-
nungenwurdenverschiedene SchädigungsmodelleundihrezugehörigenSchädigungsin-
dikatoren bewertet. Dabei stellte sich für die nichtlineare dynamische Berechnung von
kapazitätsbemessenenTragwerkenderDuktilitätsbedarfindenplastischenBereichenvon
Riegeln und Stützen als geeignetste Grösse heraus, da er auf einfache aber umfassende
Art die Datenmenge auf eine Grösse reduziert, die leicht mit Versuchsresultaten vergli-
chenwerdenkann.DieVerwendungkomplexererSchädigungsindikatorenistbeikapazi-
tätsbemessenenStahlbetonbauteilennicht gerechtfertigt.
DieAnwendbarkeitderneuentwickeltennumerischenModellewurdemitNachrechnun-
genvonmehrerenStahlbeton-Bauteilversuchenunterzyklisch-statischerBeanspruchung
aufgezeigt. Ebenfalls nachgerechnet wurde ein dynamischer Versuch einer Stahlbeton-
tragwand auf dem ETH-Erdbebensimulator. Es konnte jeweils eine sehr gute Überein-
5
stimmungzwischenBerechnungundVersucherreichtwerden.
Als Anwendungsbeispiele bei Gebäuden werden Berechnungen eines dreigeschossigen
Stahlbetonrahmengebäudes vorgestellt. Das Tragwerk des Gebäudes wurde als ebener
und als räumlicher Rahmenuntermehrachsiger Erdbebenanregung nach dem nichtlinea-
ren Zeitverlaufsverfahren berechnet. Dabei wurden die neu entwickelten Userelemente
fürdienumerischeModellierungderplastischenBereicheimStahlbetonrahmenverwen-
det. Der Vergleich der Resultate der ebenen mit der räumlichen Berechnung zeigte eine
Überbeanspruchung in den Eckstützen des räumlichen Rahmens infolge ungünstiger
Kombination von zweiachsiger Biegebeanspruchung mit Normalkraft; ein Phänomen,
das üblicherweise bei der Erdbebenbemessung für niedrige bis mittlere Seismizität ver-
nachlässigt wird.
Der mögliche Einsatzbereich des Programms umfasst die Berechnung von ganzen Trag-
werken, sei es für die Kalibrierung von neuen Erdbebenbemessungsregeln oder für die
BemessungvonbesondersbedeutendenoderunregelmässigenBauwerken,beidenendie
einfachenBerechnungsmethodenfürdie Erdbebenbemessungnicht ausreichen.
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Abstract
NonlinearDynamicAnalysisofReinforcedConcreteFramesunderSeismic
Action
For economic reasons, earthquake resistant design tolerates in general a certain level of
structural damage for the rare seismic design event. The design rules include a global
forcereductionfactorfortheearthquakeforcethestructurewouldexperiencebyrespond-
inglinear elasticallytoaccount fornonlinearmaterialbehavior.Thedesignis performed
forthereducedforcesassuminglinearelasticbehaviorbutincludingtacitlyanimportant
plasticdeformationcapacityofthestructure.Todeterminemagnitudeanddistributionof
theresultingductilitydemandmoreprecisely,linearcalculationsareinadequateandnon-
lineardynamicanalyzes arerequired.
In the present report, a methodology is developed to calculate the nonlinear dynamic
behavior of capacity designed reinforced concrete frames under seismic action. Special
beam elements were programmed which capture the dominating phenomenons of the
complex nonlinear behavior of reinforced concrete under cyclic loads. These elements
wereimplementedasso-calleduserelementsinthefiniteelementprogramAbaqusform-
ingtheprogramAbaqus/Quakefornonlineardynamicearthquakeanalyzes.Theuserele-
ments are used to model the plastic regions in beam and columns. For the elastically
remainingpartsofthestructure,standardelementsofthefiniteelementprogramareused.
Thisapproachallowedtoefficientlylimitthenewprogrammingdevelopmentefforttothe
nonlinearbeamelements.
Theformulationoftheuserelementswasselectedassimpleaspossiblesuchthattheinput
specification requires only the usual design parameter of reinforced concrete cross sec-
tions.Thereisnoneedtocalibrateadditionalinputparameters.Thenonlinearbehaviorof
theuserelementsislimitedtobendingincludingtheeffectsofcyclicstiffnessdegradation
andstrainhardening.Theuserelementsfortheplasticregionsincolumnsaccountforthe
interaction between normal force and multi-axial bending. The deformation behavior
undernormalforceisassumedtoremainelastic.Thedomainofapplicationsofthenewly
developed userelements is restricted to capacity designed reinforced concrete structures
inregionsof low tomedium seismicity.
Different damage models and damage indicators were evaluated with respect to their
applicabilityfornonlineardynamicanalyses.Forcapacitydesignedstructures,theductil-
ity demand of the plastic regions in beams andcolumns turned out to be the most appro-
priate quantity to describe the damage. The ductility demand allows to reduce the enor-
mous amount of data produced by an nonlinear dynamic analyses to one simple number
whichcaneasilybecomparedtotheductilitycapacitydeterminedbyexperimentalinves-
tigations.Theuseofmorecomplexdamageindicatorsisusuallynotjustifiedforcapacity
designedstructures.Theinfluenceofthecyclicdamageremainsrelativelylowduetospe-
cialductilityenhancingstructuraldetailingofcapacitydesign.Thisisparticularlytruefor
areasoflowtomediumseismicity,whereonlyarelativelysmallnumberofseismicload-
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ingcycles has tobeexpected.
Several experimental investigations of reinforced concrete specimens under cyclic static
loadswererecalculatedtoshowtheapplicabilityofthenewlydevelopednumericalmod-
els. Inaddition,a dynamictest of a structural wall ontheETH earthquake simulatorwas
numericallyreanalyzed.Inalltheseexamples,anexcellentagreementbetweennumerical
andexperimental results was obtained.
As an numerical example for a real building, a three-story reinforced concrete frame
buildingwas selected.The structure ofthe buildingwas modelledas planar andas space
frame using the newly developed userelements for the plastic regions in beams and col-
umns. Two different designs of the frame structure were analyzed by the nonlinear time
integration method under multi-axial seismic excitation. Comparing the results of the
two-dimensionalandthethree-dimensional analysesanextremelyhighductilitydemand
was found at the foot of the corner columns in the three-dimensional analyses due to an
unfavorable combination of multi-axial bending with normal force. Earthquake resistant
designregulationsforlowtomediumseismicityusuallydonotrequiretosuperimposethe
stress resultants from multi-axial excitations.
Thedomainofapplicationoftheuserelementscomprisesthenonlineardynamicanalysis
of test assemblages or of complete frame structures. It can be used for calibrating new
earthquake resistant design rules or for designing particularly important or non-regular
buildings where the conventional designmethods are not adequate.
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort ....................................................................3
Verdankungen ...............................................................4
Kurzfassung .................................................................5
Abstract ....................................................................7
Inhaltsverzeichnis ............................................................9
1 Einleitung ...............................................................13
1.1 Allgemeines ......................................................... 13
1.2 Problemstellung ...................................................... 13
1.3 Zielsetzung .......................................................... 15
1.4 Abgrenzungen........................................................ 16
2 Grundlagen ..............................................................17
2.1 Berechnungsverfahren ................................................. 17
2.1.1 Ersatzkraftverfahren.............................................. 17
2.1.2 Antwortspektrenverfahren ......................................... 18
2.1.3 NichtlinearestatischeBerechnung................................... 19
2.1.4 NichtlinearedynamischeBerechnung ................................ 20
2.1.5 VergleichderBerechnungsverfahren................................. 21
2.2 Bemessungsmethoden.................................................. 23
2.2.1 KraftbasierteBemessung .......................................... 23
2.2.2 VerschiebungsbasierteBemessung................................... 23
2.2.3 MethodederKapazitätsbemessung .................................. 24
3 HysteresemodellefürnumerischeBerechnungen ...............................27
3.1 StahlbetonunterzyklischerBeanspruchung................................. 27
3.2 NumerischeModellierung............................................... 29
3.2.1 Stabmodell ..................................................... 29
9
3.2.2 Fasermodell .................................................... 29
3.2.3 Kontinuumsmodell............................................... 30
3.3 HysteresemodellefürStabelemente ....................................... 31
4 NeueModellefürStahlbetonfliessgelenke .....................................33
4.1 NichtlinearesUserelement .............................................. 34
4.2 ZweidimensionalesStabelementU1fürFliessgelenkeinStahlbetonriegeln........ 37
4.2.1 Elementbeschreibung ............................................. 37
4.2.2 Hystereseregeln ................................................. 39
4.2.3 Eingabedaten.................................................... 42
4.2.4 Ausgabedaten ................................................... 43
4.3 ZweidimensionalesStabelementU2fürFliessgelenkeinStahlbetonstützen........ 45
4.3.1 Elementbeschreibung ............................................. 45
4.3.2 InteraktionzwischenNormalkraftundBiegung......................... 46
4.3.3 Ein-undAusgabedaten............................................ 48
4.4 DreidimensionalesStabelementU3fürFliessgelenkeinStahlbetonriegeln ........ 49
4.4.1 Elementbeschreibung ............................................. 49
4.4.2 Ein-undAusgabedaten............................................ 51
4.5 DreidimensionalesStabelementU4fürFliessgelenkeinStahlbetonstützen ........ 52
4.5.1 Elementbeschreibung ............................................. 52
4.5.2 InteraktionzwischenNormalkraftundzweiachsigerBiegung.............. 53
4.5.3 Ein-undAusgabedaten............................................ 55
5 Schädigungsmodelle ......................................................57
5.1 Lokalenicht-kumulativeSchädigungsindikatoren............................ 57
5.1.1 Duktilität....................................................... 57
5.1.2 Energieindex.................................................... 59
5.1.3 SteifigkeitsbezogeneSchädigungsindikatoren ......................... 60
5.2 LokalekumulativeSchädigungsindikatoren................................. 62
5.2.1 KumulativeDuktilität ............................................ 62
5.2.2 SchädigungsindexnachMeyer...................................... 66
5.2.3 SchädigungsindexnachChung...................................... 66
5.2.4 SchädigungsindexnachParkundAng................................ 67
5.3 GlobaleSchädigungsindikatoren ......................................... 69
5.3.1 Verschiebeduktilität .............................................. 69
5.3.2 KumulativeVerschiebeduktilität .................................... 70
5.3.3 IndexderStockwerkverschiebung ................................... 70
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